MMOnline – Информационный портал о мехмате МГУ

4 ноября (четверг) в 15:40 в конференц-зале НМУ (Б. Власьевский, 11) состоится очередная лекция "Иррациональные обмотки плоских поверхностей, тейхмюллеров геодезический поток и "Машина времени"". Лектор - А.В.Зорич (University Rennes-1, Франция).

Считается, что из всех компактных поверхностей только тор может быть плоским. На самом деле плоская метрика может быть задана на поверхности любого рода, достаточно лишь спрятать лишнюю кривизну в несколько точек с коническими особенностями. Многие динамические системы в размерности 1 и 2 (перекладывания отрезков, биллиарды в многоугольниках, измеримые слоения) эквивалентны прямолинейным потокам на таких плоских поверхностях.

Плоская структура может быть задана голоморфной 1-формой на римановой поверхности; семейства плоских структур отвечают пространствам модулей голоморфных 1-форм. На пространстве плоских поверхностей действует группа SL(2,R). Оказывается, для того чтобы описать динамику прямолинейного потока на индивидуальной плоской поверхности, достаточно найти орбиту соответствующей поверхности под действием группы SL(2,R).

В первой части доклада речь будет о недавних результатах, полученных в этой области, и об открытых проблемах. Во второй части доклада я постараюсь рассказать о ренормализации для перекладывания отрезков и о том, как с помощью тейхмюллерова геодезического потока построить машину времени. В простейшем частном случае, когда плоская поверхность - обычный плоский тор, роль ренормализации играет алгоритм Евклида, машина времени превращается в разложение числа вращения иррационального потока в цепную дробь, а тейхмюллеров геодезический поток становится геодезическим потоком на верхней полуплоскости в модели Пуанкаре геометрии Лобачевского.

Московское Математическое Общество