Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.students.chemport.ru/materials/deviations.htm
Дата изменения: Unknown
Дата индексирования: Sat Apr 9 23:39:45 2016
Кодировка: Windows-1251
Расчет погрешностей при обработке результатов измерений
 
 
САЙТ СТУДЕНТОВ ХИМИКОВ новости · студенты · преподаватели · лаборатории
справочник · учебные материалы · ссылки · программы
расписание · книжный магазин · дни химика · фотоs · ГДЗ
форум · письмо в редакцию · о проекте · реклама · карта сайта
на главную e-mail поиск
 
 
АСПИРАНТУРА 5 КУРС 4 КУРС 3 КУРС 2 КУРС 1 КУРС

 

Версия для печати

1. Введение

 

Работа химиков, физиков и представителей других естественно-научных профессий часто связана с выполнением количественных измерений различных величин. При этом возникает вопрос анализа достоверности получаемых значений, обработки результатов непосредственных измерений и оценки погрешностей расчетов, в которых используются значения непосредственно измеряемых характеристик (последний процесс также называется обработкой результатов косвенных измерений). По целому ряду объективных причин знания выпускников химического факультета МГУ о расчете погрешностей не всегда достаточны для правильной обработки получаемых данных. В качестве одной из таких причин можно назвать отсутствие в учебном плане факультета курса по статистической обработке результатов измерений.

К данному моменту вопрос вычисления погрешностей, безусловно, изучен исчерпывающе. Существует большое количество методических разработок, учебников и т.д., в которых можно почерпнуть информацию о расчете погрешностей. К сожалению, большинство подобных работ перегружено дополнительной и не всегда нужной информации. В частности, большинство работ студенческих практикумов не требует таких действий, как сравнение выборок, оценка сходимости и др. Поэтому кажется целесообразным создание краткой разработки, в которой изложены алгоритмы наиболее часто употребляемых вычислений, чему и посвящена данная разработка.

 

2. Обозначения, принятые в данной работе

 

-измеряемая величина, -среднее значение измеряемой величины, - абсолютная погрешность среднего значения измеряемой величины, - относительная погрешность среднего значения измеряемой величины.

 

3. Расчет погрешностей непосредственных измерений

 

Итак, предположим, что были проведены n измерений одной и той же величины в одних и тех же условиях. В этом случае можно рассчитать среднее значение этой величины в проведенных измерениях:

(1)

Как вычислить погрешность ? По следующей формуле:

(2)

В этой формуле используется коэффициент Стьюдента . Его значения при разных доверительных вероятностях и значениях приведены в таблице.

 

 

3.1. Пример расчета погрешностей непосредственных измерений:

 

Задача.

Проводили измерения длины металлического бруска. Было сделано 10 измерений и получены следующие значения: 10 мм, 11 мм, 12 мм, 13 мм, 10 мм, 10 мм, 11 мм, 10 мм, 10 мм, 11 мм. Требуется найти среднее значение измеряемой величины (длины бруска) и его погрешность .

 

Решение.

С использованием формулы (1) находим:

мм

Теперь с использованием формулы (2) найдем абсолютную погрешность среднего значения при доверительной вероятности и числе степеней свободы (используем значение =2,262, взятое из таблицы):

Запишем результат:

=10,8+0,70.95 мм

 

4. Расчет погрешностей косвенных измерений

 

Предположим, что в ходе эксперимента измеряются величины , а затем c использованием полученных значений вычисляется величина по формуле . При этом погрешности непосредственно измеряемых величин рассчитываются так, как это было описано в пункте 3.

 

Расчет среднего значения величины производится по зависимости с использованием средних значений аргументов .

 

Погрешность величины рассчитывается по следующей формуле:

, (3)

где - количество аргументов , - частные производные функции по аргументам , - абсолютная погрешность среднего значения аргумента .

 

Абсолютная погрешность, как и в случае с прямыми измерениями, рассчитывается по формуле .

 

4.1. Пример расчета погрешностей непосредственных измерений:

 

Задача.

Было проведено 5 непосредственных измерений величин и . Для величины получены значения: 50, 51, 52, 50, 47; для величины получены значения: 500, 510, 476, 354, 520. Требуется рассчитать значение величины , определяемой по формуле и найти погрешность полученного значения.

Решение.

По формуле (1) найдем средние значения величин и :

 

Вычисляем :

Находим в таблице при доверительной вероятности 0,95 и числе степеней свободы значение . По формуле (2) рассчитываем погрешности средних значений величин и :

С использованием формулы (3) находим относительную погрешность среднего значения величины :

 

Найдем абсолютную погрешность среднего значения величины :

 

Запишем результат:

ї Баронов С.Б.

Версия для печати

наверх
новости · студенты · преподаватели · лаборатории · интернет-олимпиада по химии
справочник · учебные материалы · ссылки · программы · дни химика
фотоs ·
на главную Е-MAIL ФОРУМ ПОИСК КАРТА САЙТА  
© 2002-2013 "Химический портал ChemPort.Ru"