Äîêóìåíò âçÿò èç êýøà ïîèñêîâîé ìàøèíû. Àäðåñ îðèãèíàëüíîãî äîêóìåíòà : http://num-anal.srcc.msu.ru/list_wrk/ps/b1_100.ps Äàòà èçìåíåíèÿ: Tue Dec 17 12:59:12 2002 Äàòà èíäåêñèðîâàíèÿ: Mon Oct 1 20:34:34 2012 Êîäèðîâêà: Ïîèñêîâûå ñëîâà: m 8

#.#.##########
# ######## ###### ###### ##########
Abstract
############### ######### ####### ######## ###### (##) ###########­
##### ##########. ####### ##### ##############, ######### ############ ##­
#####, ########### ### ##########.
1. ########## ######. ###### ###########, ############ # ####­
######:
\Omega ae R 2 ­ ############ ####### # ##########
########,\Omega 1 = R 2
n\Omega ;
X = fx i g 1
i=1 ; x i
2\Omega 1 ; x i 6= x j ### i 6= j;
### z 2 R 2 jzj 2 = z 2
1 + z 2
2 ; '(x; y) = ln 1
jx\Gammayj ; ' i (y) = '(x i ; y); i = 1; 1;
L 2 = L
2(\Omega\Gamma ; (\Delta; \Delta); k \Delta k ­ ######### ############ # ##### # L 2 .
### ######### ############## ############ X ########### ######­
###
##### 1. 1. ' i 2 L 2 ; i = 1; 1;
2. ######### f' i g 1
i=1 ####### ###########.
f/ i g 1
i=1 ­ ################# ######### #######, ########## ## f' i g 1
i=1 ;
L (f' i g) ­ ######## ######## ######### f' i g; L = L (f' i g 1
i=1 ); L ? ­ ####­
######### ########## L # L 2 ; L m = L(' 1 ; : : : ; 'm ) = L(/ 1 ; : : : ; /m ).
##### oe 2 L 2 . ####### (oe; ')(x) =
R\Omega oe(y)'(x; y)dy; x
2\Omega 1 #####
######## ############### ###########, oe ­ ### ##########.
########## ######### H = foe 2 L 2 ; (oe; ')(x) = 0 ### ###### x
2\Omega 1 g.
##### oe n 2 H; oe n ! oe ### n ! 1. ##### ### ############# x
2\Omega 1
#######
j(oe; ')(x)j = j(oe \Gamma oe n ; ')(x)j Ÿ koe \Gamma oe n k
`Z
\Omega
' 2 (x; y)dy
' 1
2
! 0
### n ! 1, ####### oe 2 H. ### ########## ########### H, ## ####
#######, ### H ######## ############### L 2 .
######### ##### H ? ############# ########## H # L 2 . ##### ####­
####, ### ######### X ############# ####### ##############, ####
### ##### oe 1 ; oe 2 2 H ? ## (oe 1 ; ' i ) = (oe 2 ; ' i ); i = 1; 1 ####### oe 1 = oe 2 .
# ########## ##### #######, ### ##### ############### #########,
########## ##########, oe 2 L 2 ­ ### #########,
V i = (oe; ')(x i ) = (oe; ' i ); i = 1; 1; (1)
100

### ######## ## ######### X.
####### ###### ################ ########## ####### # #########
######### ########### ########## ## ######## ######### X # fV i g 1
i=1 .
2. ####### ## # ### ########. ##### oe 2 L 2 ############# (1),
oe = oe 0 + oe 00 ; oe 0 2 L; 0 6= oe 00 2 L ? . ##### (oe 00 ; ' i ) = 0; i = 1; 1, #######
(oe 0 ; ' i ) = V i ; i = 1; 1;
## #### oe 0 ############# (1). ##### ####, koe 0 k 2 ! koe 0 k 2 + koe 00 k 2 = koe 0 +
oe 00 k 2 = koek 2 . #### j 2 L ##### ############# (1), ##
(oe 0 \Gamma j; ' i ) = 0; i = 1; 1: (2)
# #### ######### L (f' i g 1
i=1 ) # L ## (2) #######, ### j = oe 0 .
####### oe 0 2 L, ############### (1), ##### ######## ########
##.
####, ########
####### 1. ########## ############ ####### ## oe 0 2 L. #### oe 2 L 2
##### ############# (1), oe 6= oe 0 , ## koe 0 k ! koek.
#########. ####### ## ####
#############\Omega # #######.
##############. ### ### x =
2 \Omega\Gamma ## ' i ­ #############
#\Omega #######
([1],###.194). ###### ################## ############# ####### ####
############# ####### ([1],###.218), ####### L ######## ###### #####­
######## #######.
3. ############ ####### ##. # ############ #######, #####­
###, ############# (##.[2], ###.152) ######### ## ######### ##### ###­
##### ################ ##########, ######### # ######### ########­
####, ########## (###########) ######### ##### ##########. #######,
########### ######### ##### m 2 N; ffi ? 0;
n
V ffi
i
o m
i=1
, ### ###########
#######
jV i \Gamma V ffi
i j Ÿ ffi; i = 1; m; (3)
##### ''############'' ##.
####### 2. ### ######
n
V ffi
i
o m
i=1
########## ############ #######
oe m 2 L m , ############### #######
(oe m ; ')(x i ) = (oe m ; ' i ) = V ffi
i ; i = 1; m: (4)
#### oe 2 L 2 ##### ############# (4), oe 6= oe m , ## koe m k ! koek:
101

### ############## #######, ### oe m =
P m
i=1 oe m
i ' i , ####### (4) ####
####### ######## ############## ######### ############ foe m
i g m
i=1 . ##­
##### #### ####### ­ ####### ##### ####### f' i g m
i=1 , ###### #######
############# # ############## oe m . ########### koe m k ! koek ####### ##
####### 1.
##### ######## ############ # ####### 2 ####### oe m #########­
### ######## ##. ######### ####### ## ##### oe. #######, ###
####### oe m \Gamma oe ## m # ffi.
######### oe 2 L, ## oe = P 1
i=1 oe i / i . ######### ####### oe(m) =
P m
i=1 oe i / i , #####
koe m \Gamma oek Ÿ koe m \Gamma oe(m)k + koe(m) \Gamma oek:
### ### koek 2 = P 1
i=1 oe 2
i ! 1, ##
koe(m) \Gamma oek 2 =
1
X
i=m+1
oe 2
i = '' 2
m ! 0
### m !1.
###### ######## koe m \Gamma oe(m)k. ## (3) #######, ### jV i \Gamma V ffi
i j Ÿ ffi, ##
#### j(oe m \Gamma oe; ' i )j Ÿ ffi, ######
fi fi fi fi fi fi
0
@ oe m \Gamma oe;
' i
k' i k
1
A
fi fi fi fi fi fi Ÿ ffik' i k \Gamma1 : (5)
###### ###### ######## k' i k \Gamma1 . ##### x
2\Omega 1 .
#########\Omega k (x) =
n
y 2 R 2 ; j'(x; y)j ! k
o
. ########,
j\Omega k (x)j ## ####### ## x.
##### k ? 0 #####, ###
j\Omega k (x)j Ÿ d !
j\Omega j. #####
k'(x)k 2 =
Z
\Omega
' 2 (x; y)dy –
Z
\Omega n\Omega k (x)
' 2 (x; y)dy – k 2
j\Omega n\Omega k (x)j –
– k 2
(j\Omega j \Gamma d) =
1
c 2
:
####, k'(x)k \Gamma1 Ÿ c ### ###### x
2\Omega 1 . ####### k' i k \Gamma1 Ÿ c; i = 1; m.
## ########### (5) # ###### ### k' i k ####### ############## #######­
#### fi fi fi fi fi fi
0
@ oe m \Gamma oe;
' i
k' i k
1
A
fi fi fi fi fi fi Ÿ #ffi:
##### ff = fff i g m
i=1 ; ff i 2 R; ff i – 0; P m
i=1 ff i Ÿ 1; ##### ## ##########
########### ########
fi fi fi fi fi fi
0
@ oe m \Gamma oe;
m
X
i=1
ff i
fl i ' i
k' i k
1
A
fi fi fi fi fi fi Ÿ #ffi (6)
102

### ###### fl = ffl i g m
i=1 ; fl i 2 f\Gamma1; 1g.
##### M ######## ######## #########
ae
\Sigma' i
k' i k
oe m
i=1
, ##### (6) ########,
### ### ###### j 2 M ########### ###########
j(oe m \Gamma oe; j)j Ÿ #ffi: (7)
### ### ######### ####### f' i g m
i=1 ####### ###########, ## ##########
##### – ? 0, ###
fj 2 L m ; kjk Ÿ –g ae M: (8)
##### ###### ¸ 2 L m ; k¸k Ÿ 1; ##### ## (8) #######, ### j = –¸ 2 M ,
####### # ###### (7) ########
j(oe m \Gamma oe; ¸)j = – \Gamma1 j(oe m \Gamma oe; j)j Ÿ #ffi– \Gamma1 : (9)
### ### ¸ 2 L m , ## ¸ = P m
i=1 ¸ i / i , #######
(oe; ¸) =
0
@ 1
X
i=1
oe i / i ;
m
X
i=1
¸ i / i
1
A =
0
@ m
X
i=1
oe i / i ;
m
X
i=1
¸ i / i
1
A = (oe(m); ¸):
# ###### ########## ######### ######## ## (9) ### ###### ¸ 2 L m ;
k¸k Ÿ 1
j(oe m \Gamma oe(m); ¸)j = j(oe m \Gamma oe; ¸)j Ÿ #ffi– \Gamma1 : (10)
##### ###### j 2 L 2 ; kjk = 1, ##### j = P 1
i=1 j i / i + j 0 ; j 0 2 L ? . ### ###
fl fl fl fl fl fl
m
X
i=1
j i / i
fl fl fl fl fl fl
2
=
m
X
i=1
j 2
i Ÿ
1
X
i=1
j 2
i Ÿ
1
X
i=1
j 2
i + kj 0 k 2 = kjk 2 = 1;
## P m
i=1 j i / i 2 L m ; k P m
i=1 j i / i k Ÿ 1. ####### # ###### (10) ######## ####­
#######
j(oe m \Gamma oe(m); j)j =
fi fi fi fi fi fi
0
@ oe m \Gamma oe(m);
m
X
i=1
j i / i
1
A
fi fi fi fi fi fi Ÿ #ffi– \Gamma1 :
### ### ######### ########### ########### ### ############ #######
j 2 L 2 , ############### ####### kjk = 1, ## ## #### #######, ###
koe m \Gamma oe(m)k Ÿ #ffi– \Gamma1 :
##### #######, ########
####### 3. ##### ####### oe # oe m ­ ####### # ############ #######
##; ##### ######### ####### (3),(8), ##### ########## ##### #########
c ? 0, ## ######### ## m, ###
koe \Gamma oe m k Ÿ #ffi– \Gamma1 + '' m ; (11)
103

### '' 2
m = P 1
i=m+1 oe 2
i ! 0 ### m !1.
######### 1. ######## ########## oe m # oe ####### ## ###### X. ###
#### '' 2
m = P 1
i=m+1 oe 2
i = koek 2 \Gamma koe(m)k 2 , ####### ### ######### ########
########## oe m # oe ## #### ########## ####### ########## # ######
##### (11) ########## ######### ########## # oe.
##### ########### ####### (8), ##########, ##### ### ###### j Ÿ m
########### ###########
ae
0
@ ' j
k' j k
; L j \Gamma1
1
A – –; (12)
####### ### ########## ####### ########## # ###### ##### (11) ####
######## X ###, ##### (12) ########### # ########## ######### –.
########### ## ######## ########## ### ## ##### ##### X, #####
f' i g m
i=1 #### ############## (##### – = 1), # koe(m)k 2 = sup j=(j 1 ;:::;j m )
P m
i=1 oe 2
j i
.
4. ###### ####### ##. ############ L, # ###### # ####### ##,
###### ######, ####### ## ###### ######### X. #### X #############
####### ##############, ## ############### ####### ## ####### ###­
###. ####### ######## ####### ####### ##.
##### 2. L ` H ? ; L = H ? ##### # ###### #####, ##### X #########­
#### ####### ##############.
##############. ##### oe 2 H, ##### (oe; ')(x) = 0; x
2\Omega 1 , #######
(oe; ' i ) = 0; i = 1; 1, #############, oe 2 L ? , ###### H ` L ? ; L ` H ? .
##### X ############# ####### ##############. #### L 6= H ? , ##
########## / 2 H ? ; /?L. ##### ### oe 2 L ########### #########
(oe; ' i ) = (oe + /; ' i ); i = 1; 1: (13)
### ### L ae H ? , ## oe; oe + / 2 H ? , ####### ## (13) ####### oe = oe + /,
###### / = 0; L = H ? .
##### ###### L = H ? ; oe 1 ; oe 2 2 H ? ; (oe 1 ; ' i ) = (oe 2 ; ' i ); i = 1; 1. #####
(oe 1 \Gamma oe 2 ; ' i ) = 0; i = 1; 1: (14)
### ### oe 1 \Gamma oe 2 2 L, ## # #### ######### L (f' i g 1
i=1 ) # L ## (14) #######,
### oe 1 = oe 2 # L = H ? . ### ########, ### X ############# #######
##############. ##### ########.
####### 4. ##### oe 2 L 2 ­ ######### ########### ##########, oe 0 2
H ? ­ ###### ####### ##. #####
104

1. oe 0 ## ####### ## ###### ######### X;
2. oe \Gamma oe 0 2 H, ## #### ###### ####### ## ############### #########
########### ########## # ######### ## #######, ########## ######­
#### ######## ##########.
3. oe 0 #### #############
#\Omega #######.
##############. ##### ######### X 1 = fx 1
i g 1
i=1 # X 2 = fx 2
i g 1
i=1 ######­
####### ####### ##############; oe 1 ; oe 2 ­ ####### ############### ##.
## ##### 2 oe 1 ; oe 2 2 H ? . ########## ######### ########### #######­
### oe # #### oe = oe 0 + oe 00 ; oe 0 2 H ? ; oe 00 2 H ### ###
(oe 1 ; ' 1
i ) = (oe; ' 1
i ) = (oe 0 ; ' 1
i ); (oe 2 ; ' 2
i ) = (oe; ' 2
i ) = (oe 0 ; ' 2
i ); i = 1; 1;
## # #### ####### X 1 ; X 2 ######## oe 1 = oe 0 ; oe 2 = oe 0 , ## #### ##### ###­
### ####### ## ######### oe 0 . ############# oe 0 ####### ## #########
####### 1. ####### ########.
#########. ##### ######### X ############# ####### ###########­
###; oe ­ ######### ########### ##########, oe = oe 0 + oe 00 ; oe 0 2 H ? ; oe 00 2
H; oe m ­ ############ ####### ##; ######### ####### (3),(8); #####
########## ##### ######### c ? 0, ## ######### ## m, ###
koe 0 \Gamma oe m k Ÿ cffi– \Gamma1 + '' m : (15)
############## ####### ## ########### ####### # (11).
### ####### ## ##### 2 # ####### 4, #########, ###############
####### ##############, ###### ###### #### ### ####### #########­
###### ##. ###### #### ####### ###############, ########, # [3].
##########
[1] ###### #.#. ######## ######### # ####### ###########. #.: ###­
### #####, 1977.
[2] #############: ########## ######### / ### ###. #.#.##########.
#.: #####, 1981.
[3] ###### #.#. ############# ######## ##### ######### ##########
// ######### ###### #######. #.: ###­## ####. ##­##, 1997. #.52­67.
105