Äîêóìåíò âçÿò èç êýøà ïîèñêîâîé ìàøèíû. Àäðåñ îðèãèíàëüíîãî äîêóìåíòà : http://np-chair.sinp.msu.ru/download/strokovsky.pdf Äàòà èçìåíåíèÿ: Wed Mar 18 15:38:01 2015 Äàòà èíäåêñèðîâàíèÿ: Sun Apr 10 22:14:31 2016 Êîäèðîâêà: ISO8859-5 Ïîèñêîâûå ñëîâà: ÷ íí


?
É

?

?
Ê?Ê Ê È Ê?Ê

? Ê?Ê

?

??


?
É

?

?
Ê?Ê Ê È Ê?Ê

? Ê?Ê

?

??

ÎÌÍÌ


Ï ÊÍ Í  ÎÎÊÏ ÏÊ Ï

Ï ÑÛ Ö È

ÊÈ

Ê ?Ê
ËÊ È Ê ?Ê ÈÎÌÍÌÊ ÎÍÌ Ê ÊÈ Ê É É ÍÏÌ ÉÍÎÍÉÌ È È È È Ê  ÖÖÉ È È Ê È ? Ê? È Ê Ê É

É È È É Ï ÊÍ Í  ÎÎÊÏ ÏÊ

Ê? Í

? ÈÎÌÍÌ Ê

? ÈÎÌÍÌ È Ê?Ê È

ÈÎÌÍÌ ÈÎÌÍÌ


Ñ

Í? Î Ï

É É É É

Í Î Ï Î Ï Í

ÑÑ

?ÍÊ ?ÎÊ âä ?ÏÊ ? ? Ê?

ÚÛ

ÑÌ

ÍÌÍ ÍÎÏ Í Í


? Ê?

ÎÌÎ


ÊÊÊ È  È

È

Ê

È ÑÈÍÏ

È Ê

È

È È Ê È

È

É É É Ê?É É É É É È É É ÈÉ É  Ê É É

È É

È

ÍËÎÈ
È Ä È ÅÈ

È

Ê?

É

ÍËÎ
É ? É È

ÍËÎÈ

Ê? Ê È

?É

È

È

É

È


È È È Ê È È É

Ä

ÅÊ

É É È È É

Ê? È ÄÊ È ÅÈ È

É È

È

Ê? È

É È É É É É É É É É É ÈÉ

?É

É È È É
"

Ê È È

È

È È

Ê? È È

È È Ê

"

Ê

NN " "

È

É


È È
NN

Ê

È

É É É

Ê È È ? Ôß Ê È È È É É É É É

? ? É È Ê È Ê



NN

Ê

È Ê?Ê


Ñ


Û èè æâ

ÊÈ ßâèæâèî ØÊÈ



Òãéæâ à Ø íçåéÈ êÊÏ ÄN ÍÅ ÄÍ ÅÈ äÊ Í


ãæá àçá ã Öé à ãâÉÖé à ãâ à çè ìä æá âèç"È Ô
"

íçèæ í ÒÊÈ Ô æ


?

Í

?
É È È È Ê Ä Ê ÊÅ Ä È Ê Ê Ê Ê È É É É Å È È È È Ê? É É É É É É Ä Ê Ê ÊÅ Ê?


É Ê Ê Ê Ê ÊÈ
= /2È -

É ÊÊÊ É

ÊÊ È



1



2

Ä È

ÊÊ È Ê

1 =

ÅÊ 2 Ê

È

É É

Å È Ê Î ÉÍ ÅÊ ? Î È

Ê

Î

Ä

È Ä

É É É

M

È È È

È Ê? Ï È

M

È

É É É É É

ÅÈ Ê Ê

Ä

ÍÌ


Î È ÎÊ

"

È ÊÊÊ Ê È

"

ÊÉ È È È É É É É

"

"

Ê

È È

È Ä È Å Ê Ê È Ê È È ÍÍ ÍÈ ÎÈ Ï È È È È Ë È
"

Ê

È Ê
"

È É É É É É Ê? É É É É


Ê

È

Ê? È Ê È
-

É È
nn

É É
pp

É



2

Ä

ÊÊÊ
nn



É

pp

É

ÅÊ

ÈÊÊ
= /2

È

1

É È Ê É

np

Ê? È Ê É È ? È È È È È È

ÉÈ

È

È

nn

É

ÈÊÊ

1 =

2

Ï

È

É É

È È Ê Ê Ä È ÍÎ

Ê É É

ÅÊ ?

Ê

È


È

È

È Ê Ê? È


" "

È È Ê É
p q

ÍÊ

É É É É

È

X

pqik

È

Ä Ê Ê È

É

È

É
i k

Å

Ê

É É É É

È È
I

Ê? ÅÈ
K

È

É É É É

È È

A

È È
C

È
M

Ä
D N

P

Ê

ÍÏ


?

Î

É
È ÈÍÎ
M (kf , ki ) = + + 1 (a + b) + (a - b)( 1 , n)( 2 , n) + 2 (c + d)( 1 , m)( 2 , m) + (c - d)( 1 , l)( 2 , l) + e ( 1 + 2 , n) . e

É

ÄÎÊÍÅ



l=

È

aÈ b È cÈ d

ÊÊÊ
m=

È

k

ÊÊÊ

Ê

kf + ki , kf + ki

kf - ki ki ç kf , n= , kf - ki ki ç kf

ÄÎÊÎÅ

Í


ki

kf

Ä

Å ÊÅ ÄÎÊÍÅ È É È

È ÊÊÊ ÊÄ
a

É
( , a)
1



2

É

È

È



( , a) = ( a) = a

?

Ê
pp

np

É

É Ê

nn

É

Ê

È

É É

1 f ( 1 - 2 , n) . 2

ÄÎÊÏÅ
np

É
pp M
0

M

1

ÄÎÊÍÅÈ

ÉÈ

nn

É
1

É

È

É

M (kf , ki ) = M
1

0

1 - ( 1 , 2 ) +M 4

3+( 1 , 2 ) 4

,
1

ÄÎÊ Å Ê É É



2

È

M

0

M

È
M (pp pp) = M (np np) = M (np pn) = M (nn nn) = M1 , M (pn pn) = (M1 + M0 ) /2 , M (pn np) = (M1 - M0 ) /2 .

ÄÎÊ Å

Í


ÄÎÊ Å ÄÎÊ ÅÈ Ê ÎÊÍ È ÜÍ
a1 () = -a1 ( - ) b1 () = -c1 ( - ) c1 () = -b1 ( - ) d1 () = d1 ( - ) e1 () = e1 ( - )

È ÄÎÊÍÅ

ÈÉ É É

ÎÊÍÊ ÜÌ
a0 () = a0 ( - ) b0 () = c0 ( - ) c0 () = b0 ( - ) d0 () = -d0 ( - ) e0 () = -e0 ( - ) aÈ b È cÈ d

e

? È

Ê
= aH + cH ( +g
H H 1

È

È

M (kf , ki )

+ 2 , n)+ mH ( 1 , n)( 2 , n)+

( 1 , l)( 2 , l)+ ( 1 , m)( 2 , m) + ( 1 , l)( 2 , l) - ( 1 , m)( 2 , m) ,

ÄÎÊ Å

+h

Í


a

H

=

1 (a + b) , c 2

H

=

e ,m 2

H

=

1 ( a - b) , g 2

H

=

c ,h 2

H

d =- , 2

ÄÎÊ Å ÄÎÊ Å Î

a = aH + m

H

, b = aH - m

H

, c = 2g

H

, d = -2h

H

, e = 2c

H

.

?
M (kf , ki ) = BS + C ( + + S T
1

B È C È N È GÈ H

+ 2 , n)+ N ( 1 , n)( 2 , n)+

1 G [( 1 , m)( 2 , m)+( 1 , l)( 2 , l)] + 2 1 H [( 1 , m)( 2 , m) - ( 1 , l)( 2 , l)] T , 2

ÄÎÊ Å

É
S=

É ÄÎÊÍÌÅ ÄÎÊÍÍÅ

1 1 [1 - ( 1 , 2 )] , T = [3+( 1 , 2 )] . 4 4

?

?
e , N =a , G=a+b+c , H =d , 2

B =b-c , C =

a = N , b = (B - N + G) /2 , c = (G - B - N ) /2 , d = H , e = 2C.

ÄÎÊÍÎÅ É Í
"

?

"

È

É


Í
M M M M M M
ss

= = = = = = =

b - c, a + d cos , 1 (a + b + c - d cos ) , 2 1 - (d sin + ie) , 2 1 - (d sin - ie) , 2 1 (-a + b + c + d cos ) = 2 M11 - M00 - 2(M10 + M01 )cot , M
11

00 11 10 01

ÄÎÊÍÏÅ

1-1

M

-1-1

=

,M

-11

=M

1-1

,M

0-1

= -M

01

,M

-10

= -M

10

,

a= b= c =

d= e=

1 (M11 2 1 (M11 2 1 (M11 2 1 2cos i (M 2

+M +M -M

00 ss ss 11

-M +M +M

1-1

), ), ),
1-1

1-1 1-1 00

ÄÎÊÍ Å
1 (M ) = - 2sin
10

( -M
10

+M

+M

+ M01 ) ,

- M01 ) .

? Ä Ê È

Í


È ÅÊ ? È ÎÌ È ? Í È? È ? È

É É ÍÈ


?

ÍÈ È Î ÅÊ È
y

Ê ÎÍ

Ä È
z n

È ÎÎÈ ÎÏ

È
(-1)s-


É

xz

Ê

É


1


1 2 1 2

=

+ 1 - 1

ÄÎÊÍ Å

=


1 2 1 2

3

= ex p - i
2 2

n 2
1 2 1 2

3

=
2 2

+ 3 cos + 3 sin

- +

- 3 sin - 3 cos

.

ÄÎÊÍ Å

Î



2

= (-1)

n exp -i 2 = 2 1 - 2 + 2 1 , = (-1) 2 -2 1 + 2 2
1 2

-2

ÄÎÊÍ Å
=

= (-1)
1 2

4

= (-1)
1 2 1 2

1 2

-2

exp -i
2

n ( + ) 4 2 - 4 cos
2

-4

-

+ 4 sin

-

1 2 1 2

+ 4 cos

2

-

- 4 sin

2

.

ÄÎÊÍ Å

Í




È

1/2 -1/2 < 3 4 | | 1 2 >

Ê

É É

< 3 4 | | 1 2 >= 1 (2J +1) < 3 4 | T J (E ) | 1 2 > dJ () , = Å 2 ik
J

ÄÎÊÍ Å

?

= 1 - 2 È Å = 3 - 4

ÎÈ

dJ () Å

dJ () = (-1) Å

-Å

dJ () = (-1) Å

-Å

dJ -

-Å

() .

ÄÎÊÎÌÅ É

È

È

< -3 - 4 | T J (E ) | -1 - 2 >=< 3 4 | T J (E ) | 1 2 > , < 1 2 | T J (E ) | 3 4 >=< 3 4 | T J (E ) | 1 2 > , < 4 3 | T J (E ) | 2 1 >=< 3 4 | T J (E ) | 1 2 > ,

ÄÎÊÎÍÅ È É

ÄÎÊÍ Å ÄÎÊÎÌÅÈ
< -3 - 4 | | -1 - 2 >= (-1)
1 -2 -3 +4 -2 -3 +4

< 3 4 | | 1 2 > , < 3 4 | | 1 2 > , < 3 4 | | 1 2 > .

< 1 2 | | 3 4 >= (-1)1 < 4 3 | | 2 1 >= (-1)

ÄÎÊÎÎÅ

1 -2 -3 +4

ÎÌ


È

1 2 3 4 5

= =

< ++ | | ++ >=< -- | | -- > , < ++ | | -- >=< -- | | ++ > , < +- | | +- >=< -+ | | -+ > , < +- | | -+ >=< -+ | | +- > , < ++ | | +- >=< -+ | | -- >=< -- | | +- >= < -+ | | ++ >= - < -- | | -+ >= - < +- | | ++ >= - < ++ | | -+ >= - < +- | | -- > .

ÄÎÊÎÏÅ É

1 , ...,

5

Ê

ÊÊÊ È

1 2 3 4 5

È

ÄÎÊÍÅ
a, ..., e

M

È
= = = = = 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 (a cos + b - c + d + ie sin ) , (a cos - b + c + d + ie sin ) , (a cos + b + c - d + ie sin ) , (-a cos + b + c + d - ie sin ) , (-a sin + ie sin ) .

ÈÉ

ÄÎÊÎ Å

ÄÎÊÎ Å
a= b=

È
1 [(1 +2 +3 - 4 )cos - 45 sin ] , 2 1 (1 - 2 +3 +4 ) , 2

ÎÍ


1 (-1 +2 +3 +4 ) , 2 1 (1 +2 - 3 +4 ) , d= 2 i e = - [(1 +2 +3 - 4 )sin +45 cos ] . 2 c =

ÄÎÊÎ Å

È
5 (0) = 0

e(0) = 0È a(0) - b(0) = c(0) + d(0)Ê

=0

È

Ê

È

È

È

4 (0) =

È È

É È

È È
"

Ê? ÎÈ È
"

È

"

èæ âçê æçèí"Å ÎÎÈ ÎÏ È Ä ÅÊ
a N N
0 1

Ä Ê

É É

Å

t

É

Ä

N

È

0

È N1 È É

N

2

É É É

U

0

U t

É

2

s

ÈÊÊÊ

e

= =

1 1 (1 +3 ) = (a cos + b + ie sin ) , 2 2 1 3 = (-a sin + ie cos ) , 2

ÎÎ


N U U

2 0 2

= = =

1 1 (4 - 2 ) = (-a cos + b - ie sin ) , 2 2 1 1 (1 - 3 ) = (-c + d) , 2 2 1 1 (4 +2 ) = (c + d) . 2 2

ÄÎÊÎ Å

a

=

(N0 - N2 )cos - 2N1 sin , N0 + N2 , U2 - U0 , U2 + U0 , -i [(N0 - N2 )sin +2N1 cos ] . " T
cdab

b= c =

ÄÎÊÎ Å

d= e= "

Ê

ÎÎÈÎÏ

É
=
abcd

È

É É

?
(-1)b+


d+1

cdab cc

T

cdab

U

U

dd



cdab

U

aa

U

bb

,

ÄÎÊÎ Å ÄÎÊÎ Å
"

1 1 U= 2 i

i 1 . "


T1 T T2 T
++++

È
= =

É

----

1 (1 +2 +3 - 4 - 4i 5 ) = (a + e)exp (i) , 2 1 (1 +2 +3 - 4 +4i 5 ) = (a - e)exp (-i) , 2

ÎÏ


T3 T T4 T T5 T

+- +- ++-- +--+

= = =

1 (1 - 2 +3 +4 ) = b, 2 1 (-1 - 2 +3 - 4 ) = -d, 2 1 (1 - 2 - 3 - 4 ) = -c. 2

ÄÎÊÏÌÅ

?

ÄÎÊÏÌÅ

È ÄÊ

É Î ÅÊ

Î


?

Ï

Ê È Ê È
" "

É

Ê É
pÈ q È i

Ê?
k

É É É É È É È È É É

É

ÅÈ Î

È

Ä

0

Ê


ÏÊÍÊ
È Ê Ê
B A00i0

È

Ê Ê
C

È

Ê Ê

1 2

Ê
È

Ê Ê

Ê

A

D A00ik

Í Î Ï

I0000

A000k

Pp000

D

p0i0

K

p00k

M

p0ik

P0q

00

K

0qi0

D

0q0k

N

0qik

Cpq

00

Cpq

i0

Cpq

0k

Cpq

ik

È
n

Ê Î
lÈ m

Ê? ÏÊÍ ÊÍÊ

È

Ê

È É

I0000 =

1 Tr MM 4

+

.

ÊÎÊ
Pp000 = 1 Tr 1p MM 4
+

.

Î


ÊÏÊ
P0q
00

=

1 Tr 2q MM 4

+

.

ÊÍÊ ? ÊÍÊ ? ÊÊ
Cpq
00

É
A00i0 = 1 Tr M1i M 4
+

.

É
A000k = 1 Tr M2k M 4
+

.

É
= 1 Tr 1p 2q MM 4
+

.

ÊÎÊ
D
p0i0

=

1 Tr 1p M1i M 4

+

.

ÊÏÊ
K
0qi0

É
= 1 Tr 2q M1i M 4
+

.

ÊÎÊ
K
p00k

=

1 Tr 1p M2k M 4

+

.

ÊÏÊ
D
0q0k

=

1 Tr 2q M2k M 4

+

.

Î


ÊÍÊ
A00ik = 1 Tr M1i 2k M 4
+

.

ÊÊ?
Cpq
i0

É
= 1 Tr 1p 2q M1i M 4
+

.

ÊÊ?
Cpq
0k

É
= 1 Tr 1p 2q M2k M 4
+

.

ÊÎÊ ?
M
p0ik

É
= 1 Tr 1p M1i 2k M 4
+

.

ÊÏÊ ?
N
0qik

=

1 Tr 2q M1i 2k M 4

+

.

ÊÊ?
Cpq
ik

É
= 1 Tr 1p 2q M1i 2k M 4
1 2 +

.

+1 1+ 2 2

È Ê Î

Ê

1 2

È

Î

È

É É É


È
l

È É

n

Ê Ä Ê

È

l

m

É É

m

np

È

Å

Ä
X
pqik

ÅÊ ?
X
qpki

É

= (-1)[ l m

l]+[m]

,

ÄÏÊÍÅ È ÄÏÊÍÅ
pÈ q È i k

[l]

[m]

È
X
pqik

È
qpki

Ê

=X

.

ÄÏÊÎÅ

1

ki

kf



2

È

É É Ê ÄÏÊÏÅ É

l -l , m m , n -n .

X

pqik

= (-1)

[ m]

X

ikpq

.

ÄÏÊ Å É

Î


Î ÅÊ

É
1n 2n M1n 2n = M ,

ÄÊ Ê

É É ÄÏÊ Å

È ÄÌÅ Ê ÄÍÅ
P0q
00

ÄÎÊÍÅÊ ÊÊÊ
I0000

È

È

É È È É É
D
0q0k

È

A00i0

A000k

Ê
A000n

Ä

Å Pp000

Pn000 È P0n00 È A00n0 Pn000 = P0n00

Ê

A00n0 = A000n

Ê

È
P0n00 = A000n

È ÄÎÅ

ÍÎÉ

Pn000 = A00n0

Ê
Cpq
00

È

Ê

A00ik

Cpq

00

= Cqp00 È D

Ê ÏÌÊ

È

D

p0i0

È

K

0qi0

È

K

p00k

È

p0i0

=D

Í

0p0i

È

K

p00k

Ê

=K

0pk0

È

A00ik = A00ki

È È
=

Cll

00

= A00ll È Cmm

00

= A00mm È Cml

00

= -A00ml È D

Cnn00 = A00nn
m0l0

ÏÌ


-D

l0m0

K

0ml0

ÍÎÊ

= -K

0lm0

È
Cpq
i0

É È
Cpq
0k

ÄÏÅ È
(-1)[m] M
i0pq

È

M

p0ki

N

ÍÌ
M

0qik

Ê

ÎÊ
0pki i0

É Ê
=

Cpq

i0

= Cqp0i

p0ik

=N Cpq

Ê

È
Cmnm0 = Clnl



ÄÏÊ ÅÈ
0

È
0

ÍÏ

Ê

Cnmm0 = Cnll

Cnnn0 = Pn000

Ê?

È

Cmmn0 = -Clln0

È
Cpq
ik

Cnnn0

Ê Ê Í È ÍÊ
[ m]

È É É

ÄÅ
Cpq
ik

= Cqpk Cpq

i

ÄÏÊ ÅÈ

ÍÉ È

Ê

ik

= (-1)

Cik

pq

ÊÊÊ 

É

Cpq Cnnnn = 1 , Cnlnl = D Cnlln =K
0mm0 00

ik

Ê
0l0l

É
,

0m0m 0ll0

, Cnmnm = D

, Cnmmn = K

, Cllnn = -Cmn00 , , Cmlnn = Clm Cmnln = -D
00

ÄÏÊ Å

Cmmnn = -Cll

, Cnmln = -K

0lm0

, ,

l0m0

ÏÍ


Cmmmm - Cllll , Cmmml = -Clllm .

ÄÏÊ Å È ÄÏÊ Å

ÄÎÊÍÅÈ
2m M2m -i2l M1n 2m = -1l M1l + 1m M1m + 2l M2l , = 1l M1l - i1l M1m 2n - 2l M2l ,

-i2m M1n 2l = -1l M1l + i1l 2n M1m + 2l M2l .

È
Cpq

ÄÏÊ Å È
ik

1l

1l M

+

É

È
= Cmlml = -1+ D
n0n0

Ê
+ Cllll ,

Clmlm Cllmm Clmml

= Cmmll = 1 - A00nn - Cllll , = Cmllm = -1+ K
0nn0

ÄÏÊ Å ÄÉ É É É É

+ Cllll .
ik

Cllll

?

Clllm

Ê

È Å È Î È Ê ÏÊÎÈ ÄÏÊ ÅÊ ÏÎ ÍÎÎ

Cpq

Ê ÊÊÊ
Cpq
ik

ÄÎÊÍÅÊ Ê


 ÏÊÎÊ
I0000 Cnn00 D K
n0n0 0nn0

ÊÊÊ Ê
Cnnnn =

aÈ b È cÈ d

e

È

È

Ê ÏÊÏÊ É

ÊÊÊ

È

= = = = = =

Cllll P

1 |a|2 + |b|2 + |c|2 + |d|2 + |e|2 2 1 |a|2 -|b|2 -|c|2 + |d|2 + |e|2 A00nn = 2 1 |a|2 + |b|2 -|c|2 -|d|2 + |e|2 D0n0n = 2 1 |a|2 -|b|2 + |c|2 -|d|2 + |e|2 Kn00n = 2 1 Cmmmm = |a|2 + |b|2 + |c|2 + |d|2 -|e|2 2 Pn000 = P0n00 = A00n0 = A000n = Cnnn0 = Cnn0n = M
n0nn

= N

0nnn

= Re a e

Clllm

= =

Cllml = -Clmll = -Cmlll = Clmmm = Cmlmm = -Cmmlm = -Cmmml = Im a e Cmnm0 = Cnl0l = Cnm M D
l0ln 0m

Clnl

0

= =

= = N = = Im b e
0mnm

= M

m0mn m0l0

= N

0lnl

= Re b e

D

l0m0

= =

0l0m

= -D

= -D

0m0l

Cnlnm = Clnmn = -Cmnln = -Cnmnl Cnmm0 = Cln0l = Cmn0m = M
l0nl

Cnll

0

= =

= M

m0nm

= N

0lln

= N

0mmn

= Re c e

ÏÏ


ÊÊÊ
K
0lm0

È
= -K

È
0ml0

Ê
= = Im c e

= =

K

l00m

= -K

m00l

Cnlmn = Clnnm = -Cmnnl = -Cnmln -Cmmn0 = Cll M
n0ll 00 0n

Clln0

= =

= -Cmm = N
0nll

0n

=
0nmm

= -M

n0mm

= -N

= -Re d e

Clm

00

= =

Cml

= -A00lm = -A00ml = = Im d e

-Cnnml = -Cnnlm = Cmlnn = Clmnn D
0m0m

D

m0m0 0

= = = = = = = = = = = =

= Cnlnl = Clnln
l0mn

=
0lnnm

Re (a b + c d) Im (a b + c d) Re (a b - c d)

Cmnl D

Cnm0l = -M D
0l0l

= -N

= =

l0l0 0

= Cnmnm = Cmnmn = -M
m0ln

Clnm K

Cnl K

0m

= -N

0mnl

= -Im (a b - c d) = Re (a c + b d) Im (a c + b d) Re (a c - b d)

0mm0 0

m00m

= Cnlln = Clnnl
l0nm

Cnml K

Cmn0l = -M K
l00l

= -N

0lmn

= =

0ll0 0

= Cmnnm = Cnmmn
m0nl

Cnlm Cmm

Cln0m = -M

= -N

0mln

= -Im (a c - b d) = Re (a d + b c)

00

A00mm = -Cnnll = -Cllnn Cml
0n

Clmn0 Cll
00

= -M

n0lm

= -N

0nml

= -Im (a d + b c) = -Re (a d - b c) = -Im (a d - b c)

A00ll = -Cmmnn = -Cnnmm Clm
0n

Cmln0

= -M

n0ml

= -N

0nlm

Ï


ÏÊÏÊ  ÊÊÊ
|a| |b|
2 2

aÈ bÈ cÈ dÈ 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

e

Ê

È

= = = = = = =

{-1+ D { 1+ D { 1-D { 1-D

n0n0

+K -K +K -K

0nn0

+ Cnn00 +2Cllll } - Cnn00 } - Cnn00 } + Cnn00 }

n0n0 n0n0 n0n0

0nn0 0nn0 0nn0

|c|2 |d|
2

|e|2 a b a c

{ 1 - Cllll } {D
m0m0 0mm0 00

+D

l0l0 0ll0 00

+ i (Cmnl0 - Clnm0 )} + i (Cnml0 - Cnlm0 )} - i (Clmn0 + Cmln0 )}

{K

+K

a d = a e b c = =

{Cmm

- Cll

{P + iCllll } {Cmm {K
00

+ Cll -K

00

+ i (Cmln0 - Clmn0 )} + i (Cnlm0 + Cnml0 )}

b d = b e =

0mm0

0ll0

{Clnl0 + iD {D
m0m0

l0m0 l0l0

} + i (Clnm0 + Cmnl0 )} }

c d = c e d e = =

-D

{Cnll0 + iK

0lm0

{-Clln0 + iClm00 }

Î ÈÎ
tot = 0 PB PT
tot

Ê
tot

È
(PB k)(PT k) ,

É É ÄÏÊÍÌÅ É

+ 1

tot

(PB PT )+ 2

È Ï

k


È

Ê? Ê
0 1 2
tot tot tot

0

tot

È

1

tot

2

tot

É

2 Im [a(0) + b(0)] , k 2 Im [c(0) + d(0)] , = k 4 Im d(0) , =- k =

ÄÏÊÍÍÅ É É
to
t

k

È ?
0 1 2

Ê

Ê

È

1 "

tot

2 "

tot

Ê
tot tot tot

0

tot

2 Im [1 (0) + 3 (0)] , k 2 Im 2 (0) , = k 2 Im [1 (0) + 2 (0) - 3 (0)] . =- k =

ÄÏÊÍÎÅ É

?

0

tot

È

1

tot

2

tot

0 1 2

tot tot tot

= = =

Ä

?

t,

-1

Ê ÏÊÎ

= t,

+1

ÅÊ

1 1 s + t, 0 + 4 4 1 (t, 0 - s ) , 4 1 (t, +1 - t, 0 2

1 t, 2

+1

,

ÄÏÊÍÏÅ

),

Î Ï

É


Í
x1 = aÈ x2 = bÈ x3 = cÈ x4 = d

aÈ b È cÈ d

e

Ê Å

È É

Ê

È È

È

Ä

x5 = e

xi x = j



i = 2, 3, 4, 5È j = 1, 2, 3, 4, 5 xi x j

|xi |2 x1 x j (x1 x ) i j=i

ÄÏÊÍ Å

Ê

È È

ÄÏÊÍ Å Ê È

È ÄÏÊÍ Å

É É

(xi x )(xj x ) = |xj |2 (xi x ) , j k k

ÄÏÊÍ Å ÄÏÊÍ Å

ÏÌ
(xl x ) (xj x ) - (xk x ) +(xl x )[(xk x ) - (xi x )] + i k j j i k +(xl x ) (xi x ) - (xj x ) = 0 k j i

ÏÍ
(xi x )(xj x )(xk x ) = |xi |2 |xj |2 |xk | i k i i, j, k , l = 1, 2, 3, 4, 5
2

ÄÏÊÍ Å È É É Ê ÊÍÊ ?

Ê ÄÏÊÍ Å È Ï È

Ê ÏÊÏÊ ÊÊÊ

ÄÏÊÍ ÅÈÄÏÊÍ Å

È


È ?

ÏÌÈÏÍÈÏÎ Ê
0 |a Á e|
2

Ê È

É È É

4|P | 1+ D

n0n0

+K

0nn0

+ Cnn00 ,

0 |c Á d|

2

|D

m0m0

-D

l0l0

|1-D

n0n0

.

?

Ê

É

Ï


?

?

Ê? É È Ê Ï Ê

È Ê Ê

È

É É É É É


?
1 ~ Ii = TrMi M 2
+ i

~ Ii

~ Pi
+ i

1 ~~ , Ii Pi = TrMi ( i , ni ) M 2

, (i = 1, 2)

Ä ÊÍÅ É
M
2

Î
n
1

Å
n
2

Ä Ä È
~ Ii = 1

Í
M
1

È ÅÊ
M
i

É Ê
~ Pi = 0

i

É

È



PB PT

+ ~~ P1 , P2 = TrM1 M2 M2 M

+ 1

,

ÄÊ Ê

È

PB

PT

Å Ê

É

Ä ÊÎÅ É È È È É È

Ê

È

Ä ÊÍÅ
~ P1 ~ P2



ÏÎ
+ + + +
PB PT

~~ ~~ P1 , P2 = I1 I2 [1 + A00i0 PB i + A000k PT k +
p0i0

~ A00ik PB i PT k ]+ P1 [Pp000 + PBi D +PT k K ~ P2 [P0q
p00k

+

+ PB i PT k M
0qi0

p0ik

]n

1p

+ + PBi PT k N
0k 0qik

Ä ÊÏÅ
]n
2q

00

+ PBi K
00

+ PT k D

0q0k

+
2q

~~ P1 P2 [Cpq

+ PB i Cpqi0 + PT k Cpq

+ PB i PT k Cpqik ] n1p n

.

Ì


?

pÈ q È i

k

Ê

È È

PB PT

É Ê É É ÏÊÍÅ

È
(0 0) /
00

(0 0) ,

~ ~ P1 = P2 = 0

ÄÊ Ê

PB PT

ÊÍÈ ÊÍ
~~ ~~ P1 P2 /I1 I2
PB PT

ÊÍ

(0 0) ,

Ê Ä ÊÏÅ È ÅÈ Ê

È È

Ä ÊÍ È ÄÊ Ê
k

ÏÊÍÅ É É È bÈ

c

dÊ

pÈ q È i

a

Ä Ê ÊÅÈ
k, k

â

k

ÄÊÅ É

ÊÊ Ä
k = ki

ÅÊ

È
s = n ç k, s = n ç k , s = n ç k ,

ÄÊÅ

n

ÄÎÊÎÅÊ Í


?
n

"

"

kÈ s s n

È

È ÅÊ Ê Ê
PB = PT = 0

k

È

Ê

kÈ s

n

È

É É

ÄÊ

È È ÈÉ

Ê

È

ÊÍÊ

~ ~ ~ ~ P1 = P2 = 0È I1 = I 2 = 1

Ê
(0 , 0) = .

00

ÄÊÅ

ÊÎÊ ?

~ ~ P2 = 0È I2 = 1

Ê
~ ~ ~ P1 , 0 = I1 1+ P1 P n
1n

00

.

ÄÊÅ

ÊÏÊ ?

~ ~ P1 = 0È I1 = 1

Ê
~ ~ ~ 0 , P2 = I2 1+ P2 P n
2n

00

.

ÄÊÅ

Î


ÊÊ?

00

Ê
~~ ~~ ~ P1 , P2 = I1 I2 1+[P1 n ~~ +P1 P2 [Cnn00 n1n n +Cs
k 00 2n 1n

~ + P2 n2n ]P +
s 00 s 00

+ Cs + Ck

n n

1s

n n

2s 2s

+ +

n

1s

n

2k

1k

ÄÊÅ

+ Ck

k 00

n

1k

n

2k

].

Ê

PB = 0È PT = 0

Ê

È

ÊÍÊ

~ ~ ~ ~ P1 = P2 = 0È I1 = I 2 = 1
PB 0

Ê Ä ÊÍÌÅ

(0 , 0) = (1 + P PBn ) .

ÊÎÊ ?

~ ~ P2 = 0È I2 = 1

Ê
~ ~ P1 , 0 = I1 1+ P PB n +
1n

PB 0

~ +P1 [P n +(D +D
s 0s0

+D

n0n0 PB n n1n

+

n
1s

1s

+D

k 0s0

n

1k

) PBs + .

Ä ÊÍÍÅ

s 0k0

n

+D

k 0k0

n

1k

) PBk

ÊÏÊ ?

~ ~ P1 = 0È I1 = 1

Ê
PB 0



~ ~ 0 , P2 = I2 1+ P PB n +
2n

~ +P2 [P n +(K +K
0s s0

+K

0nn0 PB n n2n

+

n

2s

+K

0k s0

n

2k

) PB s + .

Ä ÊÍÎÅ

0s k0

n

2s

+K

0k k0

n

2k

) PBk

Ï


ÊÊ? ?
PÈ D
a0c0

Ê
PT = 0

È

Ê

PB 0

~~ P1 , P2

K

0bc0

È

È
Cabc
0

Ä ÊÏÅÈ

Cab00

Ê

Ê

PB = 0È PT = 0

Ê

È

ÊÍÊ

~ ~ ~ ~ P1 = P2 = 0È I1 = I 2 = 1
0 PT

Ê Ä ÊÍÏÅ

(0 , 0) = (1 + P PTn ) .

ÊÎÊ ?

~ ~ P2 = 0È I2 = 1
0 PT

Ê
n

~ ~ P1 , 0 = I1 1+ P PT ~ +P1 [P n +(K +K
s 00s 1n

~ + P1 P n1n +
n00n PT n n1n

+K

+

n

1s

+K

k 00s

n

1k

) PT s + PTk .

Ä ÊÍ Å

s 00k

n

1s

+K

k 00k

n

1k

ÊÏÊ ?

~ ~ P1 = 0È I1 = 1
0 PT

Ê
n

~ ~ 0 , P2 = I2 1+ P PT +D +D
0n0n PT n n2n

~ + P2 [P n
0s 0s

2n

+ + + .

+(D

n n

2s

0k 0s

n

2k

) PT s +(D +D
0k 0k

0s 0k 2k

2s

Ä ÊÍ Å

n

PTk

ÊÊ?

Ê


?
D
0b0d



È

PB = 0 Cab00

Ê

0 PT

~~ P1 , P2 P

Cab0d

Ê
PB = 0È PT = 0

Ä ÊÏÅÈ È Ka00dÈ

Ê ÊÍÊ
~ ~ ~ ~ P1 = P2 = 0È I1 = I 2 = 1
PB PT

Ê

Ê

(0 , 0) = 1+ P (PB n + PT n )+ A00nn PBn PT n + +A00ss PBs PT s + A00sk (PB s PT k + PBk PT s )+ +A00kk PBk PT
k

.

Ä ÊÍ Å È È

ÊÎÊ ?

~ ~ P2 = 0È I2 = 1Ê D
a0c0

È

PB PT a0cd

K

a00d

M

Ê

~ P1 , 0

P È A00cd

ÊÏÊ ? ÊÊ? ?

~ ~ P1 = 0È I1 = 1Ê D
0b0d

È

PB PT

K

0bc0

N

0bcd

Ê

~ 0 P2

P È A00cd

Ä ÊÏÅ È Ê ÅÊ Ä É

Ê È

È

É É

ÄÅ

~ ~ PB = PB sÈ PT = PT sÈ P1 = P1 n ~ ~ ~ P2 n2 = P2s s + P1k k

Ê
1

È È
~ P2 =

~ ~ = P1s s + P1k k


s + + + + + + + +
PB PT

k Äs

k

ÅÊ
+D
k 0s0

È

È

n

1

Än 2 Å

~~ ~~ P1 , P1 = I1 I2 1+ A00ss PB PT +
s 0s0

~ P1 [PB (D PT (K

n

1s

n

1k

)+

s 00s

n

1s

+K n
2s

k 00s

n

1k

)] + n
2k

~ P2 [PB (K PT (D

0s s0

+K

0k s0

)+

0s 0s

n

2s

+D
1s

0k 0s

n

1k

)] + n
1s

~~ P1 P2 [Cs Ck
s 00

s 00 1k

n
2s

n

2s

+ Cs
k 00

k 00 1k

n

2k

+

n

n

+ Ck
1s

n

n

2k

+
1s

PB PT (Cs Ck
s ss

s ss

n

n

2s

+ Cs
k ss

k ss 1k

n

n

2k

+

n

1k

n

2s

+ Ck

n

n

2k

)] .

Ä ÊÍ Å

ÄÅ

~ ~ ~ ~ ~ ~ PB = PB sÈ PT = PT kÈ P1 = P1 n1 = P1s s + P1k k È P2 = P2 n2 = ~ ~ P2s s + P1k k

ÅÊ

Än

1

n

2

+ + + + + + + +

PB PT

~~ ~~ P1 , P1 = I1 I2 1+ A00sk PB PT +
s 0s0

~ P1 [PB (D PT (K

n

1s

+D

k 0s0

n

1k

)+

s 00k

n

1s

+K n
2s

k 00k

n

1k

)] + n
2k

~ P2 [PB (K PT (D

0s s0

+K

0k s0

)+

0s 0k

n

2s

+D n
2s

0k 0k

n

2k

)] + n
1s

~~ P1 P2 [Cs Ck
s 00

s 00 1k

n
2s

1s

+ Cs
k 00

k 00 1k

n

2k

+

n

n

+ Ck
1s

n

n

2k

+
1s

PB PT (Cs Ck
s sk

s sk

n

n

2s

+ Cs
k sk

k sk 1k

n

n

2k

+

n

1k

n

2s

+ Ck

n

n

2k

)]} .

Ä ÊÍ Å


? Ê
cos 1 cos 2 = =

È

È
1 2

É

(n , n1 ) , sin 1 = (n , n1 ç k ) = - (n1 , s ) (n , n2 ) , sin 2 = (n , n2 ç k ) = - (n2 , s ) .

Ä ÊÍ Å É
k k

Ê?
n
1k

È È È

n

2k

ÊÊ
k

È

k

Ê? Í ÄÎÅ

È Ä
n
1n

È
s

È

Äs Å
n
1k

Än Å

Å
2n

n

2k

Å

k , n Äk , n n

È Ä Ê ÊÍ Ê È

n

Ä

k Än

k

Å ÅÊ Ê ÊÎ È

1

Än 2 Å

Ê É Ê É É É É ÅÊ É

aÈ bÈ cÈ dÈ e

È


ÊÍÊ ÊÎÊ
D
s 0s0

Ê
= Re a b cos + -Im b e sin + + Re c d cos 2 2 + Re c d sin 2 2 + Re c d sin 2 2 - Re c d cos 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 - 2 -

È

D

s 0k0

=

-Re a b sin + -Im b e cos +

-

2

-

D

k 0s0

=

Re a b sin + +Im b e cos +

-

2

+

D

k 0k0

=

Re a b cos + -Im b e sin +

-

2

-

ÊÏÊ
K
0s s0

= -Re a c cos + +Im c e sin +

- Re b d cos -

2

+

K

0s k0

=

Re a c sin + +Im c e cos +

- Re b d sin -

2

+

K

0k s0

= -Re a c sin + -Im c e cos +

- Re bd sin -

2

-

K

0k k0

= -Re a c cos + +Im c e sin +

+ Re b d cos -

2

+


ÊÎÊ
K
s 00s

= -

Re a c cos + Im c e sin + 2

2

+ Re b d cos -

2

-

K

s 00k

= -

-Re a c sin + Im c e cos + 2

2

+ Re b d sin -

2

-

K

k 00s

= +

Re a c sin + Im c e cos + 2

2

+ Re b d sin -

2

+

K

k 00k

= -

Re a c cos + Im c e sin + 2

2

- Re b d cos -

2

-

ÊÏÊ
D
0s 0s

= -Re a b cos + + Im b e sin + 2

2

- Re c d cos -

2

+

D

0s 0k

=

Re a b sin + 2

2

- Re c d sin -

2

+

+ Im b e cos + D
0k 0s

= -Re a b sin + - Im b e cos + 2

2

- Re c d sin -

2

-

D

0k 0k

= -Re a b cos + + Im b e sin + 2

2

+ Re c d cos -

2

+


ÊÊ
Cs
s 00

= -Re a d cos ( + ) - Re b c cos ( - )+ + Im d e sin ( + )

Ck

s 00

= -Re a d sin ( + ) - Re b c sin ( - ) - - Im d e cos ( + )

Cs

k 00

= -Re a d sin ( + )+ Re b c sin ( - ) - - Im d e cos ( + )

Ck

k 00

=

Re a d cos ( + ) - Re b c cos ( - ) -

- Im d e sin ( + )

ÊÍÊ
A00ss A00sk A00kk = Re a d cos + Re b c - Im d e sin = A00ks = -Re a d sin - Im d e cos = -Re a d cos + Re b c + Im d e sin

ÊÊ
Cs
s n0

= -

-Re d e cos ( + ) - Im a d sin ( + ) - Im b c sin ( - ) -Re d e sin ( + )+ Im a d cos ( + )+ Im b c cos ( - ) -Re d e sin ( + )+ Im a d cos ( + ) - Im b c cos ( - ) Re d e cos ( + )+ Im a d sin ( + ) - Im b c sin ( - )

Ck

s n0

= +

Cs

k n0

= -

Ck

k n0

= -

Ì


Cs

ns0

= -

Re b e cos + Im c d sin - 2

2

+ Im a b sin + = -M
k 0kn

2

-

Ck

ns0

= +

Re b e sin + Im c d cos - -Re be sin Im c d cos Re b e cos Im c d sin -Re c e cos Im b d sin -Re c e sin Im b d cos Re c e sin Im b d cos -Re c e cos Im b d sin

2

- Im a b cos + = -M
s 0kn

2

+

Cs

nk0

= +

Ck

nk0

= +

Cns

s0

= +

Cnk

s0

= -

Cns

k0

= -

Cnk

k0

= -

2 + 2 - 2 + 2 - 2 + 2 - 2 + 2 - 2 + 2 - 2 + 2 - 2

+ Im a b cos + = -M
k 0sn

2

+

+ Im a b sin + = M
s 0sn

2

+

- Im a c sin + = N
0k kn

2

+

+ Im a c cos + = -N
0s kn

2

-

- Im a c cos + = -N
0k sn

2

-

- Im a c sin + = N
0s sn

2

-

Í


?
M

Ê ÊÊ
Ck Cs
k 0n s 0n n0s

a0cd

N

0bcd

È

É

= -Cs = -Ck =

s n0 k n0

, Ck , Cs

s 0n k 0n

= Cs = Ck

k n0 s n0

Cs

Re c e cos + 2

2

+ Im a c sin + = M
k 0nk

2

-

- Im b d sin - Ck
n0s

=

Re c e sin +

2

- Im a c cos + = -M
s 0nk

2

+

+ Im b d cos - Cs
n0k

= -Re c e sin + Im b d cos

Ck

n0k

=

Re c e cos

+ Im b d sin Cns
0s

= -Re b e cos + Im c d sin

Cnk

0s

= -Re b e sin - Im c d cos

2 + 2 - 2 + 2 - 2 + 2 - 2 + 2 - 2

+ Im a c cos + = -M
k 0ns

2

+

+ Im a c sin + = M
s 0ns

2

+

- Im a b sin + = N
0k nk

2

+

+ Im a b cos + = -N
0s nk

2

-

Î


Cns

s0

Cnk

0k

- Im a b cos + 2 2 - Im c d cos - = -N0k ns 2 = -Re b e cos + - Im a b sin + 2 2 - Im c d sin - = N0s ns 2 = -Re b e sin +

-

-

ÊÎÊ
M
n0ss

= -M

n0kk

= N

omss

= -N

0nkk

=

= Re d e cos + Im a d sin M M M
s 0ns n0ks n0sk

= N = N ,M

0nsk 0nks

= -Re d e sin + Im a d cos + Im b c = -Re d e sin + Im a d cos - Im b c = -Cs = -Ck
n0k n0s nk0 ns0

= Ck

n0k

k 0ns

,M ,M ,M ,M

s 0nk k 0nk s 0kn k 0kn

= = Cs = = Cs
ns0 n0s

M

s 0sn

= Ck

nk0

,M

k 0sn

= -Cs = -Ck

ÊÏÊ
N
0nss

= =

-N M

0nkk

=M

n0ss

= -M
n0ks

m0kk

,N

0nks

=

n0sk

,N

0nsk

=M

N

0s ns

= =

Cnk

0k

,N

0k ns

= -Cns = Cns

0k 0s k0 s0

,N

0s nk

=

-Cnk Cnk

0s

,N

0k nk

N

0s sn

= =

k0

,N

0k sn

= -Cns = Cns

,N

0s kn

=

-Cnk

s0

,N

0k kn

Ï


ÊÊ
(Cs (Cs (Cs (Cs (Cs
s ss k ss s sk k sk s ss

+ Ck - Ck + Ck - Ck - Ck

k ss s ss k sk s sk k ss

)= )= )= )= )= +

- |b|2 + |c| - |b|2 + |c| |b|2 -|c|

2 2

cos ( - ) sin ( - ) sin ( - ) cos ( - )

2 2

- |b|2 -|c|

- |a|2 -|e|2 cos ( + + ) - 2Im a e sin ( + + ) - |a|2 -|e|2 sin ( + + ) - 2Im a e cos ( + + ) |a|2 -|e|2 sin ( + + ) - 2Im a e cos ( + + ) - |a|2 -|e|2 cos ( + + )+ 2Im a e sin ( + + )

-|d|2 cos ( + - ) (Cs
k ss

+ Ck

s ss

)= -

-|d|2 sin ( + - ) (Cs
s sk

- Ck

k sk

)= +

-|d|2 sin ( + - ) (Cs
k sk

+ Ck

s sk

)= +

+|d|2 cos ( + - )

ÊÎÊ ÊÍÊ
=

Ê
1 |1 |2 + |2 |2 + |3 |2 + |4 |2 + |5 | 2
2

È

ÊÎÊ
P = -Im [ (1 +2 +3 - 4 )] 5


ÊÎÊ
D D
n0n0

= =

Re ( 3 - 4 )+ 2|5 | 1 2

2

s 0s0

-Re [ (1 - 2 +3 +4 )] sin 1 + 5 + Re ( 3 + 4 )cos 1 2
1

D

s 0k0

=

D

k 0s0

=

Re [ (1 - 2 +3 +4 )] cos 1 + 5 1 + |1 |2 -|2 |2 + |3 |2 -|4 |2 sin 1 2 -Re [ (1 - 2 +3 +4 )] cos 1 - 5 - Re ( 3 + 4 )sin 1 2
1

D

k 0k0

=

-Re [ (1 - 2 +3 +4 )] sin 1 - 5 1 + |1 |2 -|2 |2 + |3 |2 -|4 |2 cos 2

1

ÊÏÊ
K K
0nn0

= =

-Re ( 4 - 3 )+2|5 | 1 2

2

0s s0

-Re [ (-1 +2 +3 +4 )] sin 2 - 5 - Re ( 4 + 3 )cos 1 2
2

K

0s k0

=

K

0k s0

=

-Re [ (-1 +2 +3 +4 )] cos 2 + 5 1 + -|1 |2 + |2 |2 + |3 |2 -|4 |2 sin 2 2 Re [ (-1 +2 +3 +4 )] cos 2 - 5 - Re ( 4 + 3 )sin 1 2
2

K

0k k0

=

-Re [ (-1 +2 +3 +4 )] sin 2 - 1 - -|1 |2 + |2 |2 + |3 |2 -|4 |2 cos 2

5

2


ÊÎÊ
K
s 00s

=

-Re [ (-1 +2 +3 +4 )] sin 1 + 5 + Re ( 4 + 3 )cos 1 2
1

K

s 00k

=

K

k 00s

=

Re [ (-1 +2 +3 +4 )] cos 1 + 1 + -|1 |2 + |2 |2 + |3 |2 -|4 |2 sin 1 2 -Re [ (-1 +2 +3 +4 )] cos 1 - 5 - Re ( 4 + 3 )sin 1 2
1

5

K

k 00k

=

-Re [ (-1 +2 +3 +4 )] sin 1 + 1 + -|1 |2 + |2 |2 + |3 |2 -|4 |2 cos 2

5

1

ÊÏÊ
D
0s 0s

= -Re [ (1 - 2 +3 +4 )] sin 2 - 5 - Re ( 3 + 4 )cos 1 2
2

D

0s 0k

D

0k 0s

= -Re [ (1 - 2 +3 +4 )] cos 2 + 5 1 + |1 |2 -|2 |2 + |3 |2 -|4 |2 sin 2 2 = Re [ (1 - 2 +3 +4 )] cos 2 - 5 - Re ( 3 + 4 )sin 1 2
2

D

0k 0k

= -Re [ (1 - 2 +3 +4 )] sin 2 - 1 - |1 |2 -|2 |2 + |3 |2 -|4 |2 cos 2

5

2


ÊÊ
Cnn00 Cs
s 00

Re ( 2 - 34 )+2|5 |2 1 1 = - |1 |2 + |2 |2 -|3 |2 -|4 |2 sin 1 sin 2 - 2 -Re ( 2 + 4 )cos 1 cos 2 + 1 3 = +Re [ (1 +2 - 3 +4 )] sin (1 - 2 ) 5 1 = - |1 |2 + |2 |2 -|3 |2 -|4 |2 cos 1 sin 2 + 2 +Re ( 2 + 4 )sin 1 cos 2 + 1 3 +Re [ (1 +2 - 3 +4 )] cos (1 - 2 ) 5 1 |1 |2 + |2 |2 -|3 |2 -|4 |2 sin 1 cos 2 - = 2 -Re ( 2 + 4 )cos 1 sin 2 + 1 3 +Re [ (1 +2 - 3 +4 )] cos (1 - 2 ) 5 1 = |1 |2 + |2 |2 -|3 |2 -|4 |2 cos 1 cos 2 + 2 +Re ( 2 + 4 )sin 1 sin 2 - 1 3 -Re [ (1 +2 - 3 +4 )] sin (1 - 2 ) 5

Ck

s 00

Cs

k 00

Ck

k 00

ÊÍÊ
A00ss A00sk A00kk = = = Re ( 2 + 4 ) 1 3 A00ks = Re [ (1 +2 - 3 +4 )] 5 1 2 - |1 | + |2 |2 -|3 |2 -|4 |2 2


ÊÊ
Cs
s n0

= + +

Im (1 +2 - 3 +4 )cos (1 - 2 )+ 5 ( 3 - 4 )cos 1 sin 2 + 1 2 ( 4 - 3 )sin 1 cos 2 ] 1 2 Im - (1 +2 - 3 +4 ) sin (1 - 2 ) - 5 ( 3 - 4 )sin 1 sin 2 + 1 2 ( 4 - 3 )cos 1 cos 1 2
5 2

Ck

s n0

= - +

Cs

k n0

= - +

Im - (1 +2 - 3 +4 ) sin (1 - 2 ) - ( 3 - 4 )cos 1 cos 2 + 1 2 ( 4 - 3 )sin 1 sin 1 2
2

Ck

k n0

= + +

Im - (1 +2 - 3 +4 )cos (1 - 2 )+ 5 ( 3 - 4 )sin 1 cos 2 + 1 2 ( 4 - 3 )cos 1 sin 1 2
2

Cs

ns0

= -

Im - (1 - 2 +3 +4 )cos 1 - 5 ( 4 + 3 )sin 1 2 Im
1

Ck

ns0

= -

(1 - 2 +3 +4 )sin 1 - 5
1

( 4 + 3 )cos 1 2

Cs

nk0

= -

Im - (1 - 2 +3 +4 )sin 1 - 5 ( 2 - 4 )cos 1 3
1

Ck

nk0

= +

Im - (1 - 2 +3 +4 )cos 1 + 5 ( 2 - 4 )sin 1 3 Im
1

Cns

s0

= -

(-1 +2 +3 +4 )cos 2 - 5
2

( 3 + 4 )sin 1 2


Cnk

s0

= +

Im

(-1 +2 +3 +4 )sin 2 + 5
2

( 3 + 4 )cos 1 2

Cns

k0

= -

Im - (-1 +2 +3 +4 )sin 2 - 5 ( 2 + 4 )cos 1 3 Im
2

Cnk

k0

= -

(-1 +2 +3 +4 )cos 2 - 5
2

( 2 + 4 )sin 1 3

ÊÊ
Cs
n0s

= Im - (-1 +2 +3 +4 )cos 1 - 5 - ( 3 + 4 )sin 1 2
1

Ck

n0s

= Im

(-1 +2 +3 +4 )sin 1 - 5
1

- ( 3 + 4 )cos 1 2 Cs
n0k 5

= Im - (-1 +2 +3 +4 )sin 1 + + ( 2 + 4 )cos 1 3
1

Ck

n0k

= Im - (-1 +2 +3 +4 )cos 1 - 5 - ( 2 + 4 )sin 1 3
1

Cns

0s

= Im

(1 - 2 +3 +4 )cos 2 - 5
2

- ( 4 + 3 )sin 1 2 Cnk
0s

= Im

(1 - 2 +3 +4 )sin 2 + 5
2

+ ( 4 + 3 )cos 1 2 Cns
s0

= Im - (1 - 2 +3 +4 )sin 2 + 5 + ( 2 - 4 )cos 1 3
2


Cnk

k0

= +

Im

(1 - 2 +3 +4 )cos 2 + 5
2

( 2 - 4 )sin 1 3

ÊÎÊ

n0ss

= = =

-

n0kk

= -Im [ (1 +2 - 3 +4 )] 5

n0ks n0sk

Im ( 4 - 3 ) 1 2 -Im ( 3 - 4 ) 1 2

ÊÊ
(Cs (Cs (Cs (Cs (Cs
s ss k ss s sk k sk s ss

+ Ck - Ck + Ck - Ck - Ck

k ss s ss k sk s sk k ss

)= )= )= )= )= + -

1 |1 - 2 |2 + |3 +4 |2 cos (1 + 2 ) 2 1 - |1 - 2 |2 + |3 +4 |2 sin (1 + 2 ) 2 Re [( - )( + )] sin (1 + 2 ) 1 2 3 4 - Re [( - )( + )] cos (1 + 2 ) 1 2 3 4 1 4|5 |2 - |1 +2 |2 + 2 |3 - 4 |2 cos (2 - 1 ) - 2Re (1 +2 +3 - 4 ) sin (2 - 1 ) 5 1 4|5 |2 - (|1 + 2 2 |2 + |3 - 4 |2 sin (2 - 1 )+ 2Re (1 +2 +3 - 4 )cos (2 - 1 ) 5 - 4|5 |2 - Re ( + )(3 - 4 ) sin (2 - 1 ) - 1 2 2Re (1 +2 +3 - 4 )cos (2 - 1 ) 5

(Cs

k ss

+ Ck

s ss

)= + +

(Cs

s sk

- Ck

k sk

)= - -

Ì


(Cs

k sk

+ Ck

s sk

)= - -

- 4|5 |2 - Re ( + )(3 - 4 ) cos (2 - 1 ) - 1 2 2Re (1 +2 +3 - 4 ) sin (2 - 1 ) 5

Í


?

ÊÊÊ Ê?
X
ls abcd

È È
=X

Ê

È

È

È È È

É É É

ÊÊÊ É
cms pqik aR1 p bR2 q ci dk

.

Ä ÊÍÅ
a b

a

R1 p

b

R2 q

È

Ê

É É

Î


Ê ÊÊ

1 2

a

b

Ê

Ê Ê ÊÈ

É

= - 2 1 = 2 , =

- 1 , 2 + 2
2

= - + +22 = - +2 , =

Ä ÊÎÅ È


? È È
kR s
1

Ê Ê ÊÈ



1



2

ÊÊ Ä ÊÏÅ

=0, = È
1

. 2
1

?

2 0

Ê

È 2 È È

È È Ê ÊÍÊ

È

= =

l cos + m sin , kR2 = -l cos - m sin , -l sin + m cos , s
R
2

R

1

=

l sin - m cos ,

ÄÊÅ

k= s=

l cos

- m sin , 2 2 l sin + m cos . 2 2

ÄÊÅ È Ê Ê É É

Ä ÊÍÅ

É

Ï


Ê ÊÍÊ

1

É Ê
1 = 2

ÊÊÊ É ÊÊ
2 = - +2

É Ê Ê ÊÈ Ê É É



2

É Ä

= 0È = /2ÅÊ l ki + k

f

È È

m kf - k k=k
i

i

È
k
f

ÊÊÊ È È È
s k

k

i

k

f

È

È

k

s = n ç kÈ s = n ç k

s = nçk

n ki ç k kÈ s

Ê È Å

È

R1

È

s

R1

k

R2

s

R2

É Ä
2

k

1

Å

Ä

Ê


ÄÎÊÎÅÈ

0È k È s

a[b]

Ä ÊÍÅ 0È k È s n 0È k È s n Ê Ä Ê Å Ä Ê ÅÊ
k

pÈ q È i

0È l È m n

n c

Ê
b

Ê ÏÊÍ

ÊÎÊ ÊÎÊ

?
P
cms

ÏÊ
=P

ÊÊÊ
P
1s

É Ê ÊÈ
=

Ê Ê
p 0i0

È
a
R1 p c i

? ÊÊÊ
) -D 2
l0m0

É

D

a0c0

=D

D R

D D +D

n0n0 s 0s0

(

ÊÊ
l0l0

= -D

sin sin , 2 sin cos , 2 cos sin , 2

sin +

2

+

m0m0 s 0k0

cos cos
l0l0

A

D -D

= -D

-D 2

l0m0

cos +

2

-

m0m0 k 0s0

cos sin D
l0l0

R

D +D

=

+D 2

l0m0

cos +

2

+

m0m0 k 0k0

sin cos = D

A

D -D

l0l0

cos cos

-D 2

l0m0

sin +

2

-

m0m0

sin sin

ÊÏÊ

Ê
K

È
0bc0

. 2

?
=K
0qi0 bR2 q ci

Ê

É


K Rt

-

K K K K K K K K K

0nn0 0s s0

( =

ÊÊ
K

ÊÊÊ
0ll0

), +K 2
0lm0

sin sin

sin +

2

-

0mm0 0s k0

cos cos = K

, 2 sin cos +K 2
0lm0

At

+

0ll0

cos +

2

+

0mm0 0k s0

cos sin = -K

, 2 cos sin -K 2
0lm0

Rt

-

0ll0

cos +

2

-

0mm0 0k k0

sin cos = -K

, 2 cos cos +K 2
0lm0

At

+

0ll0

sin +

2

+

0mm0

sin sin

. 2

ÊÎÊ

Ê? È
K kt rt
p00k aR1 p

È

É

?
K
p00k

Ê
K
0qi0

È

É É

K

a00d

=

dk
n00n

K =K K +K
s 000s

(

ÊÊ
, 2

ÊÊÊ
-K 2
0lm0

), sin + 2 +

= -K

0ll0

sin sin

0mm0 s00k

cos cos
0ll0

a

t

K +K

= -K

sin cos , 2

-K 2

0lm0

cos +

2

-

0mm0

cos sin


rt

+

K K K K

k 00s

=

K

0ll0

cos sin

+K 2

0lm0

cos +

2

+

0mm0 k 00k

sin cos = K

, 2 cos cos -K 2
0lm0

a

t

-

0ll0

sin +

2

-

0mm0

sin sin

ÊÏÊ

. 2

Ê
D d r
p0i0 n0n0

È
D
0b0d

É
=D
0q0k bR2 q dk

D

0q0k

D=D D -D
0s 0s

( D

ÊÊ
, 2

ÊÊÊ
+D 2
l0m0

), sin + 2 -

=

l0l0

sin sin

m0m0 0s 0k

cos cos = D

a

D +D

l0l0

sin cos

+D 2

l0m0

cos +

2

+

m0m0 0k 0s

cos sin = -D

, 2 cos sin -D 2
l0m0

r

D -D

l0l0

cos +

2

-

m0m0 0k 0k

sin cos = -D

, 2 cos cos +D 2
l0m0

a

D +D

l0l0

sin +

2

+

m0m0

sin sin

. 2

ÊÊ
ls

Ê
cms

Cab00 = Cpq

00

a

R1 p b R2 q

È

Å

Ä

Ä

É


ls Cnn00

=

cms Cnn00 ( 00 00

ÊÊ

ÊÊÊ
00

), sin ( + ) -

Cs

s 00

= -Cll

sin sin + Clm cos cos ,

- Cmm Ck
s 00

=

Cll

00 00

cos sin - Clm sin cos , sin cos - Clm cos sin ,

00

cos ( + ) -

- Cmm Cs
k 00

=

Cll

00 00

00

cos ( + ) -

- Cmm Ck
k 00

= -Cll

00 00

cos cos - Clm sin sin .

00

sin ( + ) -

- Cmm

ÊÍÊ
A00ss A00sk A00kk

ÏÏ Ê
= Cll
00

É
A00cd = A00ik ci dk sin2

- Clm00 sin + Cmm00 cos2 , 2 2 1 = A00ks = (Cll00 - Cmm00 )sin - Clm00 cos , 2 = Cll00 cos2 + Clm00 sin + Cmm00 sin2 . 2 2

ÊÊ
Cs
s n0

Ê
=

È
Cabc0 = Cpqi0 a
R1 p b R2 q c i

É

Clln0 cos ( + )+ Cmln0 cos sin +

+ Clmm0 sin cos , Ck
s n0

=

Clln0 sin ( + )+ Cmln0 sin sin -

- Clmn0 cos cos ,


Cs

k n0

=

Clln0 sin ( + ) - Cmln0 cos cos +

+ Clmn0 sin sin , Ck
k n0

= -Clln0 cos ( + ) - Cmln0 sin cos - - Clmn0 cos sin , = Clnl0 cos + 2 - Clnm0 sin cos , 2 = Clnl0 sin + 2 + Clnm0 cos cos , 2 = -Clnl0 sin + 2 + Clnm0 sin sin , 2 = Clnl0 cos + 2 - Clnm0 cos sin , 2 = -Cnll0 cos + 2 + Cnlm0 sin cos , 2 = -Cnll0 sin + 2 - Cnlm0 cos cos , 2 = Cnll0 sin + 2 - Cnlm0 sin sin , 2 - 2

Cs

ns0

+ Cmnl0 cos sin

Ck

ns0

+ Cmnl0 sin sin

+ 2

Cs

nk0

+ Cmnl0 cos cos

+ 2

Ck

nk0

+ Cmnl0 sin cos

- 2

Cns

s0

- Cnml0 cos sin

+ 2

Cnk

s0

- Cmnl0 sin sin

- 2

Cns

k0

- Cnml0 cos cos

- 2


Cnk

k0

= -Cnll0 cos + + Cnlm0 cos sin

2

- Cnml0 sin cos

+ 2

. 2

ÊÊ
Cpq
0k

Ê
Cpq
n0s i0

È
Cab0d = Cpq
0k

a

R1 p bR2 q dk

É
- 2

Cs

= -

Cnll0 cos + Cnlm0 sin cos Cnll0 sin Cnlm0 cos -Cnll0 sin Cnlm0 sin Cnll0 cos Cnlm0 cos -Clnl0 cos Clnm0 sin -Clnl0 sin Clnm0 cos

2

+ Cnml0 cos sin

Ck

n0s

= +

Cs

n0k

= +

Ck

n0k

= -

Cns

0s

= +

Cnk

0s

= -

, 2 + + Cnml0 2 cos , 2 + + Cnml0 2 sin , 2 + + Cnml0 2 sin , 2 + - Cmnl0 2 cos , 2 + - Cmnl0 2 cos , 2

sin sin

+ 2

cos cos

+ 2

sin cos

- 2

cos sin

+ 2

sin sin

- 2

Ì


Cns

0k

= -

Clnl0 sin + Clnm0 sin sin

2

- Cmnl0 cos cos

- 2

Cnk

0k

= -

Cs

s 0n

= +

, 2 -Clnl0 cos + - Cmnl0 sin cos + 2 2 Clnm0 cos sin , 2 Clln0 cos ( + )+ Clmn0 cos sin + Cmln0 sin cos , Clln0 sin ( + )+ Clmn0 sin sin - Cmln0 cos cos , Clln0 sin ( + ) - Clmn0 cos cos + Cmln0 sin sin , -Clln0 cos ( + ) - Clmn0 sin cos - Cmln0 cos sin .

Ck

s 0n

= -

Cs

k 0n

= +

Ck

k 0n

= -

ÊÎÊ
M M M M
p0ik

Ê
Cpq = -M = =
i0 n0ss n0kk

È
M
a0cd

=M

p0ik

a

R1 p ci dk

É

= -Clln0 cos -

n0ks n0sk

Clln0 sin + Cmln0 Clln0 sin - Cmln0

1 (Cmln0 + Clmn0 )sin , 2 sin2 - Clmn0 cos2 , 2 2 2 2 + Clmn0 sin . cos 2 2

ÊÏÊ Ê

Ê Í

È

È

N

0bcd

ÈÊ


ÊÊ Ä ÊÏÌÅ Ä ÊÏÍÅÊ

Ê

È

É

Î


?

Ê ? Å È

ÈÎ È È Ä

Ê

É É É É Ê É È

È

Ê Ï

ÄÊÅ ÄÊÅ


l = k cos

+ s sin 2 2 + s cos 2 2

= =

kR1 cos - s

R

1

sin =
2

-kR2 cos + s kR1 sin + s
R

R

sin ,

m = -k sin

= =

1

cos =
2

-kR2 sin - s

R

cos .

Ä ÊÍÅ Ê

ÏÈ Ê Å
[s]
i

È È È
s
f



È
0

È

É É
s Äs

s

s Äs [s]

Å

kk

k

ÅÊ

nÈ n s

0 È k Äk (-1)1/

k

Å

2([s]f -[s]i +[k]i -[k]f )

É

È

È

È
kÈ k È k

[k ]

i

È

[k ]

f

Ê

È sÈ

s

s

È
=X
badc

Ê

É È È Ä ÊÎÅ

X

abcd

.

Ä

Ä ÊÎÅ È

a

b

0 k

nÈ c s

d

ÅÊ

0È k È s

É
n

Ä ÊÍÅ ÄÏÊÎÅ


X

k bcd s bcd

= =

-X -X

bk dc bk dc

cos (1 + 2 )+ X sin (1 + 2 ) - X

bs dc

sin (1 + 2 ) , cos (1 + 2 ) ,

X

bs dc

Ä ÊÏÅ

b = 0È n

c, d = 0È k È sÈ n

È
X X
k k cd k s cd

È
+ Xs - Xs
s cd k cd

Ê Ê

È

ÄÏÊÎÅ Ä ÊÍÅÈ
k cc s cc

=-

X X

k s cc k k cc

- Xs + Xs

= tan (1 + 2 ) ,

ÄÊÅ

ÄÊÅ

(c, d) = (0 ,n) , (n, 0) (k, s)

(s,k )Ê

?
+X
s s cc

X

k s cd

-X

s k cd

=X

k k cc

=0.

ÄÏÊ Å
0 n

Ê
= = X X X - X -
k bkd k bsd ak ak

È È
- Xs bsd = tan 1 , + Xs bkd as + Xas ak = tan 2 , ak - Xas as

È ÄÊÅ

Xk Xk Xak Xak

bsb

bkb ck cs

+ Xs - Xs - Xas + Xas

bkb bsb cs ck

a, b, c, d = 0,nÈ a = c

Ä ÊÏÅÊ

b = dÊ

È
X X
k bcs k bcs

sin 1 - X

s bcs s bcs

cos sin

1 1

=X =X

ck sb ck kb

sin 2 + X

cs sb cs kb

cos 2 , cos 2 ,

cos 1 + X

sin 2 + X

ÄÊÅ


b, c = 0,n

È

Ä ÊÏÅ Ä Ê Å
Xk Xk Xak Xak + Xs bbk - Xs kd - Xas sd + Xas
bbs

ÄÊÅ

È È
X X X - X -
k bck



Ê

É É

bbk bbs sd kd

= = b=c

a, b, c, d = 0,nÈ a = d

Ê

- Xs bcs = tan 1 , k bcs + Xs bck ak sa + Xas ka = tan 2 , ak ka - Xas sa

ÄÊÅ É

È
cdks

È
-X
cdsk

X

k k cd

+X

s s cd

=

(X

) sin (1 + 2 ) -

- (X X
k s cd

cdkk

+X

cdss

)cos (1 + 2 ) , )cos (1 + 2 )+

-X

s k cd

=

(X

cdks

-X

cdsk

+ (X X
k k cd

cdkk

+X

cdss

) sin (1 + 2 ) , ) sin (2 - 1 ) -

-X

s s cd

=

(X

cdks

+X

cdsk

- (X X
k s cd

cdkk

-X

cdss

)cos (2 - 1 ) , )cos (2 - 1 )+

ÄÊÅ

+X

s k cd

=

(X

cdks

+X

cdsk

+ (X

cdkk

-X

cdss

) sin (2 - 1 ) , = -X



c, d = 0,n

Ê

È

È ÄÍÅ

È

c = dÈ X

X

cdkk

c=d

cdks

=X

cdsk

Ê

Ä Ê ÅÊ É

cdss

Ê Ê
Pn000 = P0n00 = A00n0 = A000n = P ,

ÄÊÅ


Ê ÄÎÅ ÄÊÅ
A00ks D
0k 0d 0s 0d k 00d s 00d

Ê
= A00sk , D = -D = -D =
s 0d0 s 0d0 0n0n

Ä ÊÎÅÈ Ä ÊÏÅ
n0n0

=D

,K

n00n

=K

0nn0

,

Ä ÊÍÌÅ

sin (1 + 2 ) - D

k 0d0 k 0d0

cos (1 + 2 ) , sin (1 + 2 ) , cos (1 + 2 ) , sin (1 + 2 ) ,

D

cos (1 + 2 )+ D

K

K

0s d0

sin (1 + 2 ) - K

0k d0 0k d0

Ä ÊÍÍÅ

K

= -K

0s d0

cos (1 + 2 ) - K

d = s, k Ck Ck
s 00 k 00

- Cs + Cs

k 00 s 00

= - tan (1 + 2 ) .

Ä ÊÍÎÅ

È
Cnn00 + Ds 0k0 0s0 0k0 - Ds 0s0 0k + D0k 0s 0s - D0k 0k 00s + Ks 00k 00k - Ks 00s k0 + K0k s0 s0 - K0k k0

É ÄÏÊ ÅÈÄ Ê Å Ä Ê ÅÈ Ä ÊÍÏÅ

Dk Dk D0s D0s Kk Kk K0s K0s

= A00nn , R +A = tan 1 , = A -R a+r = = tan 2 , r-a rt + at = = tan 1 , at - rt At + Rt = = tan 2 . Rt - At

Ä ÊÍ Å

ÄÊÅ


Ck Ck Ck

k 00 s 00 k 00

+ Cs - Cs - Cs

s 00 k 00 s 00

= = = -

- (A00kk + A00ss )cos (1 + 2 ) , (A00kk + A00ss ) sin (1 + 2 ) , 2A00ks sin (2 - 1 ) - (A00kk - A00ss )cos (2 - 1 ) , 2A00ks cos (2 - 1 )+ (A00kk - A00ss ) sin (2 - 1 ) .

Ä ÊÍ Å

Ck

s 00

+ Cs

k 00

= +

È
K

È
D
0s s0

A00nn È A00kk È A00ss È A00sk È D

È

s 0s0

K

0k k

È 0È

D

k 0k0

È

D

s 0k0

È

n0n0

È

É

D

K

0s k0

K

0k s0

Ê

k 0s0

K

0nn0

ÄÏÅ

È 

Ê Ê
M

Ä ÊÎÅÈ
M
n0nn

a0cd

Ê
.

ÍÏ

É É Ä ÊÍ Å É É Ä ÊÍ Å É

=P , M

n0kk

= -M

n0ss

È ÊÄ Ê Å Ä Ê Å
M M
s 0sn k 0sn


- Mk + Ms
0nk 0nk

- Mk + Ms

0kn 0kn

=

M M

s 0ns k 0ns

= tan 1 .

?
M

Ê

a0cd


È
M
a0cd

È Ê
0nnn

É Ä ÊÎÅ
=M
n0dc

É Ä ÊÍ Å

N

=M

n0nn

=P , N

0ncd

,

È
N
0k nd 0s nd

Ä ÊÏÅ
k 0dn k 0dn

È
s 0dn

= -M =

cos (1 + 2 ) - M sin (1 + 2 ) - M cos (1 + 2 ) - M sin (1 + 2 ) - M

sin (1 + 2 ) , cos (1 + 2 ) , sin (1 + 2 ) , cos (1 + 2 ) . k s

N N

M

s 0dn s 0nc

0k cn 0s cn

= -M = c d

k 0nc k 0nc

Ä ÊÍ Å

N

M

s 0nc

M

a0cd

Ê

È 

ÍÏ

Ä ÊÍ Å Ä ÊÍ Å
N
0bcd

Ê Ê

Cab0n = -C[ a b [n ç v ] [n ç v]

nça][nçb]n0

, (k ,s )Å

Ä ÊÎÌÅ
(k ,s )ÅÈ v

È Ä ÊÎÌÅ
= -Cs = Ck Cab0i
s n0 s n0

È

Ê

É

Ck Cs

k 0n k 0n

, Ck , Cs

s 0n s 0n

=

Cs

k n0 k n0

, .

= -Ck

Ä ÊÎÍÅ Ä ÊÏÅÊ

Cabi0

È


È
M



a0cd

N

0bcd

Ê?
[nça]0[nçc]n

Cnnn0

= P , Canc0 = M =N
0[nçb][nçc]n

, Cnbc0 =

Ä ÊÎÎÅ É

, (s ,k )È (s ,k ) (s,k )

aÈ b

c

Ê
= = = = -M
s 0nk s 0ns s 0nk

Ä ÊÎÎÅ
sin (1 + 2 ) - M sin (1 + 2 )+ M M M -M

Ä ÊÍ Å

Cns Cns Cnk Cnk

s0 k0 s0 k0

k 0nk k 0ns

cos (1 + 2 ) , cos (1 + 2 ) , sin (1 + 2 ) , sin (1 + 2 ) .

cos (1 + 2 ) - M cos (1 + 2 )+ M

k 0nk

Ä ÊÎÏÅ É

s 0ns

k 0ns

ÄÊÅ
Ck Ck
k n0 s n0

+ Cs - Cs

s n0 k n0

= tan (1 + 2 ) .

Ä ÊÎ Å

M

n0cd

Ä Ê ÅÈ
+ Cs - Cs - Cs
s n0 k n0 s n0

Ck Ck Ck

k n0 s n0 k n0

= = = -

(M (M (M

n0ks n0ks n0ks

-M -M +M

n0sk n0sk n0sk

) sin (1 + 2 ) , )cos (1 + 2 ) , ) sin (2 - 1 ) -

2M (M

n0kk

cos (2 - 1 ) ,
n0sk

Ä ÊÎ Å

Ck

s n0

+ Cs

k n0

= +

n0ks

+M

)cos (2 - 1 )+

2M

n0kk

sin (2 - 1 ) .

Ì


È
M
a0cd

È Ê
Cabc
d

Î

É

ÄÅ

È Î
Cnnnn Cabnn Cnbc Canc
n n

Í Ê Ê
nça][nçb]00

Ê
n

È

É È È É

= = = =

1, -C[ K D , Cnncd = -A00[ , Cnbnd = , Cannd = D
nçc][nçd]

, , .

0[nçb][nçc]0

0[nçb]0[nçd] [nça]00[nçd]

Ä ÊÎ Å É

[nça]0[nçc]0

K

? Ä ÊÎ Å

a

b k s

È
Ck Ck Cs Cs
k kk s kk k kk s kk

c

d


= = = = Cs -Cs -Ck Ck
s ss k ss s ss k ss

Ê
k ks s ks k ks s ks

(s ,k )

Í

(s ,k )

, Ck , Ck , Cs , Cs

= -Cs = = Cs Ck

s sk k sk s sk k sk

, , , .

Ä ÊÎ Å È É

= -Ck

? ÄÊÅ

Ä ÊÎ ÅÊ Í

È


È
Ck Ck
k sk s sk

+ Cs - Cs

s sk k sk

=-

Ck Ck

s ss k ss

- Cs + Cs

k ss s ss

= tan (1 + 2 ) .

Ä ÊÎ Å É

È
Clmll = -Clllm

È

È Ä ÊÍÅ
- Cs
s ss

Ê 
)sin 2 +
2

È

ÊÊÊ

(Cs + (Cs =

k sk

s sk

+ Cs

k ss

)cos

cos 1 =

(Ck

k sk

- Ck

s ss

)sin 2 +
2

+ (Ck

s sk

+ Ck

k ss

)cos

sin 1 .

Ä ÊÎ Å È Ê È É É É

È È
Clmlm È Cllmm Cllll Cabc
d

Ê? ÊÊÊ
Clmml

Ä ÊÎ Å Ä ÊÎ ÅÈ
= = = =

Ê ÄÏÊ ÅÈ

Cs Cs Cs Cs

s ss k ss s sk k sk

+ Ck - Ck + Ck - Ck

k ss s ss k sk s sk

(A00nn - 1) cos ( - ) , (A00nn - 1) sin ( - ) , - (K (K
0nn0

-D -D

n0n0

) sin ( - ) ,

Ä ÊÏÌÅ

0nn0

n0n0

)cos ( - ) ,

Î


Cs

s ss

- Ck

k ss

= -2Cllll cos ( + + )+ + 2Clllm sin ( + + ) - - (A00nn - 1) cos ( + )cos + + (K
0nn0

+D

n0n0

- 2) sin ( + )sin ,

Cs

k ss

+ Ck

s ss

= -2Cllll sin ( + + ) - - 2Clllm cos ( + + ) - - (A00nn - 1) sin ( + )cos - - (K
0nn0

+D

n0n0

- 2) cos ( + )sin ,

Ä ÊÏÍÅ

Cs

s sk

- Ck

k sk

=

2Cllll sin ( + + )+

+ 2Clllm cos ( + + )+ + (A00nn - 1) cos ( + )sin + + (K Cs
k sk 0nn0

+D

n0n0

- 2) sin ( + )cos ,

+ Ck

s sk

= -2Cllll cos ( + + )+ + 2Clllm sin ( + + )+ + (A00nn - 1) sin ( + )sin - - (K
0nn0

+D

n0n0

- 2) cos ( + )cos . Cabc
d

Ä ÊÏÌÅ Ä ÊÏÍÅ Ê

È Ä
Cllll

Clllm

ÅÈ

Ï


?

É
È Í ÎÊ É È È
( 1 - 2 , n)

É É È È

È É Ê Ê ÄÊ

É

È É

Å

È

Ä Ï ÅÊ É


È
X
pqik

ÄppÉ È
(kf , ki ) = X
qpik

nn

É

ÅÊ

É

(-kf , ki ) = X

pqki

(kf , -ki ) .

Ä ÊÍÅ È É É É É

?
ki

Ä ÄÎÊÎÅ kf Ê ÏÈ È

Å È È
-kf È ki

Ä ÊÍÅ È Ä ÊÍÅÈ
kf È -ki

È

Ä ÊÍÅÊ

È

n -n , l -m , m -l ,

kf -kf

n -n , l m , m l ,

ki -ki . ki -ki

È

cms

kf -kf


() Cnn00 () Clm D D
00

È
= = = = =

È

=



È - Ê Ä ÊÍÅÈ

È Ï

( - ) , Cnn00 ( - ) , Clm K K
00

P () = -P ( - ) , Cll
00

() =

Cmm

00

( - ) ,

() () ()

( - ) , ( - ) , D D
l0l0

n0n0

0nn0 0ll0

() = () =

K

0mm0 0ml0

( - ) ,

m0m0

( - ) ,

l0m0

K

( - ) ,


Clln0 () = Cmln0 () = Clnm0 () = Cllll () = Clmlm () =

Clln0 ( - ) , -Cmln0 ( - ) ,

Clmn0 () = -Clmn0 ( - ) , Clnl0 () = -Cnll0 ( - ) ,

Ä ÊÎÅ

-Cnml0 ( - ) , Cmnl0 () = -Cnlm0 ( - ) , Cllll ( - ) , Clllm () = -Clllm ( - ) , Cllmm ( - ) .

Clmml ( - ) , Cllmm () = l È mÈ n

È ÊÊÊ È È
1
2

Ê Ä ÊÍÅ

1

Ê ÊÈ ÎÊÍ Å ÊÍÈ

2



ÅÊ

2

Ä

É É É È ?

Ä

È
-
2

-

- Ê

( 1 ) = Cnn00 (1 ) = Cs Cs Ck D D D D
s 00 k 00 k 00 s 0s0

(2 ) , Cnn00 (2 ) , D Cs -Ck Ck K -K -K
s 00 s 00 k 00

P (1 ) = -P (2 ) ,
n0n0

( 1 ) =

K

0nn0

(2 ) ,

( 1 ) = ( 1 ) = ( 1 ) = ( 1 ) = ( 1 ) = ( 1 ) = ( 1 ) =

(2 ) , A00ss (1 ) =

A00ss (2 ) ,

(2 ) , A00sk (1 ) = -A00sk (2 ) , (2 ) , A00kk (1 ) =
s 00s s 00k k 00s

A00kk (2 ) , D
0s 0s 0s 0k 0k 0s 0k 0k

0s s0

(2 ) , K (2 ) , K (2 ) , K (2 ) , K

( 1 ) =

( 2 ) , ( 2 ) , ( 2 ) , (2 ) ,

Ä ÊÏÅ

s 0k0 k 0s0

0s k0 0k s0 0k k0

(1 ) = -D (1 ) = -D (1 ) =

k 0k0

K

k 00k

D


Cs Ck Ck

s n0 s n0 k n0 ns0 ns0 nk0 nk0

(1 ) (1 ) (1 ) (1 ) (1 ) (1 ) (1 ) (1 ) (1 ) (1 ) (1 ) (1 )

= -Cs = Cs

s n0 k n0 k n0 s0 s0 k0 k0

( 2 ) , (2 ) , (2 ) ,
n0s n0s n0k n0k

= -Ck

Cs Ck Cs Ck M

= -Cns = = Cnk Cns

(2 ) , Cs (2 ) , Ck (2 ) , Cs (2 ) , Ck

(1 ) = -Cns (1 ) = (1 ) = Cnk Cns

0s

(2 ) , (2 ) , (2 ) , (2 ) ,

0s 0k 0k

= -Cnk = -M = = = =

(1 ) = -Cnk

n0kk n0ks s ss k ss k sk

n0kk n0sk

(2 ) , (2 ) , ( 2 ) , (2 ) , (2 ) , Ck Cs Cs
k sk k ss s sk

M Cs Ck Cs

M

Cs Ck Ck

s ss k ss s sk

(1 ) = -Ck (1 ) = -Ck (1 ) = -Cs

k sk s ss s sk

(2 ) , (2 ) , (2 ) .

nn

ÉÄ ?

pp

a1 (/2) =

ÉÅ 0È

= /2 b1 (/2) = -c(/2)

È

È

1 =

2

Ê

É È

Ä ÊÎÅÈ

Ê

ÍÎ
Clmn0

- =

ÅÊ

Ê ÎÊÍ Ä

P Cmm D
00

n0n0 l0l0

D

2 2 2 2

= = = =

= Cmln0 2 Cll00 , 2 K0nn0 , Dl0m0 2 -Dm0m0 = -K 2

2 2
0ll0

= Clllm

2 2
0mm0

= 0,

=K 2

0ml0

, 2 ,

=K


Cmnl Clnl

0 0

2 2

= =

Clnm

0 0

-Cnll 2D

n0n0

= -Cnml 2 , Clmlm 2 + Cnn00 2

0

= -Cnlm0 , 2 2 = Clmml , 2 2 +2Cllll = 1. 2 2

ÄÊÅ

0

È

nn

È Ê Ê Ê ÍÎ
nn Clm00 = 4 np 2 2 nn nn Clln0 = 4 np 2 2 nn 1 - Cllll = 4 np 2 2 nn nn 1+ Cnn00 - 2Dn0n0 2 np np Cnn00 - Dn0n0 2 2

d0 (/2) = e0 (/2) = nn

ÉÄ

pp

ÉÅ

np

É



nn

2

np Clm00 2 np Clln0 2
np 1 - Cllll



nn np

= 4

2 2

2 -K

2 2 2 2

, , ,

ÄÊÅ

=
np 0nn0

. pp

È Ä Ê ÅÈ Ê ÊÍÈ
/4 - = - /4

Ä Ê ÅÈ È

nn

Ê

É

É È

É

È

ÄÊ Ê

ÊÊ

a1 (/2) = 0È b1 (/2) = -c1 (/2)Ê

= /2È + = /2

È

ÅÊ
,

1 = 2 =

cos 1 = cos 2 = s

s s +4m

1/2 2

ÄÊÅ Ê? Ê É

Ê Ê ÊÈ Ä ÊÏÅ
2 =
1

m

Ê?

È


P

= =

A00sk = Cs M
n0ss

s n0 s sk

= Ck k n0 = = Ck =
k sk

= Cs

= 0, , , , , ,

ÄÊ Å

D D D D

s 0s0

= = = =

-D

0s 0s 0s 0k 0k 0s

= -K

s 00s s 00k k 00s k 00k

K

0s s0 0s k0 0k s0

s 0k0 k 0s0

D D -D

= -K = -K

= -K = -K =
s 00

k 0k0

0k 0k

= -K

K

0k k0

A00kk - A00ss = Cs

- Ck

k 00

A00kk + A00ss = Cnn00 - 1 , Ds Dk 2Cs k 00 = (1 - Cnn00 ) sin 21 , Dk 0s0 - = tan 1 , Ds 0s0 2Cs k 00 = tan 21 , Cs s 00 + Ck k 00 -Cs n0s = -Cns s0 = Cns 0s , -Ck -Cs -Ck Ck - Cs Cs s Cs Ck
n0s n0k n0k nk0 nk0 ss

0k0 0k0

=

ÄÊ Å

Cs Ck Cs Ck Cs Ck

ns0 ns0 nk0 nk0 ns0 ns0

= = = = =

= =

Cnk Cns

s0 k0 k0

= -Cnk = -Cns = Cnk

0s 0k 0k

, , ,

ÄÊ Å

= -Cnk

= tan 1 ,
k ss

+ Ck

= -Cs ,

s 00

- Ck

k 00

,

k ss k ss

= -Cs - Cs

k 00

ÄÊ Å
k sk

s ss

+2Cs

=

= 1 - 2D

n0n0

+ Cnn00 . 1 = b=b
1 2

È

È

Ä

= /2

Å
1

d = d1

e=e

Ä

É


T =1

ÅÊ
=K
n00n

È

|b|

2

È È

È
|d|
2

|e|

2

Ê È

È Cnn00 D D

Ê
Im b e Ck
k 00

É È Ê É È È É É

D

n0n0

s 0s0

s 0k0

Re b d A00ss È A00kk È Cs
s 00

È

Im d e

È

Ê

Cs

ns0

È Cs Ä Ê ÅÈ Ê

È
nk0

M

n0ks

nn

È Ê

ÉÄ

Re b eÈ Im b d pp

Re d e

ÉÅ

np



nn nn nn

nn (Cs s nn (Cs k

00 n0

nn - Ck k nn + Ck s

00

) = 4

np np

np (Cs s np (Cs k

00

np - Ck k np + Ck s

00

) )

n0

) = 4 )=

n0

n0

ÄÊÅ

nn (1 + Cnn00 - 2D np

nn n0n0

= 4
nn

np (1 + Cnn00 - D nn n0n0 nn - Cs s ss

np n0n0

-K

np 0nn0

)

(2D
np

nn + Ck k

ss

)=
np + Ck k ss

= 4

(D

np n0n0

+K

np 0nn0

np - Cs s

ss

)

Ì


? Ê ÈÊÊ

É

É É É

È É

Ê È È

È

Ê È

È
D
a0c0

É ÄÈ
D
0b0d

È Ê ÊÅÊ Í

É


È È

Ä

È Ê Ä È ÅÈ È Ï È È


É ÅÊ É É É É Ê É ÊÊÊ

1

È Ê
- = /2 nn

ÉÄ

pp

ÉÅ

È

ÈÊÊ É

ÅÊ

1



2

Ä É



2

1 =

2

È

É Ê ÈÉ È É É É Ê?

nn

np

É

È È È

É

È È È

Ê Ê

È

Î


È Ê È ? Ê ÅÊ Ä Å È É È

É È

É È É É Ê É É É Ä

È

È ÄÊ Ê? Ê ÈÊ Ê? È ÈÊ Ï

É É É É È


Ê ÊÊ

Ï ÅÊ

Ê
È ?Ê È?Ê?

È Ê

ÈÊ Ê

È Ê?

Ï


Í íçèæ í ÒÊÈ Ô æ ÊÈ ßâè æâèî ØÊÈ
Öé à ãâ à çè

êÊÏ ÄÖ ÍÅ ÄÍ ÅÈäÊ Í âçè âçè âçè âçè â â â â

Û èè æ â

ìä æ á âèç"

ÈÔ Òãéæâ à

" ãæá à çá ã Öé à ãâÉ

Ø íçåé È Ê

Î ßãà ßãà ßãà ßãà Ï

ÔÊ â ç ÔÊÈØ íçÊ Ú ÔÊÈØ íçÊ Ú ÔÊÈ ââÊ Ú

â ÒÊÈØ íçÊ Ú êÊ ÄÍ ÎÅ êÊ ÄÍ Å ÍÌ Ê êÊ ÍÌÍ ÄÍ Å Î Ê êÊ Öé àÊ Û Ê ÄÍ Å ÏÊ ÄÍ ÎÅ Í Ê ÄÍ Å Í ÈÎÍ Ê

àèî ÚÊÐÊÈØæã Ê Ø íçÊ Ûã Ê × á ÚÊÈØ íçÊ Ú êÊ Øéî Ü ãæÊ àâ ÄÍ ãê ÔÊ ÊÈ Úíâ îÊ ÏÎ ÄÍ í ÛÊÕÊÈÔ ä Å Î Ï ÄÛãêÊ Ø

Ûè ää ÐÊØÊÈØ íçÊ Ú êÊ ÍÌÏ ÄÍ Å Î Ê â ÚÊÕÊ Å Î ÄÛãêÊ éç ÔÊÑÊ â íçÊ ÝçäÊ â Ûáãæã âç Ê ÊÈ Ê ç äÊ Ø íçÊ Ò ÜØ ÄÍ Å Å Úíâ â ÚÊÕÊÈÝçäÊ îÊ Ö é ÄÍ Å ÎÍÅÊ

Ð àî â Ê â Ü ãá ç ÊÐÊÈØ íçÊ Ú êÊ

ÍÌ ÄÍ Å Ï Ê


Õ æ ãæ ÕÊÐÊÈÕãæ ê ç ÕÊÒÊ â Ûè ää ÐÊØÊÈ ââÊ Ú êÊ Öé àÊ Û Ê ÍÌ ÄÍ ÌÅ Î ÍÊ Ðãç î ÖÊÈÛéääàÊ Øæã æÊ Ü ãæÊ Ø íçÊ Î ÄÍ Å ÍÈÍÌ Ê ÍÌ çãâ ØÊÔÊ â Õãæ ê ç ÕÊÒÊÈØ íçÊ Ú êÊ ÍÍ Ô ãá ÕÊÈ Ü ç çÈ âèæ Ã×æç íÈÍ Ê
éàè çÛ âç

Í ÄÍ ÌÅ Í ÎÍÊ
Ø æ çÈ

àÃÝâ ê æç è

ÍÎ Ô æ Ê â ßâè æâèî ØÊÈ ãæèç æÊ Í ÄÍ Å Ø íçÊ Í ÄÍ Å Í Ê ÍÏ Í ßàçãâ ÚÊÈ ÍÚ Í
Ü à âé à ãâÉâé à ãâ âè æ è ãâÊ çä èç

â î Ê ÒÊ

ççâ æ ÐÊÈ æ Ê ì è â Ö èéæëççÊ ÏÎ ÄÍ Å Í ÌÊ
Ø âãá âãàã

ÄÒÊ ß à í â ÛãâçÈÖ ë ãæ Å Í ÏÊ

ìä æ á âè à

â

ÚÊÞÊ â Õãæ ê ç ÕÊÒÊÈ ââÊ Ø íçÊ ÄÖÊ ÊÅ

ÄÍ Å Ï Ê

ãà ÄÍ ãà Ø íçÊ

æ æ ÕÊÔÊÈÖ á é Ê â × á ÚÊÈ ââÊ Ø íçÊ ÄÖÊ ÊÅ Î Å ÎÎ Ê æ æ ÕÊÔÊÈ æç æé ÕÊÜÊÈÕ ãë àà ÛÊßÊ â ßãâ Ê ÊÈ Ú êÊ ÍÎÌ ÄÍ ÌÅ ÎÎ ÌÊ Ê

Í

çà ãâê âèãâÈÖé àÊ Ø íçÊ ÎÍ ÄÍ ÌÅ

Í Ûè ää ÐÊØÊÈ äçà âèç ÜÊÒÊ â Õ èæãäãàç ÖÊÈ Ø íçÊ Ú êÊ ÍÌ ÄÍ Å ÏÌÎÊ Í Ò ã ÕÊ â ß Ê ÊÈ ââÊ Ø íçÊ ÄÖÊ ÊÅ ÄÍ Å Ì Ê
à á âè æí ä æè à è ãæí

ÎÌ Õ æèâ Ê Ê â Ûä æá â ÜÊÛÊÈ ÄÒÊßà í â ÛãâçÈÖ ë ãæ Å Í ÌÊ


ÎÍ ã âÉÜ ââãé ÄÍ Å ÎÏ Ê ÎÎ Óãè âç ÎÏ Óãè âç Î

ÊÈÕãæ à Ê â Ö ê à è ÐÊÈ ââÊ Ø íçÊ ÄÖÊ ÊÅ Ê Ä à æ â ãâ

ÊÈ è Ø íçÊ ØãàÊ Î ÄÍ Å

ÊÈ è Ø íçÊ ØãàÊ ÏÌ ÄÍ Å Î Ê
â éà æ áãá âèéá

æâ ÊÕÊ â Û è à æ ÊÚÊ Øæ ççÈ×ìãæ Å Í Ê
Ø íç ç ë è äãà æ î áç

ÎÔ Î Î Î ÏÌ

æ Ê â Ûà âç í ÚÊ ÊÈØ íçÊ Ú êÊ Í ÄÍ Å Í ÍÊ È Ú äãæè ã è êçãæí Ø â àÈ ÖÔÉÐ ØÉ ØÉ É ÏÊ Ê ÖÔ Ü â à

ã æ ÊÈÖé àÊ Ø íçÊ ÍÌ ÄÍ Å

à â í ÛÊÕÊ â Úíâ â ÚÊÕÊÈØ íçÊ Ô èèÊ ÄÍ ÏÅ ÎÍ Ê à â í ÛÊÕÊÈ Ô ä éç ÔÊÑÊ â Úíâ â ÚÊÕÊÈ Øæ äæâè ÒÑÖÚ ØÉ ÎÎÎ È é â È Í Ê

Î Ø ààäç ÚÊÒÊÖÊÈÖé à Ø íçÊ Ï ÄÍ ÏÅ ÍÏÊ

ÏÍ ãéææ àí Ê â Ûã æ ÒÊÈ äæ äæâè ËØÊ ÏÏÈÕ æ àà Í â Ø íçÊ Ú êÊ ÍÎ ÄÍ Å Î ÏÎÊ à â í ÚÊÕÊ â áá à ÒÊÔÊÈØ íçÊ Ú êÊ ÍÎ ÄÍ Å Í Ê ÏÎ ßâè æâèî ØÊÈ Ô æ Ê â Ò âãéè ÊÈ Ê îÊ ÄÍ Å ÎÌÍ ÄÛãêÊ ÒÊ Öé àÊ Ø íçÊ ÄÍ Å Í ÍÅ â î Ê ÒÊ Ø íçÊ Í ÄÍ Å Ê ÏÏ Ú íâ à ÒÊÈÖé àÊ Ø íçÊ Î ÄÍ ÍÅ ÎÎÌÊ


Ï Ó àââç Ê ÊÈØ è æ ÒÊÈÛ æä ÚÊÜÊ â ßâè æâèî ØÊÈ â Ü ãæí â èç ääà èãâç" ÞãàÊÏ Ä è í ÊÔã àÈ Øæ ççÅ Í Ê Ï

"

æãéä á

íçèæ í ÒÊÈÔ æ ÊÈ Ø è æ ÒÊ â ßâè æâèî ØÊÈØ íçÊ Ú êÊ ÍÏ ÄÍ Å ÍÎ Ê


ÑÑ


?
NN

È

Ê È
NN

È

È Ê É È

É É É

É
NN

Ê É È

ÈÉ Ê É ÊÊ É É É

Ôß Ê

Ê? Ê

È

? áäàèé ç"ÅÊ

?Í Ä ÚÛ È Ê

"

æ è æ ãâçèæé èãâ ã è ç èè æâ È Ä È È
I = 0, 1

É

É É

ÅÊ

Ä?

È

É

É IÊÅ È npÉ Ê


?

Ôß Å
"

?Î Ê ?Ï Ê
"S

Ä È
"

É É Ê

?

ÄØÛ ÅÊ

É É É É

Ê

Ä×Ø ÅÈ Ê
"

É Ê

"

"K "

ÄÅ

"

É ÄÅ

" "

È É Ê? ? Ê

?

Ê È

É É É

È

ØÛ Ê ? È É É

Ê

ÍÌÌ


?ÍÊ

ÍÊ
È
"

"

"

"

"

Ôß Í Ä Ê
NN

É

È

Ê

Î

ÑÅÈ
" " "

Í È É É É É É É É

Ê

È È

Ê

È

È

ÍÌÍ


È Ä

È

"

"

"

"

ÏÊ Å

"

"

É
"

È

Ê Ê ? È

È

Ê ÚÛ È

Ä ÚÛ ÅÈ È

ÊÊ

?

É
"

É É É É

ÊÊ
A = |A| exp(iA ) ,

"

"

É É

A = a, b, c, d, e "

È

ÎÅÊ

A

A

Ä ÄÏÊÍÍÅ Ê È È ÍÌÎ È

ÄÊ È

É

"

Ôß Å
È

É É É É É

È Ê

Ôß Ê


a, b, c, d, e

Ê

e

È

Ê
e

È È Ê Ê

É

È
" "

Å
e2 = (1 - Cmmmm ) ,

Ä

ÚÛ É È È

(A1, 1)

= d /d

Ôß Ê
e Re a = Pn000 , -e I m a = Cmlmm , e Re b = Cmnm0 , -e I m b = D
l0m0 0lm0 00

(A1, 2) (A1, 3) (A1, 4) (A1, 5)

, , .

e Re c = Cnmm0 , -e I m c = K

e Re d = Cmmn0 , -e I md = Clm

Ê ÏÊÎ Ôß È ÄA1.2Å ÄA1.5Å Ê È ÄÍ

È ÄA1.1ÅÊ ?

È È

Î É

È

È ÊÅ

Ê?

È

É É

ÍÌÏ


É Ê È
(2N - 1) (2N - 1)

È
(2N - 1) (N - 1) N
2 2

È

N

È

Ê

É É É Ê É ppÉ È É É

È

? È È

È Î ÍÉ

ÏÊ Ê Ê È È È È Ê Ê È È ÍÌ È È

È

È

É È É É È É Ê

Ê


È ? Ê?
NN

(2N - 1)Ê

ÚÛ É
"

Ê Ê

"

"

È ÄÊ Ê
2

È É É É

"

È Ê ÏÊÎ

ÅÊ

È

Ôß
/2 , P = Re a e ,
2 2 2

= |a|2 + |b|2 + |c|2 + |d|2 + |e|

(A1.6) (A1.7) (A1.8) (A1.9)

Cnn00 = |a|2 -|b|2 -|c|2 + |d|2 + |e| D
n0n0 0nn0

/2 , /2 , /2 ,

= |a|2 + |b|2 -|c|2 -|d|2 + |e|

K

= |a|2 -|b|2 + |c|2 -|d|2 + |e|

D+ = D D- = D

m0m0

+D
l0l0

l0l0

/2 = Re a b , (A1.10)

m0m0

-D

/2 = Re c d , = Im b e ,
l0l0

D0 = D K K
- +

l0m0

= K

0mm0

+K
l0l0

/2 = Re a b , (A1.11)

= K

0mm0

-K

/2 = Re c d , = Im c e ,
00

K0 = K C
+

0lm0

= Cmm

00

- Cll

/2 = Re a d ,

ÍÌ


C

-

= Cmm

00

+ Cll

00 00

/2 = Re c d , = Im d e .

(A1.12)

C 0 = Clm

? È
, P, C + , C - , C 0 , D+ , D- , D0 , Cnn00 , D

ÍÌ
n0n0

É
(A1.13)

.

Re a b , Re a d , Re a e , Re b c , Re c d , I m b e , I m d e , |b|2 + |c|
2

(A1.14a)
2

,

|c|2 + |d|

2

|a|2 + |d|2 + |e|

.

(A1.14b)

È ÄÊ Ê ÅÈ

È Ê ÏÊÎ

Ôß

N

2

È
x, y , z u

É É

Re u x Ç Im y z + Re u y Ç Im z x - Re uz Ç Im x y = 0 , Re u x Ç Im y z - Re u y Ç Re z x - Im u z Ç Im x y = 0 , Im u x Ç Im y z + Im u y Ç Im z x + Im u z Ç Im x y = 0 , |x|2 Ç Re y z = +Re x y Ç Re x z + Im x y Ç Im x z , |x|2 Ç Im y z = -Im x y Ç Re x z + Re x y Ç Im x z , |x|2 Ç|y |2 = (Re x y )2 = (Im x y )2 .

(A1.15) (A1.16) (A1.17) (A1.18) (A1.19) (A1.20)

ÍÌ


ÚÛ
Ç Re c e Ç Ç

NN c, b, d, e

É

Ê
Im b d

Ê

ÄA1.15Å ÄA1.16Å


a, b, d, e

b, a, c, d

Im a c

Ê
Im a b

Im a dÈ Im a eÈ Im b cÈ Im c Re b e Re d c Re b dÊ Ç A1.9 "


ÄA1.16Å ÄA1.15ÅÈ eÈ Im c d Re a cÈ Ä È
A1.7

È

Ä

Å

Re b cÈ Re d e

Ä
|c|

" A1.18


Re a c
2

ÅÈ ÄA1.19ÅÈ Ê
|e|
2

ÅÈ Ä

A1.8

ÅÈ É É É ÅÊ

Ç

Ä È ÍÊ

A1.18

ÅÈÄA1.19Å Ä

|a|

2

È

|b|

2

È

È

|d|

2

A1.20

ÅÊ

È

Î Ê Ä
D
n0n0 0

ÄA1

.13

A1.13

K

0nn0

Ê

ÅÊ ?
+ - 0

Cnn00 C ,C ,C
0

D+ ,D- ,D

K + ,K - ,K

Ê ÊÊÊ
a0c0

ÎÊ ?
K + ,K - ,K
0

Ä È

A1.10

Å

Ä

A1.13

Å

Cab00 È D
+ -

K
+

C ,C ,C

0

ÈÍÌ

Ä

A1.13

ÄÊ Å ÊÊÊ

Ôß ÅÊ

È

0bc0 0

É É É

D ,D ,D

-

Ê

ÍÌ


ÏÊ

ÚÛ

Î È

Ê

È Ê Í

È

È É É

Ê
a, b, c, d, e

ÈÉ

Ê ÚÛ Ê Ê Ê? ÚÛ Ê?
NN

È

È È È ÚÛ È

É É É É É É É É

È

Ä Ä ?
"

È
"

É
"

É ÅÈ ÚÛ
90
CM

È Å ÊÊ

ÎÊ

"È "

"

È

ÚÛ
É É

ÚÛ ÍÌ


Ê É

È
pp

È

ÚÛ È Ê

È

È

ÄÊ È

È

?ÏÅÊ Ê Ê È É É É

? Ê

ÚÛ É

Ôß Ê

É É Ê Ê Ê È É È É É Ê È Ä ÍÌ Å É É

È

Ê È

Ê


Ê

È

Ê

É
Á180


Ê

Ä
" "

È eÈ Ê

È

ÅÈ

Ê Ä Å É


2

2



Ê È
"

Ê?

È



2

"

"

ÚÛ É

" pp

È

É È

np

É

Ê È

È Ê

ÚÛ Ê ? È È ÚÛ É

É É É É É É É É É È É

np

É È

Ê
A00n0

A00n0

Ê Ä

Ê ÏÊÎ

Ôß ÅÊ

ÍÍÌ


È

e e = Re ,e = |e| 0 , I me = 0 , e = 0 , (A1.21)

A00n0 = |a| e cos a .

(A1.22) A00n0

È
Re, a e A00n0 (np ) = 30 70


Ê

È
180


0



ÊÊÊ



CM



CM

= 110




Ê
|a(np )|



CM

e(np )

Ê
0 a 180


a (np ) = Á90

È
a


180 a 360

(A1.23)

Ê Ê
a (np )

É


Ä
180

A1.23

ÅÈ

CM

È
a +1

É È
cos a

È

0 -1



È



Ä

È

Ê?
|a| e

È

A00n0 (np )

ÅÊ

ÍÍÍ


np

È È

É
a

É Ê Ä
A1.23

ÅÊ
|b|

È Ê ÏÊÏ
|d|
2

Ôß È
, D
n0n0

2

,K

0nn0

, A00nn

Ê

È

|c|

2

È

Ê ÏÊÏÈ

È Ê Ê  Ê
pp

É

É É ÚÛ É É É

È É

Ä ÖÔÅÊ È Ê

Ê ÄÍ ÊÅ È ÚÛ ppÉ ÄØÛÑÅÊ ? ?Ë ?

ÍÌÈÏ Ê

É È

É Ê
pp

ÏÊ
ÚÛ Í È Ê ÍÎ Ê ? ÍÍÎ

ÚÛ
È È É È É


Ê Ê
65 65


429 Á 7 115


?Ê

CM

É É É
= A00n0

Ê È
D
s 0s0

D

? Ê ÎÊÍ Ôß ÅÈ Ê? ÚÛ Ê ÍÏ

n0n0

È

D

s 0k0

È

D

k 0s0

D

k 0k0

Ê

?

É ÄÊ É É ÍÍÈ É É

I=1

ÊÊÊ

È ÍÊ

pp

A00nn

ÄØÛ Å

È ?ÏÅÊ Ê È Ê

ÍÄ

Ê

Ê ÍÊÍÊ

ÚÛ È ÉÈ Ä

pp

É

É É Å É

È ÍÍÏ


ÍÊÍÊ ppÉ Ê

Ê

ÚÛ È
d /d A00n0 = A000n

Ä ?Å ã Î ÝâêÊ ØÛÑ Í Ï ØÛÑ Í Ï

É

T

kin



CM

Ä ÍÍ Ï Ï Ï Ï Ï É É É É É ÎÉ ÎÉ ÎÉ ÎÉ ÎÉ

ÊÅ

É

CM

ÊÈ

Í

Ì Ì Ì Ì Ì

Í Í Í Í Í

È Ds 0k0 È Dk 0k0 È A00nn È A00kk È Dn0n0 È Ds 0s0 È Ms 0sn È
D
n0n0

D

s 0s0 k

D

È 0s0 È

A00nn

È A00sk È K0nn0 È Ds 0k0 È
A00ss M
s 0kn

ÍÎ Í Í ÍÍ

K

È Dn0no È A00sk È
0nn0

A00sk È D

n0no

A00sk K D

È È

Í ÈÍ

0nn0

n0no

K

0nn0

ÍÍ


ÍÊÍÊ Ô ÕØ ÏÌ Ï É Î ÍÎ È Ds 0k0 È Dk 0k0 È Kk 00k È Mn0kk È
D
n0n0

A00sk È A00kk

ÈÍ Ds 0s0 È Dk 0s0 È Í Ì Ks 00k È Mn0sk È Ms 0nk È
n0n0

M

k 0nk

Ô ÕØ

ÌÌ

ÉÌ

A00nn È D D D
s

k s

K

ÈÍ 0s0 È Ds 0k0 È Í 0k0 È Kn00n È 00s È Ks 00k È
K
k 00k

Û ÜÝÚÖ

ÑÑ

Ï Ï ÍÌ ÍÎ Í

ÌÉ É ÍÉ ÍÉ ÍÉ ÍÉ ÍÉ

Î Ï Ì Î Î Î Î ÍÌ

È Dk 0k0 È K0s"s0 È N0nkk È N0s"nk È
A00kk

A00nn È A00sk

È Ds 0k0 È ÎÌ Kn00n È Í Ì K0s"k0 È N0nsk È
N
0s"kn

ÍÍ


ÍÊÍÊ
Û ÜÝÚÖ

ÑÑ

Í ÌÌ ÏÏÉ Ì ÍÎ ÎÍÌÌ ÏÏÉ Ì ÍÍ Î ÌÌ Î É Ï Î ÌÌ ÎÈ Î Î

È Dk 0k0 È K0s"s0 È N0nkk È N0s"nk È
A00kk N

A00nn È A00sk

È Ds 0k0 È ÎÍ Kn00n È Í K0s"k0 È N0nsk È N0s"kn È ÍÍ Í

0s"sn

ÖÔ

ÍÏ

Í ÉÏ

ÎÍ

A00cd ç 4 D
0b0d

â
K N
0bc0

ç5 ç7

0bcd

È
k"

Ê?
k

É
A00n0 = A000n

Ôß È
È È
" "

Ê Ê? Ê È

Ë É É

Ê

ÍÍ


ÎÉ È ?

ÏÉ

È
pp

ÚÛ É ? Ì ?ÅÈ É

pp

Ä

É?

É Ê
np

É É É É ÉÑÑ É É

È ÚÛ É Ì ÍÍÌÌ

Ê ?Ê ?

É

?

Ê ÍÊÎÊ ? ÉÑÑÈ ?
90


?

ÚÛ É ÎÎ Í Î Ê ÍÊ ÌÌ ? Ê ? ÚÛ É ÍÍÌÌ
40

np

np

ÉÊ

È ÌÌ ?
d /d(np)

?


Ê È Ê  È

CM

ÄØØ Å Í ?ÎÊ È

Í

ÍÌÎ

? ÎÏ È

É

np

d /d(np)

ÍÍÏ

?Î Ê ? ÉÑ

È

É

É É É É ÉÑÑ

?


ÍÎ Î ÍÍ

?Î Ä

CM

130



É


np d /d

É É

ÍÊÎÊ npÉ

pn

É

?

Ê

Ê

ÚÛ É ÌÌ ? È

A00n0 = A000n

Ê

É È

T

kin



CM

Û ÜÝÚÖ

ÑÑ

Ä ?Å ÌÌ Ì Ì Ì ÍÌÌÌ ÍÍÌÌ È

Ä

ÊÅ ÎÈ Î È ÍÈ È ÍÈ È È È ÎÈ ÎÈ È Ê
pp

É

CM

ÊÈ È È È

Î Ï

È È Î È ÏÈ Ï

È K0s"k0 È N0nkk È
D
0s"0k

A00sk È D

A00nn È A00kk
n0no

Í

K K

0nno

0s"s0 0nsk

N

Î ÈÎ ÅÊ ÄÊ É
np

Ä

?ÏÅÈ

È

É Ê

È ?ÏÅÈ É ØÛ É

ÍÍ


Ê È Ê Ê ?
I=0 I=0 np

ØÛÑ ÚÛ É

Ö ÎÈ ÎÌ ØÛ È

np

É Ì?

É É É É
(A1.24)

Ê

É
T
kin

È
I=1

ÊÊÊ

È

Amp (I = 0) = 2 Amp (np) - Amp (pp) , pp np

Î

È
pp

ÄA1.24Å É
np

È

É

È

È

É

É

Ê
I=1

È

I=0

È

Ê

É Ê

Ê
? ÚÛ È ØÛ Ä Ê Ê ØÛ ÏÅÈ Ê È È ÍÍ ÚÛ É É Ê È É É

È


?Í
Í ÒÊ íçèæ íÈ Ê Ô æ â ØÊß âè æâèîÈÒÊ Ø íçÊ ÄØ æçÅ Ï ÄÍ Å Å ÍÊ Î ÔÊ Ê Øéî ãêÈ ÚÊÕÊÚíâ â â Ê ÊÛáãæã âç È Ê çäÊÜ ãæÊ îÊ ÏÎ ÄÍ Å ÎÈ â èæ âçàÊ ÛãêÊØ íçÊ Ò ÜØ ÄÍ Å Äç àçã Öé àÊ Ø íçÊ Ï ÄÍ Å Ï Ê Ï ÊÔ âãâ ÉÔ àé â Ê Ô æÈÚ êÊ Õã Ê Ø íç ÄÍ ÏÅ Ê Ê Ô æÈÜ çç à çè n - p Û èè æâ è ÏÌ Õ ÞÈ é â Í â çèæ è Øæ äæâè ÒÑÖÚ Î Ï È é â Í Ê ÊÚÊ ãà çè âÈ ÕÊÒÊÕãæ ê ç È â Ê æ á âÈ Ø íçÊ Ú êÊ Í ÄÍ Å ÍÌÎ Ê Ô èèÊ Öéãêã á âèã ÍÍ ÄÍ Å ÍÏ Ê ÒÊ íçèæ íÈ Ê Ô æ â ØÊ ßâè æâèîÈ ãéæè Ñâè æâ èãâ à Å Ûíáäãçéá ãâ Øãà æî èãâ Ø âãá â â Öé à æ Ú èãâçÈ éæ È é éçè Î ÉÎ È Í È Øæã â ç è í ßÊ æé à æ ? ? ÍÎÌ


â ÞÊÓ? È æ éç æ Þ æà ãâ ÛéääàÊ Î ÄÍ Å Ê ÒÊ Ñâè æ â íçèæ íÈ Ê Ô Å æâ èãâ à ãâ æ â îÈ é éçè Î ÉÏÌÈ Í ÐÊ â àÈÔ èéæ

ç à éâ Ûèéèè æèÈ ìä æ âè ØÊ ßâè æâèîÈ 8th áç â Öé à æ ãæ çÈ í ÐÊ â àÈÕÊ Ð è à ÄÍ Å Ì Ê

æÈ ÒÊ Ø è æ È â ãâ ë ã í Ûíçè ÈØæã â ç è Öãè ç â Ø íç ç

ÛÊÕÊ à â íÈ ÔÊÑÊ Ô ä éçÈ â ÚÊÕÊ Úíâ âÈ ÝçäÊ îÊ Ö é ÄÍ Å Î Ï â èæ âçàÊ ÛãêÊ Ø íçÊ Ýçä ÄÍ Å ÎÍÊ ÒÊ àà
è àÊÈÖéãêã è àÊ

á âèã ÍÍÍ ÄÍ Å ÍÏÊ

ÍÌ Ê çç è

ÈÖé àÊ ÑâçèæéáÊ Õ è ã ç Í ÄÍ Å ÍÎ Ê

ÍÍ ÕÊ Õ èçé È ÐÊ Ûé áèçéÈ â ÕÊ ãâ î ë È Ø íçÊ Ú êÊ ÄÍ Å Î ÏÊ ÍÎ ØÊ Ô áãâ
è àÊ

ÏÏ

ÈØ íçÊ Ú êÊ Í ÄÍ Å ÍÌÎ Ê êÊ Õã Ê Ø íçÊ Ï ÄÍ Å Ï Ê ÄÍ Å ÏÊ ÈØ íçÊ Ú êÊ

ÍÏ Ê æ èê ç Í ÚÊ Ê Ûéèèãâ

è àÊÈÚ è àÊ

Í ÕÊÐÊ Õ æ ãæÈ ÚÊ Ê æâ èÈ â ÚÊÕÊ ßæ è Ø íçÊ Ú êÊ Í ÄÍ Å ÍÍÎ Ê Í Ê äæà
è àÊÈØ

íçÊ Ú êÊ Ô èèÊ
è àÊÈØ è àÊ

ÄÍ ÍÅ ÍÌ Ê

Í ÚÊ Ð éç áá ââ

Í ÕÊßÊ Õ Ö é èãâ

Ì ÄÍ Å ÎÎÊ ÈØ íçÊ Ú êÊ Í ÄÍ ÌÅ Î Ì Ê
íçÊ Ú êÊ ÊÚÊ ãà çè âÈ Ø íçÊ Ú êÊ

Í ÕÊÒÊ Õãæ ê ç È Ê æ ç È â ÄÍ Å Í Ê ÍÎÍ

ÏÍ


ÎÌ Ê Ê Ô

è àÊ

ÈÒÊ Ø íçÊ ÄØ æçÅ Í ÄÍ ÌÅ Î Ê âãâ ÉÔ àé È Ê Ô æÈ éæÊ Ø íçÊ ÒÊ Ø æçÈ×æç íÈÖãÊ ÎÍÏÎÈÄÍ ÎÅÊ â ÒÊ ÛãàãáãâÈØ íçÊ Ú êÊ ÄÍ Å Î ÍÊ ÄÍ Å ÏÊ ÄÍ Å Í Ê

ÎÍ ÒÊ íçèæ íÈ Ê Ô Å ÄÍ Å Ì Ê

ÎÎ ÒÊ ààÈØ Ê Ê Ü ççÈÝâê æçèÅ ÎÏ ØÊ Ê Û ä æ ÈÜÊÒÊ êàâÈ ÚÊ Ê Õç ÍÌ ÄÍ Å Î Ï Ê Î ÜÊ Ê Õéææ í Î Î Ê îæ
è àÊ

ÈÖéãêã á âèã ÈÖé àÊ Ø íçÊ

ÊÐÊ Ûàê æá âÈ
è àÊ

è àÊ

ÈÖé àÊ Ø íçÊ

Î ÒÊ íçèæ í â Ê Ô æÈ Öé à ãâÉÖé à ãâ Û èè æ â è È èãæç Å ÐÊ æ âç éâ Ê àÈ âãæá èãâçî âèæéá Ó æàçæé ÈÍ èãâÈÖæÊÍÍÉÍ ÄÍ ÅÈ Í Í èãâÈÖæÊÍÍÉÎ â ÖæÊÍÍÉÏ ÄÍ ÍÅÊ Î ÒÊ íçèæ í Å
Û èè æ â è àÊ

È

à çè

â

æÉì

â â

Û èè æ â

ã

È Ô â ãàèÉ ? ãæâçè âÈ Ö ë Û æ çÈ ÞãàÊ È èãæ ÐÊ Û ãää æÈ èãæ â ÓÊÐÊ Ð ààë È æãéä Ñ Öé à æ â Ø æè à Ø íç çÈ Ûäæâ æÉÞ æà æàâÈ Ð à æ È Ö ë ãæ ÄÍ ÌÅ

à á âè æí Ø æè à ç

Öé à ãâ Öé à ãâ

Ó ãâ Öé à ãâ

ÍÎÎ


?ÎÊ âä ÚÛ ÑÌ
ÍÊ ?
? Ê ÚÛ
np I=

É 0Ê È

È

È

É É Ê

Ê?

È
" "

Ê È ÍÎÏ È
"

É
"

È


ÏÉ
" "

Ê

É É É

? Ê? Ê Å È

Î

?Í È

È

ÚÛ Í

Ä ÍÎ

È

Ê È È È
NN

È È

É É É

É

ÊÊ

È

È

É

Ä ÅÊ Ê Ä È È Ê
NN

É Å É É

Ê? È

È

È

Ôß ÅÊ ?

ÄÊ Î

ÍÈ ÍÎ

É


Ê? É Ä

"

È
(d /d)np

?

"

"

"

Ôß
Änp
=

É É É É

np



CM

Ê?

np pn

ÅÊ

np

Å

Ôß Ê
? Ê? ÊÊÊ ÊÊÊ Ê? Ê Ê È ÚÛ
" " " " np

È

É É Ê É É Ê

?

É ÅÊ ? É

ÄÊ

É

Ê
(SI )

np np " " " (SD) "

(d /d)np

ÍÎ


(d /d)np = (d /d)SI +(d /d)SD . np np

(A2.1)

ÎÈÏÈ

È

Ê
(SD)

Ä

A2.1

Å

È
nd (nn)+ p

É È È

Ê È ÄÑ Å
F " "

Ä
nd (nn)+ p

ÅÈ

È

(d /d)nd = [1 - F ](d /d)SI +[1 - (1/3)F ](d /d)SD . np np

(A2.2)

Ê


È
CM

Ä
=

A2.2

Å

È

É

(d /d)nd = (2/3)(d /d)SD . np

(A2.3)

ÎÊ
nd (nn)+ p

È
" "

Ôß
Ê Ä ?Í ÄÎÊ Å Ê

?

"

"

Ê

É É É

?

Ôß Å
ÍÎ

È

É


Ï

È

È
np

Ê? É É Ê

ÎÊ
È È Ê?
M k
0

M

1

ÄÎÊ Å Å Ä Ä ÅÈ É

Ôß

Ôß Ê ?

f

Ä
M (np np )

ÄÎÊÎÅ É

M (np pn)

ÅÊ
0

a1 , b1 , c1 , d1 , e

ÊÊÊ

1

È
np

É Ä

Ê Å

a0 , b0 , c0 , d0 , e

È

CM

Ä

Ê Ê

Å

È

CM

É

ÊÊÊ Ä ÅÊ 

È È ÊÊÊ
= -m
CE

É É É

n = -nCE ,

, m=-

CE

,

(A2.4)

Ê

ÊÏ ÍÎ

?Ê


Ä Å"È ÄÅ
- M "
CM

M (np pn)

"

Ê? Ê
M ,b "
CE 1 CE 1

É

È È
kCE f

È

É É
CM =

CE 0

a
CE 1

a

CE 1

,c

, dCE , e 1

CE 1

Ê

CE 0

,b

CE 0

,c

CE 0

, dCE , e 0

CE 0

"

"

Ê

É

Ê

M (np np )

M (np pn)

Ôß È

ÄÎÊ Å
np

Å
a

É
nppn

Ä
CM = -
CM CM

Ê ÎÊÍ

É Ê

(CM ) = -a1 ( - = -a
npnp

) - a0 ( - ),

CM

)= (A2.5a)

(

CM

b c

nppn nppn

(CM ) = -c1 ( - (CM ) = -b1 ( -

CM CM

)- c0 ( - )- b0 ( -

CM CM

) = -c ) = -b

npnp npnp

( (

CM

) , (A2.5b) ) , (A2.5c)

CM

dnppn (CM ) = +d1 ( -

CM

)+ d0 ( - ),

CM

)= (A2.5d)

= +dnpnp ( e
nppn

CM

(CM ) = +e1 ( - = +e
npnp

CM

)+ e0 ( - ).

CM

)= (A2.5e)

(

CM

ÍÎ


Ê

Ê?

ÈÊÊ

Ê?

rnpnp (

È

CM

= )

È
CM

Ôß
Ä

Ê
= )

Ê

rnpnp (

É É É É É

Ê

ÅÈ Ê? )È

Rnppn (

CM

= )

Ê É Ê È

CM

Rnppn (

CM

= )

É Ê

rnpnp (

CM

=

Ä È

Å Ê

ÈÊÊ È

Ê?
0)

È

É

È É
CE CE

CE rnpnp (CM =

È
"
CE rnpnp CE

È

É

"
CE

Ê

a
CE rnpnp

,b

,c

, dCE , e

Ê È

(CM = 0)

È

È È

Ê

(CM = 0)

É É

rnpnp (

CM

= )Ê

È ÍÎ

CE rnpnp (CM = 0) =

Ê

É


Ê?
0)

É È

È È
"
CE Rnppn

È Ê
(CM = 0)
CE Rnppn

Ê È
"

CE Rnppn (CM =

É
CE CE

È Ê É È

(CM = 0)

È

É É É È É É

É

a

,b

,c

CE

, dCE , e

CE

Ê

Ê È

(CM = 0)

CE Rnppn (CM = 0) = Rnppn (

Ê È

È

CM

= )Ê

Ê?
Ê
" "

È
" "

ÈÊÊ

Ê

r

npnp

(

CM

) np

É
np np np pn

Ôß
?



CM

1 d = |a|2 + |b|2 + |c|2 + |d|2 + |e| d 2

2

.

(A2.6)

ÄSI Å É É

ÍÏÌ


d d

SI (r ) npnp

=

1 |a + b|2 , 4

(A2.7)

? Ê ?

CM

(d /d)npnp (d /
SD(r ) d)npnp

SI (r )

Ê

ÄSDÅ

Ä

A2.6

ÅÈ

É É É
" "

ÅÈ ÄSI Å Ä ÎÊ Å
= 2 ( ) = ç 3 1 2

Ä

ÈÊÊ
1 |a + b| 4
2

SI rnpnp (

CM

= )È

É É

SI rnpnp

.
2

(A2.8)

|a|2 + |b|2 + |c|2 + |d|

ÄA2.3Å
(nn)+ p

È
np

ÎËÏ ÄSDÅ Å É Ê ÈÊÊ
2

É
nd

rnpnp (

CM

= )È

ÄA2

É É

.6

rnpnp ( ) =

2 ç 3 1 2

1 1 |a - b|2 + |c|2 + |d| 4 2

.
2

(A2.9)

|a|2 + |b|2 + |c|2 + |d|

ÍÏÍ


Ä

A2.9

Ê

Å Ê Å Ä

È

Ä

A2.8

X

È

È

È Ä Ê Ôß Å
s0b0

sr bt

È É

Å É É É

É

d D d

=

1 Tr 1s M 1b M 4

+

,

(A2.10a)

Î
d D d
0r 0t

Ï
= A2.10b

Ôß Å
+

ÄÊ
.

É

1 Tr 2r M 2t M 4

(A2.10b)

Ä

A2.10a .10a

ÅÄ

Å È

Ê É Å Ê Å Ê È É Ê
D
s0b0

ÄA2 Ê


Å Ä

É
( )

CM

=

Ä Ä
A2.10b

Å Ê ÍÏÎ




CM

= D
0r 0t

È È
+
CM

Ê È
= D
n0n0

È

É É É

d d =

=+

d d

D

0n0n

= (A2.11a) (A2.11b) (A2.11c)

1 |a|2 + |b|2 -|c|2 -|d|2 , 2 d d Dk 0s0 = + D0s"0s = + Re a b - Re c d , + d d d d Ds 0k0 = + D0k"0k = + Re a b + Re c d . - d d

È

a(0) - b(0) = c(0) + d(0) , a( ) - b( ) = c( ) - d( ) , D
k 0s0

e(0) = 0 , e( ) = 0 , ( )Ê

(A2.12a) (A2.12b)

( ) = D

0s"0s

( ) = D

0n0n

È
" D
00

ÊÊÊ
=D
n0n0

È
(A2.13a) (A2.13b)

"
00

=D D

=D =D

k 0s0

=D

0s"0s

=D .

0n0n

,

m0m0

0m0m

= -D

s 0k0

=D

0k"0k

?

SI rnp ( ) SI rnp ( ) =

rnpnp ( ) 1 (1+2D 6
0n0n

( )+ D

0k"0k

( )) , ( )) .

(A2.14) (A2.15)

rnpnp ( ) =

1 (3 - 2D 6

0n0n

( ) - D

0k"0k

ÍÏÏ


È

ÄA2
(

.13a, b

ÅÊ ?

Ê

ÄA2.14Å Ä

A2.15

Å

Ê

R

nppn

CM

)

?

ÄA2

.5a - e

ÅÊ

Ä Ê ÎÊÍ Ôß Ê È È

Å
M (np pn)
CM

É È È

M (kf , ki ) =

1 - (a + c) - (a - c)( 1 , n)( 2 , n) - (b - d)( 1 , )( 2 , )- 2 (A2.16)

- (b + d)( 1 , m)( 2 , m)+ e( 1 + 2 , n) .

È Ä È Ê ÊÄ
SI

Ê

Ä Å ÅÊ
1 |a + c|
2

Ä

A2.6

ÅÅ É

ÄÎÊÎÅ

CM

Ôß È
Ä
A2.8

Å ÄA2.9Å

-(a + c)/2

SI Rnppn (

CM

= ) =

2 ç 3 1 2

4

.
2

(A2.17)

|a|2 + |b|2 + |c|2 + |d|

Ä ÍÏ

A2.12

ÅÈ

Rnppn (

CM

= )


Rnppn (

CM

= ) =

2 ç 3 1 2

1 1 |b|2 + |d| |a - c|2 + 4 2

2

.
2

(A2.18)

|a|2 + |b|2 + |c|2 + |d|

?


Ê

ÄA2.17Å ÄA2.18Å ÄA2.17Å ÄA2.18Å É É

Ôß ÅÊ
ÊÊ ÊÊ

ÄÊ
X d K d =
sr bt

È
+

ÏÈ Î

CM

= (A2.19)

0rb0

1 Tr 2r M 1b M 4

,

È
+

d K d

s00t

=

1 Tr 1s M 2t M 4

,

(A2.20)

Ê ÄA2.19Å Ê È ÍÏ Ê Ê È È É É É É É É


K

0k"k0

È

( )Ê

?

Ê



È

CM

=

K

0nn0

( )

Ê

É É É É É

ÄA2.20Å Ê È Ê

È È
K ( ) ( )È

ÈÊÊ È
A2.11a - c

n00n

K

s 00k

ÊÊ Ê

É É É

?
+

Ä

ÅÈ

È

CM

= K
n00n

d K0s"s0 d d K0k"k0 + d + K
0nn0

d K0nn0 = + d 1 = |a|2 -|b|2 + |c 2 d Kk 00s = =+ d d Ks 00k = =- d

d d

= (A2.21a) (A2.21b) (A2.21c)
k 00s

|2 -|d|

2

,

+ Re a c - Re b d, + Re a c + Re b d. K
0s"s0

( )Ê

Ä

A2.12b

ÅÈ

( ) = K

( ) =

Ê Ê ÊÈ
K
00

È
=K
0s"s0

É
=K
n00n

=K

00

=K

k 00s

=K

0nn0

,

(A2.22)

ÍÏ


K

0mm0

=K

m00m

=-K

s 00k

=K

0k"k0

.

(A2.23)

SI Rnppn (

CM

= ) = = ) =

1 (1 + 2K 6

0nn0

( )+ K

0k"k0

)( ) , ( )) .

(A2.24) (A2.25)

Rnppn (

CM

ÄA2

.22

É Å ÄA2.23ÅÊ

1 (3 - 2K 6

0nn0

( ) - K

0k"k0

È

Rnp ( )

rnp (

É )Ê É É É É É É É É É

Ê Ê? È
"

Ôß È
È È
"

È ÊÊÊ

Ê? Ê

NN "

É Ê

Ê
"

È

È
)

È

Ê

rCEnp ( np

CM

ÄA2.5Å
a
CE

(CM ) = a (CM ) = b (CM ) = c

nppn nppn nppn

(CM ) = - a (CM ) = - c (CM ) = - b

npnp

( ( (

CM

),

(A2.26a) (A2.26b) (A2.26c)

b c

CE

npnp npnp

CM CM

), ),

CE

ÍÏ


dCE (CM ) = dnppn (CM ) = + dnpnp ( e
CE

CM

), ).

(A2.26d) (A2.26e)

(CM ) = e

nppn

(CM ) = + e

npnp

(

CM

?
1 (a 2
CM

CM

Ê

É

M (kf , ki )CE = + (c
CE

CE

+b

CE

)+ (a

CE

-b

CE

) ( 1 , n)( 2 , n) + (A2.27)

+ dCE )( 1 , )( 2 , )+ (c +e
CE

CE

- dCE )( 1 , m)( 2 , m) +

( 1 + 2 , n) .

Ä
0 a
CE

A2.12b

Å
CE

É
(0) + dCE (0) , e
CE

CM =

(0) - b

CE

(0) = c

(0) = 0 .

(A2.28)

É
d d
CE-SI (r ) npnp

ÄSI (r)Å

( = 0) =

1 |a 4

CE

( = 0) + c

CE

( = 0)|2 .
SD(r )

(A2.29)

ÈÊÊ É Ê É

(d /d)npnp

Ä

È

A2.29

ÅÄ

A2.6

Å Ê

CE-SI rnpnp ( = 0)

CE-SI rnpnp ( = 0) =

ÍÏ


1 2 =ç 3 1 2 4 |a
CE 2

|a

CE

+c

CE 2

|

,
CE 2

(A2.30a)

| + |b

| + |c

CE 2

| + |dCE |

2

CE Rnpnp ( = 0) CE rnpnp ( = 0) =

=

2 ç 3 1 2

1 |a 4

CE

-c

CE 2

|+

1 2

|b

CE 2

| + |dCE |

2

.
CE 2

(A2.30b)

|a

CE 2

| + |b

CE 2

| + |c

| + |dCE |

2

É
CM = 0

È

Ä

CM

A2.27a, b

=

Ä

Ê

Å Å

É
= ) , = ) . (A2.31) (A2.32)

CE rnp np (CM = 0) = rnp CE- SI rnp SI (CM = 0) = rnp np

np

( (

CM CM

np

Ê È Ê Ê ÍÏ È È Ê È È

È

É É É É

È É


Ê
Ä

R

CE nppn

(

CM

)


A2.26e

Å

ÄÎÊÍÅ
1 (a 2
CE

Ôß ÅÊ
+b
CE

Ä
-b
CE

ÄA2

.26a

A2.136

ÅÄ

Å

M (kf , ki )CE = + (c
CE

)+ (a

CE

)( 1 , n)( 2 , n)+ (A2.33)

+ dCE )( 1 , )( 2 , )+ (c +e
CE

CE

- dCE )( 1 , m)( 2 , m) +

( 1 + 2 , n) .

Ä
SI

A2.29

Å

ÄA2

.30a, b

ÅÊ É

É
d d
CE-SI (R) nppn

( = 0) =

1 |a 4

CE

( = 0) + b

CE

( = 0)|2 .

(A2.34)

ÄA2.31Å

Ä

(d /d)nppn A2.6

CE-SD(R)

Å

É

É

Ê

É

CE-SI Rnppn ( = 0) CE-SI Rnppn ( = 0) =

1 = 2 31 2 4 |a
CE 2

|a

CE

+b

CE 2

|

.
CE 2

(A2.35a)

| + |b

| + |c

CE 2

| + |dCE |

2

CE Rnppn ( = 0)

Rnppn ( = 0)CE =

ÍÌ


=

2 31 2

1 |a 4

CE

-b

CE 2

1 | + (|c 2 | + |c

CE 2

| + |dCE |2 ) . (A2.35b)

(|a

CE 2

| + |b

CE 2

CE 2

| + |dCE |2 )

É
np

É

CM = 0

Ê

È

Ä

2.34

Å

CM

Ä

2.35a, b

=

Ê

Å

É

CE Rnp pn (CM = 0) = Rnp CE- Rnp SI (CM = 0) = Rnp pn

pn

(

CM CM

= ) , = ) . np

(A2.36a) (A2.36b)

pn

(

È È

È

É Ê

Ê
? ÊÊÊ

É
È Ê È Ê ÈÉ ÄA2.4ÅÈ Ä É ÍÍ

Ôß Ê ?
É

È

ÊÊÊ

É


Å

Ê È

È

È È Ä
A2.4

Ê

Ôß È
Ä Ê
Aoonn b-c

ÅÊ É É É

È

ÅÊ ÊÊÊ

Ê

È

È È

É É Ê
Pn000 =

? È
A00n0

Ôß È
ÅÊ

È È Ê È

(d /d)Pn000 = Re a e

É ÄÊ Å Ôß È ÄA2.4ÅÊ Ê È È

É

È

Ä È

? È ÍÎ

È

Ôß

É É


D

Ä

ÄA2

.10a

ÅÄ

n0n0

K

A2.19

Ä Ê

È

ÅÅÊ ÅÊ

0nn0

É

É É

A2.4

È È È
" "

Ê?

É É É

Ê
NN

É È È

È

Ê
NN

Ä

Ôß Å
È È È Å Ê

É É Ê È

Ä

ÏÊ
?
I=0 np

È Ê È
-
CM

I=1

É È ÈÉ

É

CM

È ÍÏ


I=1

Ê Ê?

I=0

È

CM

È
pp

= 0,

Ôß Ê
I=0

ÍÌ È
I=1

É

È È È

È

np

I=1 np

È
I=1

É

Ê
np

È É È

É É È É È

È

Ê

È
pp

I=0

É È

np

É

?ÍÊ È

?

Ê ÎÊÍ Ôß È
I=0 (A2.37a) (A2.37b) (A2.37c) (A2.37d) (A2.37e)

?

|a0 | exp (i0 ) () = + |a0 | exp (i0 ) ( - ) , |b0 | exp (i0 ) () = + |c0 | exp (i0 ) ( - ) , |c0 | exp (i0 ) () = + |b0 | exp (i0 ) ( - ) , |d0 | exp (i0 ) () = - |d0 | exp (i0 ) ( - ) , |e0 | exp (i 0 ) () = - |e0 | exp (i 0 ) ( - ) .

?

I=1 (A2.38a) (A2.38b)

|a1 | exp (i1 ) () = + |a1 | exp i1 ( - ) , |b1 | exp (i1 ) () = - |c1 | exp i1 ( - ) ,

Í


|c1 | exp (i1 ) () = - |b1 | exp i1 ( - ) , |d1 | exp (i1 ) () = + |d1 | exp i1 ( - ) , |e1 | exp (i 1 ) () = + |e1 | exp i
1

(A2.38c) (A2.38d) (A2.38e)

( - ) .

?
np

|a 0,
1

0,1

|
0,1

|e

0,1

|

É
np

np

É Ê

È
|anp | |enp |

Ê

ÈÉ É

np

ÅÈ
np

np

É

É
a
np

=

CM

= =

1 (a0 + a1 ) , 2 (b0 + b1 ) , (c0 + c1 ) , (d0 + d1 ) , (e0 + e1 ) .

(A2.39a) (A2.39b) (A2.39c) (A2.39d) (A2.39e)

b b

np

np

dnp e
np

1 2 1 = 2 1 = 2 1 = 2

np

É

pp

É

Ê ÎÊÍ

CM

Ôß È
-
CM

np

É

pp

É

anp ( -

CM

) = + anp ( ) = + cnp ( ) = + bnp (

CM

) - a1 ( ) - c1 ( ) - b1 (

CM

),

(A2.40a) (A2.40b) (A2.40c)

bnp ( - cnp ( -

CM CM

CM CM

CM CM

), ),

Í


dnp ( -

CM CM

) = - dnp ( ) = - enp (

CM CM

)+ d1 ( )+ e1 (

CM

), ).

(A2.40d) (A2.40e)

enp ( -

CM

Ê

Ä

A2.37

È ÅÈÄA2.38ÅÈÄ

A2.39

Å ÄA2

.40

Ê ÎÊÍ ÅÅ
g

Ôß Ä
h

É É
(A2.41)

g =b+c ,

h=b-c I=1

I=0

Ê

Ê 
pp

È

È É npÉ Ê
e



CM

É È È
np

1

np

1

Ê È
a
1

np

e

È

1

e |a1 | 1 = 1 -

np 1

e

Ê

1

np

É

pp

É
I=0 pp

I=0 np -

É

É ÍÌ

Ê?

È È


É Ê È È Ê

È
np

È
-

=
1

np

1

Ê?

np

É

-
np

-

1

Ê

CM

Í


x = tan

np

- 2

1

.

(A2.42)

sin(

np

-

1

)=

2x 1+ x2 1 - x2 . 1+ x2
np

(A2.43a)

cos(

np

-

1

)=

(A2.43b) -
1

?
np

Ä
d d
np

A2.40
CM

ÅÈ
1 |anp ( 2 ) - c1 (

É
) - a1 (
CM

È

-

CM

Ê
CM

( -

)=
CM

CM

)|2 + |bnp (
CM

CM

) - b1( )|2 +

)|2 +

+ |cnp (

CM

)|2 + |dnp ( ) - e1 (
CM

) - d1 ( =

CM

+ |enp ( = d d
np

CM

)|

2

(

CM

)+

d d
np

pp

(

CM

)- c + dnp d + e 1 1
np

- Re a

np

a + b 1

b + c 1

np

e

1

.

(A2.44)

É
pp np

É
Re a
np

È
a = |anp | |a1 | cos (np - 1 ) . 1

É

É

(A2.45)

cos (np - 1 ) = cos np - = + cos np -
np

np

- (1 -
1

1

)+
np

np

- )-

1

=

- (1 -

)

cos (

-

1

Í


- sin np - = cos np -
np

np

- (1 -

1

)

sin (

np

-
np

1

)=

(A2.46) 2x , 1+ x2

- (1 - 1 )

1 - x2 - sin np - 1+ x2

- (1 - 1 )

Ä

A2.44 xÈ

ÅÊ Ê

Ä

A2.44

Å
np

É É

-

1

?
Onp d d d d
np

np

É
CM

È
-
CM



Ê?

É
(A2.47)

np

(

CM

) Onp (

CM

),
CM

( -

CM

) Onp ( -

),

(A2.48)

ÔßÊ ? È

ÍÌ

É É Ê É
-
1

xÈ

ÄA2
-
CM

.43a, b

ÅÅÊ È
cos (
np

np

Ê
-
CM

É

ÄÊ

np

É È

È

-

1

)

sin (

np

-

1

)È

xÊ

È Í

È

É


È ?
e0 (/2) = 0 I=0 2enp (/2) = e1 (/2)Ê np
CM

= /2

È
=
np

Ê Ê ÎÊÍ Ôß
-
1

É É É

É

É

pp

É

=0

Ê ?ÏÈ

CM

ÄØÛ Å
np

É É È Ê È ØÛ È

Ê Ä





np

pp

É Ä×Ø Å ÅÊ ppÉ É npÉ
pp

Ê
" " " "

ÄA2 Ä
CM

= "

ÅÊ
"

"

" Ä

.12a, b
CM

ÅÈ
=0

Å

É Ê
" "

É

pp

É

np

É

Ê
1to
t

ÄÏÊÍÌÅ ÄÏÊÍÍÅ
2to
t

Ôß È
(A2.49a)

-T = 21tot ,

Í


-L = 2(1tot + 2tot ) ,

(A2.49b)

Ê
tot = (2/K )Im [a(0) + b(0)] , -T = 21tot = (4/K )Im [c(0) + d(0)] , -L = 2(1tot + 2tot ) = (4/K )Im [c(0) - d(0)] .

É

(A2.50a) (A2.50b) (A2.50c)


pp

É

np

É
np =

Ê È É

È Ê
pp

É É É



CM

Ê É É
=4

È
pp

Ìo ?


ÉÈ

np

É È

Ê
np

È

Ê?

CM

pp

É


CM

= 10

Ê È È ÍÌ
=0

È

É Ê

pp

ØÛ
np

É É

Ê

É


" =

"

e(0) = e( ) = 0 d d d d d d
np

È
np

Ôß
( ) =



CM

Ê?

Aoonn ( )

Aookk ( )Ê

( ) Aoonn

1 |a|2 + |b|2 + |c|2 + |d|2 | , 2 1 ( ) = |a|2 -|b|2 -|c|2 + |d|2 | , 2

(A2.51a) (A2.51b) (A2.51c)

np

( ) Aookk ( ) = Re a d + Re b c .

|a + d|2 = |a|2 + |d|2 + Re a d ,

(A2.52)

d d d d d d
np

np

( ) 1+ A00kk = |b + c|2 ,

(A2.53a) (A2.53b) (A2.53c)

( ) 1 - A00kk - 2A00nn = |b - c|2 , ( ) 1 - A00kk +2A00nn = |b - c|2 ,
CM

np

È
=

È Ê? ÈÉ

=

Ê
np



CM

È

È Î

É É É É

Ê

Ê?É

È ÍÍ


(0) = pp

É

np

É

Re (a(0) + b(0)) , Im (a(0) + b(0)) " "

(A2.54)

Ï??

Ê È ØÛ Ä Ê ÍÊÏ ? ? ØÛ ÍÍ ÅÊ Ê

É ?ÏÅ
pp np

È ÍÌ ? ? Ä Ê

É

È È ?

CM

È Ä È ÅÈ
È È
-

Ê ÚÛ
CM

É Ê É Ï È
np

É
"

È

ÚÛ

Ê


np

É

CM

È

É ÍÎ Ê

" -
CM

Ê

ÍÎ


?Î
Í ÒÊ íçèæ íÈ Ê Ô æ â ØÊß âè æâèîÈÒÊ Ø íçÊ ÄØ æçÅ Ï ÄÍ Å Å ÍÊ Î Ï ÊÊ ÊÊ ëÈØ íçÊ Ú êÊ Ì ÄÍ ÌÅ Í Ê ëÈØ íçÊ Ú êÊ ÄÍ ÍÅ ÍÌÊ ÊÖ é Ô

ÑÊ Øãá æ â é È ã à í

ÞÑÑ ÄÍ ÍÅ Î Ê

ÔÊÑÊ Ô ä éçÈÒÊ ìäÊÜ ãæÊØ íçÊÄÝÛÛÚÅ ÏÎ ÄÍ Å Í Ï È â èæ âçàÊ ÛãêÊ Ø íçÊ Ò ÜØ ÄÍ Å ÍÍ ÌÊ ÖÊßÊ ÖÊßÊ âÈØ íçÊ Ú êÊ âÈØ íçÊ Ú êÊ ÄÍ ÎÅ Í ÍÊ ÄÍ ÎÅ Î ÏÎÊ

Ê Ê Õ àÈ ÒÊ ìäÊÜ ãæÊØ íçÊÄÝÛÛÚÅ Î ÄÍ Å ÏÈ â èæ âçàÊ ÛãêÊ Ø íçÊ Ò ÜØ Í ÄÍ Å ÎÊ ÊÔ æ â Ê ßà âÈ éæÊ Ø íçÊ ÒÊ ÍÏ

Ï ÄÎÌÌ Å Í ÏÊ


ÍÌ ÒÊ àà ÍÍ Ê Ô

è àÊÈ

éæÊ Ø íçÊ ÒÊ

ÄÍ Å Ê ÄÍ ÏÅ Ê

âãâ ÉÔ àé â Ê Ô æÈÚ êÊ Õã Ê Ø íç

ÍÎ ÐÊ Ûäâ ÈØ íçÊ Ú êÊ

ÏÌ ÄÍ Å Í ÍÊ

Í


?ÏÊ ?
ÍÊ
? Ê?

Ôß Í
NN

É

È ?Í ÅÈ È
S
J

È Ê È SJ Î ÅÊ È È È

É ÚÛ Ä É É É É É Ê É É

S

Ê

É È Ê

È SJJ È ÄÊ LÈ

S

J -1,J

+1,J

S

J

J

É È Í

L,J


L

È È È ÐÈ ÑÈÒÈÔÈ ÕÈÖ ÌÈÍÈ ÎÈÏÈ ÊÊ È ÍÈ

Ê ÊÈ ÏÅÊ
(-1)L
+s+I

ÛÈØÈ É É Ä
(A3.1)

NN = -1 ,

I

È
pp

s

Ê Å Ê ÊÈ È
1 2

1

I6 ,
3

ÊÊ
3

É
3

Ä

A3.1

ÄØÛ Å
L=J

È
P0 , 3 P2 ,
2

S0 , D2 , 1 G4 , L=J

P1 , F3 , H5 , L=J ,J
3

L =J Á1
3

3

H6 ,

6

6

ÊÊÊÊ
I=0

, 3 F2

È

3

F4 ,

4

, 3 H4

È

L=J L=J L = J Á1
3 3

1

P1 , 1 F3 , 1 H5 , 1 J7 ,

D2 , 3 G4 , 3 I6 , L=J

Ê ÊÈ

Ê ÊÈ É

S1 ,

1

, 3 D1

È

3

F3 ,

3

, 3 G3

È

3

G5 ,

5

, 3I

5

ÊÊ
)-1 , (A3.2a)

SJ = exp(2iJ ) - 1 , S L=J

J,J

= exp(2i

J,J

Ê
J

È

É

É É

Í


L=J Á1 S
J Á1,J

= co s 2
J

J

exp(2i

J Á1,J

) - 1, )) .

(A3.2b) (A3.2c)

S J = i sin 2

exp(i (

J +1,J

+

J -1,J

É
J = LÁ1

É

S S
L,J

J -1,J

S

J

= S
J

, S
J +1,J

(A3.3)

Ä È Ê
L
max

A3.2b

ÅÈÄA3.2cÅÊ É É É É É É É É É

É

È
L

È È

É È
L
max

ÈÉ È È

Ê È ÅÊ ?

È

È

Ä

È
a, b, c, d, e

Ê
"

È

È È

Ê
J

ØÛ É
T

"

Thr

È



L,J

Í


S

É Ä

J Á1,J

Ê? ÅÅÈ Ê

ÜTh

r

È  È ÄA3
.2

È

Ê?

Ä
J

A3.2a

Ä

A3.2b, c

Å

É Ê É É Ê È

Im 0

"

Ê

ÄÍ Í ÊÅ ÏÈ cÅ
J +1,J

ÊÊ
+
J -1,J

"

S J = i sin 2

J

exp(i ( J

+ J )) ,

(A3.4)
J

È

ØÛ Ê È
J

È Ê
"

È
sin

Ê É É É È

È Ê
"

È

È

J

"

"

ÈÊ Ê

Ê

L,J

ØÛ

É È Í

Í Ê

Ê?

Ôß
È

É É É


Ê
PJ (cos cos
CM

PJ (cos

CM

) = PJ

È

CM

) = PJ

È

É É
PJ
-1

a=

1 4iK



(2J +1)
J =0

SJ,J cos PJ +S J (J +1)

J +1,J

PJ

+1

+S

J -1,J

+

+

PJ J (J +1) 1 4iK


J (J +1) 2S J - J S (2J +1)(S

J +1,J

- (J +1) S

J -1,J

,

(A3.5a) (A3.5b)

b= ç

J,J

+ SJ ) PJ -

J =0

PJ ç J (J +1)
J +1,J

J (J +1) 2S J +(2J +1)S


J,J

cos - J S

- (J +1)S

J -1,J

,

1 c= 4iK ç

(2J +1)(S
J =0

J,J

- SJ ) PJ -

PJ ç J (J +1)
J +1,J

(A3.5c)

J (J +1) 2S J +(2J +1)S d= + - e= 1 4iK
J =0

J,J

cos - J S

- (J +1)S

J -1,J

,

1 -(2J +1)S J (J +1)
J +1,J

J,J

PJ +
+1

J (J +1) 2S J + S J (J +1) 2S J - S sin 4K
J =0

J PJ

-
-1

J -1,J

(J +1) PJ PJ - J S

,

(A2.5d) + (A3.5e)

2J +1 -S J (J +1) +(J +1) S

J,J

J +1,J

PJ

+1

J -1,J

PJ

-1

,

Í


K S
10

=S =0

0

Ê È È

Ê Ê ÊÄ

ÅÈ

S

00

=

È Ê É É É É

ÎÊ ?
J
2

È
J
max

ÄãÅ
"

max

È
"

ØÛ ÈÊÊ

Ê

Ê 
max

È È ÈÍÌ Ê
J J

È
a
OPE

È

É É
(A3.6a)

(pp) = e
CM

OPE

(pp) = 0 , (pp) = F0 (
CM CM

b

OPE

(pp) = -F0 ( -

), c

OPE

),

(A3.6b) (A3.6c)

dOPE (pp) = F0 (

CM

)+ F0 ( -

),

a b
OPE

OPE

(np) = e
CM

OPE

(np) = 0 , (np) = -F0 (
CM CM

(A3.7a) ), (A3.7b) (A3.7c)

(np) = -2F+ ( -

), c

OPE

dOPE (np) = -F0 (

CM

)+ F+ ( -

),

ÍÌ


Fk (

CM

)=

1 - cos CM 2M1 M2 ç 2E Åk 1+(Å2 /2p2 ) - cos k
2 0 Á

CM

ç f 2 , k = 0, + , (A3.8)

M1 ,M Å f
0 2

ÈÅ

+



É
2

È

E

Ê
"

È

p

È Ê Ê ÊÈ



0

? ÄppÉ

np "

É

È

f

"

ÅÊ

"

Å È ØÛ

0



Á

ÄnpÉ

Á

f

2

Ê

ØÛ È

Ê
2

È

ØÛ

É

f pp

É È

ÍÍ Ê

É

Ê

È

×Ø É È È È È É Ê É

ØÛ

"

"

Ê È ÍÍ

Ê È


NN

ØÛ È

È
"

É

Ê È

È
"

Ê

È É É È É

ØÛ Ê È

Ê

ÏÊ
É É ÎÈ ÍÌ Ê ÄÛ Å ØÛ
aC (pp) = FC ( bC (pp) = FC (
CM CM

É È
) - FC ( -
CM

É É
(A3.9a) (A3.9b) (A3.9c)

pp

), ),

) , cC (pp) = -FC ( -

CM

dC (pp) = eC (pp) = 0 ,

fC (

CM

)=

- p (1 - cos
kin

CM

)

exp -i ln(1 - cos
kin

CM

),

(A3.10)

= (T

ÍËÍÏ ÊÌÏ È
e

+M) / M L

T

(T

kin

+2M )È

È

p

ÊÊÊ Û ØÛ É ÄÍ Î ÊÅ ÍÎ



È

L

max

È

ÍÎ


e=i

p 3+4 Å M2 2 1 sin - sin

p

ç
L
max

ç

CM

CM L
odd

2L +1 P (cos L(L +1) L

CM

),

(A3.11)

Åp = 2.792847386

Ê

É ÍÍÈÍÏ Ê É

?

Í

Ê

Ê

Ä

Å

?
np

Ê È É Ê

É È

È

Ä
np

É

É Å É É

pp

Ê ØÛ
É Ê ? ØÛ ? Û ØÛ È È ØÛ ÍÏÊ ÄÞØÑÅÊ É

È ÍÏ




2

Ëã È


Ê ÊÅ

ØÛ

ÊÄ

É È

0
2 n=0

T T
L+n+ LJ
1 2

LJ

Im

L,J

=

(a

LJ

)n

n!

ç T -T

T >T

LJ

,

(A3.12)

T

È
Im
LJ

(a

LJ )0

, (a

LJ )1

(a

Ê

LJ )2

È
"

LJ

È

É
"

Ê

(0,tot )È

Ê? È
(0,tot (el))

É È

(0,tot (inel))Ê

0,tot = 0,tot (el)+ 0,tot (inel) .

(3A.13)

? Ê Ê ÍÈ ? ØÛ É 1Ê

È Ê ØÛ È É

ØÛ È Ë

NN

Ê
I=1

É É É É É É

np I = 0,

Í


np

×Ø ØÛ
pp I=0

pp

É

É

np

É
pp

Ê È

É

È

È È È

ØÛ

Ê

×Ø

É
np

È É É

Ê ØÛ
T

È É

"

Ä

ØÛ ÅÊ
n
max

kin

È

ØÛ
"

" (a
LJ )n

ØÛ Ä
,

"

ØÛ Å

É

n=0

n!

çT

kin

-T

n 0

(A3.14)

T

0

×Ø É

È
L

Ê È

È ×Ø É
"
1

Ê ×Ø
"

È

Ä

Ê
A3.14

Å

É É

? ×Ø É

Ê ÅÊ É

S

0

3

S

1

ÄÊ

Í ÈÍ

Ê ÓÉ
Ê Í ØÛ
K

É


È

ÛÉ

?

ÄÍ Î ÊÅ Í Ä Ê
S = (1 + i K )/(1 - i K ) , K K= K
+

Í ÅÈ
(A3.15)

K

0

(A3.16)
0

K

?
Re KÁ =

-

K sin 2s +cos 2 sin 2d , cos 2s +cos 2 cos 2d sin 2 Re K0 = , cos 2s +cos 2 cos 2d
Á

É
(A3.17a) (A3.17b) (A3.17c)
+

Im KÁ = tan2 (2s =
J +1,J.

, I m K0 = tan + tan - cos Å ,
J -1,J

, 2d =

)



Ê

È
K

È - È
.2b, c

Å



È

Ê

Ê

É

ÄA3

ÄA3 ÅÈ

.17

É Å

È Ä È
T
kin

Ê Ê Ë
K

È Ê

É É

=0 S

ÅÈ

ÄT É

kin

T

Thr

Å

?

É

Û ØÛ

Í ÈÎÍ ÞØÑ ØÛ Í ÈÎÎ Í

Ê ÎÌ Ê

É É


Ê È È Ê È

ÄÍ

È

ÊÅ ØÛ È Ê

pp

É

É É É

S

K

? È Û ØÛ

ØÛ ? Ê

È

Im (1 S0 )Ê

È

ÈÉ Ê É

Ê
É ØÛ Ê É È Ê? È Ê

ØÛ
È É É É È É É É

NN

Ê È È Ê Í

Ê

È


?

È

È? Ê?

È

ÄÍ

ÊÅ ÎÏ Ê 
NN

ÎÈÎ É? ÎÊ

Ê

É É

É Ä éæ á Ð Ø è ç È Í ÅÊ ? È Ê? È ØÛ Ä ÊÅ Î Ê É É Ê ÏÌÌÌ Ê É É ?

È

pp "

ÍÏÌÌ È Ê
"

?

np

ÛÑ

"

Å ÄÍ

"

È Ä Å

È
NF

Ê È È
Í

Ê?

äèÊ ã Ø íç çÈ éæ á ÝâêÊÈ Ûãéè Úã È éæ á ÐÍ ÏÔ È ÝÊÓÊÈ Éá à áÊæÊë àà í éæ áÊ Êé Å

Í




2

Ê È

Ê? È

È

È È

ØÛ È Ê ØÛ Ê

É Ê É

È

ØÛ Ê

É Ê É È ÎÈ Ê É É É É ÚÛ É É È É É

È ? Ä È È ØÛ

È Å

Ê

ÚÛ È ØÛ ØÛ Ê
"

NF = 1

È Ê
"

ØÛ È

?ÍÊ

È È

È

"

"

ØÛ

Í


Ê ØÛ È ×ÚÜÚ ÖÊ È Ê È Ê? ÈÍ Ê ÝÕÑÔÑÊ ? Í È È ÏÌ ÅÊ Ê ØÛ Ê È
Ç

È

È

Í ÌÊ

É É É É

Ê

ÄÊ È  È ÝÕÑÔÑ

È

Ä

È Å É

Ê Ê

Ê

ÛÑ

É É É

?

? ?

ÛÑ Ä

È ßÑ ÞØÑÅ Î

?

ë Êä íçÊ ëéÊ éÈ çç É É ç ë Êä íçÊ ëéÊ éÈ çç É É ç àéìÎÊä íçÊê Ê ëéÊ éÊ ÍÌ


È
Ç

Ê ÛÑ Ê ÛÑ È É

Ôß È
È

Ç

Ê È

È Ê È Ê È

Ê

È

Ç

É È É Ê É

Ç

ØÛ ØÛ È

È

Ê È

Ç

?

ÛÑ Ê

Ê?
È ?ÍÅÈ É ÍÍ ØÛ È

ØÛ
È ÚÛ Ê

ÚÛ
É ÄÊ ÈÊ É É

È


È ÚÛ Ä

È

È

È

Å ÚÛ Ê

Ê È

È È Ê È

? È
"

ØÛ È
"

ÏÍ Ê
"

É É Ê É
"

È È Ê?

È ÅÈ É

É

Ä

×Ø È Ê ØÛ

É
pp

É É É É É É É

Ê ?

È ØÛ È

ØÛ

È Ê

Ê

È
"

ØÛ

É
"

ÍÎ


? NN É ×Ø É Ê ×Ø È Ê È ØÛ ØÛ

È

È

Ê

ØÛ È È É É É É É É

L

È

È Ê

max

Ê

É

ØÛ

É

Ê É ØÛ Ê Ê Ê

Ê

ÚÛ Ê ?

ØÛ È

ÚÛ È

ØÛ

É É

ØÛ É È ÄÊ ØÛ ÅÊ

ÚÛ É

Ê? È

ÚÛ

È

È ÍÏ

?Ê

É É É É


Ê
Ì ØÛ Ê È É È È Ê? Ê È È Ê È É É É É É É È Ê É É È

ØÛ ÈØÛ È

È Ê

Í


?Ï
Í ÒÊ íçèæ íÈ Ê Ô æÈ â ØÊ ßâè æâèîÈ ÒÊ Ø íçÊ ÄØ æçÅ Ï Å ÄÍ Å ÍÊ Î ÐÊØÊ Ûè ääÈ ÜÊÒÊ äçà âèçÈ â ÕÊ Õ èæãäãàçÈ Ø íçÊ Ú êÊ ÍÌ ÄÍ Å Î ÌÊ Ï ÚÊ Ê æí âÈØ íçÊ Ú êÊ ÊÔ ÒÊ íçèæ íÈ Ê Ô Å ÄÍ Å Ì Ê ÒÊ íçèæ íÈ Ê Ô Å ÄÍ Å Í Ê

Î ÄÍ ÍÅ Î Ê
ÄÍ ÏÅ Ê

âãâ ÉÔ àé â Ê Ô æÈÚ êÊ Õã Ê Ø íç

âãâ ÉÔ Ôé È Ê Ô æÈ éæÊ Ø íçÊ ÒÊ

ÐÊØÊ Ûè ääÈÜ ççÈ Ý ÚÔ ÏÌ È æ à í Í Ê âãâ ÉÔ àé È â Ê Ô æÈ ÒÊ Ø íçÊ ÄØ æçÅ â ÐÊØÊ Ûè ääÈØ íçÊ

ØÊ î æ ÈÕÊÐÊ Õ æ ãæÈ ÕÊÒÊ Õãæ ê î Ú êÊ ÍÍ ÄÍ Å ÌÊ Í


ÕÊÐÊ Õ æ ãæÈÕÊÒÊ Õãæ ê î È â ÐÊØÊÛè ääÈ ââÊ Ú êÊ Öé àÊ Û Ê ÍÌ ÄÍ ÌÅ Í Ê ÍÌ ÖÊ Ðãç î ÈÛéääÊ Øæã æÊ Ü ãæÊ Ø íçÊ Î ÄÍ Å ÍÌ Ê ÍÍ ÒÊ íçèæ íÈ Ê Å Î ÄÍ Å Ê æçè âÈ Ê Òéâã È â Ê Ô æÈ Öé àÊ Ø íçÊ

ÍÎ Ê æ è â ÐÊ Úéää àÈØ íçÊ Ú êÊ ÍÎ ÄÍ ÎÅ ÎÍÎÏÊ ÍÏ Ê æçè âÈÖé àÊ Ø íçÊ Í

Î Ì ÄÍ Å

Ê

Ê Ô âãâ È Ê Ô æÈ Ê Ø ææãèÈ â ØÊ ßâè æâèîÈ Öéãêã á âèã ÄÍ ÌÅ ÎÌÍÊ
è àÊÈÒÊ

Í ÒÊ íçèæ í Å

Ø íçÊ ÄØ æçÅ ÄÍ Å Ï Ê

ÄÍ Å Í ÌÍÊ

Í ÑÊ Ê Ô â é â

È Ê Ûáãæã âç íÈÒ ÜØ Í ÄÍ Å Î Ê

Í ÐÊ è ÈØ íçÊ Ú êÊ Í ÚÊ Ê æâ è
è àÊ

Í ÚÊ Ê æâ è â ÔÊ Ê Úãä æÈØ íçÊ Ú êÊ ÈØ íçÊ Ú êÊ

Î ÄÍ ÎÅ ÎÌÍÍÊ ÎÌ ÄÍ Å Í ÎÊ

Î ÄÍ ÏÅ Ê

ÎÌ ÊßÊÔÊ Ûäæéâ â ÛÊ Óà æç à ÈØ íçÊ Ô èèÊ ÎÍ Ê Ô æÈ Ê Ô ÄÍ Å ÍÎ ÍÊ ÎÎ ÚÊ Ê æâ è
è àÊ

âãâ ÉÔ àé È ÒÊ íçèæ íÈÒÊ Ø íçÊ ÄØ æçÅ Å ÈØ íçÊ Ú êÊ

Ï ÄÍ Å ÍÎ Ê

ÎÏ ÕÊÐÊ Õ æ ãæÈ ÚÊ Ê æâ èÈ â ÚÊÕÊ ßæ èÈ Ý ÚÔÉ Ì Î È Ôê æáãæ Í Ê Í


Î ÒÊ íçèæ íÈ Ê Ô æÈ Ê Ò âãéèÈ Å Û èè æ â è Î Ì ÏÌÌÌ Õ ÞÈ Öãè ÄÍ ÎÅÊ

à çè

ÉÖÉÍ Ä ÅÈ Û à í

Öé à ãâÉÖé à ãâ

Î ÒÊ íçèæ í â Ê Ô æÈ Öé à ãâÉÖé à ãâ Û èè æ â è È èãæç Å ÐÊ æ âç éâ Ê àÈ âãæá èãâçî âèæéá Ó æàçæé ÈÍ èãâÈÖæÊÍÍÉÍ ÄÍ ÅÈ Í Í èãâÈÖæÊÍÍÉÎ â ÖæÊÍÍÉÏ ÄÍ ÍÅÊ Î ÒÊ íçèæ í Å
Û èè æ â è àÊ

È

à çè

â

æÉì

â â

Û èè æ â

ã

È Ô â ãàèÉ ? ãæâçè âÈ Ö ë Û æ çÈ ÞãàÊ È èãæ ÐÊ Û ãää æÈ èãæ â ÓÊÐÊ Ð ààë È æãéä Ñ Öé à æ â Ø æè à Ø íç çÈ Ûäæâ æÉÞ æà æàâÈ Ð à æ È Ö ë ãæ ÄÍ ÌÅÊ Î ÚÊ Ê æâ èÈ ÒÊÛÊ Ðíçàãä ÑÑÑ â ÔÊ Ê Úãä æÈ Û Ñ Ø íçÊ Ú êÊ Ï ÄÍ Å Í Ê

à á âè æí Ø æè à ç

Öé à ãâ Öé à ãâ

Ó ãâ Öé à ãâ

Ñâè æ è ê Øæã æ á

Î ÚÊ Ê æâ èÈÑÊÑÊ Ûèæ ãêç íÈ â ÚÊÔÊ ßãæ á âÈØ íçÊ Ú êÊ ÄÎÌÌÌÅ ÌÏ ÌÌ Ê Î ÒÊ íçèæ íÈ Ê Ô Å Í ÄÍ ÌÅ Î Ê âãâ ÉÔ àé È â

Î

Ê Ô æÈ ÒÊ Ø íçÊ ÄØ æçÅ

ÏÌ ÒÊ íçèæ íÈ Ê Ô æÈ ÑÊÖÊ ÛàâÈ Öéãêã á âèã Í ÄÍ ÍÅ ÌÍÊ Å ÏÍ ÖÊØÊ Óà ä ãêÈ Ê ìäèÊ Ü ãæÊ îÊ Ò ÜØ ÎÌ ÄÍ Å Ì Ê ÄÍ Å Èèæ âçàÊ ÛãêÊ Ø íçÊ

Í


? Ê?
ÍÊ
NN

É Ê È È

È

Ê

È È

È

È É È ÍÊ Ê Ê? É

ÎÊ Ê È

È Í

É É É


Ê È È È È
S

È É

È Ê Ê

É

È

È È Ê? È ÊÊ È ÊÊ È È ÄÊ Ê È Í ÊÏ È

É É É É É É È

È É

È

NN

NN

È È È È ÅÈ É ÄppÅ È

È Í

È

È

É

V = V1 + V2 ( 1 , 2 )+ V3 ( 1 , r) ( 2 , r)+ V4 ( 1 + 2 , L)+ + V5 ( 1 , L), ( 2 , L)+ V6 ( 1 , p), ( 2 , p) , L = [r ç p] (A4.1)

È

Vi (i = 1....6)

É Í


r 2 , p2 , L

2

ÄÊ È È È

Ê ÅÈ Ê Ä ÊÍÅ

È
NN

É É
V7 , ..., V12

É È

(1 Ç 2 )

Ê

Ê ÄA4.1ÅÈ È Ä ?È È É É É É

Vi

r

2

L

2

p r

È
L

È Ê È È

Ê? È È

È

Ê?

ÚÛ ÅÈ É É

ÊÊ Ê È Ê

È ÄA4.1ÅÈ

È

É

È

È ÈÊÊ Ê ÍÌ

È

É É


È

É Ê È È È È Ê Ê È

È È

ÎÊ
È ÍÌÈÍÍÈÍÎ Ê
1

Ê

Ä

A4.1

ÅÊ ?

É É É É
(A4.2)

np
0

É

S

0

-K cot 0 (np) =

1 1 2 5 - K 2 r0 + Pr0 K 4 - Qr0 K 6 ...., as (np ) 2
-13

as (np) = (-28.680 Á 0.28) Ç 10 r0 (np) = (2.46 Á 0.05) Ç 10
-13

np

È

P, Q

È

È Ê

É

È

K

ÍÍ


pp

É
Ç cot 0 (pp )+ L( ) = exp(2 ) - 1

É

=

1 1 - K 2 r0 (pp )+ Pr0 (pp )2 K 4 - Qp0 (pp )5 K 6 .... , (A4.3) as (pp ) 2
-13

= /me2 = 2.88 Ç 10

= 1/K È 1 L( ) = - ln - + 2 È 2 + 2 ) n(n n=1 as (pp ) = (-7.788Á0.008)Ç10-13 È r0 (pp ) = (-2.714Á0.010)Ç10 = 0.57721

È

-13

Ê

È É

?

È
pp

ÌÊÍ É ÍÌ ?

?Ê È

É

È

ÄA4.3ÅÈ

Ê ÍÌ É ÎÌ ØÛ É È Ê ÍÎ ? Ê È È È È

È Ê? È Ê

É É É

Ê

É É


ÏÊ
? É ÏÍÌÈ
1

(1 S

0

Å
np

np

É
É

pp

É
ÌÊÍ Ä
A4.1

( S0 ) =

0

ÍÏ Ê

É

É

pp

VC (x)

ÅÈ
(A4.4)

VC (x) = (b0 + b1 exp(-x)+ b2 exp(-2x)+ ...) , b
i

?
r

È
x x = ÅÇr

È ? ÎÌ

Å = 139.6

Ê

?

Ê È É

?
1

ÄØÛ ÅÊ
S

0 (pp )È

ÎÌ É ÏÍÌ

?
rs (pp ) np

È È
0 (np )

Ê?
as (pp )

0



0

0 (pp )

É É

É

Ê

0 (pp) 0 (np )
2

È É É È Ä

ÎÌ ØÛ È
0 (np )

Ê

ÌÊÍ É ÏÍÌ ?È ÍÏ È
0 (pp )

É É É Ê
0 (pp )È

pp

np

ÏÅÈ



ÍÏ


È
T

Ê Ê? È
kin

as (np )È (17.1 Á 0.1) ç 10 0 (np )È VC = VC (x) pp
-13

pp

ÍÏ

È
pp

É É É

=0

Ê

0 (pp ), 0 (np )

Ê È

É

np

É É

ØÛ È
1

ÏÊ ÍÏ È ØÛ Ê
1

È ?

Ê

S0 (np )

S0 (pp )

Ê
NN

È ÅÊ ÄÊ Ê È ? Ä
A4.1

È È ÅÊ ÍÌ ?ÅÊ ÍÈ Ê Í È Ä

É È É É É

É É


É

Í

È
P

É Ê Ê

È

É ? É É É

pp

É

ÏÍÌ È

?È Ê

Ê? È Ä×Ø Ø "×â Øãâ ì â Øãè âè à"Å
V2 (r ) = 1 +S 3 f
2

É É

c

Ç Åc2 (r 1 , r 2 ) 3 3 + x x2 Åc Çr ,

1 ( 1 , 2 )+ 3 Ç exp(-x) , x (A4.5)

1,2

1+

x= Å

È
S
1,2

S

1,2

É
(A4.6)

=

3 Ç (r 1 , 1 )(r 2 , 2 ) - ( 1 , 2 ) . r2

V (r ) = V2 (r )+ V4 (r) , V4 (r )

(A4.7),

ÜÕ× Í È ß Í ÈÓÕ× Í È Û Í Ê Í

Ê

Ê

É


Ê
Ä ÅÊ Ä? ÄÊ
VLS (r) =

È
È ÎÍ ÎÎ Å
exp(-ÅLS r) ÅLS r

È

È ÊÈ ? È

A4.1

É É ÎÌ ÊÅ É

d V0 Ç ÅLS r d (ÅLS r)

r > r0 , (A4.8a) r0 r , (A4.8b)
-13

VLS (r) = VLS (r0 ) V0 = 30

?È

1 Å
LS

= 1.07 Ç 10

-13

È

r0 =

É
NN

me

= 0.21 Ç 10

Ê É

ÍÌ

?È Ê

É

Ê

É

?
pp

É

È

ÎÈ

ÎÏ È
(A4.9)

V = VC (r)+ VT (r)+ VLS (LS ) , VC ,VT ,VLS ( 1 L) Ç ( 2 L)Ê ( 1 , 2 )

Ê

È Ê

Ä È

A4.9

Å Ê

É É É

Í


?
1

È
r
1+ r0 1+ r0

Î
, , (A4.10a) (A4.10b)
-13

V + (r) = +
+ V + (r) = -1 VC Ç

1

exp(- 1 Å+ r) C 1 Å+ r C

r>

1+ r0

= 0.41 Ç 10

-13

È

1

VC = 423

?È

1 Å+ C

1

= 1.45 Ç 10

Ê

3

V - (r) = +
- V - (r) = - VT (r) S 12

r + VLS (r) (L, S 2 ) VLS = 0 r>

3+ r0 3+ r0

, (A4.11a) , (A4.11b) L

3

L = [r ç p]È S = ( 1 + 2 )/2

ØÛ È

ÏÍÌ

È ?

Ê

ÎÏ É
-13

Í ÊÏ È

Ì

É ?Ê É É

0.3 Ç 10

È

Ê
3- r0

VT (r) = VT 1 - r È

r

Ç

ÊÊ

exp(-Å- r) T . Å- r T

(A4.12)

Ê
3-

È È É Í ?È
-1

È

É É È É

r = 0.4125 Ç 10 = 7318

-13

3

3- VLS

?È

VT = -26
-13

3- ÅT

3- ÅLS

= 3.7 Ç 10

Ê

= 0.8 Ç 10

-13

-1

?

ÍÌ ÏÍÌ

?Ê


?
np

É

È È

È

É

Ê Ä ÄA4
.11a, b

Å ÅÈ
-13 -1

?
3+ r0

È
T =0 = 0.41 Ç 10
-13

Ê

+ VLS = 5000

ÎÈ È1

?È

Å

+ LS

=Å

- LS

= 3.7 Ç 10

+ r0 = 0.5 Ç 10

-13

Ê Ê? É

T =0

Ê È
5

Ê 
V=
n=2

Î
(A4.13)

An xn exp(-2x)+ V2 (OPEP) ,

V2

ÄA4.5Å

Ê



È

Ì ÏÍÌ Ê

?È

Ê

È
Î ØÛ Í È ÄA4.1ÅÊ É É


ÍÌ

ÏÍÌ

?
12

V (r ) = VC (r )+ VT (r ) S

+ VLS (r )(LS )+ VLL (r ) L

12

,

(A4.14)

L

12

= ( 1 2 )L2 - =
LJ

1 ( 1 L)( 2 L)+( 2 L)( 1 L) = 2 +( 1 2 ) L2 - LS 2 ,

VC = 0.08 Ç

Å ( 1 2 )( 1 2 ) Ç Y (x) [1 + aC Y (x)+ bC Y 2 (x)] , 3 Å VT = 0.08 Ç ( 1 2 )( 1 2 ) Ç Z (x) [1 + aT Y (x)+ bT Y 2 (x)] , 3 VLS = Å Ç GLS Y 2 (x) Ç [1 + b VLL = Å Ç GLL Z (x) Ç [1 + a x2
LL LS

Y (x)],
LL

Y (x)+ b

Y 2 (x)] ,

Y (x) = exp(-x)/x , Z (x) = [1+3/x +(3/x2 )] Y (x) . Å J

È

x = r Å c/

È

È

L x = x0

È Ê
x0 = 0.343

×Ø Ø Ê

È ÎÊ

É É É ?Ê É

Î Ê?

ÍÌ

Ê
È È É ÄÍ Í ÊÅ Î È Î ÄÍ ÊÅ ÏÌ


Ê?
NN

Ê

É Ê É

ÏÌ È È È ÍÏ Ä È É

È
J

É Ä Ê ÅÅÊ
V (x, J )

V (x, J ) = (1 - s2 /2) V0 (x, J )+ (s2 /2) Vtripl (x, J )+ (s, L) V( +S
12

s.L)

(x, J ) + (A4.15)

VT (x, J )+ (s, L)2 V( Å = 139.6

s , L)

2

(x, J ) ,
-1

x=År

È

È
s

? È

= 0.707 L

È

r

Ê È È
1

Ê Ê? Ê Ê

É É É È É

È
pp np

S

ÍÏ È É

0

1

D

2

È È

È Ê

ØÛ

Ê
È ÍÌ È É


Ê? ?

È

È

, , ,

È Ê

ÊÊ É É

Ê Ê ÄÍ Î ÊÅ ÏÎ È ÄÍ ÎÅ Ï È  ÄÍ Ï ÊÅ Ï È  ÄÍ ÊÅ Ï Ê ÏÊ È ? È È Ê Ï Ê? - È - È
s

È

È

É ÄÍ Í ÊÅ ÏÍ È ÄÍ Î ÊÅ ÏÏ È Ê ? ÄÍ Ï ÊÅ Ï È

È È

É É

È

É

-

È

- È B

Á

f

0

Ê

É É

s

0

É ?

1

Ê

È

ÄA4.14ÅÊ

Ê È

"

"

È

Ä ÍÍ

ÅÈ

Ê


Ê
1

Ê ÄÑ ÌÅ É
1

Î
S0 ,
1

D

2

ÏÍÌ

P1 , F3

1

?Ê

ÄÑ ÍÅ ÎÌ

É É

Ê
È ÏÈ Ì È Ê È È È Ê Ä
" "

Ê È

É

ÈÉ È

È É É Ê É É

ÅÈ È Ê

Ê
" NN

"

ÏÍÌ

?Ê ÍÎ

É


È

Ê Ê

È

È È È

ØÛ

É É

È Ä Ê ? È ÈØÛ

ÄA4

.1

Ê Å Å Ê

É È É

È Ê Ê?

Ê Ê

É È

È

Ê
K2 =

É
M Ç ECM M , U1 = Ç V1 (x) , Å Å

É É
(A4.16)

É
d2 J (J +1) +K 2 - - UC (x)+ 2J (J +1) U dx2 x2
LL

(x) Ç (x) = 0 . (A4.17)

ÍÏ


L=J d2 J (J +1) + K2 - - UC (x) - 2 UT (x)+ U 2 dx x2 - 2J (J +1) - 1 U L = J Á1
LL LS

(x) - (A4.18)

(x) Ç J (x) = 0 ,

É
(x) -

J (J - 1) J -1 d2 UT (x) - (J - 1) U + K2 - - UC (x) - 2 dx2 x2 2J +1 - (J - 1) U
LL

LS

Ç J (x) -

6 J (J +1) UT (x) Ç wJ (x) = 0 , (A4.19a) 2J +1)
LS

(J +1)(J +2) J +2 d2 UT (x)-(J +2) U +K 2 - -UC (x)+2 dx2 x2 2J +1 + (J +2) U J (x)
LL

(x)+

(x) Ç wJ (x)+

6

J (J +1) UT (x) Ç J (x) = 0 , (A4.19b) 2J +1)

wJ (x)

Ê Ê ÄÍ ÊÅ Í Ê ? Ê Ä
L=J (Kx) cos L (Kx)-

È
J (x) wJ (x)

É É Å

1 d (Kx) = x U (x) B dx 2 -N
L+1/2

L+1/2

(Kx) sin L (Kx) ,

Í


x

lim L (Kx) = L (K ) , (Kx) N

K 0

lim L (Kx) = 0 ,

(A4.20)

B

L+1/2

Ê

L+1/2

(Kx)

 È È È

É É É



ÎÊ

Ê ÎÏ È

J,J +1

È



J,J -1

â È

J

Ê Ê

Ê? Î
dL (r, K, ) =-K dr
-1

Ê

È

É É É

V r cos L (r, K, )FL (r, K, ) +
2

+ sin L (r, K, )GL (r, K, ) FL GL

,

L (0,K, ) = 0 , (A4.21)

Ê È È ? Ê? ÄÍ ÊÅ ÏÊ

ÍÌÊ
? É É É É É

É

È Í


É

ÄÍ ÌÅ

È
NN

È

Ä

È

É

Ê ÅÈ Ê

È

É É É É É É É

È Ê È ÄÍ ÊÅ Ä Å LÊ Ê

È

Ê

Ê ÄÍ Ì ÊÅ

È

ÄÍ Å È È

È ÎÊ

 Ä Í Ï ÊÅ
"

Ê ÄÍ

ÊÅ

Ä

ÅÊ

ØÛ È ØÛ Ê É È Ê È

?
"

Ê

"

Ê ? Ê ? ÄÍ Ì ÊÅ Í Å Í Ä

ØÛ Ê ÄÍ

È ÊÅ Ì È
"

È


È ØÛ È Í

Ê ÄÊ È NN É É È

È È

ÌÌ È ÏÅÊ Ê

?Ê É È É

?

NN

È È È È ØÛ É
pp

Ê Ê
np

È

Ê

É É É É É É É É

ØÛ

É

Ê

É Í? ? Ê

È

É

Í


?
Í Ê Ô æ â ØÊß âè æâèîÈ ãæèç æèè Î ÊÔ Ø íç Í ÄÍ Å Ê âãâ ÉÔ àé â Ê Ô æÈÚ êÊ Õã Ê Ø íç ÄÍ ÏÅ Ê Ï ÔÊ Ê Øéî ãêÈ ÚÊÕÊÚíâ â â Ê ÊÛáãæã âç È Ê çäÊÜ ãæÊ îÊ ÏÎ ÄÍ Å ÎÈ â èæ âçàÊ ÛãêÊØ íçÊ Ò ÜØ ÄÍ Å Äç àçã Öé àÊ Ø íçÊ Ï ÄÍ Å Ï Ê ÛÊ × é ãÈÚÊ Ê Õ æç Õæî Êå ÚÊ Ê Õ æç È Öé àÊ Ø æ áãâ Øæ ççÈÍ ÌÊ È ââÊ Ø íçÊ ÄÖÊ ÊÅ ÄÍ Å Í Ê
ãæ ç â ë Öé à ãâ Øæã à áçÈ

È ââÊ Ø íçÊ ÄÖÊ ÊÅ Í ÄÍ ÍÅ ÍÍÌÊ Þãà ÍÈ

ÕÊ à â â ÊÕÊ Ô êè âÈÑîêÊ Ö ÛÛÛÚÈ á è Ê ç æÊ Í ÄÍ ÍÅ ÏÌ È â èæ âçàÊ áÊ Õ è Ê Ûã Ê Üæ âçÊ Í ÄÍ Å Î ÏÊ

Í


ÊÛÊ
æ çç í Ü ãæí

æ âãê â ÞÊ Ê Õ æ â ãÈ × æ â ÈÓ æ ãêÈÍ ÌÈèæ âçÊ Ü Ñâê æç È ãæ ãâ â æ Ö ë ãæ ÈÍ ÏÊ

èâ í î

è ãæ

Øæã à á ã Û èè æ â

ÑÊ Ê Ô â é â È Ê Ûáãæã âç íÈ Ô Ò æ ÈÑî Ê âãçèæ ââã à è æ èéæíÈÕãç ãëÈÍ ÍÌ ÑÊ Ê Ô â é â ÍÎ ÐÊ è Í ÛÊ Í ÊÊ ÍÍ ÐÊ è ÈØ íçÊ Ú êÊ ÄÍ Å Ï Ê

äã Ü ãæ

èãáâãêã

È Ê Ûáãæã âç íÈÒ ÜØ Í ÄÍ Å Î Ê
à á âè æí Öé à æ Ü ãæí

â ØÊ ÕãææçãâÈ

ÈÖÊ ÊÈ Í Ê

Å ÍÏ ÒÊ íçèæ íÈ Ê Ô æÈ â ÑÊ Ýà à ÈØ íçÊ Ô èèÊ ÎÌ ÄÍ Å Í Ê Å æè â éçÈØ íçÊ Ú êÊ ÍÌÌ ÄÍ Å ÌÌÊ ëÈ Ê Ê ÔãëÈØ íçÊ Ú êÊ ÍÌÍ ÄÍ Å Í ÌÈÍ Ê ÈÛÊ ×âéá ÈØæã æÊ Ü ãæÊ Ø íçÊ ÄÍ ÎÅ È Ø íçÊ

Í ÕÊ Ü è âÈÛÊ Õ Ê

Í ÓÊ Ê æé â æÈÓÊÕÊ ß èçãâÈ Ø íçÊ Ú êÊ Ì ÄÍ ÏÅ Ú êÊ Î ÄÍ ÏÅ ÍÌÎÏÈ

Í ÕÊ Óãâéá ÈÐÊ Õí î ë ÈÛÊ ×èçé È Øæã æÊ Ü ãæÊ Ø íçÊ Í ÄÍ Å ÍÊ Í ÚÊ æ ààÈ Ê Ûè àâÈÖéãêã á âèã ÛéääàÊ ÎÌ ÄÍ ÍÅ Í Ê ÎÌ ØÊ Óà âÈØ íçÊ Ú êÊ Ì ÄÍ ÏÅ ÍÌÍÍÈØ íçÊ Ú êÊ Î ÄÍ ÏÅ ÍÌÍ Ê ÎÍ ØÊÛÊ Û â àà â ÚÊ Ê Õ æç Ú êÊ ÍÌ ÄÍ Å ÍÎÎ Ê Í ÈØ íçÊ Ú êÊ ÍÌ ÄÍ Å ÏÎÈØ íçÊ


ÎÎ ÔÊÑÊ ãà æ È Ê à á âÈØ íçÊ Ú êÊ

ÄÍ ÎÅ ÍÌ Ê

ÎÏ ÐÊØÊ Ûè ääÈ ÜÊÒÊ äçà âèçÈ â ÕÊ Õ èæãäãàçÈ Ø íçÊ Ú êÊ ÍÌ ÄÍ Å Î ÌÊ Î ÒÊÔÊ áá à â ÕÊÔÊ Ü à æÈØ íçÊ Ú êÊ ÍÌ ÄÍ Å Î ÍÈÍÏÏ Ê æçè âÈÕÊÔÊ Ü à æÈ Ø íçÊ Ú êÊ ÍÌ ÄÍ Å Ê Î ÒÊÔÊ áá àÈÚÊÛÊ ÏÍÍÊ Î ÜÊ Ð á Î ÓÊ Ê Ô ççà Å ÏÌ ÑÊ Ýà à

Î ÚÊ Ê æí âÈÖéãêã á âèã Í ÄÍ ÍÅ
è àÊÈØ

â ÑÊ Ê ÒãâçèãâÈÖé àÊ Ø íçÊ Í ÄÍ ÎÅ Ï ÎÊ íçÊ Ú êÊ ÍÎ ÄÍ ÎÅ ÍÊ

Î ÚÊÞÊ Ú È ââÊ Ø íçÊ ÄÖÊ ÊÅ Ì ÄÍ Å ÍÍÊ
è àÊ

È î Ê ÒÊ Ø íçÊ Í ÄÍ Å Í ÌÊ ÈØæã æÊ Ü ãæÊ Ø íçÊ Î ÄÍ ÍÅ ÌÊ ÈØæã æÊ Ü ãæÊ Ø íçÊ Î ÄÍ ÎÅ ÍÍ Ê
è àÊ

ÏÍ ÖÊ Ðãç î ÈÛÊ Õ ÏÎ ÖÊ Ðãç î È Ï ÛÊ Û ë Ï ÞÊÞÊ Ï

ÏÏ ÚÊÛÊ Õ Ó âÈØ íçÊ Ú êÊ ÍÎ ÄÍ ÎÅ ÍÏ Ê
è àÊ

ÈØæã æÊ Ü ãæÊ Ø íçÊ Î ÄÍ ÎÅ ÍÊ ÄÍ ÏÅ Î ÏÊ

ãêÈØæã æÊ Ü ãæÊ Ø íçÊ Î ÄÍ ÏÅ ÍÎÊ Ê Ê ßãâ ÈØ íçÊ Ú êÊ Ô èèÊ ÊÔÊ Û ãèèÈØ íçÊ Ú êÊ ÍÏ ÄÍ Å Ï Ê

Ê Û ãèè â

Ï ÚÊ Ê æí â â

ÎÌÌ


Ï ÞÊÞÊ

ãêÈ ÒÊ íçèæ íÈ Å Ôã à ÖÖ Øãè âè à ÑÑth â æ í Ø íç çÈ é â ÉÍ Ûáãæã âç íÈ èãáî è Õãç â

âÊ Ñâè æâ é éçè Í êÍ

Ô æÈ Ð êí Õ çãâç â èãâ à ãâ æ â ãâ Ð È Øæã â çÈ èãæ Ê Ê ÈÞãàÊ ÍÈäÊ Î ÎÊ
ë Öé à ãâ Øæã à á

Ï ÐÊ ç Ì ÊÑÊ ÔãáãâÈ ÄÍ ÌÅ ÏÊ Î ÞÊÞÊ

ÊÑÊ ÔãáãâÈØ íçÊ Ú êÊ ÍÌÎ ÄÍ Å ÍÊ È ÞãàÊÍ

Öé à æ ãæ ç â è

Í Ê Ê æé æ êÈ Ê ìä æÊ Ü ãæÊ Ø íçÊ Í ÄÍ Å Î Ê ãêÈØæ äæâè ÒÑÖÚ ØÉÍ Î È é â Í Ê á â ÚÊ Þâ Õ éÈØ íçÊ Ú êÊ ÍÏÌ ÄÍ Å Ï Ê ÈØ íçÊ Ú êÊ Ï ÊßÊÖÊ ãèèâ ÕÊ Ô ãá ÒÊ ? Å ãè
è àÊ è àÊ

ÕÊ â â ÛÊ é âÈ ââÊ Ø íçÊ ÄÖÊ ÊÅ Ï ÄÍ ÌÅ Ï ÎÊ

ÎÍ ÄÍ ÌÅ ÍÊ
ÄÍ Å ÉÏÏ Ê

ÈØ íçÊ Ú êÊ ÍÏ ÄÍ Å Ï Ê Ê àçè æÈØ íçÊ Ú äÊ Í ÄÍ Å ÍÊ

Ê Ôãç éÈÒÊ Ø íçÊ ÄØ æçÅ ãààãåÊ ÚÊ Õ à èÈÓÊ Ðãàâ È â Ê àçè æ Ì Ü Ê Óæçè
è àÊÈØ è àÊÈØ

íçÊ Ú êÊ íçÊ Ú êÊ

Ï ÄÍ Å Í Ê Ì ÄÍ Å ÍÎÊ Í ÄÍ ÌÅ ÍÏ Ê

Í ÐÊÞÊ êãâ æ á â ÓÊ Ê áãçÈØ íçÊ Ú êÊ

ÎÌÍ


? Ê?
È
NN

É ÅÈ È È Ê

É È

Ä

É É É É É É É È Ê Ê É É

Ê

Ê È È È Ê ÎÌÎ


ÍÊ Ê

È

Ê?
"

Í ÌÊ
"

É

È ÅÊ
kin ç kout

É É Ê É È È È
NN

Ç

Z

Ä
Y X

kin

Ç Ç

Ê
kout

È Ä

ÅÊ ?
kout

È ÊÍ Ê

È Ê È

È È

É É
kout

È

É

Ê

É È È

È È ÊÊ

É É É Î

Ä ÎÌÏ

Å


Ê ÊÍÊ
È Ê
k
scatt

ÍÊ
" " k
out

"

"

Änx È Ä

ny È nz

Å
k
out

Ä ÅÈ nx È
k
rec

Ê? ÅÊ Ä É

È ÅÊ Ê

ny È nz

È É

Ä

Ê

ÅÊ È

È

È È È È Å ÅÊ
NN

É É É

Ä Ä ÎÌ

É


Î
M (kf , ki ) = 1 (a + b) + (a - b)( 1 , n)( 2 , n) + 2 + (c + d)( 1 , m)( 2 , m) +

+ (c - d)( 1 , l)( 2 , l) + e ( 1 + 2 , n) . aÈ b È cÈ d e k

Ä ÊÍÅ É

È


?
l= ki

Ê Ê ÅÊ

Ä

Ä ÊÍÅ

ÎÈÏÈ È È È È Ä ÊÎÅ È

kf - ki ki ç kf kf + ki , m= , n= , kf + ki kf - ki ki ç kf kf

ÄlÈ
"

m

n

Å
m= nçl , " l "

Ê
n=lçm ,

l=mçn , "

Ä ÊÏÅ Ä É

Ä

m

ÅÊ È È

È

n

È

Å

?
? Ä
l=

Ê
Ä ÊÎÅÅ È È ÎÌ È ÈÍÌ È É ÊÊÊ Ä ÊÅ

kf + ki ki - kf ki ç kf , m= , n= ; kf + ki ki - kf ki ç kf


Ê

Ê

ÊÍÈ

ÊÎÊ
Ê

È È È È É Ê ÅÊ
Í

Ê Ä ÊÍÈ

È

È

È
m= nçl , "

n=mçl

Ê

Ä Ê ÅÈ Ä ÊÅ É

l = nçm , " " Ä" l

n=mçl ,

NN "
Í

É
" "

È
"

n

È

Å

Ä
m

P

T

È

ÅÊ È

?

Ê

É

ÎÌ


Ê ÊÏÊ
? ÊÊ
" k
f

È È
" " "

È Å
k

k

scatt

Ä ÊÎÅ Ê? Ä Ä ?Î Ê ÊÍÅÊ È
"

É Ê ÊÍÈ É
k
f rec

Ä ÊÎÅ ÄÊ Ê
" " np np

È É

"

Ä Ä ÅÈ

Å ÄA2.4ÅÊ

È È

Ê

È Ä ÊÅ ÎÌ

È

P

É

T

É

È É É


È È È Ä ÊÎÅÊ

Ê È É Ê

É É È

ÆÆÆ
Ê ÊÊ Ä ÊÎÅÈ È È È
kÈ

n

kÊ

Ê

ÎÌ


?
Í "Õ çãâ ãâê âèãâ" â Øæã â ç ã è Ï Ñâè æâ èãâ à Ûíáäãçéá ãâ Øãà æî èãâ Ø âãá â â Öé à æ Ú èãâçÈ Õ çãâ Í ÌÈ è í ÐÊÐÊ æç ààÈ â ßÊÐ æà ÄÝâê æçèí ã ßç ãâçâÈ Õ çãâÈ ßÑÈ Í ÍÅ ä ç ììêÉììì Ê ßÊÔ âÈØ íçÊ Ú êÊ ÄÍ Å êÊ äÊÍÏ ÕÊÛáãâéçÈÔ èéæ Öãè ç â Ø íç ç ÄÍ Å êÊÏÌ äÊ Ï ãà æ ÈÖé àÊ Ø íçÊ ÄÍ ÅÈêÊ È äÊ ÎÎ Î ÒÊ íçèæ íÈ ÊÔ æ â ØÊßâè æâèîÈ
Öé à ãâ à çè Û èè æ â ìä æ á âèç"

êÊÏ ÄÖ ÍÅ ÄÍ ÅÈäÊ Í Ä Ê

ÈÔ Òãéæâ à Ñ

" ãæá à çá ã Öé à ãâÉ

Ø íçåé È ÅÊ

Ï ßãà âçè â ÔÊÈØ íçÊ Ú êÊ

ÄÍ Å Í Ê

ÖÊÐãç î ÈÛéääàÊ Øæã æÊ Ü ãæÊ Ø íçÊ Î ÄÍ Å ÍÌ Ê ÐÊÛè ääÈØ íçÊ Ú êÊ ÍÌÏ ÄÍ Å Î È â è ããèâãè Í ãæèç æ â ç â ßãà âçè â ÔÊ â ç â ÒÊÈ Ø íçÊ Ú êÊ ÄÍ ÎÅ Ê ÎÌ


Ê Ê Ê ÊÔ

ÊÊ

È ÊÊ

È

ÈÊÊ È ? Í ÄÍ Å ÏÊ ÄÍ Å Í Ê

ÄÍ Å Î Ï ÄÍ ÏÅ Ê

âãâ ÉÔ Ôé È Ê Ô æÈ Ú êÊ Õã Ê Ø íçÊ

ÚÊ× á ÈØ íçÊ Ú êÊ

ÊÊ È ÊÊ È Ê?Ê È ÏÎ ÄÍ ÅÈ Î Øéî ãê ÔÊ ÊÈ Úíâ â ÚÊÕÊ â Ûáãæã âç Ê ÊÈ Ê ç äÊ Ü ãæÊ îÊ ÏÎ ÄÍ Å Î ÄÛãêÊ Ø íçÊ Ò ÜØ ÄÍ Å ÅÊ ÍÌ à â í ÛÊÕÊÈ Ô ä éç ÔÊÑÊ â Úíâ â ÚÊÕÊÈ ÝçäÊ îÊ Ö é ÄÍ Å Î Ï ÄÛãêÊ Ø íçÊ ÝçäÊ ÄÍ Å ÎÍÅÊ

ÎÍÌ


?

Í ÊÌ ÊÎÌÍÌ

Ì

Ê

N



ÉÌ