Б.Л. ван дер Варден, Математическая статистика

Содержание

Предисловие к русскому переводу 5
Предисловие 7
Введение 11
Глава I. Общие основы 13
 1. Основные понятия теории вероятностей 13
 2. Случайные величины. Функции распределения 18
 3. Среднее значение и квадратичное отклонение 24
 4. Интегральные представления средних значений и вероятностей 28
Глава II. Вероятности и частоты 35
 5. Биномиальное распределение 36
 6. Как велико может быть отклонение частоты h вероятности р? 39
 7. Доверительные границы для неизвестной вероятности 44
 8. Проблема случайного отбора. Выборочный метод 61
 9. Сравнение двух вероятностей 64
 10. Частота редких событий 62
Глава III. Математические вспомогательные средства 68
 11. Кратные интегралы. Переход к полярным координатам 68
 12. Бета- и гамма-функции 71
 13. Ортогональные преобразования 77
 14. Квадратичные формы и их инварианты 79
Глава IV. Оценки функций распределения, средних значений и дисперсий 84
 15. Кривая Кетле 84
 16. Оценки функций распределения 86
 17. Порядковые статистики 93
 18. Выборочное среднее значение и выборочная дисперсия 98
 19. Поправки Шеппарда 101
 20. Другие числовые характеристики распределения 105
Глава V. Интегралы Фурье и предельные теоремы 110
 21. Характеристические функции 110
 22. Примеры 115
 23. Распределение \chi^2 118
 24. Предельные теоремы 120
 25. Прямоугольное распределение. Ошибки округления 129
Глава VI. Гауссова теория ошибок и критерий Стьюдента 134
 26. Гауссова теория ошибок 134
 27. Распределение \varepsilon^2 139
 28. Критерий Стьюдента 146
 29. Сравнение двух средних значений 148
Глава VII. Метод наименьших квадратов 155
 30. Выравнивание ошибок наблюдений 155

 32. Оценка дисперсии \sigma^2 168
 33. Линии регрессии 176
 34. Выяснение причин изменения экономических показателей 180
Глава VIII. Оценки неизвестных параметров 183
 35. Метод наибольшего правдоподобия Р. А. Фишера 184
 36. Вычисление максимума 188
 37. Неравенство Фреше 194
 38. Достаточные оценки и наилучшие оценки 197
 39. Примеры 200
 40. Условные математические ожидания 203
 41. Достаточные статистики 206
 42. Применение теории условных математических ожиданий к задаче отыскания наилучших несмещенных оценок 210
 43. Приложения 212
 44. Оценка дисперсии нормального распределения 218
 45. Асимптотические свойства 221
Глава IX. Оценка параметров по наблюденным частотам 224
 46. Метод наибольшего правдоподобия 224
 47. Состоятельность оценок наибольшего правдоподобия 229
 48. Наибольшее правдоподобие, минимум \chi^2 и наименьшие квадраты 233

 50. Асимптотическая эффективность 246
 51. Критерий \chi^2 262
Глава X. Обработка результатов биологических испытаний 257
 52. Кривая эффекта и логарифмическая кривая эффекта 257
 53. Метод площадей Берэнса и Кербера 259
 54. Методы, основанные на предположении нормальности кривой эффекта 263
 55. Методы 'вверх и вниз' 267
Глава XI. Проверка гипотез с помощью статистических 272
 56. Применения критерия \chi^2 272
 57. Критерий, основанный на дисперсионном отношении (критерий F) 290
 58. Дисперсионный анализ 296
 59. Общие принципы. Наиболее мощные критерии 307
 60. Сложные гипотезы 315
Глава XII. Порядковые критерии 321
 61. Критерий знаков 321
 62. Задача двух выборок 325
 63. Критерий Вилкоксона 328
 64. Мощность критерия Вилкоксона 337
 65. Критерий Х 346
Глава ХIII. Корреляция 368
 66. Ковариация и коэффициент корреляции 368
 67. Коэффициент корреляции как признак зависимости 362
 68. Частные коэффициенты корреляции 369
 69. Распределение выборочного коэффициента корреляции зависимых случайных величин 375
 70. Коэффициент ранговой корреляции R, по Спирмену 383
 71. Коэффициент ранговой корреляции T, по Кендаллу 394
Таблицы 401
Примеры, упорядоченные по областям их применений 422
Краткий англо-русский словарь статистических терминов, использованных в этой книге 424
Указатель 427