Äîêóìåíò âçÿò èç êýøà ïîèñêîâîé ìàøèíû. Àäðåñ îðèãèíàëüíîãî äîêóìåíòà : http://heritage.sai.msu.ru/ucheb/Zemcov/Part_4/chapter_21.pdf Äàòà èçìåíåíèÿ: Wed May 2 20:39:24 2007 Äàòà èíäåêñèðîâàíèÿ: Mon Oct 1 20:35:30 2012 Êîäèðîâêà: ISO8859-5

ÎÍ
? È Ê? È ÊÊ ? Ê Ê Ê ? Ê Ê È ? Ê Ê È È Ê Ê È Ê È È È É ?É ? È È Ê ? È È È ? ? Ê? Ê? Ê È Ê? È Ê É É
É

É

É É
É

Ê
È ?Î?Ê
w1 = 0, w1 = v,

È Ê? ?Í?
w2 = v, w2 = 0. v

É É É

ÎÍ


?

È Ê È
A

? È È

Ê?

È Ê

É É
v

-

A

eB



e-

eB

e-

Ê ÎÍÊÍÊ

Ê

Ê
-

ÊÎÍÊÍ


È È

Ê Ê È
1 I II

É É

Ê Ê ÎÍÊÎ


?Î?Ê

?Í?
5

Ê

È
1

É É

È

I II

0 _ 2 2

Ê ÎÍÊÎÊ


Ê

È

5

Ê ÎÎ

?

2

É Ê


? ?Í? È ? ? Ê? Ê
ÎÍÊÍ

?

ÑÈ È

ÑÑÈ È
3

3

È ?



Ê Ê

Ê É

É É É

È

È Ê

? È

È

Ê È ? Ê
E
i

É
E

È

È

É É É ?k ?

E

k

?i?

Ei + Ek = E.

i (1)Ê

?

k

È (2)Ê

ik

È
= i (1)k (2).

ÄÎÍÊÍÅ
r1

?Í? ?Î?

ki

?k ? Ä
= k (1)i (2).

?i?ÅÈ

r2

Ê

É ÄÎÍÊÎÅ Ê É É É

È ?

È Ê ÎÍÊÏÊ
E

È

È

È Ê

f1

f2

È

^ Hf1 = E Ç f1 ,

^ Hf1 = E Ç f2 ,

f =af1 +bf2

ÎÏ


ik Ei Ek E Ek

ki

E

Ei r1 Ze r2 i i k r1 Ze r2 i k

Ê ÎÍÊÏÊ ?

?

?

Ê

^ ^ ^ ^ Hf =H (af1 +bf2 )=aHf1 + bHf2 = = aE Çf1 +bE Çf2 =E Ç(af1 + bf2 )=E Çf.

È
^ Hf = E Çf, ^ P

f

Ê

Ê?

È

È

É É ÄÎÍÊÏÅ É ÍÈ ? É ÄÎÍÊ Å
É

^ P (1, 2) = (2, 1).

^^ ^ ^ P 2 (1, 2) = P (P (1, 2)) = P (2, 1) = (1, 2).

È
P = Á1.

P P =1È ^ PS (1, 2) = S (2, 1),

2

Î


^ PA (1, 2) = -A (2, 1).

?

? ?
a b

ÄÎÍÊÍÅ ÄÎÍÊÎÅÊ
(1, 2) = aik + b
ki

É ÄÎÍÊ Å È È ÄÎÍÊ Å ÄÎÍÊ Å

a = ÁbÊ

(1, 2) = a(ik Á ki ) = a [i (r1 )k (r2 ) Á k (r1 )i (r2 )] . a | (1, 2)|2 dr1 dr2 = 1. ik Á
|ik Á ki |2 = (ik Á ki )(ik Á ki ) = ki

= [i (r1 )k (r2 ) Á k (r1 )i (r2 )] ç [i (r1 )k (r2 ) Á k (r1 )i (r2 )] = = i (r1 )k (r2 )i (r1 )k (r2 )+ k (r1 )i (r2 )k (r1 )i (r2 )Á Á i (r1 )k (r2 )k (r1 )i (r2 ) Á k (r1 )i (r2 )i (r1 )k (r2 ).

?

ÄÎÍÊ Å É ÄÎÍÊ Å ÄÎÍÊ Å Ê

|j (r1 )|2 dr1 = 1,
i (r1 )k (r1 ) dr1 = 0,

|j (r2 )|2 dr2 = 1,
i (r2 )k (r2 ) dr2 = 0,

iÈ

?
k

Ê

j

ÄÎÍÊ Å ÄÎÍÊ Å

È

Ê
k (r2 )i (r2 ) dr2 = 0.

i (r1 )k (r2 )k (r1 )i (r2 ) dr1 dr2 =

=

i (r1 )k (r1 ) dr1 ç

?

ÄÎÍÊ ÅÈ

?

ÄÎÍÊ Å

Ê

É

i (r1 )k (r2 )i (r1 )k (r2 ) dr1 dr2 =

=

i (r1 )i (r1 ) dr1 ç

k (r2 )k (r2 ) dr2 = 1 Ç 1 = 1.

Î


È

È

ÄÎÍÊ Å a=1/ 2Ê

È

É ÄÎÍÊÍÌ Å ÄÎÍÊÍÌ Å È É Ê

1 S (1, 2) = [i (r1 )k (r2 )+ k (r1 )i (r2 )], 2 1 A (1, 2) = [i (r1 )k (r2 ) - k (r1 )i (r2 )]. 2

? ?
ÎÍÊÎ

ÄÎÍÊÍÌÅ

A

È



S

? Í ÊÏÈ ?


? ?

(r, )

Ê

É É

(r, ) =

nlml

(r, , )q Á1/2

ms

( ).

Ä

È

Å

q

È

É

ms

( ) =

m

s

. (1, 2)

É

Q(1, 2) (1 ; 2 ) (r1 ,1 ; r2 ,2 ) = (1, 2) Ç Q(1, 2). (1, 2) i (1), k (1), i (2), k (2).

É

?

È

Q(1, 2) q+ (1), q- (1), q+ (2), q- (2).

É ÄÎÍÊÍÍÅ

q+ : ms = +1/2 q- : ms = -1/2

.

Î


ÄÎÍÊÍÍÅ
ms1 ,ms Q+ = q+ (1)q+ (2) S Q0 = S QA = M
S 1 2
2

Ê
M
S

É
S

+ -

+1 01 -1 00

[q+ (1)q- (2) + q- (1)q+ (2)]

Q- = q- (1)q- (2) S
1 2

[q+ (1)q- (2) - q- (1)q+ (2)]

È
MS = ms1 +ms2 . (1,2) i

È

È

É ÄÎÍÊÍÎÅ QÁ É S É ÅÊ

È

Ê
q
+

È
q
-

k

Ä ÍÊ
S

S = s1 + s2 ,

ÄÎÍÊÍÎÅ

È È
MS =1

Ê Ê È

É

2S +1

È

-S

+S S =1Ê

Ê

È È
S

É É

Ê
S =0

È
S =1Ê 3/2

ÎÍÊ È
s1 2Ê s2 S =0

? È È Ê? È

S =1È

È

È È

S (S +1)

Ê

É

70

ÎÍÊ Ê Ê
S =1

Ê Î

È ?È


2

S s
___

s

2

___

3 2

1

70

3/2 3/2

3 2

Ê ÎÍÊ Ê ÎÍÊÏ

S =1È

S =0

È ÍÎ Ê
?

Ê? Ê ?Ê

È È
(n, l, ml , ms )Ê
È È

É É
É

È Ä Ê È


Ê È É É É È È Ê È ÅÉ È Ê Ê É È

Ê? Å ? È È

Ê

È

ÊÊ È É É

È È

Ç Ç

135 s = , , ,... ; 222 s = 0, 1, 2,....

Ê Î

È

É


s

ÍÎ Ê ?Ê
1sÊ

Ê

Ê?Ê Ê Ê

Ê? Äs=1ÅÈ ÍÎ Ê È

É È?

É

È ?Ê

Ê Í ÌÊ Ê

É Ê É É

È

É
n2 = 1, l2 = 0, m2 = 0, ms
1

n1 = 1 l1 = 0 m1 = 0 S =0Ê

ms

2

Ä

ms = Á 1/2

ÅÈ

É ÄÎÍÊÍÏÅ É É

n1 l1 m1 ms1 = n2 l2 m2 ms2 .

?Ê Ê?
Q(1, 2)

? Ê Ê È ÊÊ

?È

?

È
i=k

S =1

È

ÄÎÍÊÍÌ ÅÈ È

È

Ê

È È

É É

Ê

ÎÍÊ

È
S = 0,

É ÄÎÍÊÍ Å É

kk

Ê
< k |r|k >=
k rk dr.

Î


Ê
M
kk

=< k |r1 + r2 |k > =

k (r1 , r2 )(r1 + r2 )k (r1 , r2 ) dr1 dr2 .

Ê È

k

È ? ÄÍ Ê Ê Å

k

?
r2 = r1 .

È Ê?

Ê ?

È

È È É É

r1 = r2 ,

? È

Ê
r1 + r2 = r2 + r1 , k (r2 , r1 ) = -k (r1 , r2 ).

k (r2 , r1 ) = k (r1 , r2 ),

Ê
M
kk

È
kk

= -M

= 0,

ÄÍ Ê Ê Å

ÄÎÍÊÍ ÅÊ
L L1 +L2 = 0, Á1, 1

ÄÎÍÊÍ Å ÄÎÍÊÍ Å ÄÎÍÊÍ Å

È
ÎÍÊ

È ÄÎÍÊÍ ÅÊ É ? Ê È É

È ? ?

Ê?

Ê

C = A + B,

È?

A

Ê ÎÍÊ Ê BÈ È

A

È

B

MA = -A, -A +1, ..., A - 1, A, MB = -B, -B +1, ..., B - 1, B .

ÏÌ


Z MC

MB MA

C B

A

Ê ÎÍÊ Ê

È

È Ä
C

È Ê
M

2A+1

2B +1

ÅÈ

Ê É ÄÎÍÊÍ Å

A

M

B

MC = MA + MB ,

Ê
M
C

Ê È
AB

È

È

È

Ê

?
-C M
C

C M C.

Ê

É (2A+1)(2B +1) É È ÊÎÍÊÍÊ È É A BÈ
C

C

2(A+B )+1 A+B -1È A+B -1Ê 2(A+B -1)+1 A+B -1 MC -A-B +1Ê

È

A+B

Ê

Ê

È È

C =A+B -A-B A+B C

Ê Ê

A+B B

È Ê

M AÊ

C

Ê

C

? È È

Ê
M
C

É ? È É É

A+B -1È MA =A-1, MB =B

ÏÍ


M M
B

A

_

A

_

A +1

... ... ... ... ... ...

_ A 2B _ A 3B

_ A 2B+1 _ A 3B +1

... ... ... ... ... ...

_ A1 __ AB 1 _ AB

A _ AB _ A B +1

_

B

__ AB

__ A B +1

_ B +1

__ __ A B +1 A B +2

A _3B +1 A _3B +2

... ...
_ B1 B _

...

... ...
A _B _1 A _B A _B _ A B+1

... ...
_ _ A +B 2 A +B 1 _ A +B 1 A +B

_ _ A+B 1 A+B A+B _ A+B + 1

_

ÎÍÊÍÊ
MA =A, MB =B -1Ê k +1Ê A-B CÈ 2B +1

?
C

È

È Ê È Å
C

È

Ä

C MC =A+B -k MC A-B È

É -1Ê È

Ê

2B +1

È

È
A+B .

C

C = A-B,

A-B +1,

..., 2B +1

A+B -1,

ÄÎÍÊÍ Å Ê

?
Ç Ç Ç Ç

ÊÎÍÊÍ ?
C =A-B +1È C =A-B C =A+B -1È C =A+B

È

Ê

?

È
2B +1 2(A-B )+1È

(2A+1)(2B +1)Ê

È

Ê ÏÎ

È

?

N N

É É


N=

È

2B +1 [2 ç (2(A - B )+1) +(2B +1 - 1) ç 2] = (2A + 1)(2B +1). 2

ÄÎÍÊÍ Å ÊÎÍÊÍÊ ÄÎÍÊÍ Å

ÄÎÍÊÍ Å É

AB M
C

Ê

|A-B |

ÄÎÍÊÍ Å

A

B

È
|A-B | +1, ...,

C = |A-B | ,

A+B -1,

A+B ,

ÄÎÍÊÍ Å
AÈ B

2min(A, B )+1

C

? Ê

C

AB C=A+B

2min(A, B )+1Ê

|C2 | = |A2 | + |B2 | +2

|A2 ||B2 | cos(A, B).

È
C (C +1) = A(A +1)+ B (B +1)+2 A(A +1) B (B + 1) cos(A, B).

É

cos(A, B) =

1 C (C +1) - A(A +1) - B (B +1) . 2 A(A +1) B (B +1)

ÄÎÍÊÍ Å É

Ê

LÊ

È

?

ÍÊÈ

È É

L=

Ì Í Î Ï ÊÊÊ ÛØ ÊÊÊ È
= 2S +1, S

?

Ê

É

É

ÏÏ


Ê Ê
L 0 1 2 3 S 0
1 1 1 1

É Ê

L

S

1/2
2 2 2 2

1
3 3 3 3

3/2
4 4 4 4

S P D F

S P D F

S P D F

S P D F

ÎÍÊÎÊ
L

ÎÍÊÎÊ
S J = L + S.

J

É

LÈ S L S

J

Ê
L S

È
J = L - S, L - S +1, ..., L + S - 1, L + S. 2S +1

Ê

ÄÎÍÊÍ Å È É É É 3D 1,2,3 Ê È É ÄÎÍÊÎÌÅ È
2

?


Ê

2S +1

È Ê

È

È
3

?

È

D

L
È

Ê?

=2S +1
2

S1/2

Ê

Ê

S

É

Ï