Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://kvant.mccme.ru/pdf/2000/04/35.pdf Дата изменения: Fri Dec 23 19:25:56 2005 Дата индексирования: Tue Oct 2 00:13:12 2012 Кодировка: Windows-1251 Поисковые слова: туманность

ФИ Е Ч К К Й Ф КУ ЬТ ТТА Ф И З И Ч З ИС Е СИ И Й ФАА КЛУ ЛАЬ И В Т И В

!#

Случай в газовой туманности
А.СТАСЕНКО
Бешено стучали сердца, вращались рототроны, дрожали осцилляторы; смотроскопы показывали искривление пространства-времени. Сквозь заклепки сочились кванты. Черная энтропия росла Ба, да ведь мы на краю обыкновенной гиперплоскости! воскликнул Сто Двадцать Пятый штурман. Из квазинаучной фантастики

давно: два звездолета нежданно попали в область притяжения холодного водородного облака и истратили весь запас топлива на торможение, так что остановились буквально у его границы. Что было делать? Конечно, 'лечь в дрейф', как говорили древние моряки, ничего не делать и ждать помощи. Тут астронавты заметили, что корабли затормозили у границы облака в разном положении: один перпендикулярно границе, а другой параллельно. (Надобно сказать, что в ту пору звездолеты строили в виде тонких дисков.) Засели штурманы за ком-

С

ЛУЧИЛОСЬ ЭТО КАК-ТО ДАВНЫМ-

пьютеры и решили узнать, как будут двигаться их корабли и самое главное когда они будут вновь сближаться. Засядем и мы. Пусть (как вскоре и выяснили астронавты) облако водорода будет плоским и однородным (т.е. постоянной плотности). Поскольку есть скопление массы, должно быть поле тяготения. Ясно, что во всех точках средней плоскости (при х = 0 на рисунке 1) сила тяготения равна нулю из соображений симметрии. При удалении от плоскости симметрии сила тяготения в расчете на единицу массы т.е. ускорение тяготения должна расти по модулю, а, как вектор, ускорение тя-

готения должно быть направлено к плоскости симметрии. Великий математик Гаусс догадался, как все эти мысли записать короче. Выделим мысленно внутри слоя коробку с крышками площадью S, расположенными при х и х параллельно границам (и плоскости симметрии) газового слоя (на рисунке 1,а она показана сбоку). Ускорение тяготения g(x) постоянно во всех точках этих крышек. Похоже, что оно как бы 'втекает' внутрь коробки, поэтому произведение 2Sg(x) называется потоком вектора g внутрь этой коробки. Так вот, теорема Гаусса утверждает, что этот поток пропорционален массе вещества внутри коробки 2Sx только эта масса и порождает этот поток, причем коэффициентом пропорциональности является гравитационная постоянная G, умноженная на 4 . Таким образом, 2 Sg x = -4 G 2 Sx ,

>C

(1)

где знак 'минус' показывает, что век тор g направлен именно внутрь коробки. Кто хочет, может проверить теорему Гаусса на примере точечной гравитирующей массы m1 . Действительно, окружим точечную массу сферой ра2 диусом r и, значит, площадью 4 r (рис.2). Тогда g r 4 r = -4 Gm1 , откуда gr =-

>C

2

a) S

H,n

б)

S2 xA h 1 h/2 h/2 x 0

A h/2 x

x h/2

r получили известное выражение для ускорения силы Ньютона для гравитирующей точки. Можно сказать, что закон всемирного тяготения 'спрятан' в теореме Гаусса. Итак, из равенства (1) находим g x = -4 Gx . Но если сила пропорциональна смещению х (см. рис.1,б), то потенциаль-

>C

Gm1
2

0

>C

в)

г)

v/M



A h/2 h/2
Рис. 1

A h/2 x m

r

0

h/2

x
Рис. 2