Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://kvant.mccme.ru/pdf/2000/02/39.pdf Дата изменения: Fri Dec 23 19:25:45 2005 Дата индексирования: Tue Oct 2 00:14:11 2012 Кодировка: Windows-1251

ВАРИАНТЫ

39
3. Упростите выражение для функции
f

ные параллельно, а другой последовательно. При этом показания вольтметра не изменяются. Определите внутреннее сопротивление Rв вольтметра. 8. Электрон, движущийся со скоро6 стью v = 2 10 м/с, влетает в область двух перекрещивающихся под углом = 90њ магнитных полей с индукциями B1 = 3 мкТл и B2 = 4 мкТл. Вектор скорости электрона перпендикулярен векторам B1 и B2 . Определите силу F, действующую на электрон. 9. Какую максимальную часть от своего роста может видеть человек ростом H1 = 1,8 м в зеркале высотой H2 = 45 см, располагая его на вертикальной стене? 10. Определите максимальный импульс р фотоэлектронов, если задерживающее напряжение для них U = = 3,2 В. Физические постоянные: уско2 рение свободного падения g = 10 м с , элементарный электрический заряд -19 Кл, масса электрона m = е = 16 10 , -31 , кг. = 91 10 Вариант 2 1. Пассажир первого вагона поезда длиной l = 120 м прогуливался по перрону. Когда он был у хвоста поезда, поезд начал двигаться с ускорением а = 0,25 м с 2 . Пассажир сразу же побежал к своему вагону со скоростью v = 8 м/с. Через какое время t он догонит вагон? 2. Веревка, лежащая на столе, начинает соскальзывать, когда длина свешивающейся со стола части составляет = 1/4 длины веревки. Определите коэффициент трения ч веревки о стол. 3. На какую величину х сожмется вертикально стоящая пружина жесткостью k = 200 Н/м с закрепленной на ее верхнем конце чашкой с пренебрежимо малой массой при падении на чашку с высоты Н = 1 м от нее пластилинового шарика массой m = 10 г? 4. Азот массой m = 0,56 г, находящийся в сосуде объемом V = 1 л, нагрели до температуры t = 1527 њС, при которой часть = 30% молекул азота распалась на атомы. Определите установившееся в сосуде давление р газа. 5. На какую высоту Н поднимет груз массой m = 100 кг идеальная тепловая машина, если рабочее тело этой машины получает от нагревателя при T1 = = 40 0 К количество теплоты Q = = 100 кДж, а температура холодильника T2 = 300 К? 6. Пластины плоского воздушного конденсатора притягиваются с силой F = 0,1 Н, если его заряд q = 20 мкКл.

Определите напряженность Е электрического поля между пластинами. 7. Действующее значение напряжения на конденсаторе емкостью С = = 1 мкФ в цепи переменного синусоидального тока с частотой = 400 Гц равно U = 36 В. Определите амплитудное значение Im тока в цепи. 8. Энергия магнитного поля катушки электромагнита с индуктивностью L = 0,2 Гн составляет W = 5 Дж. Определите величину ЭДС самоиндукции E , возникающей в катушке, при равномерном уменьшении силы тока до нуля за время t = 0,1 с. 9. Предмет и его прямое уменьшенное изображение находятся на одинаковых расстояниях а = 5 см от фокуса линзы. Постройте ход лучей, формирующих изображение, и определите фокусное расстояние F линзы. 10. Рентгеновская трубка, работающая при напряжении U = 50 кВ и потребляющая ток I = 1 мА, излучает 13 ежесекундно N = 2,5 10 фотонов со 18 средней частотой = 3 10 Гц. Определите коэффициент полезного действия трубки. Физические постоянные: уско2 рение свободного падения g = 10 м с , универсальная газовая постоянная R = 8,31 Дж моль К , молярная масса азота М = 28 г/моль, постоян-34 ная Планка h = 6,6 10 Дж с .

F FG b x g = GGG H GH

x -2 2

3

x + 2x + 2

IJ e K

x+ 2

j IJ JJ JK

2

+

+

e

x +2
2-x

2

log

j e

2

- 8x

2

2-x

j

и для каждого значения параметра а решите уравнение
2 2 xf x + 6 x + x - 1 f x = 12 - 4 a .

bg

b

g bg
4

4. Решите неравенство

3 - 9x - x x +1
4

4

3



x - 2 x - 18 x 243

4

3

.

5. Найдите все значения параметра а, при которых множество решений неравенства
9 - 3+3
x

e

-2 a

j

3 + 3

x

1- 2 a

<0

непусто и ни одно из его решений не удовлетворяет неравенству
3x - x < 0.
2

b

g

Публикацию подготовили А.Абрамов, А.Берестов, С.Куклин, Д.Ничуговский, Т.Олейник, А.Прокофьев, Т.Соколова

Московский энергетический институт (технический университет)
МАТЕМАТИКА Задачи письменного экзамена 1. Упростите выражение

F GH

1 a2 - x+a
4 2

+

1 a2 +
4 4

2. ции если

I + - 1J . + JK 1+a x x+a Упростите выражение для функf b x g и постройте график у = f b x g ,
2a + a 1
-1 4 -1 3

F GG H

x+a

4

I JK

-1

+

6. Велосипедист проезжает расстояние между пунктами А и В за 4 часа. Если велосипедист увеличит скорость на 4 км/ч, то на весь путь от А до В ему потребуется 3 часа. Найдите расстояние между А и В. 7. Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить некоторую работу за 15 дней. После 12 дней совместной работы один из них заболел, и другой окончил работу один, проработав еще 4 дня. За сколько дней каждый из рабочих, работая отдельно, может выполнить всю работу? 8. Число 140 представьте в виде суммы двух натуральных чисел так, чтобы квадрат первого числа был меньше второго, а второе число было меньше первого, умноженного на 12. 9. Найдите все значения параметра а, для каждого из которых система уравнений

fx =

bg F xe G =G GH

x3 - 2 + 1 + x x + 2 + 1 x3 + x Ч4
log 2

j

b

g

-x Ч
2 x -1

I JJ JK

-1

имеет хотя бы одно решение. 10. Пусть t1 , t2 действительные корни уравнения

R2y cos | S |log ey T
3

2

2x + 4a - x = a + 2y cos x, cos 4 x - ax - y cos 2x + 9 = 2
2

b

g

3

2

j

3t - 4 a - 1 t - 3 = 0 .
Найдите все значения параметра а, при каждом из которых для любого

2

b

g

.