Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://kvant.mccme.ru/pdf/2003/02/37.pdf Дата изменения: Fri Dec 23 19:27:21 2005 Дата индексирования: Tue Oct 2 00:31:09 2012 Кодировка: Windows-1251 Поисковые слова: ультрафиолетовое излучение

ВАРИАНТЫ

37

экране было в k = 50 раз больше предмета на диапозитиве? Фокусное расстояние объектива F = 0,1 м. Вариант 2 (факультеты прикладной математики и информационной безопасности) 1. Диск катится без проскальзывания со скоростью v по горизонтальной дороге (рис.2). Найдите скорость vB точки В конца горизонтального диаметра диска. 2. В свободно падающий шар массой М попадает пуля массой m и застревает в нем. В момент удара скорость шара равна v0 и направлена вертикально вниз, скорость пули равна v1 и направлена вниз под углом к вертикали. Определите скорость v2 шара с застрявшей в нем пулей сразу
Г раница поля

B

v

E v


B L

Рис. 2

Рис. 3

после удара. Время взаимодействия ничтожно мало. Сопротивление воздуха не учитывать. 3. Электрон, двигавшийся со скоростью v0 , влетает в параллельное его движению однородное электрическое поле и движется вдоль силовой линии (рис.3). Промежуток времени между двумя моментами, когда электрон проходит точку В, находящуюся на расстоянии L от границы поля, равен t0 . Найдите напряженность поля Е. Масса электрона m, модуль его заряда е. 4. Оба колена U-образной трубки имеют одинаковую высоту (рис.4,а). Одно колено запаяно и в нем находится столб воздуха высотой h1 = 0,28 м. Воздух отделен от атмосферы ртутью, и его б a давление равно атмосферному. Какова будет h высота h2 столба воздуh ха в запаянном колене, если второе колено доверху залить ртутью (рис.4,б)? Атмосферное давление p0 = 105 Па. Плотность ртути = = 13, 6 Ч 10 3 кг м 3 , ускорение свободного падения g = 9,8 м с2 . Температура постоянна. Рис. 4 5. На горизонтальном дне водоема лежит монета радиусом r. На каком максимальном расстоянии Н от монеты надо поместить в воде плоский экран радиусом R, чтобы монету нельзя было обнаружить из воздуха при спокойной поверхности воды? Показатель преломления воды n. Вариант 3 (олимпиада, все факультеты) 1. На некоторой высоте одновременно из одной точки брошены два тела под углом 45њ к вертикали со скоростью v: одно вверх, другое вниз. Определите разность высот Н, на которых будут тела через время t. Тела движутся в одной плоскости.

2. Тело массой М движется вверх F по вертикальной стене под действием силы неизвестной величины, направленной под углом к вертикали (рис.5). Коэффициент трения между телом и стеной ч . При какой величине силы F движение будет равномерным? M 3. Две одинаковые тележки массой М каждая, соединенные недеформированной пружиной жесткостью k, стоят друг за другом на Рис. 5 гладкой горизонтальной поверхности. Из первой тележки вдоль линии, соединяющей тележки, бросают камень массой M0 с горизонтальной скоростью v0 в направлении от второй тележки. Найдите максимальную силу F сжатия пружины после броска. Масса камня мала по сравнению с массой тележки. 4. До какого давления можно накачать футбольный мяч объемом V = 3 л за n = 40 качаний поршневого насоса? При каждом качании насос захватывает из атмосферы B объем воздуха V0 = 0, 15 л при атмосферном давлении p0 = 105 Па. 5. Пучок положительно заряженных частиц с зарядом q и массой m ускоряется электh рическим полем и, пройдя разность потенциалов U, попадает в камеру с поперечным магнитным полем с индукцией В L (рис.6). Найдите отклонение h пучка в камере от первоначального направления движе- Рис. 6 ния. Длина камеры L. 6. Колебательный контур состоит из параллельно соединенных конденсатора емкостью С и катушки индуктивностью L. В тот момент, когда заряд конденсатора равен Q, а ток катушки равен I, параллельно подключают еще одну катушку индуктивностью 2 L (рис.7). Найдите максимальный заряд Q1 конденсатора после такого подключения. Элементы цепи считать идеальными. Взаимной индукC L L тивностью катушек пренебречь. 7. Точечный источник света находится на главной оптической оси на расстоянии d = 40 см от рассеивающей линзы с фокусным расстоянием F = 10 см. Источник Рис. 7 сместили вверх на h = 5 см в плоскости, перпендикулярной главной оптической оси. На сколько и куда надо сместить линзу, чтобы изображение источника вернулось в старое положение? Публикацию подготовили А.Леденев, А.Пичкур