Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://polly.phys.msu.ru/~maltseva/Coil_Globule.pdf Дата изменения: Mon May 4 21:35:15 2015 Дата индексирования: Sun Apr 10 00:29:56 2016 Кодировка: Windows-1251 Поисковые слова: глобулы

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени М.В. ЛОМОНОСОВА

ФИЗИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ

КАФЕДРА ФИЗИКИ ПОЛИМЕРОВ И КРИСТАЛЛОВ

ПЕРЕХОД КЛУБОК-ГЛОБУЛА В ОДИНОЧНОЙ ПОЛИМЕРНОЙ ЦЕПИ:КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ МЕТОДОМ МОНТЕ-КАРЛО

Курсовая работа:cтудентки 2 курса 219 группы
Мальцевой Дарьи Валерьевны

Научный руководитель:доктор физ.-мат. наук
Иванов Виктор Александрович

Mосква, 2014 г.


1

Содержание

1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6

Введение..............................................................................2 Исследуемые модели блужданий....................................3-5 Фазовый переход клубок-глобула......................................5 Введение энергии жесткости..............................................6 Полученные результаты и выводы..................................6-8 Литературный обзор...........................................................8

1


2

Введение.
Фазовые переходы в полимерных цепях вызывают большой интерес и ставят пе-

ред исследователями множество задач. Первоначально интерес к полимерным глобулам и переходам клубок глобула был вызван потребностями молекулярной биофизики по той причине, что макромолекулы белков-ферментов обычно существуют в живой клетке в виде плотных глобул. При нагревании или изменении состава растворителя, в котором находятся белки, они могут денатурировать. Первых исследователей перехода клубокглобула вдохновляла мысль, что изучение этого перехода поможет понять механизм денатурации белков. Впоследствии выяснилось,что нельзя провести однозначного соответствия между переходом клубок глобула и денатурацией белков. Однако, сам по себе переход клубокглобула весьма своеобразен и необычен.Многие распространенные явления в физике полимеровот образования компактной формы ДНК до коллапса полимерных сеток могут быть описаны как переходы типа клубок глобула.

Цель работы.
Целью данной работы является написание программы для изучения модели перехода клубок-глобула в двумерном пространстве на квадратной решетке, изучение интересных свойств глобулярного состояния при введении энергии жесткости.

2


3

Исследуемые модели

3.1
3.1.1

Модели случайных блужданий на квадратной решетке для одиночной цепи с исключенным объемом.
Простая выборка.

Простой (прямой) метод моделирования Монте-Карло заключается в генерировании независимых конформаций цепей, которые являются ломаными на пространственной решетке. На каждом шаге алгоритма любые из

k

возможных направлений

выбираются с равной вероятностью. Если произошло самопересечение цепи на какомлибо шаге, сгенерированная конформация отбрасывается. Существуют модифицированные методы простой выборки. Среди них простая выборка без возврата, когда шаг назад запрещен, а одно из оставшихся лений выбирается равновероятно.

k-1

направ-

Рис. 1: Доля принятых попыток в зависимости от длины цепи Метод характеризуется значительным количеством отброшенных цепей из-за самопересечений, что становится особенно существенным при росте длины цепи

N

:

WN = W0 Ч
, где

exp

-N

(1)

W

N количество цепей, сгенерированных без самопересечений;W0 общее чис-

ло попыток построить цепь. Данный метод является эффективным для сравнительно малых длин,

N 100.

3.1.2

Выборка со смещением. Алгоритм Розенблютов.

Алгоритм учитывает вероятность на каждом шаге сгенерировать цепь на решетке: 1)Узлы решетки, которые заняты уже построенной частью цепи, не рассматриваются. 2)Генерирование нового шага происходит в одном из свободных направлений решетки.

3


3) Если реализовалась тупиковая ситуация (что является относительно редким событием), то данная попытка построить цепь отбрасывается. Данный метод обладает преимуществом: если существует хотя бы одна возможность дальнейшего построения цепи, она будет реализована. Шаги алгоритма: 1)На

i-ом

шаге определяется число

ki

свободных узлов.

2)Шаг совершается в один из этих узлов с вероятностью на цепи

1 . ki 3)Конформация генерируется до тех пор, пока не будет достигнута заданная дли-

N

, или пока не реализуется тупиковая ситуация.

Вероятность построить некоторую конформацию длины

N

:

N

P=

const

Ч
i=1

1 ki

(2)

Вес, с которым конформация входит в формулу для средних значений наблюдаемых величин, обратно пропорционален этой вероятности. Получается выборка co смещением , потому что конформации цепи не являются равновероятными. Для компенсации смещения выборки усреднение наблюдаемых величин

A

производится с весами

W 1

:

M

N

< A >=< A >W =

M j =1

WN

(j )

Ч
j =1

Aj W

(j ) N

;

(j ) WN

=1Ч
i=2

ki k-1

(j )

(3)

Замечание: при моделировании данным методом получаются более компактные цепи.

3.1.3

Алгоритм Розенблютов с учетом энергии взаимодействия.

Для создания конфигурации одной полимерной цепи из ется следующая схема:

N

мономеров использу-

1) Первый мономер помещается в случайное место на решетке, и его розенблютовский вес

w1 = k

.

i = 2, 3, ..., N рассматриваются все k пробных позиций, соседних с сегментом i - 1.Энергия j -го пробного положения обозначается через . Из k возможностей выбирается одна, например n, с вероятностью :
2) Для всех следующих сегментов

p(i) (n) =
, где

exp

[- ] wi

(4)

wi

определяются как

k

wi =
j =1

exp

[- ]

(5)

3)Второй шаг повторяется до тех пор, пока не вырастет вся цепь. После этого вычисляется розенблютовский вес конфигурации

n: (6)

N

W (n) =
i=1
4

wi k


Cхема используется для создания большого числа конфигураций свойства цепей рассчитываются следующим образом:

M

, и средние

< A >=< A >W =

M n=1 A(n)W M n=1 W (n

(n) )

(7)

4

Фазовый переход клубок-глобула.
Если полимерные цепи не идеальны, при их описании необходимо учитывать

взаимодействие далеких по цепи звеньев. Если определяющее значение имеет отталкивание звеньев, клубок набухает по сравнению с размерами идеального клубка. Если мономерные звенья притягиваются, полимерная цепь конденсируется на себя, образуя конформацию плотной структуры - так называемую полимерную глобулу. Иллюстрация перехода:

Рис. 2: Фазовый переход клубок-глобула в полимерной цепи

4.1

Понятие температуры.
T
отношение

При высоких значениях температуры

/k T

много меньше

1

, и имеет

значение только отталкивание звеньев, клубок должен набухать. При низких значениях температуры клубок сжимается и формирует глобулу (происходит коллапс цепи). Существует некоторое промежуточное значение температуры, при котором эффекты притяжения и отталкивания компенсируются.Эта температура называется температурой. Существование



-точки,

в которой взаимодействия звеньев не влияют на кон-

формацию клубка, есть специфическое полимерное свойство, связанное с малостью концентрации звеньев в клубке. Зависимость квадрата радиуса инерции

2 Ri

(квадрата расстояния между концами

цепи) от длины цепи различны для состояний клубка и глобулы:

5


R R R

2 i 2 i 2 i

N 1,5 , = 0(клубок) N , = (тета-точка) N , > (глобула)

(8)

5

Введение энергии жесткости в полимерной цепи.

Жесткость в полимерной цепи можно ввести таким образом: 1) Пусть более выгодным является наращивание вдоль цепи, то есть прямого хода и цепь). 2) Если же выигрыш энергии происходит при повороте на прямой угол, а для направления вдоль цепи ввести энергию жесткости цепь, которая образует более плотную структуру.

g

= -1

для

g

=0

или +1 для поворота на 90 градусов (получается жесткая

g

=0

или +1, то получится

6

Полученные результаты и выводы.
1)Проверена зависимость, описываемая формулой (1), доли принятых попыток

Реализованные в программе методы дали следующие результаты: от длины цепи в методе простой выборки без возврата:

1
E q u a tio n W e ig h t R e s id u a l S u m S q u a re s P e a r s o n 's r A d j. R - S q u a r e I S lo p e of y = a + b *x N o W e ig h tin g

0 ,0 3 8 8 8 0 ,9 9 3 7 2

-0 ,9 9 7 3 1 In te r c e p t

V a lu e

lo g 1 0 ( A c c )

0 ,1

-0 ,0 4 4 0 9

0 ,4 0 7 4 9

S ta n d a rd E rro r

0 ,0 5 5 5 2 0 ,0 0 1 3 2

0 ,0 1 0 10 20 30 40 50 60 70

N

Рис. 3: Доля принятых попыток в зависимости от длины цепи

6


2)Построена зависимость доли принятых попыток от длины цепи в алгоритме Розенблютов, где построение цепи прекращается, если возникла тупиковая ситуация:
E q u a tio n W e ig h t R e s id u a l S u m o f S q u a re s y = a + b *x

N o W e ig h tin g

0 ,0 0 2 7 3 0 ,9 8 1 7 2

0 ,0 0 2 8 6 -0 ,9 9 1 9 2 V a lu e 0 ,9 8 0 6 8 1 ,1 1 5 6 3 1 ,1 1 5 2 4

1 ,0
P R

P e a r s o n 's r

A d j. R - S q u a r e S lo p e S lo p e

-0 ,9 9 2 3 5 In te r c e p t In te r c e p t

S ta n d a rd E rro r

-0 ,0 0 7 9 4 -0 ,0 0 7 9 1

4 ,4 1 5 9 3 E -4 4 ,5 2 2 2 7 E -4

0 ,0 1 9 7 5 0 ,0 2 0 2 2

P a rt

0 ,9 0 ,8 0 ,7 0 ,6 0 ,5

10

20

30

L e n g th

40

50

60

70

Рис. 4: Доля принятых попыток в зависимости от длины цепи

3) При введении энергии в полимерной цепочке строилась зависимость десятичного логарифма квадрата радиуса инерции при разных значениях энергии тичного логарифма длины цепи глобула: от деся-

N

.При достижении тета-точки наклон, согласно (8)

переставал меняться. Таким образом была определена тета-точка перехода клубок-

= (0.6 + 0.1)k T

.
N=40
-0 . 0 0 0 1 0 - .4 - .6 - .8 - .6 5
E q u a tio n W e ig h t R e s id u a l S u m o f S q u a re s P e a r s o n 's r A d j. R - S q u a r e B C S lo p e S lo p e D E S lo p e S lo p e S lo p e F G H S lo p e S lo p e S lo p e y = a + b *x N o W e ig h tin g 0 ,0 0 3 6 9 0 ,9 9 8 7 6 0 ,9 9 7 4 5 In te rc e p t In te rc e p t In te rc e p t In te rc e p t In te rc e p t In te rc e p t In te rc e p t In te rc e p t V a lu e 2 ,6 8 6 9 3 E -4 0 ,9 9 9 7 9 0 ,0 1 6 6 6 1 ,2 7 1 0 8 0 ,0 4 2 3 6 1 ,2 0 8 4 3 0 ,1 0 9 0 2 1 ,1 5 3 5 1 0 ,1 0 9 0 2 1 ,1 5 3 5 1 0 ,1 3 8 8 2 1 ,1 0 6 2 4 0 ,2 0 8 1 6 1 ,0 5 3 1 9 0 ,2 0 8 1 6 1 ,0 5 3 1 9 0 ,2 2 0 2 2 1 ,0 5 5 2 8 0 ,9 9 9 9 9 ,7 1 8 9 3 E -4 0 ,9 9 9 1 8 0 ,0 1 6 1 7 0 ,0 1 1 7 4 0 ,0 0 4 3 6 0 ,0 0 3 1 7 0 ,0 0 6 0 2 0 ,0 0 6 0 2 0 ,0 0 8 5 9 0 ,0 0 6 2 4 0 ,0 0 6 1 9 0 ,0 0 4 4 9 0 ,0 0 6 1 9 0 ,0 0 4 4 9 0 ,0 0 7 4 8 0 ,0 1 0 3 0 ,0 0 8 3 0 ,0 0 8 3 0 ,9 9 9 6 9 ,7 1 8 9 3 E -4 0 ,9 9 9 1 8 0 ,9 9 9 6

2 ,0 e e e e e 1 ,8

e=0 = = = = = = e

2

lo g 1 0 ( R in ^ 2 )

1 ,6 1 ,4 1 ,2 1 ,0 1 ,1 1 ,2 1 ,3 1 ,4 1 ,5

S ta n d a rd E rro r

lo g 1 0 ( N )

1 ,6

1 ,7

Рис. 5: Определение тета-точки перехода клубок-глобула

4)Для жесткоцепной молекулы ( g

= -1, = -1)

зависимость квадрата радиуса

инерции от длины цепи в дважды логарифмической шкале:

7


10
E q u a tio n We e u q e R S S P ig h s id u mo uar a rs t y = a + b *x al N o W e ig h tin g 0 ,0 0 2 2 8 0 ,9 9 9 4 2 0 ,9 9 8 6 8 In te rc e p t D S lo p e V a lu e -0 ,6 3 6 1 S ta n d a rd E rr 0 ,0 2 0 8 4 0 ,0 2 7 3 8

R ^2

A d j. R - S q u a r

es o n 's r

f

2 ,1 2 7 0 2

1 1 10

N

Рис. 6: Жесткая цепь

5) Примеры глобулярных состояний цепи длиной жесткости

N

=30, полученные при энергии

g

= -1

и энергии притяжения
K

= -1:
2

N

0 1

K

-1 0

-6

-4

-2

J

0

2

4

6

N

-4

-2

0

2

M

4

6

8

10

a) Рис. 7: Примеры глобул

б)

Список литературы
[1] Даан Френкель, Беренд Смит Принципы компьютерного моделирования моле-

кулярных систем.
[2] Отв. редакторы В.А.Иванов, А.Л.Рабинович, А.Р.Хохлов Методы компьютер-

ного моделирования для исследования полимеров и биополимеров.
[3] А.Ю.Гросберг, А.Р. Хохлов Физика в мире полимеров .

8