Добрый вечер.
И я с вашего позволения "Встряну" в беседу...


Цитата:Леонид, не могли бы Вы привести пример системы, в которой принципиально нельзя предсказать траекторию тела.
 
Чуть выше я упомянул такое понятие как странный аттрактор.
Хотя хочу уточнить, что принципиальная невозможность предсказать введеная в квантовой механике всетаки постулирована. Как на самом деле ?... ing

Анатолию: С примерами из гравитации я несколько повременю, пока не подыму свои бумаги и распечатки. Тогда я приведу здесь уравнения и ссылки на монографии ( к сожалению я сдуру тогда набрал все в чирайтере и прийдется еще и перенабирать).
А пока ограничусь "детским" примером из алгебры:
Пусть в одномерной системе точка в момент времени n
имеет координату x: x(n)=A*x(n-1)*(1-x(n-1))
Найти траэкторию. Так вот при малых А (0,1) последовательность стремится к 0. При А от 1 до 2 с небольшим (кажется) стремится к конкретному значению между 0 и 1. При дальнейшем росте А имеем в качестве предела цикл из 2 значений, потом из 4 и т.д. Пока при А немногим больше 3 цикл станет бесконечным, хотя траэкторию можно будет предсказать. От этого значения до А=4 Наблюдается последовательность циков ...,5,6,5,4,3,4,... каждый из которых испытывает множество бифуркаций. На этом участке встречаются разные устойчивые траэктории, причем циклы могут быть разные: Например для цикла 4 это может быть 1-3-2-4, 1-2-3-4, и.т.д. При А=4 наблюдается полный хаос, то есть предсказать на длительный период положение точки невозможно. Близкие траэктории экспоненциально расходятся, пока становятся полностью незавимыми. Время, за которое это происходит называется временем потери информации.

Аналогично и в планетных системах. Для некоторых систем положение планеты в фазовой плоскости (координаты и импульсы) становится также хаотично, причем не для какой-то одной траэктории, а для целой области фазовой плоскости.

Кстати, хаотично движение звезд в рассеянных скоплениях и, наверно, шаровых.

Все же хотелось бы уяснить следующее.

Есть ли объекты, предсказать движения которых нельзя принципиально?

Существуют тела, для которых нет аналитической теории, но всегда можно получить траекторию методом численного интегрирования. Правда иногда нельзя реализовать метод численного интегрирования на практике, так как требуется знание бесчисленного множества параметров, как в примере с влиянием пылевых колец планет. Но это не принципиальная, а техническая невозможность. Или в случае с пылевыми кольцами начинают играть роль квантовые неопределенности и тут уже налицо принципиальная невозможность?

Г-н гл. модератор, Попробуйте "численно смоделировать" поведение камня, скатывающегося с острого пика горы. Квантовая неопределенность тут еще ни при чем, хотя за любое проявление хаоса в нашем мире ответственна именно она. В примере с камнем все прозрачно - его траекторию, с большой вероятностью, можно определить, но для этого понадобятся наблюдения за камнем феноменальной точности, которыми никто не располагает. Благо, его поведение хорошо ложится на абсолютно случайное распределение, иначе, наука была бы невозможным занятием.

Здравствуйте. Leonid пожалуюста прокомментируйте ссылку в контексте данной темы.
http://oldnew.narod.ru/gl61.html
ing

Страница не отобразилась Ing, о чем там шла речь??

Поправил ссылку в сообщении ing'а ... все работает ..

Неэлектромагнитного наблюдения не сушествует. Сам акт наблюдения состоит именно во взаимодействии управляемой наблюдателем ЭМП с исследуемым объектом. Сильное и слабое взаимодействие короткодействующее, возможность существования свободных гравитационных волн весьма сомнительна.

Bob!
Представим себе слепого и лищенного приборов (типун мне на язык) наблюдателя, которому, со страшным свистом падая, летит на голову, извините, кирпич. Какое наблюдение спасет его  от второго и последнего наблюдения?
Правильно, звуковая волна.
А вот если бы он был еще и глухой (два типуна туда же), то что ему угрожает?
Правильно, гравитация, то бишь сила притяжения кирпича к Земле.
А вот всем, в основном, гравитация помогает не усвистеть в космос.
Понимаю, какое же это наблюдение, - это так себе, просто - привычка.

Bob, cпасибо за прямоту. Но ведь речь идет о наблюдении по своей сути.
Понятно, что в конечном счете звук улавливаемый ухом преобразуется из механического колебания ушной мембраны в е\м нейроимпульсы, передаваемые мозгу. А что дальше-то происходит? Разум обрабатывает информацию и решает, что он наблюдает. Таким образом выходит, что все сводится даже не к ЭМП, а к информации.
Принимаемая наблюдателем информация, им же и класифицируется:
вот это ЭМП, другое Гравитация, а это еще что-то там у частиц и атомов, имеющее принцип неопределенности. Но не все наблюдаемые факты современный разум пока может свести (доказать) к единому ЭМП.
А если не может свести, то и наблюдает, как разные вещи, значит и наблюдения тоже существуют не только в субстанции ЭМП. Вот если бы доказать, что существует только одна субстанция наблюдаемого - это и будет теория объединения, может быть.

Здравствуйте.
http://utc.jinr.ru/~mazny/students/site2/ideal_3.htm
Обратите внимание на данную ссылку. Здесь без лишних подробностей говорится о хаотизации поведения динамических систем в том числе с малым колличеством степеней свободы.ing