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1 INTRODUZIONE 2 SINFONI 2.1 VLT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 MACAO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3 Spettrometro SPIFFI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 RIDUZIONE DATI 3.1 Hot pixel . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Pixel non lineari . . . . . . . . . . . 3.3 Flat Field . . . . . . . . . . . . . . 3.4 Calibrazione della distorsione ottica 3.5 Calibrazione lunghezza d'onda . . . 3.6 Cubo . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.6.1 Galassia Centaurus A . . . . 3.6.2 Stella standard . . . . . . . 3.6.3 Stella guida . . . . . . . . . 4 ANALISI DATI 4.1 Point Spread Function . . . . . 4.2 Analisi emissione in continuo . . 4.3 Analisi degli spettri di emissione 4.4 Mappe delle velocitЮ . . . . . . 5 CONCLUSIONI 2 3 3 3 4 5 6 6 8 9 10 10 11 11 13 16 16 18 21 24 27

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. . e .

........ ........ assorbimento ........

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1

INTRODUZIONE

L'argomento trattato in questa tesi riguarda lo studio spettroscopico del nucleo di una galassia attiva, Centaurus A (NGC 5128). Le galassie attive sono cosЛ chiamate perchИ hanno la peculiaritЮ di possedere al loro centro un nucleo galattico attivo (AGN), ovvero una regione compatta al centro della galassia ( r 1pc) che irraggia con luminositЮ anche superiore a quella della galassia stessa. Questa emissione non Х dovuta ai normali processi di fusione nucleare che si svolgono all'interno delle stelle ma si ritiene che sia dovuta all'accrescimento di materia su un buco nero molto massiccio (M 106 - 1010 MJ ). Le galassie attive si dividono in 5 tipi a seconda delle loro proprietЮ osservative: galassie di Seyfert, radio galassie, quasar, oggetti BL Lac e LINER (Low Ionization Narrow Emission Regions). In particolare le radio galassie sono nuclei attivi caratterizzati da un alto rapporto tra l'emissione nel radio e nella banda ottica. NGC 5128 Х la piЫ vicina radio galassia (D 3.42Mpc) e grazie a questa vicinanza possiamo studiare in maniera dettagliata il gas nel nucleo. La sua attivitЮ Х caratterizzata dalla presenza di due getti che si dipartono dal nucleo in direzioni opposte, ben visibili nella banda delle radio frequenze. In quanto nucleo attivo si ipotizza che la galassia nasconda al suo centro un buco nero super-massiccio. Il nucleo Х nascosto da uno spesso disco di polvere nella banda visibile e nel vicino infrarosso ed Х ben rivelabile per l'emissione termica della polvere stessa. Il lavoro di questa tesi consiste nello studiare l'emissione del gas intorno alla regione nucleare utilizzando spettri nel vicino infrarosso. I dati analizzati sono stati ottenuti all' European Southern Observatory (ESO) con l'ausilio del Very Large Telescope (VLT) e dello strumento SINFONI, e sono stati calibrati con software specifico per lo strumento fornito dall'ESO. L'analisi di tali spettri ci ha permesso di risolvere spazialmente l'emissione in continuo ed in riga nella regione nucleare ( 100 в 100pc) rilevando le differenze che si presentano tra il nucleo attivo e l'emissione stellare del resto della galassia. Dalle righe di emissione abbiamo ottenuto le mappe della cinematica dei gas intorno al centro galattico; le mappe ricavate da questa analisi mostrano il campo di velocitЮ dei gas e, in una prima analisi, Х stato possibile ipotizzare un semplice modello che spieghi tale cinematica. Questo modello suggerisce che il gas si trovi in un disco che ruota circolarmente in un campo gravitazionale generato dal buco nero posto al centro della galassia.

2

2

SINFONI

Lo strumento SINFONI, montato su un telescopio del Very Large Telescope (VLT), Х composto da due elementi: · modulo ottica adattiva MACAO · spettrometro SPIFFI

2.1

VLT

Il Very Large Telescope ( VLT ) si trova nel Nord del Cile ad un'altidudine di 2635 metri ed Х costituito da quattro telescopi fissi (UT, unit telescope) con diametro di 8,2m e da quattro telescopi mobili (AT, auxiliary telescope) piЫ piccoli (con diametro di 1,8m). La caratteristica di questa struttura Х la capacitЮ di utilizzare piЫ telescopi assieme in modo da ottenere un "interferometro". Le unitЮ telescopiche con diametro di 8,2 metri possono essere anche utilizzati singolarmente e coprono una regione spettrale che va dal profondo ultravioletto (300nm) all'infrarosso (25µm). Lo strumento SINFONI Х montato al fuoco Cassegrain (con una lunghezza focale equivalente a 108m) del telescopio UT4.

2.2

MACAO

Il modulo dell'ottica adattiva MACAO trasmette l'immagine dal fuoco del telescopio al piano focale dello spettrometro SPIFFI, correggendo per quanto possibile le aberrazioni dovute all'atmosfera. I segnali elettromagnetici provenienti da sorgenti astronomiche arrivano sulla terra come onde piane e vengono rifratti dall'atmosfera terrestre. La rifrazione prodotta dall'atmosfera turbolenta degrada l'immagine limitando il potere risolutivo. Dal limite di diffrazione dl D 0.05 senza effetti atmosferici (con dl la FWHM dell'immagine di una sorgente puntiforme, D 8m il diametro dello specchio primario del telescopio e 2, 2µm la lunghezza d'onda della banda fotometrica K) si passa ad una risoluzione degradata (seeing): seeing 0.5 - 1 (tipico per il VLT). Per correggere l'effetto di seeing si applica con uno specchio deformabile una ulteriore distorsione al fronte d'onda in modo da farlo ritornare piano. Il modulo dell'ottica adattiva Х composto da uno specchio deformabile e da 60 attuatori che correggono effetti di seeing deformando lo specchio con una frequenza di 1 420Hz. Tale frequenza corrisponde a 24ms che Х dell'ordine dei tempo di variabilitЮ dell'indice di rifrazione dell'atmosfera che provoca il seeing. Il sistema MACAO controlla gli attuatori in modo da correggere il segnale di una stella "guida" utilizzata come sorgente di riferimento. La qualitЮ della correzione Х controllata dal valore dello Strhel Ratio, ovvero il rapporto tra il picco della Point Spread Fuction(PSF) osservata e il picco della PSF che 3

si avrebbe nel caso limitato dalla diffrazione: S trehl = max(P S Fosservato ) max(P S Fteorica )

dove la Point Spread Fuction(PSF) Х la funzione che descrive la distribuzione della luce di una sorgente puntiforme sul piano focale di uno strumento ottico. Il rapporto di Strehl per sistemi ottici privi di aberrazione Х S trehl = 1, mentre vale S trehl < 1 quando la FWHM della PSF si allarga per effetto di seeing, provocando un' abbassamento del picco centrale.

2.3

Spettrometro SPIFFI

Lo spettrometro SPIFFI (Spectrum for Infrared Faint Field Imaging) offre spettri di 32в64 elementi spaziali (pixels) in un intervallo spettrale da 1,1 µm a 2,4 µm. E' possibile utilizzare quattro tipi di grating ( reticoli di diffrazione) GJ, GH, GK, G(H+K), con diverso potere risolutivo nelle varie bande fotometriche: 2400 in J, 5500 in H, 5900 in K e 2700 in H+K. Nella tabella 1 sono riportati gli intervalli di lunghezza d'onda delle bande fotometriche di interesse per il lavoro di questa tesi. banda J H K (nm) 1.220 1.630 2.190 (nm) 213 307 390

Tabella 1: lunghezze d'onda centrali e larghezze di interesse Le scale spaziali (dimensioni in arcosecondi delle 32 в 64 regioni spaziali di cui si ottiene lo spettro) disponibili sono: 250 в 125mas, 100 в 50mas e 25 в 12.5mas. Per ognuna di queste si ottiene un Field of View (FOV, campo di vista) di diverse dimensioni: 8 в 8 per la risoluzione 250mas ; 1, 5 в 1, 5 per la risoluzione 100mas ; 0.8 в 0.8 per la risoluzione 25mas. SPIFFI puР ottenere spettri integral field (cioХ su un campo esteso e non limitato ad una fenditura lunga) poichИ Х composto da un elemento chiamato "Image Slicer" che permette di dividere l'immagini in 32 strisce orizzontali. L'Image Slicer (Fig.1) Х composto da 32 specchi vicini posti a semicerchio e da uno piЫ piccolo posto al centro: questi servono a dividere l'immagine in 32 fenditure e ad allinearle in un unica lunga striscia che viene dispersa dai reticoli di diffrazione; lo spettro viene infine acquisito da un rilevatore di 2048 в 2048 pixel. L'immagine di Fig.2 mostra 32 spettri ottenuti per la galassia Centaurus A acquisiti nell'ambito di una singola osservazione. L'immagine Х orientata in modo da avere le lunghezze d'onda lungo l'asse X e la posizione lungo la fenditura lungo l'asse Y. Le linee orizzontali di diversa intensitЮ sono l'emissione in continuo del nucleo della galassia NGC 5128 (Centaurus A); le linee verticali sono le righe di cielo e 4

Figura 1: Image Slicer

spettro di una delle 32 fenditure

bad pixel righe di cielo

Figura 2: Spettro del la galassia Centaurus A: l'immagine Х orientata in modo da avere le
lunghezze d'onda lungo l'asse X e la posizione lungo la fenditura lungo l'asse Y

coprono l'intera larghezza della fenditura; i pixel neri e i pixel con grande intensitЮ sono il risultato dei difetti strumentali e dei i raggi cosmici che incidono nei rilevatori. Il dato finale, ottenuto dalla riduzione di immagini di questo tipo, Х un cubo definito da: due dimensione spaziali di 32 в 64 pixel e una terza dimensione che fornisce lo spettro di ciascun "pixel" spaziale.

3

RIDUZIONE DATI

Le immagini acquisite al telescopio, prima di essere analizzate, devono essere ripulite dagli effetti strumentali e calibrate. Infatti tali immagini non hanno alcuna informazione sul valore della lunghezza d'onda e presentano anomalie dovute ad agenti atmosferici, raggi cosmici e piccole imperfezioni dello strumento. I difetti dello strumento sono riscontrabili nei cosiddetti bad pixel, ovvero quei pixel che non rispondono in maniera lineare al segnale acquisito o hanno valori d'intensitЮ al di sopra o al di sotto di una determinata soglia. 5

In questa sezione parleremo di come vengono ripulite le immagini dai bad pixel, di come viene calcolata l'efficienza dei rilevatori, del metodo di calibrazione delle lunghezze d'onda e di come viene creato il cubo finale dell'oggetto osservato.

3.1

Hot pixel

Se acquisiamo un'immagine ad otturatore chiuso (o senza sorgente luminosa), il valore dei pixel misurato Х dovuto solo ad effetti termici (corrente di buio ) con alcuni pixel che mostrano un numero di conteggio piЫ elevato rispetto alla media degli altri. CiР Х dovuto a difetti del rivelatore ed Х quindi opportuno controllare tali pixel durante il processo di calibratura e nello spettro finale. Attraverso i dark frame, cioХ le immagini raccolte ad otturatore chiuso, registriamo i pixel che possono essere affetti da difetti strumentali: innanzitutto scartiamo i pixel che hanno un'intensitЮ troppo elevata a causa dei raggi cosmici; con i valori dei pixel rimasti costruiamo un istogramma dell'intensitЮ dei pixel; infine, tramite un fit gaussiano, calcoliamo il valore medio e la deviation standard (il metodo fin qui descritto sarЮ utilizzato ogni qualvolta vi sarЮ bisogno di calcolare il valore medio e ). Il pixel, il cui valore differisce dal valore medio oltre il valore di 4 , viene considerato bad pixel e registrato nella mappa degli hot pixel di cui si tiene conto nelle nelle operazioni di calibratura e ripulitura.

3.2

Pixel non lineari

I fotoni che incidono sul rivelatore generano coppie elettroni-lacune con efficienza : Ne = N dove Ne Х il numero di elettroni generati, N Х il numero dei fotoni incidenti e Х il coefficiente di efficienza. Idealmente dovrebbe essere costante indipendentemente da N ma ciР non accade sempre. Quindi Х opportuno verificare che Ne dipenda linearmente da N . Il numero dei fotoni incidenti non Х misurabile direttamente ma ciР che noi misuriamo Х la carica elettrica accumulata nei rilevatori convertita in conteggi (ADU) dall'elettronica di lettura attraverso un fattore di guadagno: Ne = g в NAD
U

(1)

dove g Х il fattore guadagno misurato in e- /ADU e NADU Х il numero di conteggi misurati in ADU. La non linearitЮ Х determinata attraverso l'analisi di una serie di coppie di immagini lamp frame ottenute con una lampada accesa e spenta con l'ottica fuori fuoco per ottenere una intensitЮ omogenea e uniforme sul rilevatore: ogni coppia di fotogrammi viene ottenuta con tempi di esposizione (DIT) diversi ma stessa intensitЮ luminosa. 6

Le coppie di immagini ottenute con lampada accesa e spenta servono a eliminare la corrente di buio. PoichИ le varie coppie di immagini sono state acquisite con la stessa lampada ma con tempi di esposizione diversi, il numero dei fotoni incidenti Х direttamente proporzionale al tempo di esposizione N = DI T ( Х una costante moltiplicativa che dipende dall'intensitЮ della lampada) e quindi ciР che determineremo Х Ne (DI T ). Riportando in grafico Ne (DI T ) in funzione del tempo di esposizione si puР determinare il coefficiente di linearitЮ . Sia Ion/off (x, y ) il numero di conteggi del pixel nella posizione x, y del fotogramma acquisto con lampada accesa (on) o spenta (off ) e Ion/off il valore medio di tutti i pixel. Il valore medio dei conteggi in ADU per il tempo di integrazione DIT Х: NADU (DI T ) = Ion - Ioff Con i vari valori di NADU (DI T ) ottenuti dalle coppie di fotogrammi a tempi di esposizione diversi facciamo un fit polinomiale in funzione del DIT: N (DI T ) = a0 + a1 DI T + a2 DI T
2

dove N (DI T ) Х il numero di conteggio medio in funzione del tempo di esposizione con luminositЮ costante. Moltiplicando N (DI T ) per il coefficiente di guadagno si determina il numero di elettroni generati in funzione del tempo di esposizione e di conseguenza in funzione al numero di fotoni incidenti. Nella tabella sottostante sono riportati alcuni valori dei coefficienti ai forniti dall'ESO: a0 a1 a2 -3.017 1.011 1.433e-07 -5.318 1.012 4.645e-07 -7.005 1.011 5.031e-07 Il termine quadratico risulta quasi nullo rispetto agli altri due, e dalla Figura 3 si vede che, nei tempi di esposizione delle nostre acquisizione dati ( 1000s), il polinomio del secondo ordine Х approssimabile ad una retta. Infine si ricava per ogni singolo pixel del rivelatore il numero di conteggi in funzione del DIT, N (DI T , x, y ) e si controlla che i primi due coefficienti non differiscano oltre l'errore dai coefficienti medi su tutto il rivelatore e che il termine quadratico sia minore di un determinato valore di soglia. Nel caso in cui il pixel rientri in questi limiti, Х definito lineare; altrimenti viene classificato come non lineare. Attraverso le immagini di lamp frame Х anche possibile calcolare il valore medio del guadagno (gain ) che serve per convertire la carica accumulata in conteggi. PoichИ i fotoni rispettano una statistica Poissoniana1 , il numero di elettroni generati seguirЮ
la standard deviation del numero di fotoni rilevati Х uguale alla radice del numero dei fotoni stessi
1

7

1000s

Figura 3: Numero di conteggi in funzione del tempo di esposizione calcolati con il fit polinomiale. I coefficienti si riferiscono al la prima riga del la tabel la sovrastante.linea continua : N(DIT)=a0 + a1 в x + a2 в x2 linea tratteggiata: N(DIT)=a0 + a1 в x

tale statistica: e = Ne dove e Х quindi l'errore sul conteggio del numero di elettroni generati. Sia ADU (x, y ) l'errore attribuito al conteggio IADU (x, y ) in ADU del pixel x, y , dall'equazione (1) si trova che: IADU (x, y ) = e (x, y ) Ne (x, y ) ADU (x, y ) = g g

Dalla statistica Poissoniana consegue che:
2 ADU

(x, y ) =

Ne (x, y ) IADU (x, y ) = g2 g

Quindi si puР calcolare il guadagno come: g= IADU
,on

- IADU

,off

dove I Х il valore medio su tutto il rivelatore e la standard deviation.

3.3

Flat Field

Dopo aver creato le mappe dei bad pixel, Х necessaria un' immagine chiamata Flat Field che verifichi che tutti i pixel abbiamo la stessa efficienza in modo da tenerne conto nella fase di elaborazione dati della galassia. Supponiamo che i pixel abbiamo efficienza "leggermente " diversa e sia F (x, y ) l'efficienza relativa di ogni pixel (x e y indicano la posizione del pixel) rispetto al valore medio. Se I sono i conteggi aspettati con un'illuminazione uniforme, i valori dei conteggi misurati sono in realtЮ: I (x, y ) = F (x, y ) в I + D(x, y ) 8

dove D(x,y) Х la corrente di buio. In questa operazione si analizzano delle immagini flat lamp dove l'oggetto dell'osservazione Х una lampada alogena posta fuori fuoco. La posizione della lampada permette di avere un'immagine sfuocata e quindi una distribuzione di luce piЫ omogenea possibile. Anche in questo caso si acquisiscono coppie di dati: una volta con lampada accesa e una volta con lampada spenta. Quello che otteniamo nei due casi Х: I1 (x, y ) = F (x, y ) в I + D(x, y ) I2 (x, y ) = D(x, y ) dove I1 (x, y ) indica l'intensitЮ del pixel nella posizione (x,y) registrato con lampada accesa mentre I2 (x, y ) con lampada spenta. Dalla differenza di I1 (x, y ) e I2 (x, y ) e dividendo per I si ottiene F(x,y): F (x, y ) = I1 (x, y ) - I2 (x, y ) I

dove I Х stimato come il valore medio di I1 (x, y )-I2 (x, y ). I valori diversi di efficienza di ogni pixel F (x, y ) sono registrati nell'immagine di Flat Field.

3.4

Calibrazione della distorsione ottica

Il telescopio trasmette immagini allo spettrometro attraverso le fibre ottiche, e puР accadere che l'immagine subisca una distorsione a causa dei diversi cammini ottici delle onde elettromagnetiche a diversa lunghezza d'onda. Quindi, se acquisiamo lo spettro di una lampada spettrale, ciР che appare negli spettri acquisiti sono delle righe che presentano delle curvature dovute alla distorsione ottica e alla distorsione dovuta alla trasmissione lungo le fibre ottiche. Nell'immagine di sinistra di Fig.4 Х illustrata in modo schematico la distorsione delle righe di emissione della lampada in un singolo spettro.

Y

Y

X( )

X( )

Figura 4: spettro di una fenditura acquisito osservando una lampada spettrale. A sinistra
appaiono le righe del le spettro che presentano una curvatura dovuta al la distorsione; a destra le righe spettrali dopo essere state corrette dal la distorsione

Gli effetti di distorsione vengono corretti stimando attraverso un fit polinomiale la curvatura della riga rispetto ad una data coordinata y (linea tratteggiata Fig.4) 9

e il polinomio utilizzato per il fit Х il seguente: g (x, y ) = C0 + C1 x + C2 y + C3 x2 + C4 y 2 + C5 x2 y + C6 xy
2

La funzione polinomiale ricavata dal fit servirЮ a correggere effetti di distorsione.

3.5

Calibrazione lunghezza d'onda

La calibrazione delle lunghezze d'onda nelle rispettive bande di osservazione utilizza delle immagini wave lamp frame, ottenute dall'osservazione di una lampada con spettro noto. Lo spettro estratto da tali immagini viene successivamente corretto da effetti di distorsione (in Fig.4 Х illustrato schematicamente lo spettro corretto). PoichХ lo spettro della lampada Х noto conosciamo le lunghezze d'onda di ogni singola riga. Attraverso fit gaussiani possiamo determinare a che pixel lungo x si trovano tali righe, in modo da determinare la relazione = f (x) che approssimiamo ad un polinomio. Nota f (x), posso fare una trasformazione nell'immagine calibrata in modo da ottenere una relazione lineare tra pixel e : = 0 + (x - x0 ) dove x Х il pixel dell'immagine calibrata e x0 Х il pixel di riferimento con 0 .

3.6

Cubo

Dopo aver creato tutte le immagini di calibrazione non resta che calibrare i dati della galassia NGC 5128, i dati della stella standard e della stella di guida. I dati sono stati ottenuti in coppie oggetto-cielo, dove "oggetto" Х il frame ottenuto osservando il campo di vista dove Х presente la galassia e "cielo" Х il fotogramma di un campo di vista vuoto adiacente all'oggetto osservato. Ciascun frame, oggetto o cielo, viene ripulito dai bad pixels e corretto per la non linearitЮ. Successivamente si ottiene lo spettro della galassia sottraendo il cielo all'oggetto e dividendolo per il Flat Field: O(x, y ) - S (x, y ) F (x, y ) dove O(x, y ) Х il valore del pixel nella posizione (x,y) del frame oggetto, S (x, y ) Х il valore del pixel del frame cielo e F (x, y ) Х il valore di Flat Field. Si correggono quindi gli spettri per la distorsione, con la funzione polinomiale trovata precedentemente (sezione 3.4), e si effettua la calibrazione in lunghezza d'onda. Alla fine si effettua la ricostruzione del cubo riallineando i 32 spettri singoli, ottenuti da ciascuna delle 32 strisce, in modo opportuno, ottenendo cosЛ un cubo con due dimensioni spaziali y , z di 32 в 64 pixel e una contente lo spettro di ogni singolo pixel "posizione" (Fig.5).

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Z

Y X
una delle 32 fenditure spettro del pixel posizione (y,z)

pixel posizione (y,z)

Figura 5: Disegno schematico del "cubo"; la linea blu rappresenta lo spettro del relativo pixel come quel lo che si puР vedere nel le figure 7-10 3.6.1 Galassia Centaurus A

I dati acquisiti di Centaurus A sono stati ottenuti dall'osservazione della galassia (si osserva almeno due volte) e del cielo, ottenendo cosЛ tre frames nel seguente ordine: Ob ject-Sky-Ob ject. Il fotogramma di cielo (Sky) serve per ripulire lo spettro della galassia dalle righe di emissione dell'atmosfera, infatti nell'alta atmosfera le reazioni tra l'idrogeno e l'ozono originano molecole di OH che emettono radiazione nell'intervallo spettrale delle osservazioni ed hanno un flusso di emissione variabile nel tempo. Tale variazione limita il tempo di esposizione ( 3min), che puР aumentare se si utilizza uno spettrografo a l ong-slit 2 assieme ad una appropriata tecnica di riduzione (i tempi di esposizione delle nostre immagini sono di 900 secondi). La pulizia dalle righe di cielo avviene, come accennato nel paragrafo precedente, sottraendo i valori di cielo a quelli della galassia. Lo spettro ottenuto non Х quello intrinseco della galassia ma il prodotto tra lo spettro intrinseco di NGC 5128 e la risposta spettrale dell'atmosfera: S pettrooss () = S pettroint () в T ()

T (), la risposta dell'atmosfera in funzione della lunghezza d'onda, puР essere calcolata con l'elaborazione dei dati acquisiti dall'osservazione della stella standard. Gli spettri raccolti per NGC 5128, come vedremo in seguito, si suddividono in base alla banda spettrale e ai reticoli di diffrazione utilizzati. 3.6.2 Stella standard

Il cubo della stella standard Х ottenuto dall'osservazione di una stella con magnitudine nota e successivamente ripulito dalle righe di emissione atmosferiche con la
la variazione totale di flusso nelle singole strisce per unitЮ di tempo Х minore poichИ Х minore la superficie esposta a tali emissioni
2

11

stessa procedura eseguita per lo spettro della galassia. Dalla somma degli spettri di ogni singolo pixel contenuti in una apertura intorno alla sorgente luminosa determiniamo lo spettro totale della stella (in unitЮ ADU). Lo spettro misurato in conteggi Х il prodotto di tre fattori: S () dove: · S ()oss Х lo spettro misurato in unitЮ di conteggi ADU · S ()int Х lo spettro intrinseco della stella standard in unitЮ fisiche (erg cm-2 s-1 е ) · T () Х la risposta atmosferica · () Х la calibrazione fotometrica ovvero Х la funzione che converte i valori di flusso in conteggi, in modo dipendente dalla lunghezza d'onda; le sue unitЮ di AD U misura sono -2 -1 -1
er g cm s е -1 oss

= ()T ()S ()int

L'analisi della stella standard3 ci permette di determinare sia la funzione di risposta atmosferica, sia la calibrazione fotometrica. Utilizzando lo spettro tipico4 di una stella dello stesso tipo spettrale della stella standard possiamo ricavare lo spettro intrinseco di quest'ultima. Dati S0 , Sint gli spettri intrinseci della stella di riferimento e standard, e F0 , Fint il loro flusso calcolato nella banda fotometrica scelta, la relazione tra gli spettri che si ottiene Х: Sint () = S0 () Fm F0

Sia f () la funzione di trasmissione della banda fotometrica. I flussi medi sono: F0 = S0 ()f ()d f ()d

Quindi, il prodotto tra la risposta atmosferica e la calibrazione fotometrica И: ()T () = Soss Soss F0 = Sint S0 Fm

Infine, utilizzando la relazione appena ricavata possiamo estrarre lo spettro intrinseco della galassia: S
3 4

intr,CenA

() =

Soss,CenA () = Soss, ()T ()

CenA

()

Sint () Soss ()

posso anche acquisire dati da due stelle standard, una per calcolare T () e una per () spettro intrinseco di una stella con magnitudine 0

12

3.6.3

Stella guida

Il cubo della stella guida serve per valutare la qualitЮ della correzione dell'ottica adattiva e controllare che l'effetto di seeing sia ridotto al minimo. Per ripulire lo spettro, acquisito osservando la stella guida, dalle righe atmosferiche non Х obbligatorio acquisire un ulteriore frame del cielo. Infatti le dimensioni della stella guida sono piccole rispetto alle dimensioni del FOV e quindi per l'immagine di cielo si puР utilizzare una zona, in generale un angolo, del fotogramma acquisito dove la sorgente luminosa non Х presente. Dopo aver creato il "cubo " e averlo ripulito dalle righe di cielo, come per le immagini della galassia, si ricava lo spettro con la stessa procedura dello spettro della stella standard. Si calcola poi la media dell'emissione spaziale su tutte le lunghezze d'onda. Questa avrЮ un andamento spaziale ben approssimabile con una funzione gaussiana. Effettuando il fit di detta funzione di potrЮ determinate il valore di picco che serve per stimare lo Strehl (vedi sez. 4.1), ovvero la qualitЮ di correzione del seeing.

[FeII] [PII]

Pa

Figura 6: Spettro di emissione e assorbimento del la galassia Centaurus A nel l'interval lo
di lunghezze d'onda del la banda fotometrica J. Lo spettro Х stato estratto dai dati ottenuti con scala 250mas

13

[FeII]

[FeII]

Figura 7: Spettro di emissione e assorbimento del la galassia Centaurus A nel l'interval lo
di lunghezze d'onda del la banda fotometrica H. Lo spettro Х stato estratto dai dati ottenuti con scala 250mas

Figura 8: Spettro di emissione e assorbimento del la galassia Centaurus A nel l'interval lo
di lunghezze d'onda del la banda fotometrica H. Lo spettro Х stato estratto dai dati ottenuti con scala 100mas

14

H

2

H [S iV I ] H
2

2

Br H
2

H

2

Figura 9: Spettro di emissione e assorbimento del la galassia Centaurus A nel l'interval lo
di lunghezze d'onda del la banda fotometrica K. Lo spettro Х stato estratto dai dati ottenuti con scala 250mas

Figura 10: Spettro di emissione e assorbimento del la galassia Centaurus A nel l'interval lo
di lunghezze d'onda del la banda fotometrica K. Lo spettro Х stato estratto dai dati ottenuti con scala 100mas

15

4

ANALISI DATI

I cubi ottenuti dai dati acquisiti hanno i seguenti campi di vista spaziale nelle bande J,H,K : · 8 в 8 nelle bande J,H,K con 32 в 64 pixel da 0.250 в 0.125 · 1, 5 в 1, 5 nella banda H e K con 32 в 64 pixel da 0.100 в 0.050 Da ogni cubo si possono estrarre per ogni pixel (y , z ) (Fig.5) gli spettri delle righe e i profili radiali della galassia NGC 5128. Nei paragrafi successivi analizzeremo i dati ottenuti dai vari cubi con l'obiettivo di: valutare la correzione dell'ottica adattiva, analizzare il colore di Centaurus A e ricavare la cinematica dei gas intorno al nucleo dagli spettri di emissione delle righe.

4.1

Point Spread Function

Analizziamo inizialmente i dati della stella standard e della stella guida. Consideriamo soltanto le direzioni spaziali del cubo y , z (Fig.5) e mediamo lungo x() ottenendo delle immagini5 dei due tipi stelle in modo da determinare la Point Spread Function (PSF). Sia I ( , ) la brillanza superficiale di una sorgente e , le coordinate angolari nel piano del cielo. L'immagine osservata Х: I ( , ) = P S F ( - , - )I ( , ) (2)

Se la nostra sorgente Х puntiforme, come la stella guida e le stelle standard, allora I ( , ) = ( , ) e ciР che osserviamo Х la risposta impulsiva del sistema, la PSF.

(a) profilo radiale stel la guida (linea con-

(b) profilo radiale stel la standard (linea

tinua) ottenuta con scala 100mas; PSF (linea tratteggiata)

continua) ottenuta con scala 250mas; PSF (linea tratteggiata) .

Figura 11 I dati ottenuti con una scala 100mas, come la stella guida, sono stati acquisiti utilizzando l'ottica adattiva per ridurre gli effetti di seeing, mentre quelli ottenuti
5

ogni pixel (y,z) ha un valore uguale all'intesitЮ media di flusso calcolata nello stesso pixel

16

con risoluzione 250mas sono stati acquisiti senza l'ausilio di strumenti di correzione. Quindi, il profilo radiale ( la variazione di intensitЮ media di flusso in funzione del raggio dal centroide) della stella guida Х dovuto all'effetto di diffrazione e all'effetti di seeing, e, di conseguenza, la PSF Х descritta con una funzione di somma di due gaussiane: - 1 ( r )2 - 1 ( r )2 P S Fguida (r) = Adiff e 2 diff + Aseeing e 2 seeing Il profilo della stella standard Х dovuto solo all'effetto di seeing e quindi la PSF Х una sola funzione gaussiana: P SF
standard

(r) = Aseeing e

-1( 2

r )2 seeing

Nella seguente tabella sono riportati i valori ottenuti dai fit dei dati: scala [mas ] 100 250 Aseeing [conteggi] seeing [arcsec] 25.4в104 0.21±0.01 4 38.4в10 0.23±0.01 Adiff [conteggi] diff [arcsec] 4.8в104 0.06±0.01

I valori della diff 6 indicano la massima risoluzione spaziale del mio strumento, ovvero quella che si ha con la sola diffrazione. La differenza dei due profili radiali illustrata in Fig.12, come abbiamo detto precedentemente, Х dovuta al fatto che gli spettri a 250mas non sono stati corretti con l'ottica adattiva e quindi sono dominati dall'effetto di seeing che determina una PSF piЫ larga.

Figura 12: Profilo radiale del la stel la guida e del la stel la standard a confronto La Point Spread Function ci permette di stimare le dimensioni minime misurabili, quindi per una analisi delle parti centrali della regione nucleare ci conviene utilizzare le immagini acquisite con la scala 100mas (corrette per ottica adattiva) mentre per un'analisi delle regioni piЫ esterne la scala 250mas perchИ ha un campo di vista maggiore. Un ulteriore valore da tenere in conto per quantificare la correzione ottica adattiva
6

piЫ precisamente la FWHM della gaussiana dovuta alla diffrazione

17

K H J

Figura 13: Emissione nel continuo nel le tre bande fotometriche J,H,K del la galassia CentaurusA (linea continua). La linea tratteggiata Х la funzione di PSF: la galassia risulta irrisolta nel le regioni del nucleo

Х il rapporto di Strehl ovvero il rapporto tra la massima ampiezza della funzione di seeing e l'ampiezza massima della PSF teorica. Qui di seguito vengono riportati i valori di Strehl ottenuti dalle osservazioni della stella guida. banda H H K scala Strehl 100 0.40±0.05 100 0.41±0.04 100 0.49±0.07

Tabella 2: Valori di rapporto di Strehl nel le relative bande; i valori sono stati ottenuti con
il software fornito dal l'ESO

4.2

Analisi emissione in continuo

Dopo aver calcolato la PSF analizziamo l'emissione del continuo della galassia; nella Fig.13 sono riportati i profili radiali dell'emissione continua nei tre diversi intervalli di lunghezza d'onda (J,H,K) ricavati dalle immagini con scala 250mas. Gli spettri del continuo evidenziano che il nucleo ha un colore piЫ rosso del resto della galassia. Infatti il colore del nucleo Х dovuto, prevalentemente, all'emissione di polvere attorno al buco nero vicina alla temperatura di sublimazione e all'assorbimento da parte di polvere lontana nel disco che oscura il nucleo, mentre nelle zone esterne prevale maggiormente il contributo dello spettro stellare. Per spiegare qualitativamente questo comportamento in Fig.14 sono riportati l'emissione in continuo delle stelle approssimata con un corpo nero a T=3500K e l'emissione in continuo della polvere approssimata con un corpo nero di T=1500K

18

modificato. Infatti per tutti i corpi all'equazione termica vale: () = B (T ) k () dove: · () Х l'emissione del corpo · k () il coefficiente di assorbimento · B (T ) Х l'emissione del corpo nero Per cui l'emissione della polvere Х () = k ()B (T ) Nell'intervallo di lunghezze d'onda che va dal visibile al vicino infrarosso k () - e di conseguenza () B (T )-1.75

1.75

Figura 14: Linea continua: spettro di corpo nero temperatura del le stel le (T=3500K);
spettro di emissione del la polvere calda(T=1500K). Linea tratteggiata: spettro di emissione del la polvere calda considerando il contributo di estinzione del la polvere intorno al nucleo di CentaurusA - unitЮ di misura arbitrarie-

Lo spettro delle stelle presenta un colore blu dato che ci troviamo nella zona di Rayleigh Jeans dello spettro nero. Quindi a livello qualitativo si Х ritrovato ciР che avevamo detto precedentemente, ovvero che l'emissione del nucleo Х dovuta alla polvere calda poichХ Х piЫ rossa delle stelle. Se fino ad adesso abbiamo trascurato l'assorbimento della polvere estesa che oscura il nucleo, la curva tratteggiata nella Fig.14 rappresenta invece lo spettro del nucleo con il contributo dell'estinzione della polvere intorno al centro galattico. Infatti l'assorbimento della polvere attenua il flusso spettrale modificando la funzione spettrale: F () = F0 ()10-A()/2.5 dove: · F () Х lo spettro osservato 19

· F0 () Х lo spettro intrinseco · A() Х il coefficiente di assorbimento (in unitЮ di magnitudine) che nell'intervallo di lunghezza d'onda che va dal visibile all'infrarosso Х del tipo: A()
-1.7

(3)

Il coefficiente A() puР essere scritto come A() = f ()AV (V indica la lunghezza d'onda del visibile) e dall'equazione (3) segue che: A() = V
-1.7

AV

Stimiamo AV su tutto il campo di vista: se m0 Х la magnitudine intrinseca, la magnitudine dopo l'estinzione della polvere Х m = m0 + A(). Per cui possiamo scrivere per le bande J,K la seguente equazione: mJ - mK = m0 J - m0 K + (AJ - AK ) = m -
0 J

m0 K

+ AV

J V

-1.7

-

K V

-1.7

Ovvero possiamo ricavare: Av = mJ - mK - (m0 - m0 ) K J
J V -1.7 -1.7

-

K V

dove: · mJ , mK sono i valori di magnitudine della galassia osservati in ciascun pixel ( (mJ (x, y ) = -2.5Log ( FFx,y) ) 0J · m0 - m J
0 K

Х il colore tipico di una galassia ellittica, che si assume =0.94

2.84

Av

23.16

Figura 15: mappa del coefficiente di assorbimento nel visibile A

V

La regione attorno al centro galattico (Fig.15) non fornisce una stima sensata poichИ il metodo utilizzato vale solo per l'emissione delle stelle. La regione centrale 20

invece Х dominata dall'emissione di polvere calda di cui non conosciamo il colore intrinseco m0 - m0 .Escludendo i valori di Av vicino al centro galattico si ottiene un J K valore medio di AV 7 ± 2 magnitudine. Utilizzando i valori di Av assunti nelle varie posizioni del campo di vista possiamo ricavare il flusso intrinseco della galassia. In Fig.16 Х illustrata a sinistra l'immagine osservata della galassia nella banda K e a destra l'immagine di Centaurus A corretta con il coefficiente di assorbimento AV .

Figura 16: IntensitЮ di flusso di Centaurus A nel la banda K con scala 250mas. Flusso
osservato(destra). Flusso intrinseco: valori di flusso corretti dal l'assoribimento del la polvere intorno al nucleo(sinistra). La distribuzione del l'intensitЮ di flusso intrinseco risulta piЫ regolare di quel lo osservato

4.3

Analisi degli spettri di emissione e assorbimento

Gli spettri di Fig.6-10 sono il contributo di ogni singolo pixel contenuto in una apertura intorno al centroide della galassia (zona 1 Fig.17a) e, in questi spettri, Х possibile individuare le righe di emissione e di assorbimento dovute rispettivamente al gas e alle stelle della galassia. In questo lavoro non discuteremo le righe di assorbimento delle stelle ma analizzeremo solo quelle di emissione del gas. Elenchiamo qui sotto le emissioni del gas alle lunghezze d'onda osservate: · nella banda H sono ben visibili le emissioni del Ferro ionizzato [FeII]7 alle lunghezze d'onda 1, 64µm e 1, 68µm · nella banda J sono presenti l'emissione del [FeII] 1, 26µm,la Pa 1, 28µm (serie Paschen , l'emissione della transizione dell'idrogeno dallo stato 5 3 ) e il fosforo ionizzato [PII] 1, 1µm. · nella banda K sono presenti l'emissione del Silicio ionizzato [SiVI] 1, 97µm, l'emissione della transizione dell'idrogeno tra gli stati 7 4B r (serie Brackett) alla lunghezza d'onda 2, 16µm e, infine, l'emissione della molecola
7

il numero romano indica il livello di ionizzazione e I indica il gas neutro

21

d'idrogeno H2 alle lunghezze d'onda 1, 96µm, 2, 03µm, 2, 12µm ed altri che sono segnalati nello spettro di figura.

2

1

arcsec

(a) Immagine del la galassia nel la

(b) spettro nel la banda H estratto dai valori piЫ

banda H con scala 100mas

esterni del la galassia

Figura 17 Estraendo lo spettro dalle zone piЫ esterne del cubo (zona 2 Fig.17a) si evidenzia che piЫ ci si allontana dal centro galattico piЫ si attenuano le righe di emissione dei gas (Fig.17b). CiР significa che le condizioni fisiche per l'emissione del gas sono piЫ favorevoli vicino al nucleo. L'attenuazione di tali righe, come vedremo in seguito, ha come conseguenza un rapporto segnale-rumore S/N minore nelle mappe di velocitЮ delle regioni esterne. Lo studio degli spettri ci permette di analizzare la cinematica dei gas intorno al nucleo galattico, infatti dall'emissione delle righe Х possibile ricavare per effetto Doppler la velocitЮ dei gas lungo la linea di vista8 e il flusso emesso. PoichХ le velocitЮ misurate sono dell'ordine di 10-3 c si puР utilizzare la formula classica dell'effetto Doppler: osservato - laboratorio v = laboratorio c dove v Х la velocitЮ lungo la linea di vista e c Х la velocitЮ della luce. Per ogni pixel facciamo un fit gaussiano (Fig.18) per stimare la lunghezza d'onda osservata della riga di emissione oss , la larghezza della riga e il flusso F . In particolare la procedura adottata Х la seguente: · Selezioniamo la riga di emissione del gas che vogliamo studiare ed un intervallo in attorno alla riga stessa · Determiniamo due intervalli di lunghezza d'onda, prima e dopo la riga di emissione, per stimare il rumore dalla standard deviation del continuo (intervallo
linea retta tra noi e l'oggetto osservato; la velocitЮ misurata Х la componente lungo la linea di vista
8

22

A

B

Figura 18: fit gaussiano del la riga di emissione del l'idrogeno molecolare. Linea continua: valori osservati. Linea trattegiata: fit gaussiano A e B) :

(yi - ymedio )2 N -1 con yi il valore di flusso di ciascun pixel e N il numero totale di punti contenuti nell'intervallo A-B.
2 noise = i

· Facciamo un fit gaussiano mediante il metodo di riduzione del 2 utilizzando la funzione : - 1 ( x-A1 )2 f (x) = A0 e 2 A2 + A3 + A4 x con Ai i parametri da ricavare tramite fit e x le lunghezze d'onda Abbiamo aggiunto un termine lineare (A3 + A4 x) poichИ analizzando gli spettri notiamo che il continuo non Х costante ma cresce linearmente con le lunghezze d'onda. · Dopo avere determinato i parametri Ai possiamo ottenere oss , , F e il rapporto segnale rumore S/N: = A2 oss = A1 flusso: F = A0 A2 (2 )
S N

rapporto segnale-rumore del picco delle righe:

=

A

0

noise

· Calcoliamo media su tutto il campo di vista escludendo i pixel con S/N<10 e quindi calcoliamo v · Determiniamo i valori della velocitЮ: oss - lab v= вc lab = вc lab 23

4.4

Mappe delle velocitЮ
ermesso di determinare le citЮ. si riferiscono alla velocimassa) della galassia che

L'analisi dell'emissione delle righe descritta prima ci ha p mappe di flusso, di velocitЮ e quelle di dispersione di velo I valori delle velocitЮ delle mappe non sono assoluti ma tЮ media, ovvero alla velocitЮ sistematica (del centro di abbiamo calcolato: vgalassia = 535km/s. gas lab [µm] media [µm] v [F eI I ] 1.644 1.647 [S iI V ] 1.964 1.967 H2 2.121 2.125

galassia

[km s] 547 457 564

Tabella 3: In tabel la sono riportate le lunghezze d'onda del le righe di emissione di alcuni elementi I valori di velocitЮ calcolati devono essere interpretati con un modello, poichИ ciР che noi misuriamo sono le velocitЮ proiettate lunga la linea di vista.

Supponiamo che il gas sia disposto in un disco sottile e che si muova con moto circolare uniforme intorno al centro galattico. Siano x,y gli assi cartesiane nel piano del disco, R il raggio, l'angolo rispetto all'asse x e n il versore della linea di vista contenuto nel piano z,y. La proiezione degli assi x,y sul piano del cielo (piano perpendicolare alla linea di vista) definisce i riferimenti x , y e risulta che: x = x y = y cos(i) dove i Х l'angolo della linea di vista rispetto all'asse z(i = 90 indica un disco visto di taglio mentre i = 0 il disco Х visto perfettamente di faccia). Possiamo ottenere R e cos() dalle coordinate x , y del piano del cielo, mostrando che: y )2 R 2 = x2 + y 2 = x 2 + ( cos(i) x x = cos() = R R 24

Sia n = sin(i)j + cos(i)k il vettore della linea di vista e Vcirc (R) = - sin()V (R)i + cos()V (R)j , dove V(R) Х il modulo della velocitЮ dipendente solo dal raggio. CiР che misuriamo Х la proiezione lungo n ovvero: Voss = V V
oss galassia

+ Vcirc (R) · n

= Vgalassia + V (R) cos() sin(i)

Figura 19: Mappe del [FeII]: mappa del logaritmo del flusso normalizzata, mappa del le velocitЮ circolari, mappa del la velocitЮ di dispersione. Le velocitЮ di moto si riferiscono al le velocitЮ del la galassia

Figura 20: Mappe del l'idrogeno molecolare: mappa del logaritmo del flusso normalizzata, mappa del le velocitЮ circolari, mappa del la velocitЮ di dispersione. Le velocitЮ di moto si riferiscono al le velocitЮ del la galassia 535k m Potendo esprimere R e per un dato x , y , possiamo ottenere la mappa delle velocitЮ sul piano del cielo nota la legge V(R). Assumiamo di fare un modello semplice di potenziale gravitazionale: Vcir (R)2 = 25 GM R

dove M Х la massa di un corpo celeste che si trova al centro della galassia. Quindi ciР che noi osserviamo Х: Voss = Vgalassia + GM cos() sin(i) R

In Fig.21a Х riportato la mappa della velocitЮ che si ottiene con il modello di potenziale gravitazionale centrale.

(a) model lo a disco

(b) model lo warped

Figura 21: mappe di velocitЮ ottenute dai model li a potenziale gravitazionale centrale. I
valori centrali del le velocitЮ divergono

La mappa della velocitЮ della riga di emissione del [FeII] mostra un moto quasi circolare dovuto ad un potenziale gravitazionale posto al centro della galassia. Confrontando la mappa delle velocitЮ, ottenuta con il modello a potenziale centrale, con quella del [FeII] vediamo che si ha lo stesso andamento qualitativo a patto di ruotare la linea dei nodi (l'intersezione piano del cielo con il piano del disco). Infatti analizzando la mappa della velocitЮ di dispersione del ferro ionizzato si rileva che la linea dei nodi ha un'inclinazione di con l'asse orizzontale. 4 La Fig.20 illustra le mappe ricavate dalla riga di emissione dell'idrogeno molecolare nella banda K. Come nel caso della riga del ferro la linea dei nodi ha una direzione a 45 gradi ma appare distorta rispetto a quella del [FeII]. PuР essere tuttavia descritta dal modello con il potenziale gravitazionale centrale a patto di assumere un disco "warped": il gas Х disposto intorno al nucleo in anelli sottili concentrici con inclinazione diverse. In Fig.22 Х illustrato il modello di disco "warped" e un modello semplificato di tale teoria conduce ad una mappa di velocitЮ come quella in Fig.21b dove l'angolo di inclinazione Х una funzione del tipo: (R) = R + sin( ) 4 12 4

26

Figura 22: model lo warped visto nel piano di cielo (sinistra), model lo warped ruotato di
45 gradi (destra). L'immagine Х tratta da: The Central Parsecs of Centaurus A: Highexcitation Gas, a Molecular Disk, and the Mass of the Black Hole - N-Neumayer et al.

5

CONCLUSIONI

Abbiamo estratto dai dati acquisiti dall'ESO, con un'appropriata procedura di riduzione, gli spettri relativi alla galassia Centaurus A e li abbiamo analizzati. Inizialmente abbiamo stimato la risoluzione spaziale attraverso i profili radiali e riscontrato differenze tra i dati acquisiti con scala 100mas e quelli con scala 250mas. Infatti i primi, acquisiti con un sistema ad ottica adattiva, hanno una risoluzione spaziale maggiore di quelli acquisiti con scala 250mas, sui quali non sono stati utilizzati strumenti di correzione. Quindi dai valori ottenuti abbiamo stimato la zona di galassia non risolta a causa della PSF. Si Х mostrato che l'emissione centrale Х dominata dal nucleo galattico attivo e presenta un colore piЫ "rosso" rispetto all'esterno della galassia che Х dominata dall'emissione stellare. Lo spettro del nucleo centrale Х qualitativamente dovuto all'emissione di polvere calda vicino alla temperatura di sublimazione posta attorno al buco nero (r 1pc), assorbita dalla polvere fredda piЫ lontana. Dalle righe di emissione della galassia si sono ottenute le mappe di velocitЮ dei gas e queste sono risultate compatibili con un modello a potenziale gravitazionale centrale (buco nero): il [FeII] Х approssimabile ad un modello a disco e l'idrogeno molecolare mostra un modello a disco "warped".

27