Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.mccme.ru/ium/postscript/f00/notes/ph4.ps Дата изменения: Thu Jan 23 16:43:46 2003 Дата индексирования: Sat Dec 22 18:45:21 2007 Кодировка: Windows-1251

Листок 4. Максимальная работа. Флуктуации. 1
1. N молекул идеального газа занимают объ?м V при температуре T . Вычислите энтропию. Как измен-
ится энтропия, при одновременном увеличении N и V в два раза?
2 ? . Парадокс Гиббса. Сосуд объ?ма 2V раздел?н перегородкой на две равные части. В половинках сосуда
находится по одному молю различных газов при одинаковой температуре T . Как изменится энтропия
системы, если перегородку быстро убрать и дать газам перемешаться? Изменится ли ответ, если газы
одинаковы?
В задачах 39 предполагается, что кроме указанных в условии предметов вы можете испол-
ьзовать что угодно и как угодно с единственным ограничением: по окончании всех процессов вс?
дополнительно принес?нное должно находиться в том же самом равновесном состоянии, что и в
начале.
3. Какую максимальную работу можно получить, имея два одинаковых железных куба с температурами
T 1 и T 2 . Тепло?мкость каждого куба не зависит от температуры и равна c.
4. Имеется три одинаковых железных куба. Один куб имеют температуру 100 Ж C, а два других  по 200 Ж C.
До какой максимальной температуры можно нагреть один из них? Зависимостью тепло?мкости железа
от температуры можно пренебречь.
5. Какую максимальную работу можно получить, имея килограмм льда при температуре 0 Ж C и океан при
температуре 27 Ж C? Для плавления льда требуется 330 кДж/кг, а для нагревания воды 4,2 кДж/(кг
Ж C).
6. Какую максимальную работу можно получить, имея сосуд объ?ма 2 л, раздел?нный перегородкой на
две равные части, заполненные гелием до давлений 1 атм и 3 атм. После завершения экспериментов
весь газ должен находится внутри сосуда.
7 ? . Какую максимальную работу можно получить, имея сосуд объ?ма 2 л, раздел?нный перегородкой на
две равные части. В половинках находятся соответственно азот и гелий при одинаковых условиях:
P = 1 атм, V = 1 л, T = 300 К. После завершения экспериментов весь газ должен находится внутри
сосуда.
8. Сосуд объ?ма 2 л заполнен смесью равных количеств азота и гелия (P = 1 атм, T = 300 К). Как-
ую минимальную работу необходимо совершить, чтобы разделить смесь газов и добиться ситуации,
описанной в предыдущей задаче?
9. Гелий, первоначально находившийся в сосуде объ?мом 20 л при давлении 1 атм продиффундировал
наружу. Найдите изменение энтропии гелия и минимальную работу, которую нужно затратить, чтобы
собрать из атмосферы в сосуд такое же количество гелия. В обычном воздухе на 1 атом гелия прихо-
дится 10 7 молекул других газов.
Среднеквадратичной флуктуацией
A величины A будем называть корень из среднего квадрата
е? отклонения от среднего значения:

A =
q
(A 
A) 2
Относительной флуктуацией будем называть отношение
A=A.
10. Докажите, что (
A) 2 = A 2 
A 2 .
11. Разделим мысленно на две равные половины сосуд, содержащий N молекул газа. Найдите относител-
ьную флуктуацию числа частиц в одной половине.
12. Два одинаковых куба, тепло?мкостью c каждый, находятся в тепловом равновесии друг с другом.
Найдите относительную флуктуацию температуры одного из кубов.
13. Горизонтальный теплоизолированный цилиндр с неким веществом закрыт с одной стороны поршнем.
Снаружи находится среда с постоянными давлением P 0 и температурой T 0 . Найдите флуктуацию об-
ъ?ма вещества в цилиндре и среднюю кинетическую энергию тепловых колебаний поршня.