Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.mccme.ru/s43/math/uroki/2009_2010/8mat_0910/alg/a808-0910-grafiki-1-2-sait.pdf Дата изменения: Sun Sep 2 21:07:44 2012 Дата индексирования: Tue Feb 5 08:12:39 2013 Кодировка: koi8-r

Гимназия 1543

Прео бразования графиков-1
Сдвиги графиков вдоль осей

8-В класс

10/15 декабря 2009г.

Вспомним, как выглядят графики функций y = kx + b, y = x2 , y = x3 , y = |x|. 1. Как из графика функции y = x2 получить графики функций: а) y = x2 + 2; б) y = (x - 3)2 ; в) y = (x - 3)2 + 2? Теорема 1. График функции y = f (x) + t получается из графика функции y = f (x) сдвигом вдоль оси Oy на t единиц вверх (по направлению оси). Теорема 2. График функции y = f (x + t) получается из графика функции y = f (x) сдвигом вдоль оси Ox на t единиц влево (против направления оси). 2. Постройте графики: а) y = |x + 5|; б) y = (x - 1)3 - 2; в) y = x2 + 8x + 14. 3. Почему y = f (x) + t сдвигают по направлению оси Oy, а y = f (x + t) | против направления оси Ox? Неужто оси неравноправны? Отражение относительно оси абсцисс. Функции y = [x] и y = {x} 4. Задайте формулой функцию, график которой симметричен относительно оси абсцисс графику функции: а) y = |x|, б) y = (x - 1)3 - 2. Теорема 3. График функции y = -f (x) получается из графика функции y = f (x) отражением относительно оси Ox. 5. Постройте графики: а) y = -x3 , б) y = 5 - |x + 3| 6. Задайте формулой функцию, график которой получится, если график функции y = |x|: а) сдвинуть вверх на 1, а затем отразить симметрично относительно оси Ox; б) отразить симметрично относительно оси Ox, а затем сдвинуть вверх на 1; в) отразить симметрично относительно оси Ox, затем сдвинуть вверх на 1; а затем снова отразить симметрично относительно оси Ox. Определение. [x] | целая часть х | наибольшее целое число, не превосходящее х; {x} = x - [x] | дробная часть х. 7. Постройте графики функций: а) y = [x]; в) y = [x + 4] - 6; д) y = -[x + 4]; б) y = {x}; г) y = {x + 4} - 6; е) y = 2 - {x}. 8. Постройте графики функций: а) y = |x + 3|; б) y = -|x + 3|; в) y = 5 - |x + 3|. 9. Постройте график функции: а) y = 1 - x3 ; в) y = (x + 2)2 ; д) y = x2 - 4x; ж) y = 3 - [x - 5]; б) y = (1 - x)3 ; г) y = x2 + 2; е) y = -x2 + 4x; з) y = {|x + 4| - 1} + [|x + 4| - 1 ]. 10. Решите уравнение: [x] = {x}. 11. Упростите: а) {x + 1} - {x}; б) [x + 1] - [x].

Домашнее задание


Гимназия 1543

Прео бразования графиков-2
Отражение относительно оси ординат

8-В класс

16/17 декабря 2009г.

1. Постройте графики функций y = {-x} и y = [-x]. Теорема 4. График функции y = f (-x) получается из графика функции y = f (x) отражением относительно оси Oy. 2. Задайте формулой функцию, график которой получится, если график функции y = |x|: а) сдвинуть вправо на 3, а затем отразить симметрично относительно оси Oy ; б) отразить симметрично относительно оси Oy , а затем сдвинуть вправо на 3. 3. Задайте формулой функцию, график которой получится, если график функции y = [x + 4] - 6 отразить симметрично относительно оси Oy . 4. Постройте графики функций: а) y = [1 1 + x]; б) y = [1 1 - x]; в)y = 2 - [1 1 - x]. 3 3 3 По каждой оси выберите единичный отрезок, равный 3 клеткам. 5. Постройте график функции y = -x2 + 2x + 1. 6. Отметьте точки A(-4; -4), В (-1; 2), и С (4; 2). Рассмотрим функцию y = f (x), графиком которой является ломаная AB C . Постройте график функции: а) y = f (-x); б) y = f (x + 2); в) y = f (2 - x); г) y = 1 - f (x + 2). б) y = [x]2 - 2; в) y = {x}2 - 2. 7. Постройте графики функций: а) y = [x2 - 2]; 8. Постройте график функции а) y = {1; 5 + x}; б) y = {1; 5 - x}; в) y = -{1; 5 - x}; г) y = 2 - {1; 5 - x}. 9. Постройте график функции 1 а) y = |x - 4| + 1; в) y = x3 + 3x2 + 3x + 1; д) y = [ 4 - x]; 2; 3 - 3x2 - 3x; б) y = -(x + 2) г) y = -x е) y = 1 - [ 1 - x]. 4 10. Отметьте точки A(-3; 2), В (2; -3), и С (4; -1). Рассмотрим функцию y = f (x), графиком которой является ломаная AB C . Постройте график функции: а) y = f (-x); б) y = f (4 + x); в) y = f (x - 4); г) y = f (4 - x); д) y = -f (4 - x). 11. Задайте формулой функцию, график которой получится, если график функции y = x2 : а) сдвинуть влево на 3, затем отразить симметрично относительно оси Oy , а затем сдвинуть вверх на 2; б) сдвинуть вверх на 2, затем отразить симметрично относительно оси Oy, а затем сдвинуть вправо на 3; в) отразить симметрично относительно оси Ox, затем сдвинуть вверх на 3, а затем снова отразить симметрично относительно оси Ox.

Домашнее задание