Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.mccme.ru/s43/math/vmsh/vmsh_6_1112/krug-2011-604-delimost.pdf Дата изменения: Tue Nov 8 21:31:40 2011 Дата индексирования: Mon Feb 25 14:16:21 2013 Кодировка: Windows-1251 Поисковые слова: невооруженным глазом

Гимназия 1543. Математический кружок для 6 класса.

Определение.

Целое число

a

делится

Делимость

Занятие 4

27 октября 2011г.

на целое число

b=0

a = bc. (Обозначение: a Пример 1. Вася пропустил в определении делимости упоминание о том, что числа целые. Покажите с помощью примера, чем плохо такое "определение". Пример 2. а) На какие целые числа делится 0? б) Петя пропустил в определении делимости упоминание о том, что b = 0. Покажите с помощью примера, чем плохо такое "определение". c
Свойство транзитивности.

число

, что выполняется равенство

, если существует такое целое . . b) .

Если

a . b, .

.

Свойство суммы и разности. Пример 3

Если

a.c .

.

а

b.c .
и

.

b

. , то a . c. . . . c, то a + .

b.c .

.

.

. . . Докажите, что abcd - cdab . 11 для любого четырехзначного числа abcd.

1. Может ли сумма семи слагаемых делиться на число, на которое не делится ни одно из слагаемых? 2. Докажите, что сумма двузначного числа с числом, полученным из него перестановкой цифр, делится на 11. 3. Известно, что a + b делится на 7. Докажите, что aba делится на 7. 4. Найдите: а) 3; б) 4; в) 10 различных натуральных чисел, обладающих тем свойством, что их сумма делится на каждое из них. 5. Четыре эксперта подсчитали по осени цыплят в одном и том же курятнике. И заявили: А: число цыплят делится на 2; Б: число цыплят делится на 4; В: число цыплят делится на 12; Г: число цыплят делится на 24. Известно, что трое правы, а один эксперт ошибся. Кто именно? 6. Лиза и Настя задумали по трехзначному числу, затем каждая к своему числу приписала еще раз такое же. Затем каждая девочка выписала все делители получившегося шестизначного числа. Докажите, что не менее 8 чисел в их списках совпало. 7. Кирилл вместо того, чтобы решать на кружке задачи, написал 66 семерок подряд. Леня утверждает, что полученное число делится на 13. Прав ли Леня? 8. При каких n число

88 . . . 8 делится на 91? n восьмерок

9. а) Дана полоска из 6 клеток. Сережа и Гоша по очереди записывают в клетки цифры. Если полученное число делится на 143, то выигрывает Сережа, если нет, то Гоша. Гоша ходит первым. Кто выигрывает при правильной игре обоих? б) А если полоска состоит из 12 клеток? в) А если из 13? 10. Докажите, что число ababab делится на 7, 13, 37. 11. Решите ребус:

КћОћТ

=

УћЧћћНћЫћЙ

12. На складе лежало несколько целых головок сыра. Ночью пришли крысы и съели 10 головок, причем все ели поровну. У нескольких крыс от обжорства заболели животы. Остальные 7 крыс следующей ночью доели оставшийся сыр, но каждая крыса смогла съесть вдвое меньше сыра, чем накануне. Сколько сыра было на складе первоначально?
Сверхзадача 4.

Докажите, что все числа 10017, 100117, 1001117,... делятся на 53.