Ультра отожгла (спасибо ей за это, я банально скопировалъ помощь):
ну если ты скобки правильно написал, именно [2,10] и (22,30), то я вродь решил. банальным угадыванием. )
знач вкратце:
пишем
a(500) = a(1) + 499*d < 780 (*)
a(300) = a(1) + 299*d >= 378
отсюда вывод, d > 0, т.к. иначе все a(i) < 0. Далее, вычитаем одно из другого, получаем: 200*d < 402. Значит d заведомо меньше трех. Ищем целочисленные решения. Тогда d = 1 или 2. 1 не подходит, т.к. тогда a(1) >= 378 - 299 > 0, что неверно по условию. Значит d = 2.
теперь, нехитрыми рассуждениями получаем, что в отрезке [2,
8] помещается максимум 5 целых членов прогрессии, причем при этом один из них равен 2.
из неравенств (*) заключаем что a(1) = -220 или -219.
но если a(n) - целое, и a(n) = a(1) + (n-1)*2 = 2, то n=[4+a(1)]/2, откуда a(1) делится на 2, а значит a(1)=-220.
вот, вроде так. осталось видимо доказать, что решение единственно.. ну эт чет как-то не приходит в голову особо. )
хотя мож это и ваще не так решаеццо. во всяком случае, ответ вродь подходит. )
все, придумал. если на [2,10]
m чисел, то нетрудно показать, что тогда 2 и 10 - принадлежат прогрессии ( (
m-1)d <=
8,
m >= 4, d <=
8/3, но (
m-2)d >
8, значит d > 4 противоречие - это если внутри, значит концы прнадлежат). отсюда md=
8, значит d =
8/
m - целое, значит a(1) тоже целое. чтд. =)
А я хочу отдать людям свое сердце.-Не выпуская из рук револьвера. (b.)
