: : : 2. Псевдоокружность двойная. Одна с радиусом, равным единице, представляет собой правую и левую гиперболы. Ее релятивистская длина окружности равна 2pi*r. Вторая окружность образована верхней и нижней гиперболой, и ее релятивистская длина тоже равна 2pi*r.
: : :
: : сабж
: : Рассмотрим двумерное простанство-время с метрикой, связанной с разностью квадратов координат.
: : Попрошу определение длины кривой, ассоциированное с этой метрикой и вывод указанных Вами равенств.
:
: Михалыч, а Вы не знали, что релятивистская длина псевдоокружности равна 2pi*r? Неужели я первый, кто ее вычислил? Или опять ошибся?
:
: Но вывода нет. Считает компьютер. Я не настолько изощрен в математике, чтобы брать навороченные интегралы.
:
: Длина дуги в окружности единичного радиуса, fi.
: Длина дуги в псевдоокружности единичного радиуса, psi.
: Ордината точки М на единичной окружности, NM=sin(fi).
: Абсцисса точки М на единичной окружности, ON=cos(fi).
: Ордината точки М на единичной псевдоокружности, NM=sh(psi).
: Абсцисса точки М на единичной псевдоокружности, ON=ch(psi).
:
: Кое-где я пренебрег i, но это на дальнейшее не влияет.
: Оказывается, что удвоенная площадь сектора и в окружности, и в псевдоокружности равна длине дуги, т.е. мы можем записать: NM=sin(2S), и соответственно: NM=sh(2S) и т.д. См. Мышкис, "Лекции по высшей математике", стр. 364.
:
: Величина psi вычисляется в комплексной плоскости и естественно она не равна длине этой же дуги наблюдаемой визуально на евклидовом чертеже. В первом случае мы имеем элемент дуги (dx2-dy2)^(1/2), а в другом (dx2+dy2)^(1/2).
:
: Комплексная длина дуги оказывается +/- бесконечной psi = ln\x+y\, если мы устремим x и y к +/- бесконечности. А как вычислить релятивистскую длину комплексной дуги? Нужно каждый элемент дуги d(psi) умножить на соответствующий релятивистский коэффициент gamma и просуммировать.
:
: Что такое psi в релятивистской физике. Это параметр быстроты. Справедливы следующие соотношения: v/c = th(psi), b/c = sh(psi), gamma=ch(psi) = 1/sqr(1-(v/c)2) = sqr(1+(b/c)2). Величину b я именую собственная скорость, а в физике ей соответствует пространственная часть четырехскорости.
:
: Пускай электрон падает с радиуса r к протону, который находится в точке 0. Этот участок мы разбиваем на 1000, или, если хотите, на 1000000 частей. Получаем набор r(i), каждому из которых соответствует координатная скорость v(i), собственная скорость b(i), коэффициент gamma(i), дуга psi(i).
:
: Но как найти эту связь? Формула F=m*dv/dt уже не годится, т.к. скорости релятивистские. Релятивистская формула с применением v громоздка, но сто лет назад я доказал, что здесь можно использовать формулу F=m*db/dt. Доказано железно, можете не сомневаться. С другой стороны, F это сила Кулоновского взаимодействия между протоном и электроном.
:
: Короче, получаем связи и далее вычисляем все, что нам необходимо. К примеру, если я разобью четверть пути движения электрона при его колебательном движении на N частей, то релятивистская длина псевдоокружности (двух гипербол, четырех четвертей пути) будет равна.
:
: N=1000; psi_rel=6,26427055841008
: N=10000; psi_rel=6,28083585826771
: N=100000; psi_rel=6,28290439099751
: N=1000000; psi_rel=6,28315261293372
: Сравни: 2pi = 6,283185307:
:
: Результат виден невооруженным глазом.
: Релятивистская длина псевдоокружности (две соответствующие гиперболы) равна 2pi*r. А зомби-электрон движется по такой релятивистской дуге равномерно с постоянной скоростью v, равной скорости света, c. Его собрат колеблется по прямой вдоль оси x, то ускоряясь то замедляясь.
:
: С уважением, Горелик Иван.
Вы говорите о гиперболах.
А там соответствующие интегралы расходятся, имхо.
Ибо не обычные синусы-косинусы, а гиперболические функции
отредактировано 04.05.2007 11:10 |
» Альтернативный форум