: : : : ... можно получить связь между координатой и скоростью движения заряда:
: : : : 1/ (1-(v/c)2)^(1/2) = r * (1/x -1/R) + 1.
: : :
: : : Каким образом? Покажите.
: :
: : Чтобы "не пугать народ" своими формулами я получу тот же результат другим способом, используя общепринятые формулы.
: :
: : f = m (gamma3v(va) /c2 + gammaa).
: : Учитывая направления векторов v и a можно получить:
: : fx = - m gamma3 dv/dt.
: : Закон Кулона:
: : fx = - e2 / (4pi*eps0*x2).
: : Приравниваем правые части: m gamma3 dv/dt = e2 / (4pi*eps0*x2).
: : Учитывая что dv/dt = dv/dx * dx/dt = dv/dx * v, получим m*gamma3*v*dv = e2*dx / (4pi*eps0*x2).
: : v*dv / (1-(v/c)2)^(3/2) = e2 / (4pi*eps0*m) * dx / x2.
: :
: : v*dv / (c2-(v)2)^(3/2) = e2 / (4pi*eps0*m*c3) * dx / x2.
: :
: : Интегрируя, получим:
:
: Подробнее, пожалуйста.
Это табличные интегралы.
0Iv v*dv / (c2-(v)2)^(3/2) = e2/ (4pi*eps0*m*c3)RIx dx / x2.
-1/(c2-v2)^(1/2) + 1/c = -e2 / (4pi*eps0*m*c3) (1/x - 1/R),
1 / (1-(v/c)2)^(1/2) = e2 / (4pi*eps0*m*c2) * (1/x -1/R) + 1.
: : gamma = 1 / (1-(v/c)2)^(1/2) = e2 / (4pi*eps0*m*c2) * (1/x -1/R) + 1,
: : gamma = rклассический * (1/x -1/R) + 1.
: :
: : Если расстояние R, с которого начинает падать заряд на "положительный неподвижный заряд" равно классическому радиусу, R=r, то
: :
: : (1-(v/c)2)^(1/2) = x/r.
: :
: : : : Взяв производную от этого выражения по t, получим: dv/dt / (1-(v/c)2)^(1/2) = c2 / r, или dv/dt * gamma = c2 / r, или dv/dtau = c2 / r.
: : : :
: : : : В правой стороне константа, следовательно, dv/dtau =const, или dq/dt = const.
: : : :
: : : : Последнее означает, что квантуемая скорость изменяется равномерно по часам внешнего наблюдателя; координатная скорость изменяется равномерно по собственным часам электрона.
: : : :
: : : : Убедимся, что координата электрона изменяется по гармоническому закону.
: : : :
: : : : Возвратимся к формуле (1-(v/c)2)^(1/2) = x/r, и найдем v.
: : : : v=c*(1-(x/r)2)^(1/2) или dx/dt = c*(1-(x/r)2)^(1/2).
: : : : Интегрируя получим:
: : : : x = r*cos(ct/r);
: : : : v = dx/dt = -c*sin(ct/r);
: : : : a = d2x/dt2 = -c2/r * cos(ct/r).
: : : :
: : : : Это гармонические колебания?
: : : :
: : : :
: : : : В релятивистском случае во второй закон Ньютона входит не ускорение dv/dt а ускорение от собственной скорости db/dt.
: : : : F = m*db/dt.
: : : :
: : : : Перепишем формулу 1/(1-(v/c)2)^(1/2) = r/x в виде (1+(b/c)2)^(1/2) = r/x.
: : : : Взяв производную, получим db/dt = - c2r/x2.
: : : :
: : : : Подставив это во второй закон Ньютона, получим:
: : : :
: : : : F = -mc2r / x2 = -k / x2.
: : : : (Сравни с законом Гука, F = -k*x, приводящим к гармоническим колебаниям. Чем не парадокс.)
: : : :
: : : : Подставляя в последнюю формулу выражение для классического радиуса, возвращаемся к закону Кулона:
: : : :
: : : : F = e2 / (4pi*eps0*x2).
: : : :
: : : : Но это цветочки.
: : : :
: : : : Если где-то есть синусоида, то при соответствующем преобразовании можно увидеть вращение. Действительно, если мы возьмем интеграл
: : : :
: : : : Q=0Ipsi d(psi) /ch (psi), где psi - параметр быстроты, v = c*th(psi); ch(psi)=1/(1-(v/c)2)^(1/2)=gamma, то: Q будет показывать угол поворота электрона в пространстве-времени. При гармонических колебаниях этот угол будет изменяться равномерно, а частица будет вращаться с постоянной угловой скоростью в пространстве-времени, рисуя окружность радиуса rклассический.
: : : :
: : : : Максимальное отклонение по оси времени, t = +/- rклассический/c, будет в pi/2 раз меньше координатного времени движения электрона от точки x= rклассический, до точки x=0, и равно собственному времени на прохождение этого же пути.
: :
: : : :
: : : : Если записать q=c*Q, то получим величину, имеющую размерность скорость света, и изменяющуюся в пределах от -c*pi/2 до +c*pi/2.
: : : :
: : : : Использую величину Q, можно записать преобразования координат в виде:
: : : : x' = (x - ct*sinQ)/cosQ;
: : : : ct' = (ct -x*sinQ)/cosQ.
: : : :
: : : : Вопросы: 1. Как называются величины Q и q в СТО? 2. Попадались ли вам на глаза преобразования, показанные выше? 3. Рисует ли электрон окружность, или эта кривая подобна синусоиде, но с горбами в виде полуокружностей? Другими словами, стареет ли электрон, или он живет во времени "туда-сюда"? 4. Если это окружность, то как называется система отсчета, в которой мы получаем мировую линию в виде окружности?
: : : :
: :
: : : : Другие полученные соотношения смотри в ветке:
: : : : «Псевдоокружность Михалычу и Давиду» (Ivan Gorelik)
|
» Альтернативный форум