: В диалоге с gryvi «Re: Анизотропия массы.» (gryvi) в ответ на:
:
: : Расстояния "вдоль прямой" в таком пространстве наблюдателя, действительно, оказываются не аддитивными и, кроме того, некоммутативными (т.е. расстояние от наблюдателя А до В не обязательно равно расстоянию от В до А. В этом плане такая геометрия даже не финслерова, поскольку в ней нет аддитивной меры. Но локально она очень похожа на евклидову и если не брать в расчет интервалы болше некоторого предела, вполне можно с той спутать. На свчет доказательства - достаточно просто взять несколько частных случаев и подставить в формулы из статьи.
:
: прозвучало:
:
: : В таком случае я не уверен, что предложенную Вами харакеристику правомерно называть "расстоянием". Какими свойствами обычного расстояния обладает Ваше "расстояние"?
:
: В понятие меры обычно включаются три свойства: аддитивность, положительность и монотонность. То, что получается у нас в пространстве Бервальда-Моора если к нему применяется по сути таже логика, что и в СТО, когда там вводится понятие наблюдателя, конечно нельзя называть ни мерой, ни расстоянием. Во всяком случае, в классическом смысле этих терминов. Ведь из этих трех свойств остаются только последние два. (Пожалуй, можно еще добавить правило треугольника, которое, как известно, работает в евклидовом понятии расстояния.) Ну и что? Кажется, физика последнюю сотню лет только и делает, что последовательно "сдает" классические евклидовы представления о пространстве и, кажется, от этого часто только выигрывает. Вот и в данном случае отказ от одного из классических свойств для трехмерных расстояний, а именно аддитивности, приводит к существенно более важному обстоятельству - воцарению четырехмерной метрической формы, обладающей не только аддитивными, но и коммутативными свойствами. В свою очередь, именно это позволяет такой четырехмерной геометрии обладать гораздо большим числом симметрий, чем классическое пространство СТО. А разве разнооборазие симметрий это мало, или не существенно? И потом теряем мы аддитивность не для четырехмерных интервалов, а для трехмерных величин, которые уже в СТО, оказываются не совсем "полноценными". А сложение трехмерных скоростей, для которых свойство аддитивности так же считалось чуть ли не очевидным? Отказались ведь ..
Лично я сильно сомневаюсь в полезности введенного Вами понятия расстояния. Во-первых, Ваше расстояние определяется не так, как это делается на практике, поэтому мне непонятно, почему Вы придаете ему статус "наблюдаемого" расстояния. Во-вторых, оно, не обладая свойствами аддитивности и коммутативности, вряд ли будет полезно в теоретическом плане. В-третьих, оно просто сложно в техническом плане. Вся эта конструкция лично мне кажется довольно исскуственной и неуклюжей, с одной лишь положительной чертой - изотропностью наблюдаемой скорости света. Но этого можно добиться значительно более простыми методами.
Я бы все-таки хотел услышать Ваше мнение по поводу возможности наблюдения анизотропии ПВ («Ответ» (gryvi)).
Еще у меня есть к Вам два вопроса связанных с физической интерпретацией ПВ БМ.
1. В изотропных координатах `xi_i` метрическая функция этого ПВ имеет простой вид `ds^4 = xi_1 xi_2 xi_3 xi_4`. Это незнакоопределенная функция, что естественным образом выделяет такие кривые, вдоль которых `ds = 0`. В данном случае - это любые кривые, лежащие в одной из гиперплоскостей `xi_i = const`. Вопрос: почему мировую линию фотона Вы трактуете именно как прямую с `ds = 0` (а не, скажем, окружность, спираль и т.п.)?
2. От изотропных координат `xi_i` Вы переходите к ортонормированным `x_i` с помощью некоторого линейного преобразования. Систему координат `x_i` можно даже назвать системой координат некоторой ИСО, потому что Вы принимаете следующую физическую интерпретацию:
а) Координата `x_0` есть наблюдаемое время (в этой ИСО).
б) Мировые линии тел, неподвижных относительно этой ИСО, есть прямые, паралелльные оси `x_0`.
Вопрос: почему Вы считаете, что переход от изотропных координат к координатам ИСО дается именно линейным и именно таким линейным преобразованием?
Ответы типа "Это наиболее простое и разумное с моей точки предположение" или "А мне так хочется" принимаются на оба вопроса. |
» Альтернативный форум