Промежуток времени между двумя последовательными одноименными кульминациями точки весеннего равноденствия на одном и том же географическом меридиане называется звездными сутками.

За начало звездных суток на данном меридиане принимается момент верхней кульминации точки весеннего равноденствия.

Время, протекшее от верхней кульминации точки весеннего равноденствия до любого другого ее положения, выраженное в долях звездных суток (в звездных часах, минутах и секундах), называется звездным временем s.

Угол, на который Земля повернется от момента верхней кульминации точки весеннего равноденствия до какого-нибудь другого момента, равен часовому углу точки весеннего равноденствия в этот момент. Следовательно, звездное время s на данном меридиане в любой момент численно равно часовому углу точки весеннего равноденствия t_g , выраженному в часовой мере, т.е.

Точка весеннего равноденствия на небе ничем не отмечена. Непосредственно измерить ее часовой угол или заметить момент прохождения ее через меридиан нельзя. Поэтому практически для установления начала звездных суток или звездного времени в какой-либо момент надо измерить часовой угол t какого-либо светила М, прямое восхождение которого a известно (рис.3.1 ). 
Тогда, поскольку t=Qm, a =gm, а часовой угол точки весеннего равноденствия t_g  =Qg и по определению равен звездному времени s, то

т.е. звездное время в любой момент равно прямому восхождению какого-либо светила плюс его часовой угол.

В момент верхней кульминации светила его часовой угол t=0, тогда

В момент нижней кульминации светила его часовой угол t=12^h, и звездное время

Измерение времени звездными сутками и их долями наиболее просто и поэтому весьма выгодно при решении многих астрономических задач. Но в повседневной жизни пользоваться звездным временем крайне неудобно. Повседневный распорядок жизни человека связан с видимым положением Солнца над горизонтом, с его восходом, кульминацией и заходом, а не с положением фиктивной точки весеннего равноденствия. А так как взаимное расположение Солнца и точки весеннего равноденствия в течение года непрерывно меняется, то, например, верхняя кульминация Солнца (полдень) в разные дни года происходит в разные моменты звездных суток. Действительно, только раз в году, когда Солнце проходит через точку весеннего равноденствия, т.е. когда его прямое восхождение a =0^h, оно будет кульминировать вместе с точкой весеннего равноденствия в полдень, в 0^h  звездного времени. Через одни звездные сутки точка весеннего равноденствия снова будет находиться в верхней кульминации, а Солнце придет на меридиан приблизительно лишь через 4 минуты, так как за одни звездные сутки оно сместится к востоку относительно точки весеннего равноденствия почти на 1њ , и его прямое восхождение будет уже равно
a ' 0^h4^m. Еще через одни звездные сутки прямое восхождение Солнца снова увеличится на 4^m, т.е. полдень наступит уже приблизительно в 0^h8^m по звездному времени и т.д. Таким образом, звездное время кульминации Солнца непрерывно растет, и полдень наступает в различные моменты звездных суток.

Истинные солнечные сутки. Истинное солнечное время.

Промежуток времени между двумя последовательными одноименными кульминациями Солнца (точнее, центра солнечного диска) на одном и том же географическом меридиане называется истинными солнечными сутками. За начало истинных солнечных суток на данном меридиане принимается момент нижней кульминации Солнца (истинная полночь).

Время, протекшее от нижней кульминации Солнца до любого другого его положения, выраженное в долях истинных солнечных суток (в истинных солнечных часах, минутах и секундах), называется истинным солнечным временем Т.

Истинное солнечное время Т на данном меридиане в любой момент численно равно часовому углу Солнца t, выраженному в часовой мере, плюс 12^h, т.е.

Часовой угол Солнца, когда оно находится над горизонтом и не закрыто облаками, всегда можно измерить непосредственно. В момент верхней кульминации Солнца (в истинный полдень) t=0^h, и следовательно, истинное солнечное время в полдень всегда равно 12 часам.

Измерение времени истинными солнечными сутками просто, но пользоваться истинным солнечным временем в повседневной жизни так же неудобно, как звездным. Неудобство возникает потому, что продолжительность истинных солнечных суток-величина непостоянная. Величина запаздывания верхней (и нижней) кульминации Солнца относительно звездного времени в разные дни года различна. Следовательно, различна и продолжительность истинных солнечных суток. Она была бы постоянной, если бы суточное приращения прямого восхождения Солнца было постоянным. Но этого нет по двум причинам;
1. Солнце движется по эклиптике неравномерно;
2.Солнце движется не по небесному экватору, а по эклиптике, наклоненной к небесному экватору на значительный угол e =23њ 27? .
Вследствие второй причины продолжительность истинных солнечных суток была бы неодинаковой даже и в том случае, если бы Солнце перемещалось по эклиптике равномерно, т.е. если бы суточное приращение его долготы l было бы всегда одинаковым. Действительно, вблизи равноденственных точек равные дуги АВ=ВС=l (рис.3.2 ), 
спроектированные на небесный экватор QQ? , дают приращение Da прямого восхождения Солнца (ab,bc) меньше соответствующих отрезков эклиптики, т.е. Da < Dl . Вблизи точек солнцестояний, наоборот, приращение Da прямого восхождения Солнца (mk,kl на рис.3.2 ) больше отрезков эклиптики МК=KL=l вследствие расхождения часовых кругов по мере их удаления от полюсов. Таким образом, здесь Da > Dl .

Средние солнечные сутки. Среднее солнечное время.

Чтобы получить сутки постоянной продолжительности, и в то же время связанные с движением Солнца, в астрономии введены понятия двух фиктивных точек-среднего эклиптического и среднего экваториального солнца. Среднее эклиптическое солнце равномерно движется по эклиптике со средней скоростью Солнца и совпадает с ним около 3 января и 4 июля.

Среднее экваториальное солнце равномерно движется по небесному экватору с постоянной скоростью среднего эклиптического солнца и одновременно с ним проходит точку весеннего равноденствия.

Следовательно, в каждый момент времени прямое восхождение среднего экваториального солнца равно долготе среднего эклиптического солнца. Их же прямые восхождения одинаковы только четыре раза в году, а именно в моменты прохождения ими точек равноденствий и в моменты прохождения средним эклиптическим солнцем точек солнцестояний.

Введением среднего экваториального солнца, у которого суточные приращения Da прямого восхождения одинаковы, устраняется непостоянство продолжительности солнечных суток и неравномерность истинного солнечного времени.

Промежуток времени между двумя последовательными одноименными кульминациями среднего экваториального солнца на одном и том же географическом меридиане называется средними солнечными сутками, или просто средними сутками. Из определения среднего экваториального солнца следует, что продолжительность средних солнечных суток равна среднему значению продолжительности истинных солнечных суток за год.

За начало средних солнечных суток на данном меридиане принимается момент нижней кульминации среднего экваториального солнца (средняя полночь). Время, протекшее от нижней кульминации среднего экваториального солнца до любого другого его положения, выраженное в долях средних солнечных суток (в средних часах, минутах и секундах), называется средним солнечным временем или просто средним временем Т_м.

Среднее время Т_м на данном меридиане в любой момент численно равно часовому углу t_m среднего экваториального солнца, выраженному в часовой мере, плюс 12^h, т.е.

Среднее экваториальное солнце на небе ничем не отмечено, поэтому измерить его часовой угол нельзя, и среднее солнечное время получают путем вычислений по определенному из наблюдений истинному солнечному или звездному времени.

Уравнение времени.

Разность между истинным временем и средним временем в один и тот же момент называется уравнением времени h т.е. уравнение времени

Из последнего следует:

т.е. среднее солнечное время в любой момент равно истинному солнечному времени минус уравнение времени.

Таким образом, измерив непосредственно часовой угол Солнца t_? , определяют истинное солнечное время и, зная уравнение времени h в этот момент, находят среднее солнечное время Т_м = t_? + 12^h -h.

Так как среднее экваториальное солнце проходит через меридиан то раньше, то позже истинного Солнца, разность их часовых углов (уравнение времени) может быть как положительной, так и отрицательной величиной.

Уравнение времени и его изменеие в течение года представлено ( рис.3.3) сплошной кривой. Эта кривая является суммой двух синусоид-с годичным и полугодичным периодами. Синусоида с годичным периодом (пунктирная кривая) дает разность между истинным и средним временем, обусловленную неравномерным движением Солнца по эклиптике. Эта часть уравнения времени называется уравнением центра или уравнением от эксцентриситета. Синусоида с полугодичным периодом (пунктир с точкой) представляет разность времен, вызванную наклоном небесного экватора к эклиптике, и называется уравнением от наклона эклиптики.

Уравнение времени обращается в нуль около 15 апреля, 14 июня, 1 сентября и 24 декабря и четыре раза в году принимает экстремальные значения; из них наиболее значительные около 11 февраля (h = - 14^m) и 2 ноября (h = +16^m).

Уравнение времени можно вычислить для любого момента. Оно обычно публикуется в астрономических календарях (или ежегодниках) для каждой средней полуночи на меридиане Гринвича. Нужно только иметь в виду, что в некоторых из них уравнение времени дается в смысле 'среднее время минус истинное' и поэтому имеет противоположный знак.

Системы счета времени.
Местное время и долгота. Время, измеренное на данном географическом меридиане, называется местным временем этого меридиана. Для всех мест на одном и том же меридиане часовой угол точки весеннего равноденствия (или Солнца, или среднего солнца) в какой-либо момент один и тот же. Поэтому на всем географическом меридиане местное время (звездное или солнечное) в один и тот же момент одинаково.

В СССР 'летнее время' вводилось неоднократно. В последний раз, 16 июня 1930 г., декретом правительства СССР были переведены на 1 час вперед против поясного времени. Срок действия этого декрета был продлен 9 февраля 1931 г. впредь до отмены. С тех пор население каждого часового пояса в России  живет по времени соседнего восточного пояса. Это время получило у нас название декретного. Связь декретного времени Т_п, с всемирным временем Т₀ и с местным солнечным временем Т_м дается соотношением:

Календарь.

Система счета длительных промежутков времени называется календарем. За многовековую историю человечества было разработано (и использовалось) много различных систем календарей. Но все календари можно разделить на три главных типа: солнечные, лунные и лунно-солнечные. В основе солнечных календарей лежит продолжительность тропического года, в основе лунных календарей-продолжительность лунного или синодического месяца, лунно-солнечные календари основаны на обоих этих периодах.

Современный календарь, принятый в большинстве культурных стран, является солнечным календарем.

Примером лунного календаря является магометанский календарь, лунный год которого состоит из 12 лунных месяцев и содержит 354 или 355 средних солнечных суток.

В еврейском лунно-солнечном календаре год состоит из 12 месяцев (354 дня), то из 13 месяцев (384 дня). Кроме того, есть годы 'недостаточные' (353 дня и 383 дня) и 'избыточные' (по 355 и по 385 дней).

Основной единицей меры времени солнечных календарей ,как уже было сказано, является тропический год. Продолжительность тропического года в средних солнечных сутках равна 365,2422 (365^д5^h 48^m46^s).

При составлении солнечного календаря необходимо выполнить два условия:
продолжительность календарного года, в среднем за несколько лет, должна быть как можно ближе к продолжительности тропического года;
календарный год должен содержать целое число суток. Так как неудобно было бы начинать один год ночью, другой-утром, третий-вечером и т.д.

Продолжительность календарного года считается равной 365 средних солнечных суток три года подряд, а каждый четвертый год содержит 366 суток.

Годы продолжительностью в 365 суток называются простыми, а в 366 суток-високосными. Високосными годами в юлианском календаре являются те годы, номера которых делятся на 4 без остатка. В високосном году в феврале 29 дней, в простом-28.

Таким образом, продолжительность года в юлианском календаре в среднем за 4 года равна 365,25 средних солнечных суток, т.е. календарный год длиннее тропического всего лишь на 0,0078 суток.

Счет времени юлианскими годами за 128 лет даст расхождение со счетом тропическими годами приблизительно в 1 сутки, а за 400 лет-около 3 суток (например, день весеннего равноденствия через 400 лет по юлианскому календарю наступит на три дня раньше). Расхождение это практически значения не имеет и юлианским календарем пользовались все цивилизованные страны около 16 столетий.

Григорианский календарь (новый стиль) возник в результате реформы юлианского календаря, произведенной в 1582 г. римским папой Григорием ХIII из религиозных соображений.

Дело в том, что указанное выше небольшое расхождение юлианского календаря со счетом тропическими годами оказалось неудобным для церковного летосчисления. По правилам христианской церкви праздник пасхи должен был наступать в первое воскресенье после весеннего полнолуния, т.е. первого полнолуния после дня весеннего равноденствия. В год, когда было установлено это правило на Никейском Соборе (325 г. н.э.), день весеннего равноденствия по юлианскому календарю приходился на 21 марта. В 1582 г., т.е. через 1257 лет, он стал приходиться уже на 11 марта. Этот переход дня весеннего равноденствия (за 128 лет на одни сутки) на более ранние даты вносил путаницу и неопределенность в определение дня пасхи и других христианских праздников. Реформа календаря, произведенная по проекту итальянского математика и врача Луллия, предусматривала, во-первых, возвращения календарной даты 21 марта на день весеннего равноденствия и, во-вторых, изменение в правиле счета простых и високосных лет с целью уменьшения расхождения со счетом тропическими годами. Поэтому в булле папы Григория ХIII имелись два принципиальных пункта:
 после 4 октября 1582 г. было предписано считать не 5, а 15 октября.
 не считать в дальнейшем високосными те годы столетий, у которых число сотен не делится без остатка на 4 (1700, 1800, 1900, 2100 и т.д.).

Вторым пунктом продолжительность календарного года в среднем за 400 лет устанавливалась равной 365,2425 средних солнечных суток. Таким образом, средний календарный год стал длиннее тропического всего на 0,0003 суток и счет времени по григорианскому календарю и тропическими годами даст расхождение в 1 сутки только лишь через 3300 лет. Такое расхождение не составит неудобств для церковного летосчисления. Поэтому дальнейшее совершенствование григорианского календаря в этом направлении нецелесообразно.

Григорианский календарь был введен в большинстве западных стран в течение ХVI-XVII вв. В России перешли на новый стиль только в 1918 г. В этом году , по декрету Советского правительства, вместо 1 февраля стали считать 14 февраля, так как расхождение юлианского календаря со счетом тропическими годами к 1918 г. составило уже 13 суток. Это различие в 13 суток будет сохраняться до 15 февраля 2100 г. по старому стилю, или до 28 февраля 2100 г. по новому стилю. После этой даты оно станет равным 14 суткам.

Начало календарного года (Новый год) понятие условное. В прошлом в некоторых странах Новый год начинался и 25 марта, и 25 декабря и в другие дни. В России, например, до ХV в. первым днем года считали 1 марта, а с ХV в. до 1700 г.-1 сентября. И только постепенно за начало календарного года стали повсеместно считать 1 января, как и при введении юлианского календаря в 46 г. до н.э.

Условным является и выбор начала счета годов, т.е. установление эры. В прошлом существовало до 200 различных эр, связанных либо с реальными событиями (возведением на престол монархов, войнами, олимпиадами), либо с легендарными, главным образом религиозными событиями ('сотворение мира', 'всемирный потоп', основание Рима и т.п.).

Начало счета годов от так называемого 'рождества Христова' было предложено ученым монахом Дионисием в 1284 г. 'от основания Рима'.

Без всяких доказательств он объявил, что Христос родился 532 года назад, и поэтому стали нумероваться как 533,534,535 и т.д. от 'рождества Христова'. Таким образом, наша эра является такой же условной, как и эра 'от сотворения мира', и ведется она от такого же нереального события. Монах же Дионисий выбрал 532 года потому, что праздник Пасхи через этот период снова приходиться на те же даты. Действительно, 532=4*7*19, где 4-период високосных лет, 7-число дней недели, а 19-число лет, через которые лунные фазы приходятся опять на те же календарные числа (метонов цикл).

Установление 12 месяцев в году и 7 дней в неделе, хотя и имеет астрономическое основание, но, по сути дела, является условным и сохраняется до сих пор по традиции.

Можно придумать (и придуманы) календарные системы еще более точные, чем григорианский календарь. Но так как точность последнего более чем достаточна, то в изменении средней продолжительности календарного года (т.е. в изменении правила счета високосных годов) нет необходимости. Желательна лишь реформа в распределении дней по месяцам. В григорианском календаре месяцы имеют различную продолжительность-от 28 до 31 дня. Это неудобно. Такое же неудобство имеют и кварталы года.

Предложено несколько проектов реформы григорианского календаря, предусматривающих устранение или уменьшение этих недостатков. Один из них, по-видимому самый простой, заключается в следующем.

Все кварталы года имеют одинаковую продолжительность по 13 недель, т.е. по 91 дню. Первый месяц каждого квартала содержит 31 день, остальные два-по 30 дней. Таким образом, каждый квартал (и год) будет начинаться всегда в один и тот же день недели. Но так как 4 квартала по 91 дню содержат 364 дня, а год должен содержать 365 или 366 дней (високосный), то между 30 декабря и 1 января вставляется день вне счета месяцев и недель-международный нерабочий день Нового года. А в високосном году такой же нерабочий день, вне счета месяцев и недель, вставляется после 30 июня.

Однако вопрос о введении нового календаря может быть решен только в международном масштабе.

Юлианские дни.

Вычитанием более ранней даты одного события из более поздней даты другого, данных в одной системе летосчисления, можно вычислить число суток, прошедших между этими событиями. При этом необходимо учитывать число високосных годов; при больших промежутках времени вычисления могут представить некоторые неудобства и дать неуверенность в результатах. Поэтому задача и числе суток , прошедших между двумя заданными датами в астрономии (например, при исследовании переменных звезд), удобнее решается с помощью юлианского периода  или  юлиансикх дней. Так называются дни, считаемые непрерывно с 1 января 4713 г. до н.э. Началом каждого юлианского дня считается средний гринвичский полдень. В астрономических ежегодниках или в специальных таблицах даются целые числа юлианских дней, прошедших с начала счета до среднего гринвичского полудня определенной даты. Например, средний гринвичский полдень 10 января 1966 г. в юлианских днях выразится числом 2 439 136, а средняя гринвичская полночь этой же даты-числом 2 439 135,5.

Начало счета юлианских дней-условное и предложено в ХVI в.н.э. Скалигером, как начало большого периода в 7980 лет, являющегося произведением трех меньших периодов:
 периода в 28 лет, через который повторяется распределение дней семидневной недели по дням года;
 периода в 19 лет (метонов цикл);
 периода в 15 лет, употреблявшегося в римской налоговой системе.