МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 5 класса

Версия для печати

Занятие 8 (15.11.2014). Логика

1.

Беседуют трое: Белов, Чернов и Рыжов. Брюнет сказал Белову: „Любопытно, что один из нас русый, другой — брюнет, а третий — рыжий, но ни у кого цвет волос не соответствует фамилии”. Определите цвет волос каждого.

2.

Три человека А, В и С пересчитали кучу шариков четырех цветов. При этом каждый из них правильно различал какие-то два цвета, а два других мог путать: один путал красный и оранжевый, другой — оранжевый и желтый, а третий — желтый и зеленый. Результаты их подсчетов приведены в таблице. Сколько шариков каждого цвета было на самом деле?

	красный	оранжевый	желтый	зеленый
А	2	8	4	9
B	2	4	9	8
C	4	2	8	9

3.

В большой книге предсказаний погоды написано: если сегодня дождь, то завтра будет солнце; если сегодня снег, то завтра дождь; если сегодня холод, то завтра будет ветер; если сегодня солнце, то завтра будет тепло; если сегодня тепло, то завтра будет холодно; если сегодня холодно, то завтра будет пасмурно; если сегодня ветер, то завтра будет снег; если сегодня пасмурно, то завтра будет дождь. Оказалось, что в ноябре все предсказания сбылись. 1 ноября были ветер и солнце. Какая погода была 5 ноября?

4.

Если у осьминога четное число ног, он всегда говорит правду. Если нечетное, то он всегда лжет. Однажды зеленый осьминог сказал темно-синему:
— У меня 8 ног. А у тебя только 6.
— Это у меня 8 ног, — обиделся темно-синий. — А у тебя всего 7.
— У темно-синего действительно 8 ног, — поддержал фиолетовый и похвастался: А вот у меня целых 9!
— Ни у кого из вас не 8 ног, — вступил в разговор полосатый осьминог. — Только у меня 8 ног! У кого из осьминогов было ровно 8 ног?

5.

Пятачок, Иа-Иа и Винни-Пух считали морковки на двух грядках Кролика:
Пятачок: «На первой грядке морковок больше 18. На второй — не больше 14».
Иа-Иа: «На первой меньше 20. На второй — 14».
Винни-Пух: «На первой — 17. На второй больше 14».
Известно, что один из них оба раза ошибся, а два других оба раза были правы. Сколько морковок на грядках?

6.

Клоуны Бам, Бим и Бом вышли на арену в красной, синей и зеленой рубашках. Их туфли были тех же трех цветов. Туфли и рубашка Бима были одного цвета. На Боме не было ничего красного. Туфли Бама были зеленые, а рубашка нет. Каких цветов били туфли и рубашка у Бома и Бима?

Дополнительные задачи

7.

Четырехзначное чиcло таково, что все его цифры различны, а также известно, что числа 5860, 1674, 9432, 3017 содержат ровно по две цифры, принадлежащие этому числу, однако ни одна из них не стоит в том же месте, что и в этом числе. Найдите его.

8.

В тюрьму поместили 100 узников. Надзиратель сказал им:
«Я дам вам вечер поговорить друг с другом, а потом рассажу по отдельным камерам, и общаться вы больше не сможете. Иногда я буду одного из вас отводить в комнату, в которой есть лампа (вначале она выключена). Уходя из комнаты, вы можете оставить лампу как включенной, так и выключенной. Если в какой-то момент кто-то из вас скажет мне, что вы все уже побывали в комнате, и будет прав, то я всех вас выпущу на свободу. А если неправ — скормлю всех крокодилам. И не волнуйтесь, что кого-нибудь забудут, — если будете молчать, то все побываете в комнате, и ни для кого никакое посещение комнаты не станет последним».
Придумайте стратегию, гарантирующую узникам освобождение.