Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес
оригинального документа
: http://mmmf.msu.ru/lect/lect3.html
Дата изменения: Sat Apr 9 22:25:27 2016 Дата индексирования: Sat Apr 9 22:25:27 2016 Кодировка: Windows-1251 Поисковые слова: спинов |
МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ | ||||||
Популярные лекции по математике
Лекция 1 (44) 6.10.2001 Юрий Петрович СОЛОВЬЕВ, профессор мехмата МГУ. НеравенстваБыло рассказано о неравенстве о среднем арифметическом и среднем геометрическом и его Неравенство Иоганна Людвига Иенсена (1859-1925) гласит: если функция выпукла вниз, то ее значение в точке, являющейся средним арифметическим нескольких вещественных чисел, Вышла брошюра: Ю.П. Соловьев, 'Неравенства', Лекция 2 (45) 13.10.2001 Анатолий Георгиевич КУШНИРЕНКО, доцент мехмата МГУ, заведующий отделом НИИ системных исследований РАН. Многогранники Ньютона и число корней системы алгебраических уравненийРешая системы алгебраических уравнений с двумя неизвестными, Ньютон использовал многоугольник, который легко построить, зная только то, какие одночлены входят в уравнение с ненулевыми коэффициентами. Позже этот многоугольник был назван многоугольником Ньютона, а его обобщение на случай трех или более Лекция 3 (46) 20.10.2001 Александр Кириллович КОВАЛЬДЖИ, заместитель директора лицея 'Вторая школа', соавтор книги 'Как решать нестандартные задачи'. Ошибки в доказательствахВ доказательствах нередко встречается фраза 'Очевидно, что ...'. Однако видимость бывает обманчивой. Есть ошибки, которые делают почти все начинающие. Например, многим очевидно, что мы видим неполную Луну потому, что Земля бросает на нее тень. Так ли это? Некоторые ошибки носят психологический характер, многие вызваны недостатками образования, а есть и такие, с которых начинались новые направления исследований. Процесс поиска ошибок бывает Лекция 4 (47) 27.10.2001 Ирина Михайловна ПАРАМОНОВА, кандидат физико-математических наук, преподаватель Независимого Московского Университета. Симметрия в математикеЧто общего между уравнением Эта лекция - повторение и развитие лекции, прочитанной И.М. Парамоновой 12.02.2000. Вышла брошюра: И.М. Парамонова, 'Симметрия в математике', Лекция 5 (48) 3.11.2001 Сергей Петрович КОНОВАЛОВ, доцент МФТИ, член редколлегии журнала 'Квант'. Арифметика и шифрыМатематику и искусство тайнописи объединяет В современных способах шифрования используются и свойства чисел. Например, компьютер легко перемножит два даже очень больших (сотни знаков) натуральных числа. Познакомиться с этой системой можно, например, по статье 'Малая теорема Ферма' В. Сендерова и А. Спивака, опубликованной в первом, третьем и четвертом номерах 'Кванта' за 2000 год. Лекция 6 (49) 10.11.2001 Сергей Александрович ДОРИЧЕНКО, преподаватель 57 школы и НМУ, соавтор книги 'Этюды о шифрах'. Алгебраические кривые на плоскостиЗнаменитая теорема Паскаля гласит: если шестиугольник ABCDEF вписан в окружность, то точки пересечения прямых AB и DE, BC и EF, CD и FA лежат на одной прямой. Утверждение теоремы останется верным, если заменить окружность на любую кривую второй степени (эллипс, параболу, гиперболу или пару прямых). Теорема была доказана алгебраически, но почти без С помощью теоремы Безу можно доказать и некоторые другие планиметрические теоремы (например, теорему Дезарга и теорему Теорема Безу позволяет ответить и на вопросы следующего типа: можно ли задать на плоскости Oxy системой алгебраических уравнений одну ветвь гиперболы? (Алгебраическое Лекция 7 (50) 17.11.2001 Владимир Игоревич АРНОЛЬД, академик РАН. Геометрия комплексных чисел, кватернионов и спиновКомплексные числа доставляют алгебраическое описание движений евклидовой плоскости. Движения трехмерного евклидова пространства Комплексной версией тетраэдра, по мнению лектора, является октаэдр; а гипотеза, что кватернионная его Геометрия кватернионных преобразований приводит и к своеобразному аналогу стереографической проекции, доставляющем многомерный аналог той параметризации окружности тангенсом половинного угла, которая сводит тригонометрические интегралы к интегралам от рациональных функций, доставляя в то же время древнюю формулу для 'пифагоровых' троек вроде Издательство МЦНМО выпустило брошюру с изложением материала этой лекции. Лекция 8 (51) 24.11.2001 Александр Рафаилович ЗИЛЬБЕРМАН, учитель физики лицея 'Вторая школа', член редколлегии журнала 'Квант' (ведущий раздела физики 'Задачника "Кванта"'), составитель всех прошедших шести физических соросовских олимпиад, многолетний тренер команд СССР (ныне России) к Международным физическим олимпиадам. Волны. ЗвукРазговор шел о звуковых волнах: что это такое, как волны себя ведут, как их излучать и принимать, как человек воспринимает звук и что физики говорят о музыке, когда их об этом спрашивают. Кроме того, шла речь о том, что теряется при цифровом кодировании звуков, что подразумевают под качеством звучания. (Могут ли слушать высококачественную музыку Лекция 9 (52) 1.12.2001 Владимир Георгиевич СУРДИН, кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник ГАИШ МГУ. Приливные силы на Земле и в космосеСреди четырех фундаментальных сил природы - гравитационной, электромагнитной, сильной и слабой ядерных,- этой силы нет. Тем Вышла брошюра: В.Г. Сурдин, 'Пятая сила', Лекция 10 (53) 8.12.2001 Валерий Борисович АЛЕКСЕЕВ, заведующий кафедрой математической кибернетики факультета ВМК МГУ, профессор. Арифметические алгоритмы и оценки их сложностиВажной составной частью многих алгоритмов являются действия над числами. Например, арифметические операции (сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень), нахождение делителей и разложение на множители, нахождение наибольшего общего делителя нескольких чисел и так далее. Для всех этих операций есть алгоритмы, которые изучают в школе. Но в стороне остается вопрос о том, нет ли более быстрых алгоритмов. Было рассказано, как построить сумматор из простых логических элементов ('дизъюнкция', 'конъюнкция', 'отрицание'), как перемножать числа быстрее, чем Лекция 11 (54) 15.12.2001 Аскольд Георгиевич ХОВАНСКИЙ, доктор физико-математических наук, профессор Московского Независимого Университета, главный научный сотрудник Института системного анализа РАН. Симметрические многочлены. Уравнения третьей и четвертой степенейВсе вы знаете, как решать квадратные уравнения. Многие слышали, что Однако для каждого многочлена можно вычислить любой симметрический многочлен от его корней. Было объяснено, что это такое, как это сделать и как можно использовать симметрические многочлены для нахождения явных формул корней уравнения третьей или четвертой степени (формул Кардано и Феррари). Лекция 12 (55) 22.12.2001 Александр Владимирович ЖУКОВ, ведущий рубрики '"Квант" для младших школьников' журнала 'Квант'. Число πКраткая 'биография' числа π: Архимед, Гюйгенс, Грегори, Леонард Эйлер и другие. История вычисления числа π. Современные алгоритмы (Питер и Джонатан Борвейны). Всегда ли π = 3,14...? Что такое π в геометрии Минковского? Нерешенные проблемы, связанные с числом π: одинаково ли часто встречаются разные цифры в записи Вышла брошюра: А.В. Жуков, 'О числе π', Лекция 13 (56) 16.02.2002 Юлий Менделевич БРУК, старший научный сотрудник отделения теоретической физики Физического института имени П.Н. Лебедева РАН, доцент МФТИ, один из создателей Всероссийской олимпиады школьников и журнала 'Квант'. Как физики делают оценки?Были затронуты следующие вопросы:
Изложение было построено на конкретных примерах из физики и астрофизики. Например, почему горы на Земле Лекция 14 (57) 2.03.2002 Семеон Антонович БОГАТЫЙ, доктор физико-математических наук, доцент кафедры общей топологии и геометрии мехмата МГУ. Равногранные тетраэдрыПространственным аналогом треугольника является тетраэдр (треугольная пирамида). Многие теоремы геометрии треугольника или их аналоги справедливы и в геометрии тетраэдра: вокруг всякого тетраэдра можно описать единственную сферу; во всякий тетраэдр можно вписать единственную сферу; все четыре медианы тетраэдра пересекаются в одной точке (центре тяжести) и делятся в ней в Однако имеются достаточно широкие классы тетраэдров (два самых важных
Лекция 15 (58) 16.03.2002 Александр Олегович ИВАНОВ, Алексей Августинович ТУЖИЛИН, профессора кафедры дифференциальной геометрии и приложений мехмата МГУ, соавторы книг 'Элементы геометрии и топологии минимальных поверхностей', 'Минимальные сети. Проблема Штейнера и ее обобщения', 'Разветвленные решения одномерных вариационных задач', 'Разветвленные геодезические. Геометрическая теория локально минимальных сетей'. Проблема Штейнера и ее обобщенияПроблема Штейнера возникла из рассмотрения следующей задачи: построить кратчайшую сеть дорог, соединяющих заданные города (точки плоскости). Если ограничиться рассмотрением дорог, которые начинаются и заканчиваются в городах, то при небольшом количестве городов решение можно найти при помощи полного перебора на компьютере. Однако если допустить Идеи, встречающиеся при исследовании проблемы Штейнера, можно применить и в других задачах: например, при проектировании микросхем или в теории эволюции живых существ (при построении так называемых филогенетических деревьев). Были сформулированы некоторые нерешенные задачи, для понимания условий которых вполне достаточно знания школьного курса геометрии. Лекция 16 (59) 23.03.2002 Любовь Михайловна ЛУЖИНА, научный сотрудник института НИИ механики МГУ; Владимир Леонидович НАТЯГАНОВ, доцент кафедры газовой и волновой динамики мехмата МГУ; Елена Вячеславовна ШИВРИНСКАЯ, научный сотрудник экспертно-аналитической службы ректората МГУ. Архитектура, живопись и математика'Наука и искусство так же тесно связаны между собой, как сердце и легкое ...' - размышлял граф Лев Николаевич Толстой. Были рассмотрены связи между математикой и двумя наиболее наглядными видами Особый упор был сделан на анализ архитектурных (церковь Покрова Богородицы на Нерли, храм Василия Блаженного в Москве) и живописных ('Троица' Андрея Рублева и евангельская серия Поленова) шедевров русских мастеров, а также С. Дали и М. Эшера, до конца своих дней проявлявшего большой интерес к достижениям математики и первым перешедшего от 'евклидовых' равноповторяющихся к 'неевклидовым' равноизменяющимся орнаментам. Были упомянуты и фрактальные структуры Мандельброта. Литература: Волошинов А.В., Математика и искусство. - М.: Просвещение, 2000; Азевич А.И., Двадцать уроков гармонии. - М.: Школа-Пресс, 1998; Уоллэйс Р., Мир Леонардо. - М.: Терра, 1997; Дали С., 50 магических секретов мастерства. - М.: Эксмо-Пресс, 2001; Рыбаков Б.А., Из истории культуры древней Руси. - М.: Из-во МГУ, 1984; Фоменко А.Т., Наглядная геометрия и топология. - М.: Из-тво МГУ, 1998; Кроновер Р.М., Фракталы и хаос в динамических системах. - М.: Постмаркет, 2000. Лекция 17 (60) 30.03.2002 Александр Вячеславович ХАЧАТУРЯН, учитель математики гимназии ?1543. Геометрия ГалилеяПланиметрия - наука о свойствах фигур плоскости, инвариантных относительно движений (другими словами, перемещений, изометрий) плоскости. Фигуры, которые можно совместить движениями, геометрия считает конгруэнтными (одинаковыми) и не различает. Всем известны движения евклидовой планиметрии: сдвиг (параллельный перенос), поворот, скользящая симметрия. Если изменить рассматриваемую группу движений, например добавить к перечисленным выше преобразования подобия, то изменится и геометрия. На лекции было рассказано о геометрии, которую порождают преобразования инерциальных систем отсчета, знакомые из школьного курса физики. Такую геометрию можно назвать геометрией Галилея. Вышла брошюра: А.В. Хачатурян, 'Геометрия Галилея', Лекция 18 (61) 6.04.2002 Игорь Николаевич СЕРГЕЕВ, доктор физико-математических наук, доцент мехмата МГУ, автор книг 'Математика. 1000 вопросов и ответов', 'Примени математику', 'Зарубежные математические олимпиады', соросовский учитель Яркие задачи вступительных экзаменовЗа последние 20 лет задачи вступительных экзаменов по математике в МГУ претерпели значительные изменения. Лектор считал, что они усложнились, стали разнообразнее, но все-таки остались задачами по математике. Среди них лектор попытался выделить наиболее яркие и красивые, запоминающиеся и поучительные. Что это за задачи? Есть ли в них какие-то идеи? Можно ли подготовиться к вступительным экзаменам? На эти и другие вопросы были даны Лекция 19 (62) 13.04.2002 Алексей Геннадьевич МЯКИШЕВ, учитель геометрии химического лицея ?1303 и лицея ?1511 при МИФИ, автор статей 'О некоторых преобразованиях, связанных с треугольником', 'О дополнительной кубике Дарбу', 'О некоторых свойствах точки Лемуана' (журнал 'Математическое образование' 1999-2001), 'Some Properties of the Lemoine Point' ('Forum Geometricorum', 2001). Барицентрические координаты и геометрия треугольникаБыли затронуты следующие вопросы:
Вышла брошюра: А.Г. Мякишев, 'Элементы геометрии треугольника', Лекция 20 (63) 20.04.2002 Юрий Михайлович БУРМАН, кандидат физико-математических наук, преподаватель Независимого Московского Университета, в О деревьях и автомобильных стоянкахАвтомобильная стоянка - это ряд из n мест, занумерованных числами С содержанием лекции можно познакомиться по статье Ю.М. Бурмана и А.В. Спивака 'Автостоянки, перестановки и деревья' в четвертом номере журнала 'Квант' за Лекция 21 (64) 27.03.2002 Валерий Анатольевич СЕНДЕРОВ, многолетний участник проведения российских и московских математических олимпиад, соавтор многих статей журнала 'Квант' Суммы квадратов и целые гауссовы числаКакие натуральные числа представимы в виде суммы двух квадратов? Ответ на этот вопрос проще всего получить с помощью целых гауссовых чисел. Может ли число С содержанием лекции можно познакомиться по статье В.А. Сендерова и А.В. Спивака 'Суммы квадратов и целые гауссовы числа' в третьем номере 'Кванта' |
||||||
|