Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://new.math.msu.su/content_root/programs/kaf/special/difgeompr/geom-shaf.doc Дата изменения: Mon Nov 10 08:56:16 2008 Дата индексирования: Sun Apr 10 03:27:23 2016 Кодировка: koi8-r Поисковые слова: суперсимметрия

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ СТРУКТУРЫ В КВАНТОВОЙ МЕХАНИКЕ

спецкурс естественно-научного содержания
проф. А.И. Шафаревич
1/2 года, 4 курс
1. Основные понятия и физические основы квантовой механики. Квантование
стандартного фазового пространства. Алгебра Гейзенберга.
2. Уравнение Шредингера. Задача о квантовых спектрах.
3. Геометрические и алгебраические свойства одномерного уравнения
Шредингера. Задача рассеяния, оператор монодромии, туннельный эффект,
надбарьерное отражение. Описание [pic]распада.
5. Гармонический осциллятор; операторы рождения и уничтожения и алгебра
Гейзенберга.
6. Осцилляторное приближение в задаче о квантовых спектрах. Квантование
невырожденных положений равновесия гамильтоновых систем. Комплексный росток
Маслова.
7. Экскурс в дифференциальную геометрию: евклидовы пространства
дифференциальных форм, оператор Лапласа-Бельтрами, гармонические формы и
когомологии де Рама на компактном многообразии.
7*. Экскурс в функциональный, анализ, регулярная эллиптичность и
компактность резольвенты оператора Лапласа-Бельтрами.
8. Квантовые системы на компактных многообразиях. Операторы Лапласа и
Шредингера.
9. Оператор Шредингера-Виттена на римановом многообразии и его
топологические свойства.
10. Первые понятия теории Морса.
11. Связь задачи об атомных спектрах с теорией Морса и топологией
замкнутых многообразий. Суперсимметрия.