Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://new.math.msu.su/content_root/programs/kaf/special/terver/finstat.doc Дата изменения: Mon Nov 10 08:54:49 2008 Дата индексирования: Sun Apr 10 03:08:18 2016 Кодировка: koi8-r Поисковые слова: абсолютный нуль температуры

ФИНАНСОВАЯ СТАТИСТИКА

специальный курс естественно-научного содержания

проф. В.Н. Тутубалин

1/2 года, 5 курс, обязательный для актуарно-финансовой группы
1. Процесс Орнштейна-Уленбека как модель физического броуновского
движения. Как зависит коэффициент диффузии от абсолютной температуры среды?
Оценка средней энергии частицы по наблюдениям ее перемещений. [2], стр. 263-
266.
2. Приращения логарифмов рыночных цен. Примерная статистическая
однородность. Что такое "тяжелые хвосты"? Теорема об асимптотической
нормальности выборочных квантилей и проверка статистической однородности с
ее помощью. Лекции, также [1], стр. 402-405.
3. Попытка объяснения вида хвостов эмпирических функций с помощью
определения и исключения колебаний масштабного параметра. Растянутое
нормальное распределение (дать определение и вычислить его дисперсию). Что
такое «величина риска» и как ее можно определять с помощью растянутого
нормального распределения для приращений цен в микромасштабе по времени и -
альтернативно - с помощью распределения Стьюдента? Лекции.
4. Диффузионные процессы и связанные с ними дифференциальные уравнения.
[2], стр. 251-254.
5. Предельный переход от последовательности марковских цепей к
диффузионному процессу (в смысле сходимости распределений вероятностей).
Формула Ито в этой трактовке. Определение самофинансируемого портфеля при
непрерывной во времени торговле. [2], стр. 259-261. Лекции.
6. Геометрическое броуновское движение. Простейший опцион-колл, его цена
и хеджирование по Блэку-Шоулсу-Мертону. Доказательство самофинансируемости
с помощью формулы Ито. Лекции.
7. Дисбаланс при дискретной реализации хеджирования и диффузионное
приближение для него. Доказать, что диффузионный дисбаланс стремится по
вероятности к нулю при измельчении временного шага. Что дают эксперименты
по точному и приближенному вычислению дисбалансов, исходя из реальных
данных о рыночных ценах? Лекции.
8. Опционы с произвольной функцией выплат, зависящей лишь от цены
основного актива в последний момент времени. Доказать, что диффузионный
дисбаланс стремится к нулю (см. вопрос 7). Лекции.
9. Теоретико-игровой подход к вероятностным законам. Доказать, что за
счет выбора стратегии спекулянта возможно форсировать выполнение закона
больших чисел. Лекции.
10. Центральная предельная теорема как утверждение о верхней цене (т.е.
цене хеджирования) рыночного обязательства. Лекции.
11. Гипотетический актив D по Вовку-Шейферу. Теорема о хеджировании
опциона с его помощью. Лекции.

Литература
1. Крамер Г. Математические методы статистики. М., ИИЛ, 1948.
2. Тутубалин В.Н. Теория вероятностей и случайных процессов. М., изд-во
МГУ, 1992.
3. Страница в интернете: mech.math.msu.su/probab/staff/tutubal.html - (сайт
В.Н. Тутубалина).