Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://new.math.msu.su/content_root/programs/kaf/special/terver/2statslpr-bol.doc Дата изменения: Mon Nov 10 08:54:47 2008 Дата индексирования: Sun Apr 10 03:31:19 2016 Кодировка: koi8-r Поисковые слова: m 8

СТАТИСТИКА СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ
доц. М.В. Болдин
1/2 года, 5 курс, для студентов актуарно-финансовой группы и др.
Основных целей курса две. Первая - образовательная: основой
статистических методов из разделов 1-4 служат классический принцип
инвариантности для независимых величин, для последовательностей с
перемешиванием (короткая память) и для последовательностей с длинной
памятью. Это фундаментальные, а в последней части и современные результаты.
Другая цель - обсудить особенности эволюции финансовых индексов (дневные и
внутридневные данные) и дать некоторые конкретные современные алгоритмы
статистического анализа финансовых данных. Эти алгоритмы представлены в
разделах 3-5.
1. Метрическое пространство [pic] и классический принцип инвариантности
Донскера-Прохорова. Два примера статистических приложений:
. Статистический феномен Харста и возможные способы его объяснения;
. Проверка одинаковой распределенности тестами типа Колмогорова при
локальных сдвиговых альтернативах, асимптотическая относительная
эффективность тестов и асимптотически оптимальные тесты.
2. Метрическое пространство [pic] и последовательные эмпирические
процессы; тесты типа Колмогорова для проверки одинаковой распределенности
независимых случайных величин против альтернативы о "разладке" в
распределении.
3. Некоторые особенности эволюции финансовых индексов (логарифмов
относительных изменений цен) и нелинейные модели типа ARCH. Различные
варианты задачи о проверке адекватности модели реальным данным:
классическая задача о выборе порядка модели; проверка стационарности против
альтернативы о дрейфе параметров; проверка одинаковой распределенности
"шумов" против альтернативы о "разладке" в распределении; проверка
нормальности "шумов" и родственные гипотезы. Методология решения этих задач
с помощью последовательных процессов. Результаты о сходимости в [pic] и
[pic] последовательных процессов в ARCH и применения к проверке
адекватности моделей. Сравнение с результатами для линейных AR(p) и
ARMA(p,q) моделей.
4. Последовательности с долгой памятью и слабая сходимость
соответствующих последовательных процессов. Сравнение результатов для
последовательностей с короткой и длинной памятью. Еще раз о статистическом
феномене Харста и фрактальном броуновском движении. Методология R/S-анализа
и R/S анализ некоторых финансовых рядов.
5. Структурные изменения в сборе финансовых данных, описание эволюции
финансовых индексов через процессы с дискретным вмешательством случая.
Статистика "тиков". Дискретизация данных. Одномерные распределения
логарифмов относительных изменений цен: отклонение от гауссовости и
соответствующие тесты; "тяжелые хвосты" и их статистика; структура
распределений в центральной области и оценки индекса устойчивости.

Литература
1. Биллингсли П. Сходимость вероятностных мер. М., Наука, 1977.
2. Feller W. The asymptotic distribution of the rage of sums of independent
random variables.\\ Ann. of Math. Statist., 22, 1951.
3. Bickel P.J., Wichura M.J. Convergence for multiparameter stochastic
processes and some applications.\\ Ann. Math. Statist., 42, 1971.
4. Boldin M.V. On sequential residual empirical processes in
heteroscedastic time series.\\ Math. Methods of Statist., 11, 2002.
5. Koul H.L. Asymptotics of some estimators and sequential residual
empiricals in nonlinear time series.\\ Ann. Statist., 24, 1996.
6. Bai. J. Weak convergence of the sequential empirical processes of
residuals in ARMA models.\\ Ann. Statist., 22 1994.
7. Dehling H., Taqqu M. The empirical process of some long-range dependent
sequences with an application to U-statistics.\\ Ann. Statist., 17, 1989.
8. Mandelbrot B.B. Fractals: Form, Chance, and Dimension. San Francisco,
Freeman, 1977.
9. Ширяев А.H. Основы стохастической финансовой математики. Т. 1. Факты.
Модели. М., Фазис, 1998.