Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес
оригинального документа
: http://optics.sinp.msu.ru/co/1/par11.html
Дата изменения: Fri Feb 15 00:26:27 2008 Дата индексирования: Mon Oct 1 19:48:19 2012 Кодировка: Windows-1251 Поисковые слова: п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п |
Теоретической основой анализа оптических явлений в когерентном свете являются положения классической оптики достаточно полно изложенные в известных трудах [1,2], а также в последующих монографиях и учебниках (см., например, [3-6]). При этом особенно большую роль играют те разделы оптики, в которых рассматриваются процессы распространения, интерференции и дифракции излучения. В данной главе мы рассмотрим эти процессы и явления, используя подход основанный на анализе решений приведенного волнового уравнения. Однако, прежде чем приступить к изложению основ теории дифракции и интерференции, уточним фундаментальное понятие когерентности, к которому нам придется постоянно апеллировать в процессе изложения материала учебного пособия.
В оптике понятие когерентности вводится для характеристики cкоррелированности световых колебаний в различных точках пространства и в различные моменты времени. Поэтому наиболее логично степень когерентности определять посредством корреляционной функции светового поля. Рассмотрим для простоты поляризованное поле, вектор напряженности электрического поля E в котором колеблется в определенном направлении. Если вектор напряженности содержит компоненту, случайным образом изменяющуюся по пространственным координатам r и по времени t, то можно построить следующую корреляционную функцию
, (1.1.1)
где угловые скобки означают усреднение по всему пространству и по всему интервалу времени наблюдения, а "звездочка" при втором множителе обозначает комплексно сопряженную величину. Для полей, статистические характеристики которых во времени не меняются (такие поля называются стационарными),
. (1.1.2)
Принято выделять также статистически однородные поля, для которых корреляционная функция зависит лишь от разности r2 - r1
. (1.1.3)
Однородное случайное поле называется изотропным, если корреляционная функция зависит лишь от абсолютного значения расстояния между двумя точками Таким образом, для стационарных, однородных и изотропных полей с изменяющимся по случайному закону вектора E
где . Корреляционная функция принимает максимальное значение при .
(1.1.5)
где I(r1,t1) I(r2,t2) - значение интенсивности пучка в указанных пространственных точках и в указанные моменты времени. В случае стационарности поле светового пучка
(1.1.6)
Построенную таким образом величину называют комплексной степенью когерентности, так как корреляционные функции в общем случае комплексны. Абсолютную величину называют модулем степени когерентности или просто степенью когерентности. Степень когерентности всегда удовлетворяет неравенству
(1.1.7)
при дает значение степени пространственной когерентности, а при - значение степени временной когерентности. Значение и , при которых степени пространственной и временной когерентности уменьшаются в два раза называются соответственно размером зоны когерентности и временем когерентности.
Рис.1.1.1. Схема интерферометра Юнга. |
Обозначим комплексное поле в точке Pj (i=1,2) через E(Pj,t), а расстояние между точкой Pj и произвольной точкой Р экрана Q2 через lj=PjP. Суммарное электрическое поле в точке Р от двух отверстий равно
где tj=lj/c - время запаздывания (дисперсией среды пренебрегаем).
Коэффициенты передачи К1 и К2 являются комплексными величинами, их абсолютные значения зависят от формы и размеров отверстий.
Для средней интенсивности в точке Р получаем
I(P) = <|E(P,t)|2> = K1K1*I1 + K2K2*I2 + K1K2* <E(P1,t-t1)E*(P2,t-t2)> + K1*K2 <E*(P1,t-t1)E(P2,t-t2)>
или
Здесь - интенсивности светового поля в точках P1 и P2, - пространственно-временная корреляционная функция:
(1.1.10)
t2-t2=t , s - расстояние между точками Р1 и Р2 на экране Q1; при этом учтена статистическая стационарность и однородность поля.
Если открыто лишь одно из отверстий в экране Q1, то в точке Р интенсивность, очевидно, равна
Пользуясь этими обозначениями, выражение (1.1.9) можно переписать в виде
(1.1.11)
где - комплексная степень когерентности.
Для электромагнитного поля вида
(e - единичный вектор поляризации волны, А - медленно меняющаяся амплитуда волны) корреляционная функция (1.1.4) равна
Индекс ^ означает, что корреляция оценивается в направлении, перпендикулярном оси z.
Следовательно,
(1.1.12)
где Таким образом, выражение (1.1.11) принимает вид
Параметры d и t равны соответственно:
где l 0- средняя длина волны. При t <<t к зависимость от t в (1.1.13) входит только через d , так что максимальные и минимальные значения интенсивности на экране Q2 (рис.1.1.1) определяются выражением
Контраст интерференционной картины, следуя Майкельсону, обычно характеризуют величиной
которую называют видностью. В соответствии с (1.1.14) для видности в окрестности точки Р имеем
Если интенсивности интерферирующих пучков одинаковы (I1=I2), то значение (1.1.16) максимально и
(1.1.17)
т.е. видность интерференционной картины просто равна степени пространственной когерентности. На рис.1.1.2 приведено распределение интенсивности в интерференционной картине для различных видностей.
В общем случае видность (1.1.15) дает информацию о степени пространственно-временной когерентности. Если время задержки t ~ t к, то видность будет зависеть от t :
Рис.1.1.2. Распределение интенсивности
в интерференционной картине для различных видностей. |
Понятие временной когерентности прямо связано
с интерференционным экспериментом, схема которого изображена на рис.
1.1.3. Волна падает на наклонную полупрозрачную пластинку П
интерферометра Майкельсона, формирующую два пучка. Эти пучки отражаются
от зеркал З1 и З2. Затем один из них,
пройдя через пластинку П, а другой, отразившись от нее, поступают
на экран Q, где интерферируют. В плоскости экрана расположен детектор,
измеряющий интенсивность (например, фотодетектор, величина тока которого
пропорциональна средней интенсивности).
Если напряженность электрических полей пучков равна соответственно Е1 и Е1, то поле на экране Q равно
где tj=2lj/c, lj- расстояние от зеркала Зj до пластинки П.
Выражение (1.1.19) аналогично (1.1.8). Поэтому расчеты, подобные выполненным выше, приводят к выражению для средней интенсивности
(1.1.20)
которое сходно с (1.1.13) (t =t2-t1).
Таким образом, изменяя временную задержку в схеме интерферометра Майкельсона от t =0 до t R ? , из графика распределения средней интенсивности в интерференционной картине (интерферограмме) можно непосредственно определить временную корреляционную функцию светового поля.
Как и для интерферометра Юнга, для интерферометра Майкельсона можно ввести понятие видности интерференционной картины. В данном случае им удобно пользоваться, если волна квазимонохроматическая, т.е. для такой волны, используя (1.1.15), для видности интерференционной картины в интерферометре Майкельсона вблизи заданного значения t при I1=I2 имеем
(1.1.21)
Кроме интерферометров Юнга и Майкельсона существует большое число и других схем, используемых для измерения временной и пространственной когерентности оптических полей. Все многообразие интерферометров базируется на двух методах: методе деления амплитуды и методе деления волнового фронта. В методе деления амплитуды исходный пучок делится на частично отражающих или частично пропускающих оптических элементах. В методе деления волнового фронта пучок, проходя через отверстия, делится на несколько пучков.
Согласно такой классификации интерферометр Юнга - это интерферометр с делением фронта, интерферометр Майкельсона - интерферометр с делением амплитуды. Очевидно, интерферометр Майкельсона обладает большей светосилой, чем схема Юнга.
Проведение измерений пространственной и
временной когерентности имеет большое значение для постановки экспериментов
в области когерентной оптики. Как правило, такие измерения должны проводиться
по отношению к любым источникам излучения, используемых в оптических исследованиях.
Дальше | К оглавлению |