Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://aspirant.phys.msu.ru/special_courses/autumn/Chebotarev.doc Дата изменения: Wed Sep 16 11:58:21 2015 Дата индексирования: Sun Apr 10 00:14:53 2016 Кодировка: koi8-r Поисковые слова: абсолютный нуль температуры

Теория вероятностей и статистическая физика

Лектор: Чеботарев Александр Михайлович, д.ф.м.н., профессор кафедры
квантовой статистики и теории поля

Список основных тем:
Вероятностные пространства. Случайные величины и их математические
ожидания. Дисперсия. Независимые случайные величины. Условные вероятности и
математические ожидания. Нормальное распределение и распределение Пуассона.
Характеристические функции. Теорема Бохнера-Хинчина. Центральная предельная
теорема. Законы больших чисел. Корреляционные функции. Цепи Маркова и
марковские случайные процессы. Гауссовские процессы и процесс Пуассона.
Броуновское движение. Стохастический дифференциал и формула Ито.
Стохастические дифференциальные уравнения. Элементы математической
статистики. Точечное и интервальное оценивание. Задача проверки
статистических гипотез. Статистический метод Больцмана. Термодинамические
характеристики статистических систем. Термодинамические свойства
классического газа на основе статистической физики: точный расчет в случае
идеального газа, приближенные методы для неидеальных газов. Уравнение
Лиувилля для распределения вероятности. Канонические распределения. Теорема
о равнораспределении энергии по степеням свободы классической системы.
Идеальные квантовые системы. Расчет термодинамических характеристик и
средних чисел заполнения. Свойства газов бозонов и фермионов при
температурах, близких к абсолютному нулю. Равновесное излучение и формула
Планка. Осцилляторные модели кристаллов. Методы исследования равновесных
флуктуаций. Флуктуации в окрестности критической точки. Метод спектральных
разложений в теории броуновского движения. Броуновское движение
многомерного гармонического осциллятора. Неравновесная термодинамика
Онзагера.