|
В начале года мною была построена диаграмматическая проекция с виртуальных узлов
на классические: каждой диаграмме виртуального узла сопоставлялась диаграмма классического
узла, при этом отображение обладало следующими свойствами:
1) на уровне гауссовых диаграмм отображение состояло в удалении некоторого (быть может,
пустого) набора хорд
2) для классических диаграмм отображение было тождественным
3) если две диаграммы виртуальных узлов были эквивалентны посредством движения
Рейдемейстера, то их образы либо совпадали, либо отличались движением Рейдемейстера.
Однако, это отображение использовало некоторые положения из теоремы Куперберга, в связи
с чем явное его описание было не очень удобным. Кроме того, для диаграмм, отличающихся
заменой перекрестка, образы могли отличаться довольно сильно, что неудобно с точки
зрения инвариантов Васильева.
В докладе будет рассказано про другое полностью конструктивное отображение, обладающее
свойствами 1),2),3), а также рядом свойств. Будут описаны применения этих отображений к
задачам о минимальном числе перекрестков, числе разузливания и другим вопросам о
связи классических и виртуальных узлов.
|
