|
Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес
оригинального документа
: http://dis.bio.msu.ru/concept_dic/site_dic/princip%20max%20obobshennoy%20entropii.html
Дата изменения: Fri Dec 10 19:45:12 2010 Дата индексирования: Sun Apr 10 00:44:07 2016 Кодировка: Windows-1251 Поисковые слова: п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п |
Принцип максимума обобщенной энтропии
Из заданного состояния система переходит в такое состояние, для которого обобщенная энтропия максимальна в пределах, задаваемых ограничениями на допустимые преобразования.
Рассмотрим сообщество одноклеточных микроорганизмов, развивающееся в условиях накопительного культивирования. В таких условиях стационарному состоянию сообщества соответствует остановка роста, вызванная исчерпанием каких-либо ресурсов. Принимается следующий экстремальный принцип (постулат): в стационарном состоянии математическая структура, описывающая сообщество, экстремальна в пределах, допустимых доступными для организмов запасами ресурсов.
Итак, стационарная стадия развития сообщества, состоящего из w групп микроорганизмов, которые потребляют m взаимонезаменимых ресурсов, может быть описана решением следующей задачи на условный экстремум:
Здесь ni – искомая численность каждой из групп клеток сообщества на стационарной стадии роста; 
– потребляемое из среды количество k-ого ресурса, необходимое для деления клетки группы i, в расчете на одну клетку (потребность организма группы i, в ресурсе k), Lk – содержание ресурса k в среде в начале культивирования (Lk
).
В качестве ограничений используются выражения вида 
, имеющие смысл законов сохранения. Запись ограничений в виде неравенств связана с тем, что момент остановки роста поликультуры вовсе не означает, что все m ресурсов потреблены полностью. Так как ресурсы не могут заменить друг друга, то для остановки роста поликультуры достаточно исчерпания хотя бы одного ресурса.
Здесь Lk может быть не только веществом (например, азотом, фосфором), но и энергией – световой, химической в пище и т.п.
Нулевая численность всех групп микроорганизмов, образующих сообщество, осуществляет глобальный минимум целевой функции 
(если положить, что по определению при 
выполняется равенство 
). Поскольку этот тривиальный случай не представляет интереса, вместо задачи на экстремум имеет смысл рассматривать задачу на нахождение максимума функции 
.
П. В. Фурсова
Литература:
Левич А.П. Теория множеств, язык теории категорий и их применение в теоретической биологии. Учебное пособие. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1982. 190 c.
Левич А.П., Алексеев В.Л. Энтропийный экстремальный принцип в экологии сообществ: результаты и обсуждение // Биофизика. 1997. Т.42. Вып.2. С.534 – 541.
Левич А.П., Алексеев В.Л., Никулин В.А. Математические аспекты вариационного моделирования в экологии сообществ // Математическое моделирование. 1994. Т.6. N.5. С.55 – 76.