Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://foroff.phys.msu.ru/phys/contrz/electrodyn/test_qu.pdf Дата изменения: Sun Jul 6 05:07:33 2008 Дата индексирования: Tue Oct 2 00:17:49 2012 Кодировка: Поисковые слова: m 31

tESTOWYE ZADA^I POKURSU "|LEKTRODINAMIKA". 1. zARQD q RAWNOMERNO RASPREDELEN POPOWERHNOSTI ARA RADIUSA R. zAPISATX WYRAVENIE DLQ POWERHNOSTNOJ I OB_EMNOJPLOTNOSTI ZARQDA. oTWET: q = 4 qR2 (r ; R): S= 2 4R 2. pUSTX ~ (# ') = (x=r y=r z=r) = (sin # cos ' sin # sin ' cos #){ WEKTOREDINI^NOJ n DLINY, WSE NAPRAWLENIQ KOTOROGO W PROSTRANSTWE RAWNOWEROQTNY. nAJTI USREDNENNYE n ZNA^ENIQ PROIZWEDENIJ ninj I ninj nk nl , GDE ni - PROEKCIQ WEKTORA ~ NA OSX i. oTWET: 1 1 ninj = 3 ij ninj nk nl = 15 f ij kl + ik jl + il jk g: 3. nAJTI RASPREDELENIE ZARQDA I POLNYJ ZARQD SISTEMY, POTENCIAL KOTOROJ RAWEN '(r)=(A=r) exp(;r=b). oTWET: (r)= A (~) ; 4 A2r exp ; r ] Q =0: r b b 4. nAJTI POTENCIAL SISTEMY IZ TREHZARQVENNYH ^ASTIC (DO KWADRUPOLXNOGO PRIBLIVENIQ, WKL@^ITELXNO) NA BOLX IH RASSTOQNIQH r a b OT NEE. pERWAQ ^ASTICA IMEET ZARQD 2q I RASPOLOVENA W TO^KE fa 0 0g WTORAQ ^ASTICA IMEET ZARQD q I RASPOLOVENA W TO^KE f0 b 0g TRETXQ ^ASTICA IMEET ZARQD ;3q I RASPOLOVENA W TO^KE f;a 0 0g: oTWET: ' = q(5ax 3+ by) ; 2q 5 (2a2 + b2)x2 ; (a2 +2b2)y2 ; (a2 ; b2)z2]: r r 5. dWA KOAKSIALXNYH RAWNOMERNO ZARQVENNYH KOLXCA IZ TONKOJ KRUGLOJ PROWOLOKI, S RADIUSAMI a I b ZARQDAMI +q I ;q , RASPOLOVENY W ODNOJ PLOSKOSTI. nAJTI SKALQRNYJ POTENCIAL ' NA BOLX IH RASSTOQNIQH r b> a OT TAKOJ SISTEMY ZARQDOW. oTWET: 2 2 ' = q(b 4; a ) 3 cos2 ; 1]: r3 6. nAJTI \NERGI@ WZAIMODEJSTWIQ DWUH TO^E^NYH DIPOLEJ ~1 I ~2 RASPOLOVENNYH NA pp BOLX OM RASSTOQNII DRUG OT DRUGA. oTWET: pp 2 pr pr Uint = (~1~2)r ;r3(~1~)(~2~) : 5 7. nAJTI WEKTORNYJ POTENCIAL I MAGNITNOE POLE ARA RADIUSA R, RAWNOMERNO ZARQVENNOGO PO OB_EMU ZARQDOM q I WRA]A@]EGOSQ S POSTOQNNOJ UGLOWOJ SKOROSTX@ ! WOKRUG OSI, PROHODQ]EJ ^EREZ CENTR, NA BOLX IH RASSTOQNIQH r r R. oTWET: ~ r r ~ 2 m = qR2 ~ ~ ~r ~1 A = m3~] H = 3(m~)~5; mr ~ 5c !: r r 8. zARQD e SOWER AET GARMONI^ESKIE KOLEBANIQ WDOLX OSI Z S AMPLITUDOJ a I ^ASTOTOJ ! , ( a c=! ). nAJTI POLNU@ INTENSIWNOSTX I UGLOWOE RASPREDELENIE IZLU^ENIQ, USREDNENNYE POPERIODU. iSSLEDOWATX POLQRIZACI@. oTWET: 2 a2 4 dI = e2a2!4 sin2 I = e 3c3! PO LQ R I Z A CIQ L INEJNAQ : d 8 c3


9. zARQD E DWIVETSQ S POSTOQNNOJUGLOWOJSKOROSTX@ ! POOKRUVNOSTI RADIUSA R . nAJTI UGLOWOE RASPREDELENIE I POLNU@ INTENSIWNOSTX IZLU^ENIQ. oTWET: dI = e2R2!4 (1 + cos2 ) I = 2e2R2 !4 : d 8 c3 3c3 10. |LEKTRI^ESKIJ DIPOLX ~ GARMONI^ESKI KOLEBLETSQ WDOLX SWOEJ OSI (OSTAWAQSX p PARALLELXNYM SAMOMU SEBE) SAMPLITUDOJ A I^ASTOTOJ ! . nAJTI ^ASTOTU IZLU^ENIQ I \NERGI@, IZLU^AEMU@ ZA PERIOD. oTWET: ~ASTOTA IZLU^ENIQ RAWNA ! a2p2 5 E = 2 15~5 ! : c 11. nERELQTIWISTSKAQ ^ASTICA S ZARQDOM E , MASSOJ m RASSEIWAETSQ W KULONOWSKOM POLE BESKONE^NO TQVELOGO SILOWOGO CENTRA (ZARQD Q) S PRICELXNYM RASSTOQNIEM a , 2 OBESPE^IWA@]IM MALOSTX OTKLONENIQ, mv0 eQ=a (T.NAZ. PERIFERI^ESKOE RASSEQNIE). nAJTI POLNU@ \NERGI@, IZLU^ENNU@ WO WREMQ SOUDARENIQ, ESLI SKOROSTX ^ASTICY NA BESKONE^NOSTI RAWNA v0. oTWET: e4Q2 : E = 3m2c3a3v 0 12. nERELQTIWISTSKAQ ^ASTICA S ZARQDOM E , MASSOJ m DWIVETSQ W ODNORODNOM ~ POSTOQNNOM MAGNITNOM POLE n . nAJTI WREMQ, W TE^ENIE KOTOROGO \NERGIQ ^ASTICY UMENX AETSQ W 10 RAZ WSLEDSTWII IZLU^ENIQ. oTWET: 3m3c5 t = 4e4H 2 ln10: 13. u^ITYWAQ SILU RADIACIONNOGO TRENIQ, NAJTI SILU DAWLENIQ SWETA NA SWOBODNYJ NERELQTIWISTSKIJ \LEKTRON. oTWET: e2 2 ~ ~~ F = 83 mc2 ~ ~ = 4c EH ]: c 14. pOKOQ]IJSQ ATOM ISPUSKAET FOTON ^ASTOTY ! . w KAKIH PREDELAH IZMENQETSQ ^ASTOTA IZLU^ENIQ \TOGOATOMA, ESLI ONDWIVETSQ SO SKOROSTX@ V ? oTWET: s s 1 ; ! !0 1+ : !0 1+ 1; 2


~ 15. nAJTI POTENCIALY ' A TO^E^NOGOZARQDA e , DWIVU]EGOSQ WDOLX OSI z RAWNOMERNO SO SKOROSTX@ V . oTWET: e ~~ A = V ': '= q 2 2 c (x + y )(1 ; 2)+(z ; Vt)2 16. u^ITYWAQ PREOBRAZOWANIQ lORENCA I ISPOLXZUQ ZAKON PREOBRAZOWANIQ TENZORA WTOROGO RANGA, NAJTI FORMULY PREOBRAZOWANIQ KOMPONENT E I H PRI PEREHODEOT ODNOJ INERCIALXNOJ SISTEMY OTS^ETA K DRUGOJ, DWIVU]EJSQ OTNOSITELXNO PERWOJ WDOLX OSI H SO SKOROSTX@ V . oTWET: Ex = Ex Hx = Hx p2 p;2 Ey = Ey 1;; Hz Hy = Hy1+ Ez p1 ; p1 ; Hz = Hz ; E2y : Ez = Ez + H2y ~~ 17. oBOB]ITX ZAKON PREOBRAZOWANIQ WEKTOROW E I H PRI PREOBRAZOWANII lORENCA NA ~ SLU^AJ PROIZWOLXNOGO NAPRAWLENIQ WEKTORA OTNOSITELXNOJ SKOROSTI V . oTWET: ~~ ~~ E =E H =H ~~ ~~ ~ ~ ~ ~ p1 ; 2 E = Ep + H ] H = H ; E] : 1; 2 ~~ 18. w LABORATORNOJ SISTEME KOORDINAT UGOL MEVDU NAPRQVENNOSTQMI POLEJ E I H RAWEN '. nAJTI SISTEMU KOORDINAT, WKOTOROJONI PARALLELXNY. wSEGDA LI ZADA^A IMEET RE ENIE? eDINSTWENNOLI ONO? oTWET: q 2 + E 2 ; (H 2 ; E 2 )2 +4(E H )2 ~~ ~ ~~ H : V = c EH ] ~~ 2 E H ]2 19. |LEKTRON OBLADAET SPINOWYM MOMENTOM KOLI^ESTWA DWIVENIQ s (s = h=2) I SWQZANNYM S NIM MAGNITNYM MOMENTOM = es=(mc). oCENITX \NERGI@ WZAIMODEJSTWIQ MAGNITNOGOMOMENTA \LEKTRONA W ATOMEWODORODA S KULONOWSKIM POLEM QDRA. oTWET: 2 ~s ~ Uint m2ec2r3 (L~) L = m ~~ ]: rv
0 0 0 0 0 0 0 0 jj jj jj jj 0 ? 0 ? ? ?

3


20. ~ASTICA S MASSOJ m1 I SKOROSTX@ v1 POGLO]AETSQ ^ASTICEJ MASSY m2 , PERWONA^ALXNO POKOIW EJSQ. nAJTI MASSU M ISKOROSTX V OBRAZOWAW EJSQ ^ASTICY. oTWET: m1~1 v ~ q M 2 = m2 + m2 + q2m1m2 2 : V= 1 2 2 m1 + m2 1 ; v1 =c2 1 ; v12=c 21. kWANT SWETA S ^ASTOTOJ !0 RASSEIWAETSQ NA POKOQ]EMSQ SWOBODNOM \LEKTRONE. nAJTI ZAWISIMOSTX ^ASTOTY ! RASSEQNNOGOFOTONA OT UGLA RASSEQNIQ . oTWET: !0 != h! (1 ; cos ) : 1 ; mc 22. nAJTI POROGOWU@ \NERGI@ FOTOROVDENIQ 0-MEZONA NA NUKLONE: n + ! n + 0 . mASSY POKOQ NUKLONA M I 0-MEZONA m IZWESTNY. oTWET: E = h! = mc2 1+ 2m : M 23. nAJTI MASSU SISTEMY, SOSTOQ]EJ IZ DWUH FOTONOWODINAKOWOJ ^ASTOTY ! ESLI UGOL MEVDU IH WOLNOWYMI WEKTORAMI RAWEN . oTWET: M =2 h! sin =2: c2 24. rELQTIWISTSKAQ ^ASTICA S ZARQDOM e I MASSOJ m DWIVETSQ S RELQTIWISTSKOJ ~ SKOROSTX@ W ODNORODNOM\LEKTRI^ESKOMPOLE e . pRI t=0 ^ASTICA NAHODILASX W NA^ALE ~ . nAJTI ZAKON DWIVENIQ ^ASTICY - QWNU@ ZAWISIMOSTX KOORDINAT I IMELA IMPULXS ~0 ? E p ~(t) I ~ (t). r v oTWET: 2~ p ~ = q c (eEt + ~0) v ~ p2c2 + m2c4 + c2E 2t2 0 1 qp2 c2 + m2c4 + c2E 2t2 ; 1 cp0 Arsh q ceE t ~ 0g: ~ = f eE 0 r eE p2c2 + m2c4 0 25. tO^E^NYJ ZARQD q NAHODITSQ NA RASSTOQNII a OT CENTRA ZAZEMLENNOGOPROWODQ]EGO ARA RADIUSA R. nAJTI POTENCIAL, PLOTNOSTX POWERHNOSTNYH ZARQDOW I POLNYJ ZARQD, INDUCIROWANNYJ NA ARE, \NERGI@ I SILU WZAIMODEJSTWIQ. oTWET: ; q 2 2 2 q2 '= p 2 2q r + a ; 2ar cos a r =R + R ; 2aR cos
0 2

4


(a2 ; R2) R2 ; 2aR cos )3=2 Q = ;qR=a 2R 2 F = ; (a2q;Ra2)2 : ; R2 ) R 26. rAWNOMERNO ZARQVENNAQTONKAQNITX (LINEJNAQPLOTNOSTX ZARQDA ) RASPOLOVENA NA RASSTOQNII a OT OSI PROWODQ]EGO ZAZEMLENNOGO CILINDRA RADIUSA R a > R. nAJTI POTENCIAL REZULXTIRU@]EGO\LEKTRI^ESKOGOPOLQ I PLOTNOSTX POWERHNOSTNYH ZARQDOWNA CILINDRE. oTWET: 42 2 n2 o ; R2 a ' = ln (r + Ra=a+ +2 R 2ar2cosr cos =a) +2 ln R 2 ( r; ) (R2 ; a2) S= 2 R(a2 + R2 ; 2aR cos ) : 27. pROWODQ]IJ AR RADIUSA R RAZREZAN NA DWA POLU ARIQ, SOEDINENNYE MEVDU SOBOJ, I POME]EN WO WNE NEE ODNORODNOE POLE e0 NAPRAWLENNOE PERPENDIKULQRNO PLOSKOSTI RAZREZA. nAJTI SILU, DEJSTWU@]U@ NA KAVDOE IZ POLU ARIJ. oTWET: 92 F = 16 R2 E0 : 28. zARQD q RASPOLOVEN NA RASSTOQNII a OT PLOSKOJ GRANICY RAZDELA DWUH POLUPROSTRANSTW S DI\LEKTRI^ESKIMI PRONICAEMOSTQMI 1 I 2. nAJTI POTENCIAL I SILU DEJSTWU@]U@ NA ZARQD. oTWET: ; '1 = " qr + " q((""1+ ""2))r (PR I z 0) 11 11 22 2 '2 = (" +q" )r (PR I z 0) ~1 = fx y z ; ag ~2 = fx y z + ag r r 1 21 q 2( " ) F = ; 4a2" "(1";+2" ) : 11 2 29. nAJTI WYSOTU PODNQTIQ VIDKOSTI S PLOTNOSTX@ MASSY m I DI\LEKTRI^ESKOJPRONICAEMOST MEVDU PLASTINAMI PLOSKOGO KONDENSATORA, OPU]ENNYMI W VIDKOSTX, ESLI MEVDU NIMI PODDERVIWAETSQ POSTOQNNAQ RAZNOSTX POTENCIALOW V , A RASSTOQNIE MEVDU PLASTINAMI RAWNO d. uSKORENIE SWOBODNOGO PADENIQ RAWNO g:
S

q = ; 4 R(a2 + q Uint = ; 2(a2

5


~r ~ 3 ~r ~r ~ '1 = ; (" +2) (E0~) '2 = ;(E0~)+ (P~) P = (" ; 1) a3E0: r3 (" +2) 31. wPLOHO PROWODQ]U@ SREDU (NAPRIMER, \LEKTROLIT) OPU]ENY HORO O PROWODQ]IE STERVNI. iZWESTNY POTENCIAL KAVDOGO STERVNQ Uk I POLNYJ STEKA@]IJ S NEGO TOK Jk : nAJTI DVOULEWO TEPLO, WYDELQ@]EESQ ZA EDINICU WREMENI. oTWET: N X Q = Jk Uk :

H=V 8 30. dI\LEKTRI^ESKIJ AR RADIUSA a S D ODNORODNOE WNE NEE \LEKTRI^ESKOE POLE e0. oTWET:

oTWET:

2

I\LEKTRI^ESKOJPRONICAEMOSTX@ .POME]EN W nAJTI POTENCIAL.

(" ; 1) : d2 g
m

32. nAJTI WZAIMNU@ INDUKCI@ TONKIH KOAKSIALXNYH KOLEC S RADIUSaMI a I b , LEVA]IH W PARALLELXNYH PLOSKOSTQH. rASSTOQNIE MEVDU PLOSKOSTQMI h. rASSMOTRETX SLU^AJ h A b r, GDE r - TOL]INA PROWODA. oTWET: 222 L = 2 ha b : 3 33. pROWODQ]IJ AR (RADIUSA R, PROWODIMOSTX@ ) POME]EN WO WNE NEE ODNORODNOE MAGNITNOE POLE H = n0 cos(!t). nAJTI MAGNITNYJ MOMENT ARA ~ I INTENSIWNOSTX IZLU^ENIQ I , ESLI R c=!, GDE { TOL]INA SKIN-SLOQ. oTWET: 1 R3H I = !4R6H 2 : ~ = ;2 ~ 6c3 34. pROWODQ]IJ AR (RADIUSA R , PROWODIMOSTX@ ) POME]EN WO WNE NEE ODNORODNOE MAGNITNOE POLE n0 cos(!t). nAJTI MAGNITNYJ MOMENT ARA ~ IINTENSIWNOSTX IZLU^ENIQ I , ESLI R c=!, GDE { TOL]INA SKIN-SLOQ. oTWET: 5 42 ~ ~ = 2 15!R H0 sin !t I = !3c~3 : c2 35. pROWODQ]IJ CILINDR RADIUSA R , WYSOTY h WRA]AETSQ WOKRUG SWOEJ OSI S UGLOWOJ ~! SKOROSTX@ ! WODNORODNOMPOSTOQNNOM MAGNITNOMPOLE w ? ~ . oCENITX MOMENT SIL (PRI hR R), NEOBHODIMYH DLQ PODDERVANIQ RAWNOMERNOGO WRA]ENIQ. 6

k

=1


24 M = ; !B2R h : 8c 36. pOLXZUQSX SOOTNO ENIQMI kRAMERSA-kRONIGA, NAJTI DEJSTWITELXNU@ ^ASTX (!) DI\LEKTRI^ESKOJPRONICAEMOSTI POEE MNIMOJ^ASTI (!)=( 0 ; 1) !2! 2 + GDE 0 I { POSTOQNNYE PARAMETRY. oTWET: 2 (!)=1 + ( 0 ; 1) !2 + 2 :
0 00 0

oTWET:

7