Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес
оригинального документа
: http://hbar.phys.msu.ru/gorm/fomenko/referat/book-6.htm
Дата изменения: Unknown Дата индексирования: Mon Oct 1 21:19:09 2012 Кодировка: Windows-1251 Поисковые слова: сатурн |
А в т о р. На наше счастье, конкретных возражений выдвигалось в действительности совсем немного (мы не будем говорить здесь о заведомо неопровержимых доводах вроде "авторы не понимают исторического процесса"; фамилию называть не буду). А приведенный выше аргумент нас заинтересовал. И мы решили проверить, насколько тверда скала хронологии "Альмагеста" в других ее частях (отличных от звездного каталога), и отплыли от берега в утлой лодчонке математики (согласитесь, красиво выражаются иногда наши оппоненты; невольно в общении с ними начинаешь перенимать их высокий стиль).
Настоящая работа была также выполнена В.В.Калашниковым, Г.В.Носовским, А.Т.Фоменко (в 1990-1991 годах)3 и является естественным продолжением исследований авторов по проблеме астрономической датировки знаменитого "Альмагеста" Птолемея. В статьях [56], [57] мы разработали новый статистико-геометрический метод датирования древних звездных каталогов. Этот метод был проверен на всех известных сегодня средневековых звездных каталогах, и его эффективность полностью подтвердилась.4 Затем этот же метод был применен авторами к звездному каталогу "Альмагеста". Оказалось, что каталог "Альмагеста" мог быть составлен (наблюден) лишь в интервале от 600 года н.э. до 1300 года н.э., причем наиболее вероятная датировка - X век н.э.5
Эта датировка безусловно резко противоречит принятой сегодня дате составления "Альмагеста" - якобы 137 год н.э.6 В связи с этим возникает вопрос: является ли звездный каталог "Альмагеста" "позднейшей вставкой" в безусловно древний и подлинный текст? Или же, наоборот, весь текст "Альмагеста" был написан не ранее 600 года н.э. и окончательно отредактирован лишь в позднее средневековье?
Астрономические наблюдения, собранные в "Альмагесте", были недавно исключительно подробно и квалифицированно изучены известным американским ученым, специалистом по небесной механике, навигации и астрофизике Р.Ньютоном [51].7 Результат его исследования кратко формулируется так: те астрономические наблюдательные данные "Альмагеста", которые могут 6ыть в принципе вычислены с помощью теории Птолемея (изложенной в "Альмагесте" и включающей в себя теорию движения Луны, Солнца, планет, прецессию), являются на самом деле не чем иным, как результатами чистых расчетов (выполненных, по мнению Р.Ньютона, самим Птолемеем).8 В связи с этим не представляет никакого интереса использование этих данных для независимой астрономической датировки "Альмагеста". Датируя их, мы просто восстанавливали бы точку зрения позднейшего автора о том, когда эти астрономические события якобы происходили.9
Однако, к счастью, "Альмагест" содержит ряд наблюдательных данных, которые невозможно было вычислить ни по теории Птолемея, ни по любой другой средневековой астрономической теории. В первую очередь к таким данным относятся эклиптикальные широты 1020 звезд в звездном каталоге "Альмагеста".10 Это достаточно большой объем информации, который и позволил нам успешно датировать каталог.11
Оказалось далее, что этим не исчерпывается запас "невычислимых" (в средние века) наблюдательных данных, собранных в "Альмагесте", К ним относятся также:
Мы получили следующие результаты.
Известно, что обычный человеческий глаз способен различить две точки, находящиеся на угловом расстоянии 1'. В случае особо острого зрения глаз может различить точки на угловом расстоянии 30" (поскольку характерный размер колбочек в центре глазного дна соответствует 24"). Поэтому покрытие (совпадение) звезды планетой фактически означает, что угловое расстояние между ними при взгляде с Земли составляет около одной дуговой минуты (= 1').23 Ясно, что Птолемей в принципе не мог рассчитать это астрономическое событие, так как точность его теории составляла десятки(!) минут и больше.24 Современная теория позволяет вычислять положения Венеры и Марса в прошлом с точностью до 1' по широте (на интересующем нас историческом интервале времени). Точность вычисления долготы движущихся Марса и Венеры составляет около 3'.25 Этого достаточно, так как именно широта определяет сам факт накрытия звезды планетой. Дело в том, что долгота планеты меняется быстро (по сравнению с широтой) и локально ее можно считать пропорциональной времени. Поэтому небольшая неточность в определении долготы приводит лишь к небольшой неточности в определении момента покрытия звезды планетой. В случае Венеры и Марса покрытия, описанные Птолемеем, могут быть точно рассчитаны на базе cовременной теории.26
Теория движения Юпитера и Сатурна сложнее и несколько менее точна, чем в случае Венеры и Марса.27 В.К.Абалакин пишет:
Что касается Юпитера, то, хотя Птолемей и утверждает, что Юпитер накрыл звезду, расчеты по современной теории показывают, что на самом деле Юпитер не приближался на всем историческом интервале к данной звезде менее чем на 15', Поэтому имеет смысл искать лишь моменты сближения Юпитера со звездой дельта Рака на расстояние примерно 15'-20'. Для этой цели также не нужна повышенная точность формул - нам вполне достаточно той точности, которая гарантирована современной теорией.30
Обратимся теперь к вопросу, как Птолемей локализует во времени астрономические события 1-4. Универсальной эрой для Птолемея является эра Набонассара. Как правило, он пересчитывает те или иные датировки древних наблюдений на эту эру. Кроме того, иногда он использует и другие эры. Приведем таблицу датировок указанных выше покрытий звезд планетами 1-4, согласно Птолемею. В этих случаях Птолемей использовал (по крайней мере по два раза) следующие три эры:
Покрытие звезды
планетой |
Год по Птолемею | ||
Эра
Набонассара |
Эра "по смерти
Александра" |
Эра
Дионисия |
|
1. Венера | 406 | ||
2. Марс | 476 | 42 | 13 |
3. Юпитер | 83 | 45 | |
4. Сатурн | 519 |
Изучение таблицы показывает, что в хронологии Птолемея есть перекосы.32 Временное расстояние между покрытиями звезд Марсом и Юпитером составляет 41 год, если считать по эре Александра, и 32 года, если считать по эре Дионисия. Поэтому, пересчитывая год покрытия звезды Юпитером на эру Набонассара, мы получаем два варианта: 517 и 508 годы (по Набонассару).33 Мы рассмотрим оба варианта.
Итак, поставим точную математическую задачу. Требуется найти следующую конфигурацию астрономических событий.
Таким образом, мы точно поставили математическую задачу.37
Сформулируем ответ.
У т в е р ж д е н и е 1.
Все приведенные даты указаны по юлианскому календарю с началом года 1 января.
Для сравнения приведем "традиционное решение" этой задачи, данное хронологами XVI-XVIII веков (мы заимствовали его из книги Р.Ньютона [51]):
Кроме того, первостепенное значение они придавали не соответствию описываемого Птолемеем наблюдения современным расчетам и даже не годам, приписанным Птолемеем этим наблюдениям, а сомнительной интерпретации птолемеевских названий месяцев и тем астрономическим характеристикам (долгота Солнца, момент наблюдения, долгота планеты и т.д.), которые вычислялись Птолемеем на основе его неточной теории и которые в любом случае не могут служить основанием для независимой датировки самих этих наблюдений.54
Те же характеристики наблюдений, которые Птолемей цитирует, а не вычисляет (год покрытия звезды планетой и сам факт этого покрытия) и которые, следовательно, могут служить для датировки этих наблюдений, полностью проигнорированы прежними хронологами.55
Заметим, что первое из найденных нами решений идеально соответствует датировке звездного каталога "Альмагеста".56
Напомним, что датировка звездного каталога "Альмагеста" была получена нами в результате тщательно обоснованной устойчивой статистической процедуры. Следуя традиции, согласно которой "Альмагест" представляет собой цельное научное произведение, мы в дальнейшем будем рассматривать только это (первое) решение.57
Возникновение второго решения, отстоящего от первого примерно на 1200 лет, связано с наличием приблизительной периодичности в покрытиях звезд планетами.58 Дело в том, что плоская конфигурация Земли и планет, определяющая факт видимого с Земли покрытия звезды этими планетами (при условии, что плоскости орбит планет наклонены к эклиптике нужным образом), меняется со временем по приблизительно периодическому закону. (Комментарий для математиков: в самом деле, динамика этой конфигурации описывается движением точки по обмотке многомерного тора.) Однако наклоны плоскостей орбит планет к эклиптике медленно меняются. Оказывается, пока это изменение не "расстроит" нужную конфигурацию планетных орбит, успевает пройти целый период. Поэтому у поставленной задачи должно быть два решения (рис.6.1).59
С л е д с т в и е. В хронологии "Альмагеста" начало эры Набонассара относится приблизительно к 480-490 годам н.э.60
В "Альмагесте" упомянуто 21 лунное затмение.61 Эти затмения, как сказано в "Альмагесте", наблюдались различными астрономами в течение приблизительно 850 лет - от 26 до 881 года Набонассара.62 При описании того или иного затмения Птолемей приводит следующие его характеристики.
Все остальные сведения, приводимые Птолемеем, либо являются результатом его собственных вычислений (о чем он сам пишет), либо допускают неоднозначную трактовку.69 Например, упоминание о том, что северная или южная часть диска Луны покрыта земной тенью, не может трактоваться однозначно, Дело в том, что многие средневековые карты "перевернуты", т.е. север - внизу, а юг - вверху.70 Еще более многозначны гипотезы о том, в каком географическом районе наблюдалось затмение. О трудностях географических локализаций мы уже говорили. Поэтому мы не можем опираться при астрономической датировке на столь зыбкие данные.71
Для трех затмений из двадцати одного Птолемей не указывает фазу. Поскольку
в каждой точке земной поверхности ежегодно наблюдается хотя бы одно затмение
с какой-то фазой (на самом деле даже несколько), то упоминание о затмении
в том или ином году без указания фазы этого затмения не несет в себе никакой
информации. Такое затмение при желании можно подобрать в любом наперед
заданном году.72
Поэтому из списка затмений "Альмагеста" информативными являются лишь 18
затмений.73
Приведем их список в виде следующей таблицы.74
No
затмения |
Год по эре
Набонассара |
Час середины
затмения в Александрии (выч. Птолемея) |
Фаза
затмения |
174a | 26 | 21 | полное |
274b | 27 | 23 | 3 |
374c | 27 | 20 | 6 |
474d | 127 | 5 | 3 |
574e | 225 | 22 | 6 |
674f | 246 | 24 | 3 |
774g | 256 | 23 | 2 |
874h | 366 | 6 | 1 |
974i | 367 | 23 | полное |
1074j | 546 | 19 | 9 |
1174k | 547 | 1 | полное |
1274l | 547 | 2 | полное |
1374m | 574 | 2 | 7 |
1474n | 607 | 22 | 3 |
1574o | 870 | 20 | 2 |
1674p | 878 | 23 | полное |
1774q | 880 | 22 | 10 |
1874r | 881 | 4 | 6 |
Поставим задачу астрономической независимой датировки лунных затмений "Альмагеста". Требуется на основе современной теории найти в прошлом такой набор из 18 лунных затмений, который обладал бы следующими свойствами.
3 а м е ч а н и е. Птолемей не отличает
полных лунных затмений от сверхполных. Если фаза затмения превышает 12
баллов, он называет его полным.76
Мы провели расчеты на компьютере для промежутка времени от 900 года до н.э. до 1600 года н.э. и получили такой результат.81
У т в е р ж д е н и е 2. Существует
единственное астрономическое (математическое) решение поставленной задачи,
с точностью до 3 лет удовлетворяющее временным расстояниям между следующими
друг за другом затмениями "Альмагеста".82
Это следующий набор затмений (годы затмений даны по н.э., час - по Гринвичу).83
Номер | Дата затмения | Фаза
затмения |
Координаты
зенитной точки на Земле |
||||
Год | Число | Месяц | Час | Долгота | Широта | ||
1 | 491
или 492 |
5
30 |
8
1 |
16
16 |
11.1
16.7(полное) |
110
123 |
-17
17 |
2 | 494 | 5 | 6 | 1 | 2.0 | -28 | -22 |
3 | 496 | 6 | 11 | 21 | 5.0 | 27 | 17 |
4 | 594 | 6 | 8 | 23 | 4.0 | 16 | -17 |
5 | 693 | 27 | 3 | 14 | 5.6 | 138 | -4 |
6 | 717 | 28 | 6 | 13 | 3.0 | 155 | -23 |
7 | 728 | 27 | 5 | 21 | 2.5 | 31 | -22 |
8 | 840 | 20 | 5 | 5 | 1.4 | -77 | -21 |
9 | 843 | 19 | 3 | 19 | 14.1(полное) | 73 | -1 |
10 | 1019 | 16 | 9 | 23 | 9.4 | 10 | -1 |
11 | 1020 | 12 | 3 | 7 | 18.1(полное) | -111 | 1 |
12 | 1020 | 4 | 9 | 23 | 18.7 | 13 | -6 |
13 | 1046 | 23 | 4 | 7 | 6.6 | -116 | -14 |
14 | 1079 | 20 | 1 | 3 | 4.0 | -48 | 19 |
15 | 1344 | 23 | 9 | 1 | 2.4 | -31 | 3 |
16 | 1349 | 30 | 6 | 23 | 21.7(полное) | 1 | -23 |
17 | 1349 | 25 | 12 | 12 | 9.8 | 178 | 23 |
18 | 1350 | 20 | 6 | 17 | 5.8 | 103 | -23 |
Исследуем вопрос об устойчивости этого решения относительно вариации точности (по времени).
При описании лунных затмений Птолемей пользуется источниками, в которых даты приводятся по разным эрам.84 Так,
Поэтому мы провели дополнительные расчеты с целью выяснить, появятся ли другие решения поставленной задачи, если временные промежутки между соседними затмениями, данными по одной и той же эре, выдерживать с прежней точностью - 3 года95, а промежутки между соседними затмениями, данными по различным эрам, выдерживать с существенно меньшей точностью - 30 лет. (Отметим, что затмения, данные по одной и той же эре, сгущаются на оси времени в достаточно малых интервалах, в то время как соседние затмения, данные по различным эрам, разнесены на десятки и сотни лет. Естественно ожидать, что взаимное расположение затмений на оси времени в пределах каждого такого сгущения должно при поиске решения соблюдаться более точно, чем взаимное расположение этих сгущений. Ведь каждое сгущение - это однородный набор наблюдений, проведенных, судя по "Альмагесту", одной и той же школой, в одном и том же месте и относительно одной и той же хронологической и календарной традиции. Согласование же этих сгущений и расположение их на одной и той же оси времени - итог позднейших хронологических расчетов.)
Нами был получен следующий результат.
У т в е р ж д е н и е 3. Если точность, требуемую в утверждении 2, ослабить до 30 лет в случаях, когда соседние затмения даны по различным эрам (в этих случаях они также оказываются разнесенными на значительные расстояния по времени), то указанное в утверждении 2 астрономическе решение все же останется единственным решением.96
Если точность соответствия временных промежутков ослабить до 4 лет во всех случаях, то появляется еще одно решение с первым затмением в 721 г. до н.э.97 Это решение близко (но не во всех случаях совпадает) традиционному решению, предлагаемому историками.98 На рис. 6.2 приведены две гистограммы, показывающие распределение невязки (по сравнению с "Альмагестом") в промежутках между соседними затмениями для первого и второго решений. Ясно видно, что второе ("античное") решение хуже первого (средневекового).99
В случае лунных затмений, так же как и в случае покрытия звезд планетами, наличие второго ("античного") решения объясняется существованием приблизительных периодичностей в изменении конфигурации Солнца, Земли и Луны. Поэтому лунные затмения "периодически" повторяются (через несколько сотен лет).100 Однако эта периодичность носит лишь приблизительный характер, а потому, как мы видим, второе найденное нами решение ("античное") заметно хуже первого (средневекового).101
С другой стороны, абсолютно независимая датировка лунных затмений дает для начала эры Набонассара приблизительно 465 год.102
С какой точностью следует воспринимать это значение? Сравнение временной конфигурации расчетных затмений с конфигурацией, приведенной в "Альмагесте", показывает, что и тут в глобальной хронологии "Альмагеста" возникают перекосы, причем такой же величины, как и в случае покрытий звезд планетами (наибольший из них составляет 11 лет). Следовательно, характерная точность различных хронологических точек отсчета (начал различных эр) "Альмагеста" друг относительно друга - порядка 10-15 лет. С этой точностью и следует воспринимать точки отсчета всех эр, упомянутых в "Альмагесте".103
Итак, мы видим, что согласование между результатами по покрытиям звезд и лунным затмениям - идеальное. Для начала эры Набонассара они дают интервал 460-490 г. н.э. Это позволяет восстановить хронологию "Альмагеста" (как ее понимал Птолемей).104
В самом деле, относительно эры Набонассара Птолемей датирует следующие события из истории Ассирии, Египта и Рима:
Событие | Примерная дата
гг. н.э. |
эра Набонассара | 460-490 |
правление Дария | 685-715 |
эра Филадельфа | 840-885 |
циклы Калиппа | 875-910 |
смерть Александра | 885-915 |
эра халдейская | 900-935 |
эра Дионисия | 915-945 |
правление Августа | 1175-1205 |
правление Домициана | 1290-1320 |
правление Траяна | 1310-1340 |
правление Адриана | 1310-1345 |
правление Антонина | 1330-1365 |
А в т о р. Ответ Вы можете прогнозировать сами. Он сказал:
А в т о р. Не совсем. Дело в том, что анализ всех античных и средневековых описаний затмений был в свое время уже начат Морозовым,111 а затем продолжен нами задолго до того, как на наших научных докладах и в определенной прессе развернулась эта умилительная дискуссия. И сейчас мы Вам вкратце сообщим о полученных результатах.