Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://kvant.mccme.ru/pdf/1998/06/kv0698mfti.pdf Дата изменения: Fri Dec 23 19:24:53 2005 Дата индексирования: Tue Oct 2 00:32:52 2012 Кодировка: Windows-1251 Поисковые слова: http astrokuban.info astrokuban

Заочная физико-техническая школа при МФТИ
Заочная физико-техническая школа (ЗФТШ) Министерства общего и профессионального образования РФ при Московском физико-техническом ин-

ституте (МФТИ) проводит набор учащихся общеобразовательных учреждений (школ, лицеев, гимназий и т.п.), расположенных на территории Российской Федерации, на 1999/2000 учебный год. ЗФТШ при МФТИ как федеральное государственное учреждение дополнительного образования работает с 1966

года. За это время школу окончили свыше 56 тысяч учащихся; практически все ее выпускники поступают в ведущие вузы страны, а каждый второй студент МФТИ выпускник ЗФТШ. Финансирует ЗФТШ Министерство общего и профессионального образования Российской Федерации. Обучение в ЗФТШ бесплатное.


ИНФОРМАЦИЯ

49
по этим программам, ученикам ЗФТШ предлагается участвовать в пробных вступительных экзаменах в МФТИ, которые проводятся в марте, в очных и заочных олимпиадах МФТИ и его факультетов, конкурсах и научно-технических конференциях. По окончании учебного года учащиеся, успешно выполнившие программу ЗФТШ по выбранной форме обучения, переводятся в следующий класс, а выпускники (11 кл.) получают Свидетельство об окончании с итоговыми оценками по физике и математике, которое учитывается на собеседовании при поступлении в МФТИ. Вне конкурса (без выполнения вступительного задания) в ЗФТШ принимаются участники областных, краевых, республиканских, зональных и всероссийских олимпиад по физике и математике (участие нужно подтвердить справкой из школы). Вступительное задание по физике и математике каждый ученик выполняет самостоятельно. Работу сделайте на русском языке и аккуратно перепишите в одну школьную тетрадь. Порядок задач сохраняйте тот же, что и в задании. Тетрадь перешлите в большом конверте простой бандеролью (только не сворачивайте в трубку). Вместе с решением обязательно вышлите справку из школы, в которой учитесь, с указанием класса. Справку наклейте на внутреннюю сторону обложки тетради. На лицевую сторону обложки наклейте лист бумаги, четко заполненный по приведенному здесь образцу. Внимание! Для получения ответа на вступительное задание и для отправки вам первого задания обязательно вложите в тетрадь два конверта: обычный почтовый с маркой достоинством в 1 руб. и бандерольный размером 160 Ч 230 мм с марками на сумму 1 руб. 50 коп. На конвертах напишите свой домашний адрес. Срок отправления рещения не позднее 1 марта 1999 года. Вступительные работы обратно не высылаются. Решение приемной комиссии будет сообщено не позднее 1 августа 1999 года. Тетрадь с выполненными заданиями (по физике и математике) высылайте по адресу: 141700 г.Долгопрудный Московской области, Институтский пер., 9, МФТИ, ЗФТШ. Для учащихся Украины работает Киевский филиал ЗФТШ при МФТИ. Желающим поступить следует высылать работы по адресу: 252680 г.Киев, пр. Вернадского, д.36, Институт ме-

Научно-методическое руководство школой осуществляет Московский физико-технический институт, который готовит специалистов по существующей только в МФТИ единой специальности 'Прикладные математика и физика'. В их подготовке принимают участие ведущие отраслевые и академические научно-исследовательские институты и научно-производственные объединения страны (базовые организации МФТИ). Преподаватели МФТИ крупнейшие ученые, среди которых около ста членов Российской академии наук. Физтеховское образование позволяет не только успешно работать в науке, но и хорошо ориентироваться в жизни. Цель ЗФТШ при МФТИ помочь учащимся, интересующимся физикой и математикой, углубить и систематизировать свои знания по этим предметам. Набор в 8, 9, 10 и 11 классы ЗФТШ на 1999/2000 учебный год проводится на следующие отделения: Заочное (индивидуальное). Телефон: (095) 408-51-45. Прием на заочное отделение проводится на конкурсной основе по результатам выполнения вступительного задания по физике и математике, приведенного ниже. Полная программа обучения рассчитана на 4 года (8 11 кл.), но поступать можно в любой из этих классов. В течение учебного года, в соответствии с программой ЗФТШ, ученик будет получать по каждой теме задания по физике и математике (по 4 задания по каждому предмету для 8 класса, 67 заданий по каждому предмету для 9, 10 и 11 кл.), а затем рекомендуемые ЗФТШ авторские решения этих заданий вместе с проверенной работой учащегося. Задания содержат теоретический материал, разбор характерных примеров и задач по соответствующей теме и 812 контрольных вопросов и задач для самостоятельного решения. Это и простые задачи, и более сложные (на уровне конкурсных задач в МФТИ). Задания ЗФТШ составляют опытные преподаватели кафедр общей физики и высшей математики МФТИ. Работа учащихся-заочников проверяют студенты, аспиранты и выпускники МФТИ (часто выпускники ЗФТШ). Очно-заочное (в физико-технических факультативах и кружках). Телефон: (095) 485-42-27. Заочные физико-технические круж-

ки и факультативы могут быть организованы в любом общеобразовательном учреждении двумя преподавателями физики и математики. Руководители кружка или факультатива принимают в них учащихся, успешно выполнивших вступительное задание ЗФТШ. Группа (не менее 8 человек) принимается в ЗФТШ, если директор общеобразовательного учреждения сообщит в ЗФТШ фамилии, имена, отчества ее руководителей и поименный список обучающихся (с указанием класса и итоговых оценок за вступительное задание по физике и математике). Все эти материалы и конверт с маркой достоинством 1 руб. для ответа о приеме в ЗФТШ с обратным адресом на имя одного из руководителей следует выслать до 25 мая 1999 года по адресу: 141700 г.Долгопрудный Московской области, Институтский пер., 9, МФТИ, ЗФТШ (с указанием 'Кружок' или 'Факультатив'). Тетради с работами учащихся в ЗФТШ не высылаются. Работа руководителей кружков и факультативов может оплачиваться общеобразовательным учреждением по представлению ЗФТШ при МФТИ как факультативные занятия. Руководители кружков и факультативов будут получать в течение учебного года учебно-методические материалы ЗФТШ (программы по физике и математике, задания по темам программы, решения заданий с краткими рекомендациями по оценке работ учащихся) и информационно-рекламные материалы (газеты МФТИ 'За науку', проспекты МФТИ и его факультетов с правилами приема и т.п.). Работы учащихся проверяют и оценивают руководители кружков и факультативов, а в ЗФТШ ими высылаются ведомости с итоговыми оценками по каждому заданию. Очное (в вечерних консультационных пунктах). Телефон: (095) 408-51-45. Для учащихся Москвы и Московской области по программе ЗФТШ работают вечерние консультационные пункты, набор в которые проводится или по результатам выполнения вступительного задания ЗФТШ, или по результатам собеседования по физике и математике, которое проводится в мае и сентябре. Программы ЗФТШ при МФТИ являются дополнительными образовательными программами и едины для всех видов обучения. Кроме занятий


50
Л. ?

КВАНТ

1998

/?

6
после получения приказа индеец вернется обратно? 3. Три одинаковых сообщающихся сосуда частично заполнены водой (рис.2). Когда в левый сосуд налили слой керосина высотой H1 = 20 см, а в правый высотой H2 = 25 см, то уровень воды в среднем сосуде повы-

?п/п
Ф. М.



Область Фамилия, имя, отчество Класс, в котором учитесь Номер школы Вид школы (обычная, лицей, гимназия, с углубленным изучением предмета и т.п.) 6. Подробный домашний адрес (с указанием индекса и телефона) 7. Место работы и должность родителей: отец мать 8. Адрес школы и телефон 9. Фамилия, имя, отчество преподавателей: по физике по математике 10. Каким образом к Вам попала эта афиша?

1. 2. 3. 4. 5.

Костромская Костров Дмитрий Владимирович девятый ?32 физико-технический лицей Рис. 2 156011 г.Кострома, ул.Студенческая, д.20, кор.2, кв.205, тел. 21-32-43 сился. На сколько повысился уровень воды в среднем сосуде? Плотность ке3 росина к = 800 кг м , плотность воды 3 в = 1000 кг м . 4. Какую массу имеет деревянный брусок кубической формы со стороной l, если при переносе его из масла в воду глубина погружения бруска уменьшилась на h? 5. Цилиндрический сосуд с вертикальными стенками заполнен водой на 3/4 своего полного объема V = 1 л. Какова максимальная масса деревянного бруска, который можно опустить в сосуд так, чтобы вода еще не выливалась из него? Плотность воды в = 3 =1000 кг м . 6. Полый медный шар плавает в сосуде с водой во взвешенном состоянии (шар полностью погружен в воду, но не касается стенок и дна сосуда). Чему равна масса шара, если объем 3 полости равен V1 = 17,75 см ? Плот3 ность меди м = 8900 кг м , плотность 3 воды в = 1000 кг м . Массой воздуха в полости пренебречь. 7. С какой силой человек должен тянуть веревку, чтобы удержать платформу, на которой он стоит (рис.3), если его масса 60 кг, а масса платформы 30 кг? С какой силой давит человек на платформу? Какую максимальную

АОЗТ Завод ЦСП, инженер поликлиника ?1, медсестра 156011 г.Кострома, ул. Беговая, д. 4а, тел. 31-42-53 Королев Сергей Алексеевич Потапова Марина Николаевна

таллофизики, Киевский филиал ЗФТШ при МФТИ. Телефон: (044) 444-95-24. Для учащихся из стран ближнего зарубежья возможно платное обучение на заочном и очно-заочном отделениях ЗФТШ. Условия обучения для прошедших конкурсный прием будут сообщены дополнительно. Ниже приводятся вступительные задания по физике и математике. В задании по физике задачи 15 предназначены для учащихся седьмых классов, 611 для восьмых классов, 914 для девятых классов, 1318 для десятых классов. В задании по математике задачи 15 предназначены для учащихся седьмых классов, 28 для восьмых классов, 511 для девятых классов, 814 для десятых классов. Номера классов указаны на текущий 1998/99 учебный год.

к концу ее привязан груз (рис.1). Под действием груза катушка катится по горизонтальной поверхности без скольжения. Какой путь L пройдет центр катушки О, когда груз опустится на высоту l? 2. Группа индейцев племени Хитачи, двигаясь цепочкой по тропе со скоростью 3,6 км/ч, растянулась на 200 м. Вдруг замыкающий услышал звуки шагов бледнолицых. С этой вестью он посылает самого быстроногого индейца к вождю, который находится впереди группы. Индеец бежит со скоростью 7 м/с и, мгновенно выполнив приказ, возвращается к замыкающему группы с той же скоростью. Через какое время

Вступительное задание по физике
1. Тонкая нерастяжимая нить намотана на катушку, состоящую из цилиндрического стержня радиусом r и двух одинаковых сплошных дисков радиусом R. Нить переброшена через блок, и

r

O

R

Рис. 1

Рис. 3


ИНФОРМАЦИЯ

51
ратуре T0 . К содержимому цилиндра подвели количество теплоты Q, медленно и изобарически нагревая его, и температура внутри цилиндра увеличилась на T . Найдите изменение внутренней энергии содержимого цилиндра. Начальным объемом жидкости пренебречь. 17. На поверхности жидкости плотностью плавает тонкостенный цилиндрический стакан, наполовину погруженный в жидкость. На сколько погрузится стакан, если его поставить на поверхность жидкости вверх дном? Высота стакана Н, давление воздуха pa . В обоих случаях стакан плавает в вертикальном положении. Температуру воздуха считать постоянной. Вертикальное положение стакана в обоих случаях поддерживается незначительными боковыми усилиями. 18. Ось неподвижной гантели с шариками, массой m каждый, расположена перпендикулярно силовым линиям однородного электрического поля напряженности Е. Заряды шариков гантели равны +q и q, расстояние между шариками неизменно и равно d. Определите скорости шариков в момент, когда ось гантели будет расположена вдоль поля. Размеры шариков малы по сравнению с расстоянием между ними.

массу должна иметь платформа, чтобы человек еще мог ее удержать? Веревки считать невесомыми и нерастяжимыми. Массой блоков и трением в них пренебречь. 8. В открытую с обоих концов трубку вставлена пробка длиной а. Пробка находится от края трубки на расстоянии а (рис.4). Какую минимальную работу нужно произвести, чтобы выта-

Рис. 4

a

a

щить пробку из трубки, если сила трения между трубкой и полностью вставленной в нее пробкой равна F? Весом пробки пренебречь. 9. В термос с водой поместили лед при температуре 10 њС. Масса воды 400 г, масса льда 100 г, начальная температура воды 18 њС. Определите окончательную температуру воды в термосе. Удельная теплоемкость воды 4200 Дж кг град , удельная теплоемкость льда 2100 Дж кг град , удельная теплота плавления льда = 5 = 3,4 10 Дж/кг. Потерями тепла пренебречь. 10. В схему включены два амперметра и два одинаковых вольтметра (рис.5). Сопротивления вольтметров и амперметров неизвестны, но известны пока-

После упругого удара мяч летит обратно и падает на землю на расстоянии L/4 от стены. Начальная скорость мяча равна v0 = 20 м/с и лежит в плоскости, перпендикулярной стене. Найдите угол между начальной скоростью мяча и горизонтом. Ускорение свобод2 ного падения g = 10 м с . Сопротивлением воздуха пренебречь. 13. На гладком горизонтальном столе покоится брусок массой М = 2 кг, на котором находится кубик массой m = = 0,1 кг. Кубик и брусок связаны легкой нерастяжимой нитью, перекинутой через невесомый блок (рис.6). Какую силу F нужно приложить к нижнему бруску, чтобы кубик соскользнул с него за время = 1 с? Длина нижнего бруска L = 0,5 м, длина кубика пренебрежимо мала по сравнению с L. Коэфm F

M

Рис. 6 фициент трения между брусками ч = = 0,5. Трением в блоке пренебречь. 14. У основания гладкой горки, профиль которой показан на рисунке 7, стоит брусок 1. Два других таких же бруска находятся на вершине горки. С горки соскальзывает без начальной

>

C

>

C

Вступительное задание по математике
1. За 10 дней ученик должен был решить определенное количество задач. Сколько задач должен был решать ученик, если в первые 7 дней он решал по 1 от общего числа задач в день; за 13 следующие 2 дня было решено 20% всех задач, а в последний день пришлось решить 17 задач? 2. На реке расположены два острова А и В. Туристы, отправившись от острова А, желают попасть на остров В, побывав поочередно на обоих берегах реки. Как они должны проложить маршрут, чтобы путь имел наименьшую длину (берега реки считать прямыми линиями, а острова А и В точками)? 3. Докажите, что из любых пяти целых чисел можно найти три, сумма которых делится на 3. 4. На плоскости две параллельные прямые а и b пересечены третьей прямой с. Постройте равносторонний треугольник АВС с данной стороной так, чтобы его вершины А, В и С принадлежали прямым a, b и с соответственно. 5. Найдите натуральное число n, если из трех следующих утверждений два верны, а одно неверно: 1) n + 51 есть точный квадрат; 2) последняя цифра числа n есть 1;

!

0

) )
Рис. 5

8

Рис. 7 скорости брусок 2, а через время брусок 3. При столкновении брусков происходит абсолютно неупругий удар. На каком расстоянии от конца уклона горки все три бруска начнут двигаться как единое целое? Трением пренебречь. Высота горки Н. 15. Резиновый шарик массой m = 2 г надувают гелием при температуре t = = 17 њС. По достижении в шарике давления p0 = 1,1 атм он лопается. Какая масса гелия была в шарике, если перед тем, как лопнуть, он имел сферическую форму? Известно, что резиновая пленка рвется при толщине = 2 10-3 см. 3 Плотность резины = 1,1 г см , молярная масса гелия М = 4 г/моль, универсальная газовая постоянная R = =8,31 Дж моль К . 16. В цилиндре под поршнем находится смесь молей жидкости и молей ее насыщенного пара при темпе-



8



зания обоих амперметров: I1 = 100 мА, I2 = 99 мА и показание первого вольтметра: U1 = 10 В. Найдите показание второго вольтметра U2 . 11. В электрическом самоваре мощностью P = 600 Вт и электрическом 1 чайнике мощностью P2 = 300 Вт при включении в сеть напряжением U = = 220 В, на которое они рассчитаны, вода закипает одновременно через t = = 20 мин. Через сколько времени закипит вода в самоваре и чайнике, если их соединить последовательно и включить в сеть напряжением U = 220 В? 12. Футболист на тренировке бьет мячом в вертикальную стену, находящуюся от него на расстоянии L = 16 м.

>

C


52
3) n 58 есть точный квадрат. 6. Среди 12 монет есть одна фальшивая. Найдите ее четырьмя взвешиваниями на весах с двумя чашками без гирь, если неизвестно, легче она или тяжелее остальных. 7. Решите уравнение

КВАНТ

1998

/?

6
ственно так, что АМ : МВ = 5 : 1, СN : NB = 2 : 1. Найдите отношение радиусов окружностей, описанных около треугольников АВС и ВМС, если AMC = ANC и ABC = 45њ. 13. Решите уравнение
sin 3 x sin x - 3 sin x sin 3 x = -2 .
3

x-

x-3 +

x + 7 - x = 6.

8. Сосуд емкостью 8 л наполнен воздухом, содержащим 16% кислорода. Из этого сосуда выпускают некоторое количество воздуха и впускают такое же количество азота; после чего опять выпускают такое же, как и в первый раз, количество смеси и опять дополняют таким же количеством азота. В новой смеси оказалось 9% кислорода.

Определите, сколько литров газа выпускалось каждый раз из сосуда. 9. Найдите все пары чисел х, у, при которых является верным равенство 3 2 x - x - xy - 17 x - 3 y + 8 = 0 . 10. Окружность с центром на стороне АС равнобедренного треугольника АВС (АВ = ВС) касается сторон АВ и ВС, а сторону АС делит на три равные части. Найдите радиус окружности, если BH AC = 18 2 , где ВН высота треугольника АВС. 11. Решите неравенство

< -1 . x-3 12. На сторонах АВ и ВС треугольника АВС выбраны точки М и N соответ-

7 - 3x + x + 3x - 4

2

14. Графику функции у = x + ax2 + +bx + c принадлежат точки А и В, симметричные относительно прямой х = 2. Касательные к этому графику в точках А и В параллельны между собой. Одна из этих касательных проходит через точку (0; 1), другая через точку (0; 5). Найдите значения a, b и с.

-