Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://kvant.mccme.ru/pdf/1998/06/09.pdf Дата изменения: Fri Dec 23 19:24:52 2005 Дата индексирования: Tue Oct 2 00:10:24 2012 Кодировка: Windows-1251 Поисковые слова: гелий

ЗАКОНЫ

СОХРАНЕНИЯ

ПОМОГАЮТ

ПОНЯТЬ

ФИЗИЧЕСКИЕ

ЯВЛЕНИЯ

Эти значения удалось подтвердить непосредственно проверкой, 'построив' функцию (16). И в этом помогли законы сохранения. Исследовали неупругое рассеяние нейтронов гелием вблизи абсолютного нуля температуры (19611964 гг.). Неупругое рассеяние это рассеяние, при котором нейтрон теряет (или приобретает) энергию. Остановимся на рассеянии с потерей энергии. На что нейтрон расходует энергию, пролетая через гелий? На 'рождение' фонона. Значит, согласно законам сохранения,

дился' фонон (мы найдем условие, когда такой процесс возможен). В этом случае должны быть выполнены законы сохранения

P

2

2M


=

P

2

2M


+ p , P = P + p , (20)

bg







где P = M v импульс капилляра, М его масса, остальные обозначе ния прежние. Подставим вместо P его значение, возведем в квадрат и получим


E P = E P + p , P = P + p ,

= mн v ( m н масса нейтрона), то, зная скорость рассеиваемых нейтронов и измерив скорость нейтрона, рассеянного под определенным углом , можно определить и величину
2 2

I FI F I P- PJ = EG PJ - EG P J . (19) K HK H K FI Здесь P и EG PJ импульс и энергия HK FI нейтрона до рассеяния, P и EG PJ HK FG PIJ = P , а P = после. Так как E H K 2m
2 н

или

FG IJ HK


FG IJ b g HK


vP = p .

bg

(21)







FG H

Мы отбросили квадратичный по р член. Он так мал, что его можно было бы не упоминать: ведь М масса капилляра, а энергия p , с которой надо сравнить это слагаемое, энергия одного фонона. Равенство (21) может быть выполнено, если существует направление угол , куда будет двигаться 'родившийся' фонон:

bg

Зависимость = p называют спектром гелия. Критерий сверхтекучести Ландау утверждает, что жидкость может быть сверхтекучей, если ее спектр удовлетворяет условию p min 0. Этот критерий может p быть применен не только к гелию. Например, он сыграл важную роль в понимании природы сверхпроводимости. Надо признаться, что трудно достичь значения критической скорости, вычисленной по формуле (22), ее значение порядка 60 м/с. Обычно сверхтекучее движение 'срывается' из-за возникновения турбулентности завихрений, которые сравнительно легко появляются в отсутствие вязкоp сти. Но если бы min = 0, то ни p при какой скорости невозможно было бы сверхтекучее течение.

bg

9

bg

bg

cos =

p

pv

bg

Заключение
Среди подарков, врученных Л.Д.Ландау в день его пятидесятилетия в 1958 году, были 'Скрижали': две мраморные доски, на которых воспроизведены Заповеди Ландау десять (как положено заповедям) классических формул, выведенных Ландау. Их от имени Института атомной энергии подарил юбиляру академик Исаак Константинович Кикоин. Среди Заповедей под номером 7 знакомая нам кривая и формулы, ее описывающие. В тот же день Илья Михайлович Лифшиц (он был известным филателистом) от имени харьковских физиков вручил Ландау 'конверт первого дня' почтовый конверт с маркой, якобы выпущенные в Дании, на родине Нильса Бора, которого Ландау считал своим учителем. На конверте та же кривая. Когда создавалась книга 'Воспоминания о Л.Д.Ландау' (М.: Наука, 1988), составители в Приложении поместили фотографии 'Скрижалей' с комментарием И.К.Кикоина (из журнала 'Природа' ?1 за, 1968 г.). В комментарии к Заповеди 7 читаем: 'Одна из наиболее блестящих работ Ландау теория сверхтекучести гелия II. Работы Ландау в этой области не только объяснили загадочное явление, впервые открытое П.Л.Капицей, но определили создание нового раздела теоретической физики физики квантовых жидкостей'. Оказывается, воспользовавшись законами сохранения, можно понять природу сверхтекучести способности жидкости протекать по тонким капиллярам без вязкости.

.

Следовательно, скорость v должна превосходить минимальное значение p . Таким образом, фонон может 'родиться', если

v > min

p p

bg bg
p

,

| P - P| = P + P - 2 PP cos , и разность энергий нейтронов, равную энергии фонона. Измерения с большой точностью подтвердили найденные значения. Теперь есть возможность сформулировать критерий сверхтекучести. Мы покажем, что вид зависимости = p (формула 16), изображенной на рисунке 5, свидетельствует: если скорость течения жидкости гелия меньше некоторого критического значения vкр , то при взаимодействии со стенкой капилляра в жидкости не может 'зародиться' фонон. А это означает, что энергия движения жидкости не может превратиться в тепловую энергию. Следовательно, при v < vкр жидкий гелий течет без трения осуществляется сверхтекучесть. Пусть по капилляру со скоростью v течет гелий при Т < 2,19 К. Перейдем в систему координат, в которой гелий покоится; капилляр движется относительно гелия со ско ростью v . Предположим, что 'ро-

и не может 'родиться', если

v < min
т.е.

p

,

v
Если

bg

кр

= min

p p

bg

.

(22)

= 0 , то никакой p сверхтекучести нет: при любой скорости течения энергия течения превращается в тепловую. Если vкр 0, то при v < vкр жидкость течет без трения: энергия течения не может превратиться в тепло. Нетрудно убедиться, что зависимость = p , изображенная на рисунке 5, приводит к vкр 0. Значение vкр легко найти графически: оно определяется тем значением р = p& , при котором касательная к кривой = = p , как показано на рисунке 5, есть прямая, вышедшая из начала координат (те, кто умеют дифференцировать, легко могут в этом убедиться). min

p

bg

bg

bg

3 Квант ? 6