Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://kvant.mccme.ru/pdf/1998/03/61.pdf Дата изменения: Fri Dec 23 19:24:36 2005 Дата индексирования: Tue Oct 2 00:16:59 2012 Кодировка: Windows-1251 Поисковые слова: m 13

ОТВЕТЫ,

УКАЗАНИЯ,

РЕШЕНИЯ

УРАВНЕНИЯ, КОТОРЫЕ 'НЕ РЕШАЮТСЯ'
1. . 2. 1/3. 3. 2 - 8 ; 2 - 1 ; 2 . 4. 2. 5. (1, 513/2, 128), (1, 513/2, 128). 6. 2n , 2 + 2 k , n,k Z . 7. (2, 2). 8. 1; . 9. 1/3. 10. [3; 9]. 11. 2; . 12. (1; 0), (0; 1). 13. 4 , 4 , - 4 , - 4 . 14. 0, 1/2, 1. 15. (0; 4). 16. (1/2; 1). 17. (2, 3, 3), (1, 0, 0). 18. (1; 2). 19. . 20. [1; 1]. 21. 2, - 2 + 2 3 + 2n , n Z . 22. (1; 1). 23. 7. 24. (1; 2), (1;2).

2 Mg + p0 S , 2 = , где = 5 3 показатель M RT0 степени адиабаты, R универсальная газовая постоянная.
3. T =
RT0 -1 p0 доля воды, перешедшей температура кипения плотность воды, М

b

g

61
2

bg

b

gb

bg

g

4. H = h 1 +

F GH

FG H

IJ IJ KK

b

g

5. E =

q d 1- 2 0 S 1 +

2

c T - T0 RT0 40h , где = p0 r в парообразное состояние, T0 = 100 њС воды при атмосферном давлении p0 , молярная масса воды.
h
-10

b

g

.

6. ;10

c.

7. t 20 њC .

ФАЗОВЫЕ ПЕРЕХОДЫ В ЗАДАЧАХ ПО ФИЗИКЕ
1. 4. 7. 9.
mл = , p = 0,95 Q = U p = 0,69

Устный командный тур МАТЕМАТИКА 1. Составное. Указание. 210 + 512 = 25 + 56 26 56 . 2. 7. 3. Можно. Указание. Воспользуйтесь тем, что при k  N 2 2 2 k2 - k + 1 - k + 2 + k + 3 = 4 . 4. 2500; 324; 100. Указание. Докажите, что сторона k сотого квадрата целое число. Пусть n сторона исходного квадрата. Тогда n2 k 2 = 99. 5. 1/4. Указание. Положите a = cos , b = sin . 6. Можно. 7. 1,125.

, # кг. 2. p = &атм. 3. V V = ! % . 6. mг = $ г. атм. 5. = %#% . + R (T + T) 2 . 8. m m = , "% . атм.

b

gb

gb

g

d

i

2

VII МЕЖДУНАРОДНАЯ ОЛИМПИАДА 'ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНЫЙ МАРАФОН'
Письменный индивидуальный тур МАТЕМАТИКА 1. Существует. Например, число 235 335 584 790 удовлетворяет условию. 2. 30њ, 60њ, 90њ. 3. (0; 0; 0); (0; 1; 1); (1; 0; 1); (1; 0; 1); (1; 1; 0), ( 1 + 5 2 ; 1 + 5 2 ; 1 + 5 2 ). 4. 1842. Указание. Докажите, что последовательность an периодична с периодом 5, т.е. что an + 5 = an . Тогда a19 = a4 , a97 = a2 , a1998 = a3 . 5. Можно (см. рис.16). 6. Бесконечно. Поскольку уравнение можно переписать как 2 2 2 x - y + y - z + x - z = 6, его решениями будут, например, x = n + 1, y = n, z = C =n 1, где n  N. n 7. а) 1; б) 2; в) 2 . 20 Указание. Воспользуйтесь тем, что функция f = O = x1 + ... + xn x1x2 20 x2 x3 ... xn -1xn xn x1 40 линейная по каждому 40 A B из переменных x1 , x2 , ... ..., xn . Зафиксируем x1 , Рис. 16 ... xk -1 , xk +1 , ...,, ..., xn и положим xk = х. Тогда f(x) = kx + +l достигает своего наибольшего значения либо при х = 0, либо при х = 1. Повторяя проведенное рассуждение, убеждаемся в том, что максимальное значение функции f достигается, когда некоторые из xl равны 0, а остальные 1. Остается выбрать наибольшее из значений f при таких х.

e

je

je

j

ФИЗИКА 1. В процессе движения шарика над горизонтальной поверхностью происходит переход кинетической энергии в потенциальную энергию тяготения и обратно. При ударе происходит переход кинетической энергии в потенциальную энергию упругой деформации и обратно. Оба процесса сопровождаются потерями механической энергии шарика в результате действия сил вязкого трения и возбуждения акустических волн в шарике и поверхности, а также вследствие того, что деформация шарика и поверхности не может быть абсолютно упругой. См. рис.17.

b

gb

gb

g

E

м

E

LM OP NQ

t
Рис. 17 Рис. 18

t

ФИЗИКА 1. а) В режиме проскальзывания колеса m sin - чcos - чM mM ч + sin - чcos . ,T=g a=g M+m m+M б) В режиме качения без проскальзывания m sin - чcos , T = g 2mM sin - чcos . a=g 2M + m m + 2M в) В состоянии покоя a = 0, T = 0. 2 2 v0 v0 2. xmax = 2g 1 - 2mg .

b

g

b

g

b

g

b

g

FG H

IJ K

2. nF; уменьшится в n раз. 3. Да. Например, в случае протяженных заряженных тел, когда один из зарядов значительно больше другого. 4. Воздух хорошо растворяется в нефти и заметно уменьшает ее плотность. Это приводит к тому, что даже ослабленного давления подземных пластов оказывается вполне достаточно для того, чтобы заглохшие скважины вновь зафонтанировали. 5. ЭДС индукции максимальна, когда плоскость рамки перпендикулярна проводнику с током, и минимальна, когда они параллельны. 6. Да. Например, если источник света движется быстрее человека и параллельно ему и экрану. Проще всего рассмотреть этот эффект в системе отсчета бегущего человека. Если скорость источника света V, а человека v, то скорость тени относительно человека v 0 = h V - v H - h , где h и Н расстояния от человека и источника света до экрана. 7. См. рис.18. (Подробно об этом можно прочитать в статье А.Митрофанова 'Аэродинамический парадокс спутника' в этом номере журнала. Прим.ред.)

b

gb

g