Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://kvant.mccme.ru/pdf/1999/05/35.pdf Дата изменения: Fri Dec 23 19:25:27 2005 Дата индексирования: Tue Oct 2 00:13:01 2012 Кодировка: Windows-1251 Поисковые слова: http astrokuban.info astrokuban

ШКОЛА

В

'КВАНТЕ'

35
паром в конце расширения. При большом желании можно проинтегрировать уравнение (по температуре) и получить зависимость p = p0 e
- r RT

и растягивая пружину (рис.2). По достижении максимальной точки подъема (ход поршня l) альпинист 'зарубается' в точке B , нижнее крепление цилиндра в точке А освобождается, и пружина подтягивает цилиндр на высоту l (рис.3); при этом ее растяжение остается равным x0 , таким, что kx0 = =Mg. А пар пусть вытесняется поршнем в наружный змеевик-конденсатор, где превращается в жидкость и сливается на дно цилиндра. Предполагается, что значение координаты поршня х = 0 соответствует нерастянутой пружине (обозначим ее длину через l0 ); значит, при растяжении на х возникает возвращающая сила kx. В этих терминах работа пара по перемещению массы m альпиниста на высоту l (относительно x0 ) запишется в виде
x0 + l

чения внутренней энергии пара понадобится количество теплоты, равное

U = cV Tml .
Здесь cV =

jR

2 кость пара при постоянном объеме, R универсальная газовая постоянная, М молярная масса пара, j число степеней свободы его молекул (например, для одноатомного газа j = 3, а для трехатомного газа типа водяного пара j = 6). Ясно, что в конце подъема (при х = x0 + l) давление поршня на пар (и значит, давление пара на поршень) больше, чем в начале, на величину pl - p0 = kl S
,

удельная теплоем-

.)

AA =

x0

z

b

mg + kx dx =
= mgl +

g

k 2

FH c

x0 + l

h

2

-x

2 0

IK

.

Но тепло подогревателя расходуется не только на совершение работы по подъему альпиниста, но и на испарение жидкости и увеличение внутренней энергии образовавшегося пара. На испарение жидкости нужно затратить тепловую энергию (эта энергия выбрасывается в окружающее пространство при конденсации пара в змеевике), равную rml , где r удельная теплота испарения, ml масса пара в конце подъема, которую легко найти из уравнения КлапейронаМенделеева:
ml = pl RTl S l + l0 + x0 .

где S площадь сечения цилиндра. Предположим, что пар насыщенный, т.е. капелька рабочей жидкости еще остается на дне цилиндра, когда поршень достигает высшей точки подъема. Значит, конечная температура пара Tl будет несколько больше начальной T0 . Слово 'несколько' отражает тот факт, что зависимость давления насыщенного пара от температуры очень резкая, так что малому изменению T = Tl T0 соответствует существенно большее приращение p = pl p0 . Эту связь давления насыщенных паров с температурой для любого вещества можно найти в соответствующих справочниках. (А можно использовать так называемый закон КлапейронаКлаузиуса
dp r = , dT TV

c

h

Тут все величины известны. Для увели-

где V объем пара. Для численной оценки можно малые приращения в уравнении заменить конечными p и T , тогда V = lS объем, занимаемый

Что же общего в движениях свинцовой крыши и 'Скалолаза'? То, что оба движения периодические, в обоих важную роль играет тяготение, оба связаны с тепловыми процессами. А что различного? То, что в случае крыши существенное значение имеет сила трения, а в случае вертикального движения 'Скалолаза' ее вообще нет. Но не будем сейчас увлекаться подробностями о том, как поехала крыша. Нам ведь нужно двигаться вверх, а не вниз. Итак, сделан первый набросок теории. Наш Способныйнавсеученик понимал, что принято много упрощающих предположений например, о полном отсутствии воздуха в цилиндре, об идеальной теплоизоляции, идеальной пружине (к тому же Сантехник и Математик стали намекать, что не так уж просто достать Абсолютно Нетеплопроводящую Трубу и Абсолютно Невесомую Пружину самим надо). В общем, как во всяком большом деле, тут-то и надо начинать работать. И от крышки кипящего чайника, которую, согласно легенде, наблюдал в детстве Джеймс Уатт, до изобретенной им паровой машины утекло немало воды. Значит, стоит делать численные оценки, решать уравнения, оптимизировать конструкцию (минимум веса и расхода топлива, максимум скорости подъема), затем создать работающую модель, наладить производство, сбыт, получение прибыли (и не забыть при этом отчислять 10% от нее на издание 'Кванта').

Зачем закрывать отверстие, или Открытие линзы
А.СТАСЕНКО

Р

на непрозрачный экран с круглым отверстием нормально падает параллельный пучок света, или, что то же

АССМОТРИМ ТАКУЮ СИТУАЦИЮ:

самое, плоская световая волна. Теперь предлагается часть площади отверстия перекрыть непрозрачным препятствием шариком, шайбой или кольцом.

Вопрос: как изменится освещенность в некоторой точке за экраном, лежащей на оси отверстия? Скорее всего, любой прохожий ответит: конечно, уменьшится! И будет прав, но... не всегда и не совсем. Конечно, бытовая практика убеждает в том, что уменьшение площади отверстия, пропускающего свет внутрь некоторого объема, уменьшает и освещенность этого объема: ведь для того и служат плотные шторы на окнах, для того и щурят глаза при ярком свете, а зрачки и помимо нашей воли уменьшают свой диаметр. Но принципиально важен и встречный вопрос: а каково соотношение между длиной волны , радиусом отверстия r и расстоянием до точки наблюде-