Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://kvant.mccme.ru/pdf/1999/06/51.pdf Дата изменения: Fri Dec 23 19:25:35 2005 Дата индексирования: Tue Oct 2 00:16:37 2012 Кодировка: Windows-1251 Поисковые слова: каллисто

ИНФОРМАЦИЯ

51
Ф и составьте уравнения всех прямых, каждая из которых проходит через точку (4; 3) и имеет с фигурой Ф единственную общую точку. Вступительное задание по физике 1. Автомобиль первую треть пути ехал со скоростью v1 = 30 км/ч, оставшуюся часть пути он ехал со скоростью, в два раза большей средней скорости на всем пути. Найдите скорость автомобиля на второй части пути. 2. Труба массой m = 100 кг лежит на земле. Какую минимальную силу F надо приложить к концу трубы, чтобы его приподнять? 3. С вертолета сфотографирован пароход, идущий по озеру курсом на север. На фотографии (рис.1) запе-

сообщено не позднее 1 августа 2000 года. Тетрадь с выполненными заданиями (по физике и математике) высылайте по адресу: 141700 г.Долгопрудный Московской области, Институтский пер., 9, МФТИ, ЗФТШ. Для учащихся Украины работает Киевский филиал ЗФТШ при МФТИ. Желающим поступить следует высылать работы по адресу: 252680 г.Киев, пр. Вернадского, д.36, Институт металлофизики, Киевский филиал ЗФТШ при МФТИ. Телефон: (044) 444-95-24. Для учащихся из стран ближнего зарубежья возможно платное обучение на заочном и очно-заочном отделениях ЗФТШ. Условия обучения для прошедших конкурсный прием будут сообщены дополнительно. Ниже приводятся вступительные задания по физике и математике. В задании по физике: задачи 15 предназначены для учащихся седьмых классов, 38 для восьмых классов, 6 11 для девятых классов, 1016 для десятых классов. В задании по математике: задачи 15 предназначены для учащихся седьмых классов, 28 для восьмых классов, 511 для девятых классов, 814 для десятых классов. Номера классов указаны на текущий 1999/2000 учебный год.

а, b и с, не проходящие через одну точку. Постройте на прямых а и b точки А и В так, чтобы отрезок АВ был перпендикулярен прямой с и делился этой прямой пополам. 6. Числа х, у, z последовательные члены арифметической прогрессии, их сумма равна 21. Числа х 1, у + 1, z + 21 являются последовательными членами некоторой геометрической прогрессии. Найдите числа х, у, z. 7. Решите уравнение

2 - x = x - 1 - 2.
8. В корзине лежало не более 70 грибов. После разбора оказалось, что 52% из них белые. Если отложить три самых маленьких гриба, то среди оставшихся будет ровно половина белых. Сколько грибов было в корзине? 9. Острый угол АВС ромба ABCD равен 60њ. Окружность проходит через точку пересечения диагоналей ромба, касается прямой АВ в точке В и пересекает сторону CD в точке Е. Определите, в каком отношении точка Е делит отрезок CD. 10. Множество А состоит из всех точек плоскости, координаты (х; у) которых удовлетворяют системе неравенств

Вступительное задание по математике
1. Дома Винни-Пуха и Пятачка находятся на расстоянии 1 км друг от друга. Однажды они одновременно вышли из своих домов, и каждый пошел в каком-то направлении по прямой. Винни-Пух проходил 3 км в час, а Пятачок 4 км в час. Через некоторое время они встретились. Сколько времени могло продолжаться их путешествие? Укажите наибольшее и наименьшее время. 2. Внутри острого угла отмечена точка А. Найдите на сторонах угла точки В и С такие, чтобы периметр треугольника АВС был наименьшим. 3. Имеются три сосуда емкостей 3 л, 3 л и 7 л. Можно ли, пользуясь этими сосудами, налить в большой сосуд ровно 5 л воды? 4. Найдите все пятизначные числа вида

Определите, при каких значениях параметра а множество А содержит отрезок [2; 1] оси Ох. 11. Решите неравенство

R | S | T

x + a + 4 x + 4 a y, 3 x + y - 2 a + 4 0.

2

b

b

g

g

Рис. 1

1. 4-x 12. Точки K и L являются серединами боковых сторон АВ и ВС равнобедренного треугольника АВС. Точка М расположена на медиане AL так, что АМ : ML = 13 : 12. Окружность с центром в точке М касается прямой АС и пересекает прямую KL в точках Р и Q. Найдите периметр треугольника АВС, если KL = 10, PQ = 4. 13. Решите систему уравнений 17 cos 2 x - 7 = 21 sin x cos 2y, cos x = 3 sin x cos y. 14. На координатной плоскости рассматривается фигура Ф, состоящая из всех точек, координаты (a; b) которых таковы, что система уравнений

10 - 3 x + x + x - 6

2

R | S | T

чатлен шлейф дыма от парохода. Определите по фотографии скорость парохода, если съемка проводилась при юго-западном ветре, скорость которого v = 5 м/с. 4. В два цилиндрических сообщающихся сосуда наливают ртуть. Площадь сечения одного из сосудов вдвое больше площади сечения другого. Широкий сосуд доливают водой до края. На какую высоту h поднимется при этом уровень ртути в другом сосуде? Первоначально уровень ртути был на расстоянии l от верхнего края сосуда. Плотности ртути и воды 0 известны. 5. В сосуде с водой плавает кусок льда, удерживаемый нитью (рис.2). Сила натяжения нити F = 10 Н. На

2m57n = 2 104 + m 103 + 2 + 5 10 + 7 10 + n (m и n цифры), которые делятся на 15. 5. На плоскости даны три прямые

имеет решение. Изобразите фигуру

Rax + by = 1, | |3x + ay = -1, S | a -1 x + b + 2 |b g b g T

y = -2
Рис. 2