Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://kvant.mccme.ru/pdf/1999/06/53.pdf Дата изменения: Fri Dec 23 19:25:35 2005 Дата индексирования: Tue Oct 2 00:16:38 2012 Кодировка: Windows-1251 Поисковые слова: http astrokuban.info astrokuban

ИНФОРМАЦИЯ

53
мальное значение температуры Tm в этом процессе. 2. Найдите количество теплоты Q, переданное газу, работу A , совершенную над газом, и приращение внутренней энергии U в процессе, уравнение которого приведено в задаче 1. 3. В схеме, приведенной на рисунке, разность потенциалов между точ-

штемпелю). Работы, высланные позже этого срока, рассматриваться не будут. Если вы не сможете решить все задачи, не отчаивайтесь комиссия рассмотрит работы с любым числом решенных задач. Желаем успеха!

Вступительное задание
Математика Для поступающих в 10 класс 1. Решите уравнение x2 + x = 1111111122222222 . 2. Какую наибольшую площадь может иметь треугольник со сторонами a 6 , b 5, c 3? 3. Решите систему уравнений

5. Три фермера отправились на базар для продажи баранов. Первый пригнал 10 баранов, второй 16, третий 26. Каждый продал часть своих баранов (не менее одного, но не всех) в течение первого дня, причем все они продавали по одной цене, не менявшейся в течение всего первого дня. На второй день цена на баранов упала, и фермеры, опасаясь дальнейшего понижения цен, немедленно продали остальных баранов, снова по одинаковой цене. Сколько стоили бараны в 1 и во 2 день, если каждый из фермеров выручил 3500 рублей? Физика Для поступающих в 10 класс 1. Две частицы движутся по оси Х. Начальные скорости частиц v1 = = 6 м/с, v2 = 4 м/с. Ускорения частиц a2 = - a1 = 1 м с2 . Найдите наименьшее значение начального расстояния s между частицами, при котором они не столкнутся. 2. Жонглер бросил шарик вертикально вверх. Когда шарик достиг максимальной высоты hm = 2 м относительно точки бросания, был брошен второй шарик с той же начальной скоростью. Найдите высоту h, на которой шарики встретились. 3. Вес тела массой m = 100 кг в лифте, движущемся вниз, равен Р = 1020 Н. Найдите величину ускорения лифта. 4. Спутник запущен на круговую орбиту, расположенную в плоскости экватора, и вращается в направлении вращения Земли. Семь раз в сутки спутник проходит над некоторым пунктом. Найдите отношение радиуса орбиты спутника к радиусу орбиты геостационарного спутника (неподвижного относительно экватора). 5. Бассейн с водой имеет форму параллелепипеда с площадью основания S. Найдите приращение уровня воды h , если в бассейн опустить тело массой m плотностью . Плотность воды в . Для поступающих в 11 класс 1. Уравнение процесса, проведенного с молями идеального газа при изменении объема в области V0 V 2V0 , имеет вид p V = = p0 2 3 - V V0 , где p0 , V0 постоянные величины. Найдите макси-

= 4!

4" 4 4

>

4. Биссектрисы АМ и BL разностороннего треугольника АВС пересекаются в точке I. Найдите угол С, если известно, что MI = IL. 5. У восьми школьников имеются 7 рублей 19 копеек. Известно, что у любых двух школьников различные суммы денег, причем у одного из них в целое число раз больше денег, чем у другого. Сколько денег у каждого школьника? Для поступающих в 11 класс 1. Может ли сумма трех последовательных квадратов целых чисел быть равной сумме кубов двух последовательных целых чисел? 2. Найдите наибольшую возможную площадь четырехугольника со сторонами 1, 4, 7, 8 (в произвольном порядке). 3. Решите систему уравнений 3x - y = 3, x+ 2 2 x +y

R | | S | | T

x+y =z , x +y =z , x +y =z .
3 4 5 2 3 4

2

3

ками а и b равна U = 10 В, сопротивления резисторов R1 = 5 Ом, R2 = = 20 Ом, R3 = 10 Ом, R4 = 6 Ом. Найдите силу тока, протекающего через резистор R2 . 4. К батарее с ЭДС E = 4 В и внутренним сопротивлением r = 1 Ом подключены последовательно соединенные конденсаторы емкостью C1 = = 3 мкФ и C2 = 2 мкФ. Найдите количество теплоты, которое выделится в батарее, если расстояние между пластинами конденсатора емкостью C1 уменьшить в два раза. 5. Ребра правильного тетраэдра AKCD изготовлены из однородной проволоки. Сопротивление каждого ребра длиной L = 5 см равно R = = 1 Ом. К вершинам А и K тетраэдра приложено постоянное напряжение U = 10 В. Тетраэдр помещают в однородное постоянное магнитное поле с индукцией B , направленной перпендикулярно ребру АK. Величина индукции В = 0,01 Тл. Найдите величину силы, действующей на тетраэдр. Химия Для поступающих на химикобиологическое отделение 1. В некоторых оксидах массовая доля элемента составляет примерно 71%. Определите формулы этих оксидов. 2. 13,2 г кристаллогидрата сульфата марганца MnSO4 n H2 O раствоn рили в 106,8 мл воды, при этом образовался раствор с массовой долей растворенного вещества 0,074. Установите состав кристаллогидрата.

= 0. 2 2 x +y 4. Середины сторон неравнобедренного треугольника АВС лежат на окружности, центр которой принадлежит биссектрисе угла С. Найдите сторону АВ, если ВС = а, АС = b.

R | | S | | T

y-

x + 3y

c

hc

h

bg

ОТВЕТЫ,
'Квант' для младших школьников
Задачи

УКАЗАНИЯ,

РЕШЕНИЯ

1. При сложении из разряда единиц в разряд десятков была перенесена единица (иначе разряд десятков не изме-

нился бы). Но заметим, что разряд сотен также изменился, т.е. туда из разряда десятков была перенесена единица. Но в разряде десятков производилось сложение Е и 1, т.е. Е + + 1 оказалось не меньше 10, откуда следует, что Е = 9, и Е + 1 = 10, поэтому У = 0. Ребус приобрел вид: Б999 + Б =