Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://kvant.mccme.ru/pdf/1999/01/26.pdf Дата изменения: Fri Dec 23 19:25:00 2005 Дата индексирования: Tue Oct 2 00:15:57 2012 Кодировка: Windows-1251 Поисковые слова: луна

Конкурс имени А.П.Савина

'Математика 68'
19.

Мы заканчиваем очередной конкурс по решению математических задач для учащихся 68 классов. Решения задач высылайте в течение месяца после получения этого номера журнала по адресу: 117296 Москва, Ленинский проспект, 64-А, 'Квант' (с пометкой 'Конкурс 'Математика 68'). Не забудьте указать имя, класс и домашний адрес. Как и прежде, мы приветствуем участие не только отдельных школьников, но и математических кружков. Победители конкурса будут награждены грамотами и призами журнала.

Известно, что существует факториал, оканчивающийся ровно m нулями, но не существует факториала, оканчивающегося ровно m 1 нулями. Существует ли факториал, оканчивающийся ровно m + 1 нулями? (Факториалом натурального числа n называется произведение всех натуральных чисел от 1 до n, обозначается: n! = 1 2 3 ... n.) И.Акулич В таблице x3 x1 x2

16.

17.

y3 y1 y2 z3 z1 z2 суммы чисел, стоящих в строках, одинаковы. Суммы чисел, стоящих в столбцах, тоже одинаковы. Докажите равенство x1x2 x 3 + y1y 2 y 3 + z1 z2 z 3 = x1 y1 z1 + x 2 y2 z 2 + x 3 y 3 z 3 . В.Произволов

Обезьянки Чи-Чи и Чита нашли в джунглях кучу из 25 кокосовых орехов. Давай вытаскивать орехи по-очереди, предложила Чи-Чи, причем каждый раз из кучи можно вытаскивать такое количество орехов, которое является делителем имеющегося количества орехов в куче. Разумеется, всю кучу хватать нельзя, если только в ней не остался последний орех. Последний орех забирать можно. Чур, я первая! засуетилась Чита. Кому из обезьянок при правильной игре достанется больше орехов? А.Жуков На сторонах треугольника АВС взяты точки A1 , B1 , C1 так, что * AC1 B1 = B1 A1C ,

20.

18.

Докажите, что если для натуральных a справедливо неравенство 5 > 0, то 5 b

чисел а и b a 1 > . b 4ab В.Кириак

BA1C1 = C1 B1 A , CB1 A1 = A1C1 B . + Докажите, что точки A1 , B1, C1 середины сторон треугольника ) АВС.

)




*



+

В.Произволов

Заключительный этап конкурса 'Математика 68'
КВАНT 1999/?1

Светлой памяти Анатолия Павловича Савина, организатора и председателя жюри всех предыдущих конкурсов 'Математика 68', были посвящены соревнования, проходившие, как и в прошлом году, под Рыбинском. Дело, в которое Анатолий Павлович вкладывал душу и талант, было продолжено: 60 школьников из Астрахани, Иванова, Костромы, Минска, Рыбинска, Самары, Харькова, Чебоксар и Ярославля, а также их руководители и жюри собрались в конце июня, чтобы порешать задачи, поучиться, познакомиться друг с другом, обменяться мнениями и впечатлениями. Вот список лауреатов личной олимпиады, состоявшейся 28 июня: $