Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://kvant.mccme.ru/pdf/1999/01/37.pdf Дата изменения: Fri Dec 23 19:25:00 2005 Дата индексирования: Tue Oct 2 00:12:51 2012 Кодировка: Windows-1251

ФИЗИЧЕСКИЙ

Ф АКУЛЬТАТИВ
гольничками и площадями под графиком. По сути, мы просто вычислили интеграл от линейной функции. Учитель. Что ж, не в меру образованные люди могут сказать и так это будет чистая правда. Володя. Интересно, а если между обкладками конденсатора находится диэлектрик результат будет таким же? Учитель. А в чем, собственно, разница? В нашем вычислении энергии мы вообще нигде не использовали тот факт, что конденсатор воздушный. Нам нужна была только его емкость C0 она определяла связь между Ui и Qi . Если диэлектрическая пластина заполняет все пространство между обкладками и ее диэлектрическая проницаемость равна , то емкость конденсатора будет в раз больше: С = C0 . Эта емкость и войдет вместо C0 во все формулы, в том числе и в конечный результат: 2 Q . (1) W= 2 C0 Володя. Сейчас... Я вижу по край-

Поляризованный диэлектрик и его

энергия
Е.ВЫРОДОВ,
школе, иногда называют элементарной. Это действительно так в школьной программе нет сложных, трудных для понимания законов, решение задач не требует высшей математики. Однако и в элементарной физике можно найти немало очень глубоких вопросов, ответы на которые совсем не очевидны. Посмотрите, какая дискуссия развернулась на одном из факультативных занятий в нашей школе. Участвовали в ней учитель физики (Учитель) и два школьника (Володя и Антон). Началась она с очень простого вопроса, а закончилась... Учитель. Тема нашего занятия 'Энергия конденсатора'. Рассмотрим плоский воздушный конденсатор, площадь пластин которого S, а расстояние между ними d. Пусть этот конденсатор заряжен и заряд его равен Q. Как найти электростатическую энергию, запасенную в нем? Это можно сделать разными способами, например так. Представим себе, что мы заряжаем конденсатор, перенося заряд маленькими порциями с одной его обкладки на другую. Работа, которую мы при этом совершаем, идет на увеличение энергии конденсатора. Давайте найдем работу, необходимую, чтобы зарядить конденсатор до заряда Q, это и будет ответом на поставленный вопрос. Обозначим через Qi заряд i-й порции переносимого нами заряда, а через Qi заряд конденсатора перед переносом i-й порции. Тогда заряд Qi , перемещаясь с одной пластины на другую, проходит разность потенциалов Ui = = Qi C0 (где C0 = 0 S d емкость конденсатора), а работа, которую нужно для этого совершить, равна
ИЗИКУ, ИЗУЧАЕМУЮ В

В.СЛЕПНЕВ

нос всего заряда Q, а значит, и энергию заряженного конденсатора, мы найдем, просуммировав все Ai :

W0 = A =


i

Ui Qi .

Для того чтобы вычислить эту сумму, нарисуем график зависимости Ui от Qi . Она очень простая это прямая

7 73 )E 7E )

3 ++ + + ++++ + + + + `3 I

3E

33

3 I + + + + + + + + + + + + `3 `3
Рис.2. Таким Володя увидел заряженный конденсатор с диэлектриком

Рис.1. График, использованный Учителем для вычисления энергии заряженного конденсатора

пропорциональность (рис.1). Сразу заметим, что каждая элементарная работа Ai численно равна площади прямоугольника, построенного на отрезке Qi и упирающегося в наш график. Понятно, что сумма площадей всех этих прямоугольников будет близка к площади под графиком функции U(Q) (все Qi очень маленькие). В пределе при Qi 0 мы и получим эту площадь под графиком. Надеюсь, вычисление площади треугольника ни у кого проблем не вызывает? Тогда напишем ответ:
W0 = 1 2 UQQ=

ней мере еще один способ найти эту энергию. Может быть, он даст тот же ответ, а может и нет. Смотрите. Что происходит с диэлектрической пластиной (рис.2), вставленной в наш конденсатор? Она поляризуется на ее поверхностях возникают связанные заряды Qs и - Qs . Величину Qs мы можем найти, если вспомним, что полное электрическое поле внутри пластины, создаваемое зарядами обкладок и поляризационными зарядами, должно быть в раз меньше, чем поле обкладок:

>C

Q

2

Q 0 S

2C0

.

=

Q 0S

-

Qs 0S

(2)

Ai = Ui Qi .
Полную работу, затраченную на пере-

Володя. Где-то подобное рассуждение уже возникало. Учитель. Ну конечно, при вычислении перемещения при равноускоренном движении. Антон. Вообще-то, можно было не возиться с этими детскими прямоу-

(поле между двумя плоскостями с зарядами Q и Q равно Q 0 S ). Отсюда находим -1 Qs = Q. (3)

?D

Теперь заметим, что связанные заряды расположены вплотную к обкладкам

!%