Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://kvant.mccme.ru/pdf/1999/01/62.pdf Дата изменения: Fri Dec 23 19:25:01 2005 Дата индексирования: Tue Oct 2 00:16:06 2012 Кодировка: Windows-1251 Поисковые слова: http astrokuban.info astrokuban

L

ния оси должна удовлетворять неравенству mg T , 2 cos 2 поэтому при g 2 2 кр = L cos 2

bg

отклонение от вертикали плоскости, в которой лежат нити, должно быть равно нулю и, следова тельно, mg T= T . T 2 cos 2 r Если же > кр , то 0 и 2 m L mg Рис. 5 T= . 2 3. Если пренебречь затуханием, то уравнение движения груза в проекциях на ось ОХ, направленную вертикально вниз, можно записать в виде

bg

bg

вом и третьем участках p цикла плотность гелия не 4 1 изменяется; следователь- p но, объем гелия остается постоянным. На втором и четвертом участках должно оставаться неизменным 3 давление гелия. Построен2 p ная pV-диаграмма заданного цикла показана на рисунке 7. Если считать, V VV что давление газа на перРис. 7 вом участке уменьшается в n раз, т.е. p1 = np2 , и учесть, что температура гелия на втором участке уменьшается в k раз, т.е. T3 = T2 k , то, согласно уравнению КлапейронаМенделеева, должны выполняться следующие соотношения: = pV1 = RT1 = np2V1 = nRT2 = knRT3 = knp2V3 = kp1V3 = kRT4 , 1 где R универсальная газовая постоянная. Отсюда следует, что T1 = kT4 . Учитывая, что при изобарическом нагревании молярная теплоемкость идеального одноатомного газа равна 2,5R, определим искомое количество теплоты:

mx = - k x 0 + x + mg ,

d

i

где k жесткость полоски, x 0 деформация полоски под действием неподвижно висящего на ней груза, х смещение груза от равновесного положения. При равновесии груза сумма сил, действующих на него, равна нулю, т.е. mg = kx 0 , а уравнение движения груза принимает вид

Q41 = 25 R T1 - T4 = 2,5 RT1 1 - 1 k . ,
5. Обозначим количество теплоты, которым обменивается газ с нагревателем или холодильником при переходе из точки i в точку j, через Qij и будем считать, что Qij > 0, если газ получает тепло, и Qij < 0, если он отдает тепло. На участках 23 и 41 цикла Карно изменение состояния газа происходит адиабатически, т.е. без теплообмена с окружающими телами. На участке 12 объем газа увеличивается изотермически; следовательно, на этом участке газ должен получать тепло от нагревателя. На участке 34 над газом совершается работа без изменения его внутренней энергии; следовательно, на этом участке газ должен отдавать тепло холодильнику. В первом цикле при переходе из точки 2 к точке 4 газ отдает тепло. Поэтому из первого закона термодинамики и определения КПД тепловой машины следует, что Q + Q34 Q12 + Q24 1 = 12 , 2 = . Q12 Q12 Во втором цикле при переходе из точки 4 в точку 2 газ совершает работу и его внутренняя энергия увеличивается, поэтому КПД второго цикла равен Q + Q34 . 3 = 42 Q42 Из первых двух соотношений следует, что , Q24 2 - 1 а третье соотношение можно представить в виде Q34 = 3 - 1. Q42 Поскольку Q24 = - Q42 , искомый КПД равен - 2 3 = 1 . 1 - 2 6. Пусть, для определенности, заряд шариков положителен (q > 0) и 2b < L. Тогда в положении устойчивого равновесия стержень должен располагаться по отношению к силовым линиям электрического поля так, как показано на рисунке 8 пунктирной линией, поскольку действие сил тяжести на шарики уравновешивается силами реакции стержня, а сам стержень закреплен на вертикальной оси. Сплошной линией на этом рисунке показано положение стержня после его отклонения на угол . Будем считать, что на стержень и шарики силы трения не действуют. Если, как это обычно и делается,

d

i

b

g

mx = - kx .
Следовательно, малые вертикальные колебания груза будут гармоническими, причем период этих колебаний равен . k Определить жесткость k резиновой полоски можно, например, из следующих соображений. Действие избыточного давления p в трубке, изготовленной из того же листа резины, из которого вырезана полоска, должно уравновешиваться силами напряжения. Согласно закону Гука, линейная плотность напряжения, обусловленного увеличением радиуса трубки (т.е. напряжение в расчете на единицу длины трубки), равна r 2 r + r - 2r = Eh f = Eh , r 2r
T = 2 m

b

g

где Е модуль Юнга, а h толщина листа резины. С другой стороны, сила избыточного давления f , действующая на узкую полоску трубки единичной длины, равна f = = r + r p , где центральный угол, под которым видны края этой полоски (рис.6). Написанное выражение справедливо для 0 . Условие равновесия рассматривае-

b

g

Q34

=

1 - 1

мой полоски трубки можно записать в виде f = 2 f sin 2 , или, учитывая, что 0 ,

f f f

f = f . Подставляя в это соотношение найденные ранее выражения для f и f, получим Eh = 1 + r r rp .

b

g

КВАНT$ 1999/?1

Отсюда найдем жесткость полоски k = Ebh/L и искомый период колебаний груза:

b

g

r + r

T = 2

m k

= 2

Рис. 6

4. Поскольку гелий одноатомный газ, его молярную массу будем считать неизменной. На пер-

b1

mL

+ r r rb p

g

.

$