Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://kvant.mccme.ru/pdf/1999/01/63.pdf Дата изменения: Fri Dec 23 19:25:01 2005 Дата индексирования: Tue Oct 2 00:16:07 2012 Кодировка: Windows-1251

ОТВЕТЫ, УКАЗАНИЯ, РЕШЕНИЯ

не учитывать также потерь энергии, обусловленных ускоренLb b ным движением элект рических зарядов, на основании закона изменения механической qE m,q энергии можно утверРис. 8 ждать, что кинетическая энергия системы при прохождении ею положения равновесия после отпускания без начального толчка равна работе электрических сил при перемещении заряженных шариков. Полагая стержень твердым телом (иное не оговорено в условии задачи), следует считать, что шарики имеют одинаковые угловые скорости. Учитывая, что стержень является невесомым, и пренебрегая размерами шариков по сравнению с их расстоянием до оси вращения, можно утверждать, что при угловой скорости стержень с шариками обладает кинетической энергией

E

m,q

qE

а количество теплоты Q2 , выделившееся на внутреннем сопротивлении источника, должно удовлетворять соотношению 2 2 2 q1 + q2 q1 q2 . = + Q2 + Eq2 + 2C 2C 2C Из составленных уравнений найдем искомое отношение количеств теплоты: Q1 = 4. Q2

d

i

8. После того как аккумулятор полностью зарядился, ни его ЭДС E a , ни его внутреннее сопротивление ra не должны изменяться при дальнейшем пропускании зарядного тока. Поэтому можно считать, что эти характеристики аккумулятора не зависят от времени. Если внутреннее сопротивление источника обозначить r, то, в соответствии с законом Ома для полной цепи, можно найти ток, текущий через аккумулятор:
a . r + ra С другой стороны, согласно закону Фарадея для электролиза, сила тока должна удовлетворять соотношению mFz I= ,

I=

E-E

. 2 Работа электрического поля при перемещении стержня из отклоненного положения в положение равновесия равна
Wк = A = qE L - 2b 1 - cos . Рассуждая аналогично, можно показать, что при любом знаке заряда шариков и произвольном соотношении между L и b работу сил поля можно вычислить

m b + L - b

2

e

2

b

gj
2

b

gb

g

по формуле A = q E L - 2b 1 - cos . Учитывая, наконец, что линейная скорость точки, движущейся по окружности радиусом b с угловой скоростью , равна v = b , определим искомую скорость: 2 q E 2b - L 1 - cos v=b . 2 2 m b + L-b 7. После первого переключения ключа K в положение 2 происходит заряд конденсаторов. Поскольку емкости конденсаторов одинаковы, первоначально они были полностью разряжены, а теперь подключены к источнику последовательно, установившееся напряжение на каждом из конденсаторов будет равно E 2 . При этом через источник пройдет заряд q1 = = EC 2 . Выделившееся на внутреннем сопротивлении источника количество теплоты можно вычислить на основании закона сохранения энергии, если, как это обычно и делается, пренебречь потерями энергии, связанными с излучением электромагнитной энергии. Действительно, энергия электрического поля, возникшего в конденсаторах после их зарядки, 2 равна Wэ = 2q1 2C . При этом сторонние силы совершили работу Aст = Eq1 . Часть этой работы была затрачена на создание электрического поля в конденсаторах, а другая равна количеству теплоты, выделившемуся в источнике. Таким образом, после первого переключения ключа в положение 2 на внутреннем сопротивлении источника должно выделиться количество теплоты 2 q Q1 = Eq1 - 1 . C После переключения ключа в положение 1 начинается разряд соединенного с ним конденсатора. По истечении достаточно большого промежутка времени этот конденсатор должен полностью разрядиться через резистор R, а заряд другого конденсатора (как обычно, пренебрегаем токами утечки) должен остаться неизменным и равным q1 . После повторного перевода ключа в положение 2 конденсаторы вновь начнут заряжаться, при этом протекший через источник и каждый из конденсаторов заряд q 2 должен быть одним и тем же. Условие окончания заряда конденсаторов можно записать в виде q1 + q2 q2 + = E, C C

b

g

где F 96,5 кКл/моль число Фарадея, z = 1 валентность и М = 1 г/моль молярная масса атомарного водорода. Считая, что мощность, отдаваемая источником, затрачивается только на совершение работы против сторонних сил в аккумуляторе и выделение тепла в нем, запишем . r + ra Отдаваемая источником мощность будет максимальной, если
N ra = I ra + I E a , или N ra =

e

b

b

gj

g

di

2

di d
= 0.

E-E

d

a

id

Era + E a r

i

2

i

dN ra dra

di

bg

Учитывая, что r + ra 0 и E E a , получим r E - 2E a E r + ra = 2 Era + E a r , или ra = . E Используя это выражение и сравнивая два полученных соотношения для тока I, вычислим искомое внутренне сопротивление источника: E 0,47 Ом . r= 2mFz 9. Пренебрегая магнитным потоком, пронизывающим материал проводников ротора, начало отсчета времени можно выбрать так, чтобы модуль потока магнитного поля, создаваемого обмотками статора, сцепленного с обмоткой ротора, был равен

d

id

i

d

i

t = BSN cos - t .

bg

b

g

Тогда величина ЭДС, возникающей в обмотке, равна скорости изменения сцепленного с этой обмоткой потока внешнего магнитного поля, т.е.

E t = d dt = BSN - sin - t .
Величина тока в обмотке ротора равна

bg

b

gb

g

It =

bg

Et R

bg

,

поэтому действующий на ротор момент сил со стороны магнитного поля равен 2 - BSN sin - t . M t = I t BSN sin - t = R

bg

bg

b

gb

gd

b

gi

Поскольку скорость вращения ротора практически остается

$!