Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://kvant.mccme.ru/pdf/1999/03/64.pdf Дата изменения: Fri Dec 23 19:25:14 2005 Дата индексирования: Tue Oct 2 00:16:23 2012 Кодировка: Windows-1251 Поисковые слова: m 5

КВАНT 1999/?3

центр остроугольного треугольника лежит внутри треугольника, т.е. и внутри его описанной окружности, прямоугольного в вершине, т.е. на описанной окружности, а тупоугольного вне треугольника и, как легко понять, вне окружности. Эти три случая задаются соотношениями OH < R, OH = R и OH > R. 2 17. Условие OH > OI переписывается в виде 4 R + 5Rr + 2 2 + r > p . Но из формулы (7) для расстояния IH следует, 2 2 2 что 4 R + 4Rr + 3 r p . Остается сложить это неравенство 2 с неравенством Rr 2r 0 , которое обращается в равенство только для правильного треугольника. 2 2 Аналогично, перепишем OH > IH в виде 5 R + 4Rr r > 2 > p , и оно получается добавлением к тому же неравенству, 2 2 что и выше, неравенства R 4 r 0 .

1112 классы
1. Метеоры, полярные сияния, радуга и серебристые облака это атмосферные явления, а на Луне атмосферы нет; значит, они там не наблюдаются. А вот затмения Солнца Землей, искусственные спутники и кометы на Луне наблюдаются даже лучше, чем на Земле, поскольку не мешает атмосфера. 2. Поскольку все звезды-цефеиды Магеллановых облаков находятся примерно на одинаковых расстояниях от Земли, их блеск пропорционален светимости. Найденная астрономами зависимость 'период-блеск' для цефеид в Магеллановых облаках натолкнула их на мысль, что существует зависимость 'период-светимость'. Наблюдения цефеид в любой другой галактике могли бы дать те же результаты: важно то, что расстояния от нас до галактик много больше, чем расстояния между исследуемыми звездами. 3. Перемещение точек равноденствия происходит по эклиптике, поскольку движение в пространстве испытывает плоскость земного экватора. 2 4. Поскольку центростремительное ускорение V R спутнику сообщают сила гравитационного притяжения Земли 2 GmM 0 R , из второго закона Ньютона найдем скорость движения спутника по круговой орбите: V = GM 0 R . Отсюда, 2 вспомнив, что GM 0 = gR0 , легко найти орбитальный период: Р = 2 R V = 2 GM 0 V = 2 gR0 V 127 мин. Теперь, используя уравнение синодического движения 1 T = 1 P 1 P0 и учитывая, что спутник обращается в направлении движения Земли, имеющей период P0 = 24 h , находим искомое время Т: T = P0 P P0 - P 139 мин .
3 2 3

Заряженныечастицыиполя
1. h =
1 B LB e 2 AmU 1- 1- e 2 AmU

F GG H

b g IJ JK
2 6

= 1,9 см.

2. v

min

= dE
2

2Ue m cos

= 92 10 ,

м с.
1 d 2mU . e

3. x =

2E1

= 04 d . ,

4. Bmin =

IIIМеждународнаяастрономическаяолимпиада
Теоретический тур 810 классы
1. Поскольку Луна совершает один оборот вокруг оси относительно направления на Солнце за один синодический месяц, равный 29,53 сут, в любой точке ее поверхности Солнце видно над горизонтом в течение примерно двух недель; следующие две недели его не видно. А вот Земля постоянно видна только из одного полушария Луны (мы называем его 'видимой стороной Луны'), а из другого полушария ('обратная сторона Луны') Землю не видно никогда. Поэтому на видимой стороне Луны чаще можно увидеть Землю, а на невидимой Солнце. 2. Легко видеть, что Англия и Новая Зеландия расположены на земном шаре почти диаметрально противоположно. Следовательно, траектория полета снаряда будет весьма близка к половине траектории облета вокруг Земли искусственного спутника, движущегося по низкой орбите. Как известно, продолжительность такого оборота около 1,5 часа; значит снаряд долетит до цели примерно за 45 минут. 3. Вспомнив величину наклона земной оси ( = 23,5њ), без труда определим, что северный полюс эклиптики имеет прямое восхождение 18 h и склонение 66,5њ. 4. Если в процессе коллапса Солнце не потеряло вещество и не излучило гравитационные волны, то его масса не изменилась. Поэтому не изменится ни орбита Земли, ни ее орбитальный период. 5. При диаметре 3476 км Луна видна на земном небосводе под углом 31 ; значит, Море Кризисов будет видно под углом 31 Ч 520 3476 = 4,6 . Формально это в 35 раз превышает предел углового разрешения глаза. И действительно, зоркий глаз в хороших условиях способен различить Море Кризисов, что доказано зарисовками Луны, сделанными еще до изобретения телескопа. 6. Представим число 250 млн как 2,5 Ч 100 Ч 100 Ч 100 Ч 100. Теперь ясно, что блеск одной звезды будет на 1m + 5 m + 5 m + 5 m + 5 m = 21m слабее блеска всей галактики, т.е. составит m m m 9 + 21 = 30 .

d

i

НОМЕР ПОДГОТОВИЛИ
А.А.Егоров, Л.В.Кардасевич, С.П.Коновалов, А.Ю.Котова, В.А.Тихомирова, А.И.Черноуцан

НОМЕР ОФОРМИЛИ
А.А.Васин, В.А.Иванюк, В.М.Митурич-Хлебникова, А.В.Родионова, В.В.Полякова, П.И.Шевелев

АРТ-ДИРЕКТОР
П.И.Шевелев

ХУДОЖЕСТВЕННЫЙ РЕДАКТОР
Е.В.Морозова

КОМПЬЮТЕРНАЯ ГРУППА
Е.А.Митченко, Л.В.Калиничева

ЗАВЕДУЮЩАЯ РЕДАКЦИЕЙ
Л.З.Симакова
Журнал 'Квант' зарегистрирован в Комитете РФ по печати. Рег. св-во ?0110473 Адрес редакции: 117296 Москва, Ленинский проспект, 64-А, 'Квант', тел. 930-56-48 Отпечатано на Ордена Трудового Красного Знамени Чеховском полиграфическом комбинате Комитета Российской Федерации по печати 142300 г.Чехов Московской области Заказ ?

КВАНT 1999/?2

64