Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://kvant.mccme.ru/pdf/2000/04/48.pdf Дата изменения: Fri Dec 23 19:25:57 2005 Дата индексирования: Tue Oct 2 00:14:55 2012 Кодировка: Windows-1251

"&
имеющие плотную расстановку ладей (угловики). Каково наибольшее возможное число угловиков? (11) А.Канель, Г.Кондаков 8. Дана последовательность чисел: a0 = 1; ak +1 = ak + S ak , где S n

КВАНT 2000/?4

сумма цифр числа n. Докажите, что для бесконечно многих k S ak < lg lg lg ak (11)

ch

ec

hj

. А.Канель

ch

bg

9. Какое наименьшее число ребер может быть в графе с 2000 вершин, если среди любых 10 вершин хотя бы одна соединена с остальными 9? (11) В.Сендеров Публикацию подготовили В.Сендеров, Б.Френкин

Избранные задачи Московской физической олимпиады
Первый теоретический тур
7 класс 1. Вася и Олег проводили эксперименты по исследованию вытекания жидкости из цилиндрических сосудов. Для эксперимента они воспользовались двумя одинаковыми сосудами, содержащими одинаковые массы жидкости. Вася проделал небольшое отверстие в боковой стенке сосуда на высоте h от дна и измерил дальность полета струи жидкости. Олег сначала нагрел сосуд с жидкостью и обнаружил, что она расширилась, а затем повторил эксперимент, проделанный Васей. В каком из экспериментов дальность полета струи жидкости оказалась больше? Ответ обоснуйте. Сделайте поясняющий рисунок. О.Овчинников 2. Неопытный велосипедист при трогании с места на двухколесном велосипеде 'Кама' случайно нажал рычаг ручного тормоза, вследствие чего велосипед не поехал, а велосипедист упал. Сделайте схематичный рисунок велосипеда и укажите на нем направления сил трения, действовавших со стороны земли на переднее и заднее колеса во время попытки тронуться с места. У велосипеда 'Кама' педали соединены цепью с задним колесом, а ручной тормоз заклинивает только переднее колесо. О.Овчинников 3. В автомобильных аккумуляторных батареях обычно используется электролит, представляющий собой раствор серной кислоты в дистиллированной воде. Раствор готовится при помощи таблицы, которая отражает соотношение количеств кислоты и воды, необходимое для получения одного литра электролита. При печатании таблицы был допущен типографский брак в ее первом столбце, в результате чего таблица приобрела следующий вид:
Плотность электролита, г/л Kоличество воды плотностью 1000 г/л Kоличество серной кислоты плотностью 1830 г/л

дов пересохнет последним? Считать, что пруды имеют вертикальные стенки и плоское дно. О.Овчинников 8 класс 1. К одному концу нити, перекинутой через блок, подвешен груз массой М, изготовленный из материала плотностью 1 . Груз погружен в сосуд с жидкостью плотностью 2 . К другому концу нити подвешен груз массой m

1,***

0,650 л

0,423 л

Восстановите число, которое должно стоять в первом столбце. Ответ обоснуйте. О.Овчинников 4. В засушливое лето 1999 года самолет противопожарной службы произвел аэрофотосъемку резервных водоемов с водой в районе деревни Гаврилово. На снимке (рис.1) видны три неглубоких пруда. В момент съемки 3 пруды содержали V = 200 м , V2 = 1 3 =30 м и V3 = 500 м 3 воды. Если погода не изменится, то какой из пру-

m M
Рис. 2

3

(рис.2). При каких значениях m груз массой М в положении равновесия может плавать в жидкости? О.Шведов 2. Через два неподвижных блока, находящихся на одной высоте, перекинута длинная легкая нить, к концам которой прикреплены два груза одной и той же массы (рис.3). Нить начинают медленно оттягивать вниз за точку, находящуюся посередине между блоками. График зависимости силы F, прикладываемой к нити, от смещения х этой точки приведен на рисунке 4.

2
Рис. 1

С Ю #