Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://kvant.mccme.ru/pdf/2000/06/kv0600kalend.pdf Дата изменения: Fri Dec 23 19:26:04 2005 Дата индексирования: Tue Oct 2 00:34:55 2012 Кодировка: Windows-1251 Поисковые слова: невооруженным глазом

$

К В А Н T 2000/6

же способом, но можно и проще сумма токов всех вольтметров равна току первого амперметра, тогда сумма напряжений равна
U
общ

= I1 R = 149 B .

А.Приборов

1747. Катушка индуктивности подключена параллельно конденсатору, и они присоединены к источнику переменного напряжения. Измеренный в цепи источника ток равен I1 = 1 А, ток через конденсатор при этом составляет I2 = 0,8 А. Во сколько раз нужно изменить частоту источника, чтобы наступил резонанс?

Токи соединенных параллельно катушки индуктивности и конденсатора противофазны; следовательно, ток внешней цепи равен разности токов катушки и конденсатора. Тогда ток катушки составляет 1,8 А. Для наступления резонанса частоту источника нужно изменить так, чтобы ток катушки стал меньше, а ток конденсатора больше и чтобы в итоге эти токи сравнялись. Ясно, что для этого частоту следует увеличить в k=
18 0,8 = 1,5 раза. ,

З.Катушкин

НАШ

КАЛЕНДАРЬ


К.ХОЛШЕВНИКОВ
споры о том, когда же начнется третье тысячелетие: в январе 2001-го года или на год раньше? Казалось бы, и спорить не о чем. Так, второй десяток стульев, например, начинается с одиннадцатого стула. Если поставить стулья по 10 в ряд, это станет ясно даже не знающему сложения и вычитания лишь бы умел считать на пальцах. А далее по аналогии: пятая сотня начинается с 401-го стула, третья тысяча с 2001го. Тем не менее, люди с высшим образованием обсуждают эту проблему уже второй год. То же происходило и на рубеже XIX и XX веков. Почему? Давалось три ответа, точнее три причины, порождающие недоразумение в вопросе о начале века и тысячелетия. Ответ первый, аристократический: пропасть невежества бездонна из 10 человек 9 недоучены. Люблю ученую аристократию, но с этим ответом не согласен. Невежественный человек ни в чем не сомневается; если чувствует, что чего-либо не знает, спрашивает у начальства.



СЕ МЫ СЛЫШАЛИ БУРНЫЕ

И еще: неужели половина людей с высшим образованием не знает арифметики в масштабе начальной школы? Нет, первый ответ неверен! Ответ второй, экономический: там, где пахнет многими миллиардами долларов, нарушаются законы не только арифметики. Большинство из вас смотрело по телевизору в последнюю новогоднюю ночь, что происходило в мире. Многомиллиардные прибыли получил связанный с туризмом бизнес (гостиницы, рестораны, воздушный, водный, железнодорожный и автомобильный транспорт, пиротехника, группы артистов всех жанров всего не перечесть). Неужели возможно упустить шанс? Возражение: но ведь и при правильном счете фирмы получат те же миллиарды, только на год позже. Нет, лучше рубль сегодня, чем два рубля через год таков закон бизнеса. А главное в другом фирмы удвоят свой доход! Не сомневайтесь, уже с осени они вспомнят о правильном счете, и следующий Новый год

будет отпразднован не менее пышно. Второй ответ правилен. Но должны быть и другие причины. (Как ни выгодно турфирмам дважды отпраздновать трехсотлетие Петербурга, это им сделать не удастся праздник начнется и кончится в 2003-ем году.) Ответ третий, он же 'нулевой': дело в отсутствии нуля! Начало отсчета долгот нулевой меридиан, широт нулевая параллель (экватор). То же с температурами, высотами над уровнем моря и т.д. и т.п. А вот с календарями не так. В каждом календаре тоже есть начало отсчета, но оно не помечено нулем. Так, начала юлианского и григорианского календарей помечены первым января 1-го года. Это действительно осложняет задачу, хотя и не сильно. Разве не ясно, что 2000 лет с этого момента пройдут к первому января 2001-го года? И все же третий ответ правилен. Однако перечисленные причины не до конца объясняют явление. Ответ четвертый: дело в химеричности счисления времени. Напомним, что в греческой мифо-


НАШ

КАЛЕНДАРЬ

%

логии химера чудовище с головой льва, туловищем козы и хвостом дракона. В современном языке соответствующее прилагательное употребляется в двух смыслах: фантастический (нереальный) и составленный из несовместимых (в крайнем случае совместимых с огромным трудом) элементов. Здесь используется второе значение: в счислении времени перепутаны порядковые и количественные числительные. Эта четвертая причина, по-моему, является главной, интересной самой по себе и не замечаемой в силу привычки. Обобщим задачу, перейдя от времени к произвольной одномерной величине. Начнем с дискретного случая. Рассмотрим конечное упорядоченное множество одинаковых предметов, например выстроенный в линию ряд выбранных молодым поколением бутылок Pepsi (рис.1). Условимся,
7*

как принято, считать предметы слева направо. Выделенный на рисунке предмет можно обозначить порядковым числительным 'третий'. Но можно употребить и количественное числительное 'три': столько предметов содержит их подмножество, начинающееся с крайнего левого (этому началу отсчета отвечает цифра 1) и кончающееся выделенным. Таким образом, в дискретном случае допустимо употреблять как количественные, так и порядковые числительные недоразумения не возникает.

.1

Казалось бы, можно и ограничиться конечным множеством: любой прибор характеризуется диапазоном значений и разрешающей способностью, так что может зарегистрировать лишь конечное число значений измеряемой величины. Но не стоит добровольно ложиться на прокрустово ложе у разных приборов существенно разные диапазоны и, главное, точность стремительно растет с прогрессом науки и техники. Поэтому перейдем к непрерывному случаю. Рассмотрим упорядоченное множество вещественных чисел, отождествленных с точками оси X. Для наглядности эту ось можно изобразить рельсом на длинном прямолинейном участке (рис.2). Начало отсчета обозначим цифрой 0 и отметим крупными черточками километры, меньшими гектометры и т.д. Где находится помеченная кружочком точка? Любой железнодорож-


&

.2

К В А Н T 2000/6



N

ник скажет: на 2-ом километре. А точнее? На 4-м гектометре 2-го километра. Еще точнее нельзя? На 331-ом метре 2-го километра или просто на 1331-ом метре. И так далее с повышением точности. Любопытно: четвертый гектометр обернулся трехсотым, а не четырехсотым метром, второй километр тысячным, а не двухтысячным метром! Как видим, употребление порядковых числительных неудобно. Наличие нуля как начала отсчета скорее ухудшает ситуацию, чем помогает. Ведь близкие к 0 точки слева расположены на нулевом километре! Поэтому в науке и технике безраздельно господствует описание измерения непрерывной величины количественными числительными. В нашем примере выделенная точка имеет координату х = 1 км 330 м 157 мм = = 1,330157 км. Число цифр определяется точностью измерительного прибора. Вот мы и подошли к главному. 'Безраздельность' имеет одно исключение: измерение времени. Посмотрим, как описывается засечка времени какого-либо события. Например, такого: 'Молния ударила третьего апреля пятнадцатого года на второй секунде третьей минуты в пятом часу'. ћ Порядковые числительные. Все, как в примере с железнодорожником, только хуже: единицы измерения идут не от крупных к мелким, а в весьма странном, с точки зрения логики, порядке. Если убрать эту несуразность, то следует поставить в соответствие моменту времени t такое порядковое числительное: t = 15-й год 4-й месяц 3-ий день 5-ый час 3-я минута 2-я секунда.
ћ Количественные числительные. Очевидно, моменту t соответствует такое количественное числительное (для простоты мы увеличили точность в сто раз):

Подобная запись исключает даже возможность появления 'Проблемы 2000'. Последний глоток первого бокала шампанского после двенадцатого удара часов в самом начале 2000-го года отвечал бы такой засечке времени: t = 1999 лет 0 месяцев 0 дней 0 часов 0 минут 33 секунды. Но нормальная форма записи с использованием количественных числительных никогда не употребляется. ћ Смесь порядковых и количественных числительных. В научном отчете об ударе молнии присутствовало бы примерно такое описание момента: t = 15.4.3,4 ч 2 мин 1,33 с. Дикая смесь! Первые три числа отвечают порядковым, последние количественным числительным. Мы к этому привыкли и не замечаем нелепицы, тем более что она замаскирована. Ставя дату, мы пишем 03.04.15 вместо 3-го дня 4-го месяца 15-го года. Ученым все равно, что ставить в соответствие моменту t. На правильность дат исторических событий, а тем более на продолжительность времени между событиями, способ записи не влияет. Так что главные виновники в проблеме начала века физики и астрономы, использующие химерическую запись отсчетов времени. Не повезло этой величине! Посмотрите, сколько неудобств: 1) Если метр он и в Африке метр, то годы во всех календарях имеют разную продолжительность: 1999-ый год содержал 365 суток, а 2000-ый 366 суток в григорианском и юлианском календарях. Такова плата за желание иметь целое число суток в году и встречать Новый год в полночь. А ведь без этого можно обойтись. В астрономии наряду с обычными календарями используют непрерывный счет дней (юлианские даты в честь предложившего их Юлия Цезаря Скалигера) и не связанный с сутками счет лет (бесселевы годы в честь известного астронома и математика Фридриха Бесселя). Во всех календарях неодинакова и продолжительность разных месяцев. 2) Вместо принятого всюду деся-

тичного деления сутки дробят на 24 часа, час на 60 минут, минуту на 60 секунд. А далее употребляют десятичные доли секунды (опять химера!). 3) На Земле, очень маленькой, люди могли бы жить по единому времени, но живут по поясному, передвигая стрелки часов туда-сюда при путешествиях. Такова плата за желание иметь полдень около 12 часов. Кстати, это желание попрано декретным временем. Когда летом по радио в 12 часов говорят, что в Петербурге полдень, хочется возразить: люди могут двигать стрелки, но полдень не в их власти. И наступает он летом в Петербурге около 14 часов, в Москве около 13,5 часа. Но уже появились люди, живущие по единому времени: космонавты на орбите. 4) Только засечки времени отмечаются противоестественной смесью порядковых и количественных числительных, а начало отсчета помечено цифрой 1. В заключение вопрос: перейдут ли когда-либо на нормальную форму записи отсчетов времени? Думаю, что нет астрономы трепетно блюдут традиции. Но все же я не отрицаю такой возможности. На моей памяти за какие-нибудь 50 лет произошел существенный сдвиг в бытовом счислении времени от ординалов к кардиналам. Раньше говорили: четверть десятого, а теперь: 9 часов 15 минут. В определении возраста сдвиг произошел еще раньше. Полтораста лет назад говорили: пошел седьмой год, реже: шестой миновал, а теперь: исполнилось шесть лет. К радости прекрасного пола: все же приятнее, когда тебе 39 лет, а не сороковой год, еще приятнее, когда тебе 41 год, а не пятый десяток лет. Счастливой вам встречи третьего тысячелетия!

t = 14 лет 3 месяца 2 дня 4 часа 2 минуты 1,33 секунды.