Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://kvant.mccme.ru/pdf/2000/06/kv0600univ_sh-in.pdf Дата изменения: Fri Dec 23 19:26:08 2005 Дата индексирования: Tue Oct 2 00:37:57 2012 Кодировка: Windows-1251 Поисковые слова: адиабатический процесс

ИНФОРМАЦИЯ

55
адиабатическом процессе, если в процессе изохорического нагревания газу передали Q = 10 кДж тепла? 14. Два одинаковых заряженных шарика, подвешенных на нитях одинаковой длины, опускают в керосин. Какова должна быть плотность материала шариков , чтобы угол расхождения нитей в воздухе и в керосине был один и тот же? Диэлектрическая проницаемость керосина = = 2, его плотность 0 = 0,8 г см 3 .

12. В закрытом сосуде объемом V = 3 = 22,4 дм находится 1 = 1 моль воды и кислород. При температуре t = 100 њС давление в сосуде равно 5 р = 2 10 Па. Определите количество кислорода, находящегося в сосуде. 13. Моль идеального одноатомного газа совершает замкнутый цикл, состоящий из адиабатического расширения, изотермического сжатия и изохорического нагревания (рис.5). Какая работа была совершена газом в

F



!

Рис. 5

8

Новый прием в школы-интернаты при университетах
Специализированный учебно-научный центр (сокращенно СУНЦ) при МГУ (школа им. академика А.Н.Колмогорова), СУНЦ НГУ, СУНЦ УрГУ и Академическая гимназия при СПГУ объявляют набор школьников в 10 (двухгодичное обучение) и 11 (одногодичное обучение) классы. Обучение ведется на двух отделениях: физико-математическом и химикобиологическом. В составе физико-математического отделения кроме основного профиля предлагаются компьютерно-информационный, биофизический (СУНЦ МГУ) и экономический. Химико-биологическое отделение представлено специализациями по химии и биологии. Зачисление в школу производится на конкурсной основе по итогам нескольких туров. Первый тур заочный письменный экзамен по математике, физике, химии. Успешно выдержавшие письменный экзамен по решению приемной комиссии в апреле мае приглашаются в областные центры Российской Федерации на устные экзамены. Ниже приводятся условия задач заочного вступительного экзамена. Работа должна быть выполнена в обычной ученической тетради (на титульном листе напишите желаемый профиль обучения). На первой странице укажите свои анкетные данные: 1) фамилию, имя, отчество (полностью); 2) домашний адрес (подробный), индекс, 3) подробное название школы, класс. Работу отправляйте простой бандеролью (обязательно вложите конверт с маркой, заполненный на свой домашний адрес) по одному из следующих адресов: 121357 Москва, Кременчугская ул.,

11, СУНЦ МГУ, Приемная комиссия, заочный экзамен (внимание: жители Москвы принимаются в учебный центр без предоставления общежития, телефон для справок 445-11-08); 199034 Санкт-Петербург, Университетская наб., 7/96, Академическая гимназия; 620137 Екатеринбург, ул. Голощекина, 30, СУНЦ УрГУ; 630090 Новосибирск, ул. Пирогова, 11, Учебно-научный центр НГУ, Олимпиадный комитет. Срок отправки работ не позднее 10 марта 2001 года (по почтовому штемпелю). Работы, высланные позже этого срока, рассматриваться не будут. Если вы не сможете решить все задачи, не отчаивайтесь комиссия рассмотрит работы с любым числом решенных задач. Желаем успеха! Вступительное задание Математика Для поступающих в 10 класс 1. Какой угол образуют стрелки правильно идущих часов в 8 часов 20 минут? 2. Сторона квадрата ABCD равна 1. Точки K, L и M середины сторон АВ, ВС и CD соответственно. Найдите

площадь фигуры, выделенной на рисунке. 3 3 3 3. Найдите a + b + c , если a + b + +c = 0, а abc = 1. 4. В треугольнике ABC расстояние от вершины A до точки пересечения высот равно радиусу описанной окружности. Найдите все возможные значения величины угла A. 5. Найдите наибольшее и наименьшее значения выражения х + 2у, если
x - xy + y = 4 .
2 2

Для поступающих в 11 класс 4 4 4 2 1. Найдите a + b + c , если a + 2 2 + b + c = 1, a + b + c = 0. 2. Решите уравнение

x4 - 2x2 - 400x = 9999 .
3. Через точку М, расположенную внутри треугольника АВС, проведены 3 прямые, параллельные сторонам треугольника. Отрезки прямых, заключенные внутри треугольника, равны между собой. Найдите длины этих отрезков, если стороны треугольника равны а, b и c. 4. Найдите наибольшее значение 2 2 выражения x xy + y , если 2 2 2 x + 3 xy + y = 2 . 5. Пусть АМ и BN медианы треугольника АВС, О точка их пересечения Найдите АВ, если известно, что ВС = а, АС = b, а точки М, N, C и О лежат на одной окружности. Физика Для поступающих в 10 класс 1. Если соединить две пружины последовательно, то для их растяжения на 1 см потребуется приложить силу 1 Н. Если те же пружины соединить параллельно, то для растяжения на 1 см потребуется сила 5 Н. Какие силы нужно приложить к каждой пружине в отдельности, чтобы растянуть ее на 1 см? (Обе пружины подчиняются закону Гука.) 2. С какой бы высоты Н ни падал без

B

L

C

K

M

A

D


56
начальной скорости упругий мяч на неподвижную горизонтальную жесткую поверхность, после кратковременного удара он отскакивает и поднимается на высоту Н/2. С какой постоянной скоростью должна двигаться навстречу мячу эта поверхность, чтобы после удара он поднялся на ту же высоту, с которой падал? (Трением о воздух можно пренебречь.) 3. В пластиковую бутылку, заполненную наполовину теплой водой, бросили кубик льда массой 1 г с температурой 0 њС, закрутили крышку и хорошенько взболтали воду. Температура воды уменьшилась на T . Затем с этой бутылкой вновь проделали ту же операцию, и температура уменьшилась еще на 099 T . Какой емкости , была бутылка? Теплоемкостью стенок бутылки можно пренебречь. 4. Каким должен быть радиус шарообразного геостационарного спутника, чтобы полная тень от него на Земле имела диаметр 1 км? С какой минимальной скоростью движется эта тень по поверхности Земли? 5. Если потереть о сухую газету резиновую оболочку надутого воздушного шарика, он приобретает электрический заряд. Поднесенный к потолку, такой шарик может часами висеть под потолком. Проведите этот экспе-

КВАНT 2000/?6

римент и оцените электрический заряд, приобретенный шариком. Для поступающих в 11 класс 1. При массовой выброске парашютистов-десантников их одинаковые парашюты открывались сразу же после выхода человека из самолета. Выброска происходила с высоты 1 км в безветренную погоду. Время спуска самого тяжелого десантника (120 кг вместе с парашютом) 130 с, а самого легкого (60 кг) 184 с. За какое время спустился десантник массой 90 кг? 2. Изобретен прочный проводящий материал с нулевой плотностью. Из него изготовлены тросы, удерживающие на орбите на высоте 60 тыс. км от центра Земли спутник 'А', вращающийся с периодом, равным земным суткам. Такие тросы используются для подъема и запуска геостационарных спутников Земли. Какой массой должен обладать спутник 'А', чтобы можно было по тросам поднимать на геостационарную орбиту спутники массой 100 кг (по одному такому спутнику за одни сутки)? Электроэнергия для подъема спутника подается по проводящим тросам. 3. В парилке бани при температуре 100 њС и нормальном атмосферном

давлении влажность воздуха составляет 1% (очень сухая парилка). Сколько столкновений молекул воды происходит в каждом кубическом сантиметре воздуха за одну секунду? 4. У вас есть батарейка с ЭДС 1 В и два незаряженных конденсатора с емкостями 2 мкФ и 3 мкФ. Какую максимальную разность потенциалов можно получить с помощью этих предметов и как это сделать? 5. В вашем школьном кабинете физики (или дома) имеется подковообразный магнит. Измерьте индукцию магнитного поля между его полюсами. Опишите все этапы проведенного вами эксперимента. Химия Для поступающих на химико-биологическое отделение 1. Галогенид некоторого металла содержит 51% металла (по массе). Определите металл и галоген, образующие данную соль. 2. Сколько граммов кристаллогидрата MgSO 4 7H2O необходимо добавить к 100 мл 5%-го раствора сульфата магния (плотность 1,03 г/мл), чтобы получить 10%-й раствор сульфата магния?

ОТВЕТЫ,
'Квант' для младших школьников Задачи (см. с. 29)

УКАЗАНИЯ,

РЕШЕНИЯ

0123456789 ПЛАНЕТОБУС 2. Да; например, А = 4356, В = 3465. 3. Обозначим длины палочек x, y, z, u, а длины отрезков диагоналей сложенного из этих палочек четырехугольника a, b, c, d (рис.1) так, что
2 2 2 x = a +b ; 2 2 2 y =b +c ; 2 2 2 z = c +d ; 2 2 2 u +d +a .

1.

(*)

Если из палочек с длинами х и z сложить катеты одного прямоугольного треугольника, а из палочек с длинами у и u катеты другого прямоугольного треугольника, то, как следует из равенств ( ), гипотенузы у этих треугольников будут одинаковыми. Совместив эти треугольники по гипотенузам, получим четырехугольник с двумя прямыми углами. 4. Представим шары точками, а стенки бильярда лучами. Отражающийся от прямой l шар S (рис.2) можно заменить симметричным ему относительно прямой l шаром S , беспрепятственно движущимся по прямолинейной траектории, поскольку угол падения шара равен углу отражения.

Равенство указанных в условии задачи расстояний сводится к равенству длин отрезков P Q и P Q , где P , Q точки, симметричные точкам Р и Q относительно прямой ОА, а x u a P , Q точки, симметричd b ные точкам Р и Q относительно прямой ОВ (рис.3). c Отрезки P Q и P Q равны y z как диагонали равнобочной трапеции P P Q Q . Рис. 1 5. Удобней всего подойти к задаче с конца, т.е. исходным считать момент, когда в пробирке осталось поровну бактерий и вирусов. Итак, пусть в конечном счете в пробирке осталось М бактерий и столько же вирусов. Сразу возникает вопрос: кто нанес последний удар? Поскольку это неизвестно, рассмотрим обе возможности. Пусть последний удар нанесли бакS терии. Тогда перед этим ударом было М + 3М = 4М вирусов, перед предпоследним ударом (нанесенным вирусами) было М + 2 4М = l =9М бактерий, а перед предыдущим ударом (нанесенным опять бактериями) имелось 4М + 3 9М = 31М 5 вирусов.
Рис. 2