Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://kvant.mccme.ru/pdf/2000/06/16.pdf Дата изменения: Fri Dec 23 19:26:05 2005 Дата индексирования: Tue Oct 2 00:10:58 2012 Кодировка: Windows-1251 Поисковые слова: марс

$
Дифракция и дисперсия: возможные аналогии
Отвлечемся на некоторое время от задачи о распространении радиоимпульса в плазме и перейдем совсем к другому вопросу дифракции электромагнитных волн. Мы увидим, что формулы (13) (15) удивительным образом совпадают с соответствующими дифракционными формулами, хотя речь идет о разных физических явлениях. Взгляните на рисунок 3, где показан результат прохождения света через отверстие в непрозрачном экране. Мы не будем рассказывать подробно, как возникает дифракция, т.е. отклонение от первоначального направления распространения света. Заметим только, что на краях отверстия в точках 1 и 2 возникают краевые волны (они показаны условно в виде концентрических окружностей). В результате интерференции (взаимодействия) краевых волн друг с другом и с первичной волной возникает сложное распределение интенсивности в поперечном сечении пучка света (заштрихованные области). Точный расчет показывает, что на больших расстояниях x @ xдифр первичный пучок параллельных лучей расширяется в пределах угла дифр = , (16) y0 где длина световой волны, y0 ширина отверстия в экране. Ширина пучка (расстояние между наклонными прямыми) равна x yx = . (17) y0 Дифракция является следствием волновой природы света, поэтому угол дифракции дифр пропорционален длине волны . На близких расстояниях x ? x дифр расширение пучка происходит очень незначительно, что и отмечено начальными участками горизонтальных прямых, проведенных жирными линиями. Результаты точного расчета распределения интенсивности в поперечном направлении показаны штриховкой. Граничное значение x дифр , начиная с которого в полной мере проявляются дифракционные явления, определяется из условия пересечения горизонтальных прямых с наклонными линиями y1,2 x = + x y0 :

КВАНT$ 2000/?6

>C

O Область x ? x дифр называют ближней зоной, а область x @ x дифр дальней зоной. Вернемся снова к радиоимпульсу в плазме. Даже бегON лого взгляда на риO0 =дифр сунки 2 и 3 достаNдифр N точно, чтобы увидеть, что расплывание импульса в плазме за счет дисперсии и расширение пучка света вследствие дифракции происходят аналогичным обра- Рис.3. Дифракция света на отверстии в непрозрачном экране зом. Это подтверждается сравнением примере простого оптического устформул (13) и (17), а также (14) и ройства собирающей линзы (16), (15) и (18). Видно, что величи(рис.4). Пучок параллельных лув плазменных форна 2 dvг d 0 чей преломляется в линзе таким обмулах играет роль длины волны в разом, что все лучи пересекаются в дифракционных формулах, а исхододной точке F фокусе линзы. Таная пространственная протяженность ков ход лучей без учета дифракции импульса 0 соответствует ширине света, или, как говорят, в приблиотверстия y0 . Таким образом, можжении геометрической оптики. Одно ввести 'дисперсионную длину нако мы уже знаем, что ограниченволны': ные размеры отверстия в экране приводят к дифракционному раз дисп = 2 dvг d . бросу лучей на угол дифр = y0 . 0 Поперечное сечение пучка лучей в Подчеркнем, что это чисто формальфокусе линзы с учетом дифракции ная аналогия: описывая деформаравно цию радиоимпульса в плазме, мож но пользоваться дифракционными yфок = F дифр = F . (20) y0 формулами, если произвести в них замену Действие линзы (фокусировка) ока дисп , y0 0 . (19) жется эффективной, если yфок?y0 , или

?

D

?

D

Линза времени

>C
x

дифр

=

y



2 0

.

(18)

Формулы соответствия (19) описывают пространственно-временнэю аналогию между процессами дифракции и дисперсии. Но дело не только в формальном сходстве. Эти соотношения наводят на мысль, что если в каком-нибудь оптическом приборе происходят пространственные преобразования пучков света, то, используя дисперсию, можно повторить те же преобразования с радиоимпульсами в плазме, но не в пространстве, а во времени. Иными словами, формулы (19) указывают на возможность созда ния 'временных оптических приборов'. Покажем, как это делается, на

F?

y



2 0

.

(21)

Из сравнения (21) с (18) следует, что линза хорошо работает только в ближней зоне, где F ? xдифр . Не представляет труда определить, как возрастет интенсивность света в фокусе, считая, что потерь энергии в линзе не происходит. Поскольку интенсивность света равна энергии, приходящейся на единицу площади, коэффициент усиления интенсивности с учетом дифракции Qдифр будет равен отношению площадей поперечного сечения пучка света на входе в линзу и в ее фокальной плоскости, которые, в свою очередь, пропорциональны квадрату попереч-