Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://kvant.mccme.ru/pdf/2000/01/51.pdf Дата изменения: Fri Dec 23 19:25:41 2005 Дата индексирования: Tue Oct 2 00:14:10 2012 Кодировка: Windows-1251 Поисковые слова: http astrokuban.info astrokuban

ВАРИАНТЫ

51
уравнений

6. При каких значениях параметра а неравенство
log
ax + 2 a x +1
2 2

16 arcsin
2

-4

b

x + 3a
-4

g

Вариант 14 (факультет психологии) 1. Решите неравенство
5x - 3 7x - 4 x
log 7 4

log

ax + 2 a x +1

2

16 arcsin

b

x + 3a

g

< 1.

2. Решите уравнение
+ 52
2 log7 x

Rcos bz | | Scos b3z | | T
3 2

+ 4y + 4 + + 4 +

+ 1 sin 2z + 2y - 4 = 0, + 1 sin 3 4 z - 2y - 4 = 0.

g

g

b

g

b

g

не имеет решений на отрезке [5; 6]? Вариант 13 (отделение экономики экономического факультета) 1. Решите неравенство
log
x x -2

- 4 = 0.
3 4

3. Решите систему

x - 3 0.
x-2

2. Решите неравенство
4 2 -1 2
x

+ 14 14

2

2 -1

x

.

3. Первая и вторая бригады, работая вместе, могут выполнить задание не более чем за 9 дней. Вторая и третья бригады, работая вместе, могут выполнить то же задание не менее чем за 18 дней. Первая и третья бригады, работая вместе, могут выполнить то же задание ровно за 12 дней. Известно, что третья бригада всегда работает с максимально возможной для нее производительностью труда. За сколько дней может выполнить задание одна вторая бригада? 4. В трапеции ABCD (AB || CD) 7 диагонали АС = а, BD = a . Найдите 5 площадь трапеции, если САВ = =2 DBA. 5. Решите уравнение 1 x + arccos cos 15 x + 6 +2 cos 4 x sin 2 x = . 12

cos x 0. 4. Найдите все значения параметра р, при каждом из которых множество 3x + p значений функции f x = 2 x + 5x + 7 содержит полуинтервал -1; 3 . Определите при каждом таком р множество значений функции f x . 5. Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Длины противоположных сторон АВ и CD равны, соответственно, 9 и 4, АС = 7, BD = 8. Найдите площадь четырехугольника ABCD. 6. Найдите все значения а, при каждом из которых ровно пять различных наборов натуральных чисел (х, у, z) удовлетворяют системе условий

R | | S | | T

sin x + cos y = cos x sin y =
6 4

2

,

Вариант 16 (Институт стран Азии и Африки) 1. Решите уравнение

lg 2x - 3

b

g

2

+
3 log 4 3 2

,

+4

e

j

2. Упростив выражение

F GH

log 4 3 - 2x log 4 10

b

g IJ K
5

= 0.

bg

A =1- y +
3

bg

b

+

b

y-3

g

xy + 3 - y
3

e

-1

j

xy

-1

y- y

3

-2

y6 x

-

1 6

,

где x > 0, y > 0 действительные 5 числа, выясните, что больше: А или . 7 3. Решите уравнение

sin 9 x = 6 sin 5x cos 2x - sin x .
4. Основанием пирамиды служит прямоугольный треугольник с острым углом . Каждое боковое ребро равно 8 6 и наклонено к плоскости основа5 . Определите объем ния под углом 13 пирамиды. 5. Решите неравенство

R12x | Sa y | T

2

- 4 x - 2 xy + 3y - 9 = 0,

z + a xz + a xy > xyz.
Вариант 15

b

g

6. В треугольной пирамиде SABC угол АСВ = , ребро SC = d является диаметром сферы, пересекающей ребра SA и SB в их серединах. Найдите объем пирамиды, если SAC = = SBC = , причем < . 4 7. Найдите все значения b, при каждом из которых система

(отделение структурной и прикладной лингвистики филологического факультета) 1. Расстояние в 160 км между пунктами А и Б автомобиль проехал со средней скоростью 40 км/ч. Часть пути по ровной дороге он ехал со скоростью 80 км/ч, а другую часть, по бездорожью, со скоростью 20 км/ч. Какую часть пути между А и Б занимает ровная дорога? 2. Решите неравенство
1 x + 8x - 9
2

x -5 -3 x+4 -7

2

1.



1 3x - 5x + 2
2

.

6. Окружности радиусов 2 и 6 с центрами, соответственно, в точках O1 и O2 касаются внешним образом в точке С. К окружностям проведены общая внешняя касательная и общая внутренняя касательная; эти касательные пересекаются в точке D. Найдите радиус вписанной в треугольник OO2 D окружности. 1 7. Решите систему неравенств

разрешима и имеет не более двух решений; определите эти решения.

Rb sin 2z + log FG x | H | |F | e y - 1j cos z - y SH | | Ч e1 + + | | T
8 5 2 2

2 - 5x

8

IJ K

+ b = 0,

2

sin 2 z + 1 Ч 2z + - 2z = 0

IK

j

3. В треугольнике АВС медиана AK пересекает медиану BD в точке L. Найдите площадь треугольника АВС, если площадь четырехугольника KCDL равна 5. 4. Решите уравнение

R2x | S |x T
2

2

- log2 y 2 + 6 - 16 y4 - 3x - y2,

e

- y2 log2 y 2 + 6 + x + 1.

e

j

3

j

ФИЗИКА Задачи устного экзамена Физический факультет 1. На край доски, лежащей на гладкой горизонтальной плоскости, кладут небольшую шайбу, масса которой в k

log

b1

- 2 cos z

g

b

cos 2z + sin z + 2 = 0 .

g

5. Найдите все решения системы