Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://kvant.mccme.ru/pdf/2000/03/31.pdf Дата изменения: Fri Dec 23 19:25:50 2005 Дата индексирования: Tue Oct 2 00:21:39 2012 Кодировка: Windows-1251 Поисковые слова: http astrokuban.info astrokuban

ЗАДАЧНИК

'КВАНТА'

31

опускать слова 'сопротивлением' и 'емкостью') равна нулю (конденсаторы + + 4 С и 3С не заряже4 ны). Легко сообразить, что эта разность потенциалов так и ос!+ танется нулевой. Действительно, отключим резистор 2R и посмотрим на разность потенциалов между точками его бывшего подключения: отношение токов, заряжающих конденсаторы С и 3С, вначале равно IC : I3C = 1 : 3, значит, конденсаторы С и 3С заряжаются токами, пропорциональными их емкостям, а напряжения на резисторах R и 3R остаются одинаковыми. Если мы поставим на место выброшенный резистор, то ничего не изменится ток через него течь не будет. Понятно, что не вся начальная энергия перейдет в тепло конденсатор 2С разряжается (кстати, суммарным током IC + I3C ), а конденсаторы С и 3С заряжаются, причем процесс этот никогда формально не закончится, хотя все идет к выравниванию всех трех напряжений. В результате конденсаторы оказываются соединенными параллельно заряд получившегося конденсатора 6С равен исходному заряду 2CU 0 . Итак, емкость возросла в 3 раза, при фиксированном заряде энергия уменьшилась в 3 раза две трети ее 2 перешли в тепло, что составило 2CU0 3 . Ток через резистор R все время втрое больше, чем через 3R, мощность на нем получается в 9/3 = 3 раза больше, т.е. на меньшем резисторе рассеивается 3/4 общего тепла, а на большем 1/4. Тогда в резисторе R выделится WR = 2 2 = CU 0 2 тепла, а в резисторе 3R W3 R = CU 0 6 . А.Зильберман

!4

одинаковых резисторов сопротивлением R каждый и двух идеальных диодов подключили к источнику переменного напряжения с амплитудой U 0 (см. рисунок). Найдите среднюю тепловую мощность, выделяющуюся на каждом из резисторов. Если диоды считать идеальными, то при одной полярности приложенного напряжения такой диод можно заменить куском провода, а при другой он представляет собой разрыв цепи. В нашем случае это означает, что в течение одной половины периода переменного напряжения, когда слева 'плюс' и диоды открыты, резисторы соединены параллельно, а следующие полпериода, когда диоды закрыты (разрыв цепи диода), резисторы соединены последовательно, причем на каждом из них напряжение составляет треть приложенного к цепи напряжения. Теперь можно найти мощность, одинаковую на каждом резисторе:

Ф1726. Цепочку из трех

P = 05 ,

U

2 0

2R

+ 05 ,

cU 3h
0

2

2R

=

5U

2 0

18 R

(не забудьте в условии задана амплитуда напряжения). Р.Старов

Ф1727. В большом спортивном зале стены, пол и
потолок оклеены звукопоглощающими (полностью поглощающими звук) покрытиями. На высоте h = 5 см от пола находится мощный точечный источник звука частоты f = 2000 Гц, излучающий звуковые волны равномерно во все стороны. Микрофон малых размеров находится на высоте Н = 3 м от пола на расстоянии L = = 4 м по горизонтали от источника. Подключенный к микрофону чувствительный вольтметр показывает амплитуду переменного напряжения U = 0,01 В. Как изменятся показания этого вольтметра, если удалить звукопоглощающее покрытие на полу под микрофоном? Считайте, что от пола звуковые волны отражаются без потерь энергии. Какими будут показания вольтметра в том случае, когда покрытие на полу будет восстановлено, но оно окажется очень тонким, качеством похуже и будет поглощать только половину падающей энергии волны, а ослабленная волна будет отражаться от пола зеркально? В точке, где мы поместили микрофон, могут складываться несколько волн. Когда звукопоглощающее покрытие выполняло свою задачу, к микрофону приходила только прямая волна, она раскачивала мембрану микрофона и амплитуда переменного напряжения была пропорциональна амплитуде звуковых колебаний. Когда мы испортили покрытие, к микрофону дополнительно стала приходить отраженная от пола волна, когерентная с прямой волной (рис.1). Найдем разность хода прямой и отраженной волн: 2Hh 2 2 2 2 H +h +L - H -h +L = = 6 см H 2 + L2

Ф1725. Катушка индуктивности содержит много витков и намотана из проволоки с высоким удельным сопротивлением. Выводы катушки замкнуты между собой, около катушки расположен сильный постоянный магнит. Магнит очень быстро убирают, при этом в цепи появляется ток. За первые 100 мс выделяется 0,01 Дж тепла, за следующие 100 мс еще 0,006 Дж. Какое общее количество теплоты выделится в цепи за большое время?
По мере уменьшения тока в цепи уменьшается и скорость спадания этого тока ЭДС индукции оказывается равной произведению тока в цепи на сопротивление проволоки, из которой сделана катушка. Запишем соответствующее уравнение и преобразуем его:
-L I t = RI , или - L I I = R t .

Видно, что за равные интервалы времени ток уменьшается в одно и то же число раз ясно, что это же относится и к рассеиваемой мощности. Следовательно, за следующие 100 мс выделится 0,01 0,6 2 Дж тепла, и полное количество теплоты можно найти в виде суммы: 0,01 2 3 Wполн = 0,01 1 + 06 + 0,6 + 06 + K Дж = , , Дж = 1 - 0,6

e

j

b

g

b

g

= 0,025 Дж.
8*

Окончание см. на с. 34