Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://kvant.mccme.ru/pdf/2001/04/kv0401kaleid.pdf Дата изменения: Fri Dec 23 19:26:26 2005 Дата индексирования: Tue Oct 2 00:34:42 2012 Кодировка: Windows-1251 Поисковые слова: п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п р р р р р р р р р р р р р

КАЛЕЙДОСКОП

'КВАНТА'


Попробуйте показать иностранцу, не знакомому с русским языком, запись 'Ваня + Аня = любовь'. Он наверняка поймет только два символа: '+' и '='. Точно так же мы узнаем эти символы в японском эквиваленте: + = . Впрочем, не только эти, но и остальные математические знаки вполне интернациональны и практически не зависят от языка, используемого в той или иной стране. Первыми математическими знаками были цифры. Наиболее удобными оказались арабские цифры: 0, 1, 2 и т.д. Римскими цифрами пользуются достаточно редко: иногда ими записывают века или годы (MMI=2001 год), главы книг или нумерованные события. Буквенные обозначения для неизвестных величин появились еще в III веке у Диофанта. Он же ввел особые знаки для арифметических операций. Однако только в XIV XVII веках была создана система буквенных обозначений, характерная для наших дней. В конце XV века итальянец Л. Пачоли и француз Н. Шюке для сложения и вычитания исполь~ зовали знаки p (от латинского plus) ~ m (minus), а немецкие математики и ввели современные обозначения + и . В XVI веке использовалась смешанная запись, содержавшая и слова, и некоторые математические знаки. Так, уравнение x3 + 5x = 12 Дж. Кардано (1545) записал бы в виде Р.Декарт в 1637 году придал алгебраическим выражениям полностью современный вид. Он изображал неизвестные величины последними буквами латинского алфавита, например: x, y, z, а параметры начальными буквами: a, b, c. Постепенно принимали знакомый всем вид показатели степеней и знаки радикалов. Современное обозначение представляет сознака радикала бой слитную запись двух частей: модифицированной буквы r (от radix корень) и черты, ограничивающей выражение, к которому применен знак радикала. В XVII веке, в первую очередь усилиями Г. Лейбница и И. Ньютона, начали развиваться дифференциальное и интегральное исчисления. Лейбниц впервые ввел название 'производная' (derivative) в 1667 году. Он использовал обозначения dx, dy,
dx dy

на. К слову сказать, семья Бернулли три поколения внесла огромный вклад в современные науки: математику, физику, химию. И сейчас, отдавая им за это должное, уже никто не интересуется, кто конкретно из них за что отвечает. О важности понятия интеграла знал даже Лев Толстой: 'Когда бы в университете мне сказали, что другие понимают интегральное вычисление, а я не понимаю, тут самолюбие. Но тут надо быть убежденным прежде, что нужно иметь известные способности для этих дел и, главное, в том, что все эти дела важны очень' (из романа 'Анна Каренина'). Для определенного интеграла Л.Эйлер предложил пределы интегрирования заключать в скобки: (a, b) не привилось! Современная запись

.

А еще через сотню лет Ж.Лагранж ввел очень удобную запись, которой , dx dx . Термин 'дифференциал' du = u (differential) появился в 1704 году в 'Lexicon technicum' универсальном словаре искусства и науки Джона Харриса. Привычное обозначение для частu впервые ввел ной производной x А.Лежандр (1786). Правда, ему это почему-то не понравилось, и эта запись не использовалась вплоть до 1841 года, когда ее стал употреблять К.Якоби. Лейбниц начал обозначать знак интеграла как omn. (от omnia всеобщее). Он же ввел и современное как стилизованную букву S (от summa). Ньютону повезло меньше: предложенное им для интеграла обозначение x было отвергнуто, так как очень походило на штрих. Само название 'интеграл' в печати первым дал Якоб Бернулли в 1690 году. Другой представитель этой славной семьи, Иоганн, также претендовал на первенство в использовании терми|

ду, а обозначение

z
b a

была введена Ж.Фурье в 1822 го-

мы и пользуемся поныне: u =

du

по контуру ввел в 1917 году А.Зоммерфельд. Знак предела lim. (с точкой) предложил С.Люилье в 1786 году, а принятое теперь lim это заслуга Г.Хар0 ди (1908). В последнее же время особо новых математических обозначений не вводилось так что дерзайте! В.Калинин

z

для интеграла

x x

(cubus куб, positio неизвестная, aequantur равно). Француз Ф.Виет (1591) записал бы его как (С cubus куб, N numerus число). Но уже в 1631 году англичанин Т.Гарриот использовал бы для записи этого уравнения вполне понятный для нас вид aaa + 5 ћ a = 12.

z


Знак

Значение Знаки объектов бесконечность отношение длины окружности к диаметру корень квадратный из 1 неизвестные или переменные величины вектор Знаки операций

Kто ввел Дж.В аллис У .Джонс Л.Эйлер Л.Эйлер Р.Декарт О. Kоши немецкие математики немецкие математики У .Оутред Г.Лейбниц Г.Лейбниц Р.Декарт Х.Рудольф А.Жирар И. Kеплер Б. Kавальери Л.Эйлер Л.Эйлер Ж.Лагранж Г.Лейбниц Г.Лейбниц Г.Лейбниц

Kогда введен 1655 1706 1736 1777 1637 1853 конец XV в. конец XV в. 1631 1698 1684 1637 1525 1629 1624 1632 1748 1753 1772 1675 1675 1675

i x,y,z

+ Ч :

сложение вычитание умножение умножение деление
n

a , a , K, a ,
3

2

3

степени корни логарифм синус косинус тангенс арксинус
3

L og , log sin cos tg arсsin

d x, d d x, d x, d x

z

2

дифференциал интеграл производная

ydx dy dx

z
b a

f x dx

bg
!

определенный интеграл сумма факториал предел функция функция Знаки отношений равенство больше меньше сравнимость параллельность перпендикулярность

Ж.Фурье Л.Эйлер Х. Kрамп Г.Харди И.Бернулли Л.Эйлер Р.Рекорд Т.Гарриот Т.Гарриот K.Гаусс У .Оутред П.Эригон

18191822 1755 1808 1908 1718 1734 1557 1631 1631 1801 1677 1634


lim

x x0

x

f(x)
= > < ||