Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://kvant.mccme.ru/pdf/2001/04/05.pdf Дата изменения: Fri Dec 23 19:26:27 2005 Дата индексирования: Tue Oct 2 00:11:01 2012 Кодировка: Windows-1251

ФИЗИКА

ПРИГОТОВЛЕНИЯ

КОФЕ

5
нее уменьшаться средний радиус пор, что приведет к росту пороговой разности давлений, а это к дальнейшему прессованию кофе в фильтре Короче говоря, образуется порочный замкнутый круг: температура в нижнем сосуде будет расти, вместе с ней будет расти и давление. Наконец, при некотором давлении вода все же пробьет себе канал и прорвется сквозь фильтр. В лучшем случае вы получите плохой кофе ведь была использована лишь малая часть засыпанного порошка, да и температура слишком высока. В худшем давление поднимется настолько, что резьба не выдержит, и кофеварка взорвется. Оценим максимальный (теоретический) ущерб, который может нанести мокка, превратясь в тепловую бомбу. Будем исходить из худшего: забилось все, что могло забиться, и 150 г воды разогреваются в замкнутом объеме, ненамного превышающем объем самой воды. При температуре порядка критической (где плотность пара сравнивается с плотностью воды), которая для воды равна Tк = 373 њС = 646 К, вся вода превратится в пар. Дальнейшее нагревание возможно, но сама мокка станет светиться такого еще никто не видел. Итак, для предельной оценки допустим, что закупоренная мокка разогрелась до температуры порядка Т = 600 К. Записав уравнение МенделееваКлапейрона, можно легко оценить давление в нижней части:
p= m RT V

сориться или окислиться аварийный клапан, сделанный в нижней части мокки именно для того, чтобы дать выход пару в случае его незапланированного перегрева. Поэтому становятся опасными старые кофеварки. Второй причиной 'катастрофы' может стать непроходимость самогу фильтра, заполненного кофейным порошком. Тому могут быть различные причины. Самая экзотическая, в духе детектива о жизни неаполитанской мафии: изощренный киллер забил верхнюю трубочку спитым кофе, оставшимся в невымытой кофеварке со вчерашнего дня. Более реальная такая: плотно утрамбованный (по незнанию, чтобы получилось покрепче) кофейный порошок слишком мелкого для мокки помола становится непроницаемым для воды. Под действием продолжающегося нагрева давление в нижнем сосуде вырастет недопустимо высоко, вода пробьет себе канал в фильтре и сорвет верхнюю часть кофеварки с резьбы. С чем же связана такая непроницаемость фильтра? Оказывается, все дело в ограниченности применимости закона Дарси. Действительно, линейный закон фильтрации написан без учета капиллярных явлений. Пористую среду можно представить как сложную систему соединенных пустот и капилляров. Жидкость может протекать через капилляр радиусом r только в том случае, когда разность давлений на концах капилляра превышает 2 r , где коэффициент поверхностного натяжения. Разность давлений на концах капилляра можно оценить как p N , где p разность давлений на фильтре, а N среднее число капилляров, укладывающихся на толщине фильтра. Возьмем для оценки N ;10 , 4 , p ;10 Па , = 007 Н м . Получим, что уже при среднем радиусе капилляров r ; 0,1 мм часть из них могут оказаться запертыми для протекания жидкости при нормальной разности давлений на фильтре. На первый взгляд, в этом нет ничего страшного ведь часть капиллярных пор окажутся большего радиуса и будут способны пропускать жидкость. Однако более внимательный анализ показывает, что этого может оказаться недостаточно. Необходимо потребовать, чтобы доля незапертых пор была больше некоторого критического значения. В
2 Квант ? 4

противном случае система открытых пор не будет пронизывать фильтр от одной границы до другой; двигаясь по этим порам, мы сможем сделать только несколько шагов и неизбежно уткнемся в непроницаемый капилляр. Говорят, что в этом случае система открытых пор потеряла 'связность' и перестала пронизывать все пространство, она раздробилась на множество небольших групп из соединенных друг с другом пор (такие группы называют кластерами). Свойства систем с нарушенной или ограниченной связностью изучает специальный раздел статистической физики, называемый теорией перколяции (от percolation протекание). Критическая концентрация (доля) элементов, при которой система теряет связность, носит название порога перколяции. Теория перколяции изучает не только условия прекращения протекания (тока, жидкости) сквозь систему, но и свойства так называемого слабого протекания, т.е. чуть выше порога перколяции (когда протекание идет по малому числу сквозных капиллярных проходов). Оказывается, зависимость интенсивности протекания от концентрации свободных пор (которая в нашем случае зависит от давления) носит сложный степенной характер (с дробным показателем степени), т.е. совсем не похожа на закон Дарси, который вступает в силу только тогда, когда протекание происходит по развитой системе проницаемых пор.2 Однако вернемся к нашему кофейному фильтру. В этом случае доля проницаемых пор зависит от разности давлений на фильтре и от среднего радиуса пор, который, в свою очередь, зависит от степени измельчения кофе. При излишнем измельчении порошка средний радиус пор уменьшается, а их число на толщине фильтра увеличивается; в результате и система может оказаться непроницаемой вплоть до пороговой разности давлений в несколько атмосфер. А дальше может произойти следующее. В сжатом избыточным давлением фильтре будет еще силь2 Подробнее с теорией перколяции и ее замечательными достижениями вы можете познакомиться по статье А.Эфроса Что такое теория протекания (Квант ?2 за 1982 год) или по книге А.Эфроса Физика и геометрия беспорядка (Библиотечка Квант, выпуск 19).

.
3

Полагая m = 150 г , V = 200 см , =
, = 18 г/моль, R = 831 Дж моль К , 8 3 найдем, что p ;10 Па = 10 атм это давление порядка имеющегося на дне Марианской впадины. Да и энергия, запасенная в кофеварке при такой температуре, впечатляет: E = 5 2 pV ; 50 кДж, так что взрыв разогнал бы отдельные части мокки до скоростей порядка сотен метров в секунду. Из приведенных оценок понятно, что резьба не выдержит гораздо раньше. Но также очевидна и могучая сила, запасенная в кофеварке благодаря избыточному нагреву: ее действительно с лихвой хватит, чтобы не только забрызгать всю кухню несостоявшимся напитком, но и на-

>

C

>C